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基于灰色系统的中国人口预测模型

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山西师范大学学报(自然科学版)第22卷第4期Journal of Shanxi Nor mal University Vol.22　No.4 2008年12月Natural Science Editi on Dec.2008文章编号:100924490(2008)0420123206基于灰色系统的中国人口预测模型胡　猛,王丽敏(安阳师范学院数学科学学院,河南安阳455000)摘　要:基于“国家人口发展战略研究报告”中的数据,采用“小波去噪”进行数据处理.在此基础上,建立G M(1,1)参数优化模型与新陈代谢G M(1,1)模型,对中国人口结构、人口分布、出生率、自然增长率、人口数量、抚养比例和男女比例七个指标进行了中短期与长期预测,并对预测结果运用PP样条拟合进行计算机模拟.关键词:小波去噪;G M(1,1)参数优化模型;新陈代谢G M(1,1)模型;PP样条拟合中图分类号:O213;O242.1 文献标识码:A 人口系统的再生产是受生育,死亡,疾病,灾害,环境,社会,经济等诸多因素影响,制约的共同结果,他们对人口增长潜在而复杂的影响更是无法精确计算.这反映出人口系统具有明显的灰色性,适宜采用灰色模型去发觉和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律.灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据,充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各个因素之间的数学关系,即建立相应的数学模型.本文基于“国家人口发展战略研究报告”中的数据,采用“小波去噪”进行数据处理,在此基础上,建立G M(1,1)参数优化模型与新陈代谢G M(1,1)模型,对中国人口结构、人口分布、出生率,自然增长率,人口数量,抚养比例,男女比例七个指标进行了中短期与长期预测,并对预测结果运用PP样条拟合进行计算机模拟.1　模型的假设(1)假设在所预测的时间内不出现异常情况(比如疾病等);(2)假设中国现行人口政策不变;(3)假设报告中所提供数据可靠,能够近似准确反映城乡的人口比例.2　数据的筛选由于人口数量及在调查中数据受多方面因素影响,因此报告中所提供数据可能出现异常,需考虑对已知数据进行筛选.文中采用小波去噪法,统计出各年份的人口结构,城镇乡人口分布等各方面的综合数据.3　模型的建立在对人口预测的过程中我们从人口结构、人口分布、出生率、自然增长率、人口数量、抚养比例、总人口男女比例七个指标分别进行预测,分别从以上七个方面分别依次建立以下模型.以每个指标各年的统计数据(处理后的)作为以下模型的原始序列的各个分量X(0)(k).3.1　模型一:G M(1,1)参数优化模型收稿日期:2008201208作者简介:胡猛(1982—),男,山东枣庄人,安阳师范学院教师,硕士,主要从事泛函微分方程和数学建模方面的研究.设原始序列X (0)=(x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n )).第一步:对X (0)作1-A G O ,得x (1)(1)=(x (1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n )).第二步:对X(0)做准光滑性检验.由ρ(k )=x (0)(k )x(1)(k -1),当k >3时ρ(k )<015时满足准光滑条件.第三步:检验X (1)是否具有准指数规律.由σ(1)(k )x (1)(k )x(1)(k -1),当k >3时,若σ(1)(k )∈[1,1.5],δ=015准指数规律满足,则可对X (1)建立G M (1,1)模型.第四步:对X (1)作紧邻均值生成.令z (1)(k )=015x (1)(k )+015x (1)(k -1),得Z (1)=(z (1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n )),于是B =-z(1)(2)1-z (1)(3)1……-z(1)(n )1,Y =x(0)(2)x (0)(3)…x(0)(n )第五步:对参数列a^=[a,b ]T 进行最小二乘估计,得a ^=(B T B )-1B T Y .第六步:白化方程dx(1)d t+ax(1)=b 的时间响应函数为x^(1)(t )=b a+c ・e -a t ,其中,c =(D T D )-1D TA A =x (1)(1)-b a x(1)(2)-ba …x(1)(n )-b a,D =e -a e -2a…e-na第七步:G M (1,1)模型x(0)(k )+az(1)(k )=b 的时间响应函数为x^(1)(k )=b a+c ・e -ak k =1,2,3,…,n 第八步:还原值x^(0)(1)=x^(1)(1);x^(0)(k +1)=α(1)x^(1)(k +1)=x^(1)(k +1)-x^(1)(k ) k =1,2,3,…,n第九步:检验误差.残差:ε(k )=x (0)(k )-x^(1)(k );相对误差:Δk =|ε(k )|x 0(k );平均相对误差:Δ=1n -16nk =2Δk.3.2　模型一的求解通过以上所述模型的建立过程及相应的算法,运用前面所筛选出的数据,借助Matlab 软件对我国2001年～2007年的人口进行预测,求得以下结果(表1,表2):表1　人口结构预测与人口分布预测结果(2001年～2007年)Tab .1　The structure and distributi on of the populati on p redicted fr om 2001t o 2007年份人口结构预测0～14岁百分比15～59岁百分比60岁以上百分比人口分布预测城市人口比例镇人口比例乡人口比例200122.66166.27211.0880.2420.12970.628200221.366467.236311.43070.25890.13030.6124200320.530767.555111.89280.2610.14390.5947200419.817267.742112.39520.26530.15750.5764200519.128667.929712.91870.26980.17220.5588200618.463968.117813.46440.27430.18840.5416200717.822368.306414.03310.27880.20610.525・421・山西师范大学学报(自然科学版) 2008年　表2　出生率、自然增长率、人口数量、抚养比例、男女比例预测结果(2001年～2007年)Tab .2　The birth rate,natural gr owth rate,populati on,the dependency rati oand the male t o fe male rati o p redicted fr om 2001t o 2007年份出生率(‰)自然增长率(‰)人口数量(万)抚养比例男女比例(女100)200111.4476.91276270.5093115.2008200210.93865.78541284570.4876118.8369200310.7815.8651292210.4803118.9716200410.67685.91461299880.4758119.1234200510.57365.96471307590.4714119.2754200610.47156.01511315360.4671119.4275200710.37036.0661323160.4628119.57993.3　模型的误差检验 把预测值与原始值进行比较,运用残差:ε(k )=x (0)(k )-x^(0)(k );相对误差:Δk =|ε(k )|x 0(k );平均相对误差:Δ=1667k =2Δk 公式,分别算出残差、相对误差,进而求出平均相对误差(表3).通过数值可以看出,运用G M (1,1)参数优化是很精确的.进一步还可以由a^=(B TB )-1B TY 求出发展系数的a^的值,013<-a^=0137079≤015,由此可以看出此模型可用于中短期的预测,下面运用Matlab 求出从2008年～2020年的人口预测(表4、表5).表3　误差检验Tab .3　Err or checking指标G M (1,1)参数优化模型(2001年～2007年预测)0～14岁0.011615～59岁0.003960岁以上0.0031城市0.0158镇0.0236乡0.0085出生率0.0099自然增长率0.0102人口数量0.0000233抚养比例0.012男女比例0.008表4　人口结构预测与人口分布预测结果(2008年～2020年)Tab .4　The structure and distributi on of the populati on p redicted fr om 2008t o 2020年份人口结构预测0～14岁百分比15～59岁百分比60岁以上百分比人口分布预测城市人口比例镇人口比例乡人口比例200817.202968.495514.62580.28350.22540.5089200916.605168.685215.24360.28820.24660.4933201016.028168.875415.88740.2930.26970.4782201115.471269.066116.55850.29790.2950.4635201214.933569.257317.25790.30290.32270.4493201314.414669.449117.98680.30790.3530.4355201413.913769.641418.74660.31310.38610.4222201513.430269.834219.53840.31830.42230.4092201612.963570.027620.36360.32360.4620.3967201712.51370.221521.22380.3290.50530.3845201812.078270.415922.12020.33450.55270.3727201911.658570.610923.05450.340.60460.3613202011.253470.806424.02830.34570.66130.3502 由于人口系统是一个动态的系统,即当前数据受最近数据影响较大,所以要对人口进行长期预测,须对上述模型进行改进,用最近预测的数据去取代较“老”的数据,这样做的益处在于不断用新信息去取代“老”信息,同时考虑到对预测人口的各个指标预测时受各种因素影响大小不同,在预测时需对各指标赋一定的权值,进而使得模型具有时效性,因此在对长期预测问题上,能作出更好的预测.・521・　第4期 胡猛　王丽敏:基于灰色系统的中国人口预测模型表5　出生率、自然增长率、人口数量、抚养比例、男女比例预测结果(2008年～2020年)Tab .5　The birth rate,natural gr owth rate,populati on,the dependency rati oand the male t o fe male rati o p redicted fr om 2008t o 2020年份出生率(‰)自然增长率(‰)人口数量(万)抚养比例男女比例(女100)200810.27016.11731331020.4585119.7325200910.17096.16911338920.4543119.8852201010.07266.22131346860.4501120.038220119.97536.27391354860.4459120.191320129.87896.3271362900.4418120.344620139.78346.38051370990.4377120.498220149.68896.43451379130.4337120.651920159.59536.48891387310.4297120.805820169.50266.54381395550.4257120.959920179.41086.21403830.4218121.114320189.31986.6551412160.4179121.268820199.22986.71131420540.414121.423520209.14066.76811428970.4102121.57843.4　模型二:新陈代谢G M (1,1)模型设原始序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n )),设x(0)(n +1)为最新信息,由于各个指标在预测过程中所受其他因素影响大小不同,因此须分别为各个指标置入的最新信息赋予一定的权值ω,置入最新信息x (0)(n +1)=x (0)(n +1)3ω,去掉最老信息x (0)(1),用X (0)=(x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n ),x (0)(n+1)),建立新陈代谢G M (1,1)模型.3.5　模型二的求解通过以上所述模型的建立过程及相应的算法,运用前面所筛选出的数据,借助Matlab 软件对我国人口作中长期(2020年～2050年)预测,求得以下结果(表6,表7).表6　人口结构预测与人口分布预测结果(2020年～2050年)Tab .6The structure and distributi on of the populati on p redicted fr om 2020t o 2050年份人口结构预测0～14岁百分比15～59岁百分比60岁以上百分比人口分布预测城市人口比例镇人口比例乡人口比例202010.439669.532425.01960.38310.53440.28520258.950868.966227.96280.40170.61920.240420307.669169.532430.61030.4150.68120.202620356.566469.817532.82730.42220.71220.170620405.618570.103634.49520.42320.70810.143620454.804270.390935.52230.41780.66970.120720504.105170.679335.85180.40640.60260.1014表7　出生率、自然增长率、人口数量、抚养比例、男女比例预测结果(2020年～2050年)Tab .7　The birth rate,natural gr owth rate,populati on,the dependency rati oand the male t o fe male rati o p redicted fr om 2020t o 2050年份出生率(‰)自然增长率(‰)人口数量(万)抚养比例男女比例(女100)20209.66096.34561432070.443122.801720259.43516.45221453870.4357123.663120309.21436.56051471570.4285124.531220358.99856.67061485010.4215125.405120408.78766.78251494070.4145126.284920458.58146.89621498670.4077127.170720508.387.01171498790.4009128.0625・621・山西师范大学学报(自然科学版) 2008年　4　模型结果的计算机模拟针对上述两个模型的预测结果,下面对人口结构(60岁以上人口所占百分比)、人口分布(城市人口所占百分比)、出生率,自然增长率,人口总数量五个指标的发展,运用Matlab 软件进行PP 样条拟合(图1～图5). 图1数据分析:由图1可以看出我国人口结构老龄化进程加速,在2050年左右达到高峰,随即趋于平稳.图2数据分析:到2020年,镇乡人口大批涌入城市,使得城市人口百分比迅速增加,在2025左右城市人口达到蜂值,反映了我国乡村人口城镇化趋势,由于部分城市人口向农村转移使得在2030年附近城市人口百分比有所下降.图3数据分析:我国人口出生率大体上逐渐降低.图4数据分析:由于2003年S ARS 疫情爆发使得该年附近人口增长率骤降,同时对2023年的人口增长图5　人口总数预测图Fig .5　The diagra m s of the t otal populati on p redicti on率产生较大影响.图5数据分析:从图5看出我国人口仍呈上升趋势,由于计划生育政策的执行使我国人口得以控制,在2050年达到零增长.・721・　第4期 胡猛　王丽敏:基于灰色系统的中国人口预测模型从以上这些结论可以看出,与国家人口发展战略研究报告是相符的.5　模型的评价(1)首先采用小波去噪对数据处理,使得数据更具有代表性和准确性.(2)各模型首先对数据进行了验证,减少误差,提高计算精度.(3)模型二利用动态数据进行预测,增强了结果的现实性与可靠性.(4)模型所给结果不仅对人口发展作出预测,也反映了我国人口的结构,分布等其他一些重要特点.具有较强的实用性.参考文献:[1]中国人口信息网.2004年全国人口主要数据[EB /OL ].htt p://www .pop info .gov .cn /pop info /pop _docrkxx .nsf/v _tjzl/F BA1465B55ABB8A548256FE7000D03EF .[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M ].北京:高等教育出版社,2005.350～355.[3]刘思蜂,等.灰色系统理论及其应用[M ].北京:科学出版社,2007.315～320.[4]熊和金、徐华中,灰色控制[M ].北京:国防科技出版社,2005.85～88.The Foreca st of Ch i n a Popul a ti on Ba sed on Grey System TheoryHU M eng,W ANG L i 2m i n(School of m athm atics,A nyang N or m al U n iversity,A nyang 455000,Henan,Ch ina ) Abstract:Based on the daga of the nati onal populati on devel opment strategy research report,we p r ocess the data by waveletdenoising method and establist the model of G M (1,1)parameter op ti m izati on and G M (1,1)metabolic .Then we forecast the seven indicati ors of China populati on structure,populati on distributi on,the birth rate,the natural gr oth rate,size of the populati on,de 2pendency rati o and the rati o of men t o women in the short 2and l ong 2ter m by the above models,and fit the p redicted results by pp 2s p line . Key words:W avelet denoising;G M (1,1)model para meter op ti m izati on;metabolic G M (1,1)model;PP 2s p line fitting・821・山西师范大学学报(自然科学版) 2008年　。

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基于灰色聚类理论的人口年龄结构评估模型

基于灰色聚类理论的人口年龄结构评估模型


不 同群 组 的样本 相 异 的一组 方 法ｒ ｌ １ 。 由于 它在 处理 小样
本、 贫信息 的聚类 问题上具有独特的优势， 因此一直是 人们 理论 探 讨 与应 用研 究 的热 点 。
人 口问题是我 国社会 和经济发展 的关键 要素之 人 口统计学的理论和实际状况都显示 ， 人 口不受控 制则人 口年龄结构呈金字塔状 ， 总人 口以中青年为主。
灰 色 聚类隶 属 于灰 色 系统 理论 ，是 多 元统 计 分析
一
个社会 问题 ， 也是一个严重的经济问题 ， 如果处理不
中研究 “ 物以类 聚” 的一种方法 ， 它是将分类对象置于 个多维空 间中， 依据样本间关联 的度量标准将 其 自 动分成几个群组， 且使同一群组 内的样本相似， 而属于
实行独生子女人 口政策 ， 人 口年龄结构则呈蘑菇状 ， 老
年 人 口比重 上 升 。 １ ９ ７ ８年 以后 ， 我 国人 口老 龄化 现象
初 现端倪 ， 老龄化 问题 突 出。 人 口年龄 结构 的问题 既是
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — １ ０ — ２ ９
基金项 目： 内蒙古高等学校科学研究项 目（ 项 目编号 ： Ｎ Ｊ Ｚ Ｙ １ １ １ ０ ６ ） ； 内蒙古 自然科 学基金项 目（ 项 目编号 ： ２ ０ １ ０ Ｍ Ｓ １ ０ ０ ７ ） 。 作者简介 ： 陈宝平 （ １ ９ ７ ０ 一） ， 女， 内蒙古临河市人 ， 硕士 ， 副教授 ， 主要研究方向 ： 最优化理论与算法。
数。 根据人们的思维习惯 ， 对灰类中心点 的把握和判断 通常 比灰 区 间的把握 和判 断更 准确 ， 因此 ， 据 此得 到 的
结论也 更科 学 、 更 可靠 。
设 有 ｎ个对象 ， Ｉ Ｔ １ 个评估指标 ， ｓ 个不 同的灰类 ，
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型

全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型

全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 The manuscript was revised on the evening of 2021中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。

认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。

本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。

对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。

我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。

关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。

具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。

二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。

数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析

数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析

中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。

模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。

这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。

一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。

通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。

我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。

由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。

关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。

二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。

中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。

基于BP神经网络和GM(1,1)灰色模型的中国人口预测分析

基于BP神经网络和GM(1,1)灰色模型的中国人口预测分析

于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为：
u u X (1) t 1 X (0) 1 e at a a
X (1) t 1 为所得的累加的预测值, 将预测值还原即为：
( 3)
ˆ (1) t , t 1, 2, 3L n ˆ (0) t 1 X ˆ (1) t 1 X X
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( 4)
( 3) GM(1,1)预测模型的 MATLAB 程序 根据上述 GM(1,1)模型的数学思想, 结合 MATLAB 语言的特点编制了一套可读性强, 容易理解的预测程序. 该程序操作简单灵活, 稳定性好, 直接面向用户. 4.2, BP神经网络模型的基本原理 ( 1) 神经网络的定义简介[2] 神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实 世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络 的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能. 它不需要任何 先验公式, 就能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的 自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复 杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题. 对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可 以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测. 基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layer feedforward network, 简记为BP网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络. ( 2) BP模型的基本原理[3] 学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成. 正向传播时, 模式 作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误 差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据. 权值不断修改的过程, 也就是网络学 习过程. 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学 习次数为止. BP网络模型包括其输入输出模型, 作用函数模型, 误差计算模型和自学习 模型. BP网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结 构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出 限制在-1和1之间. 见图( 1) .