高一抛体运动易错题(Word版 含答案)
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一、第五章抛体运动易错题培优(难)
1.如图所示,半径为R的半球形碗竖直固定,直径AB水平,一质量为m的小球(可视为
质点)由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出,小球落进碗内与内壁碰撞,碰撞时速度大小为2gR,结果小球刚好能回到抛出点,设碰撞过程中不损失机械能,重力加速度为g,则初速度v0大小应为()
A.gR B.2gR C.3gR D.2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点,与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞,即速度方向沿弧AB的半径方向.设碰撞点和O的连线与水平夹角α,抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β,如图,则由2
1
sin
2
y gt Rα
==,得
2sin
R
t
g
α
=,竖直方向的分速度为
2sin
y
v gt gRα
==,水平方向的分速度为
22
(2)(2sin)42sin
v gR gR gR gR
αα
=-=-,又
00
tan y
v gt
v v
α==,而2
00
1
2
tan
2
gt gt
v t v
β==,所以tan2tan
αβ
=,物体沿水平方向的位移为2cos
x Rα
=,又0
x v t
=,联立以上的方程可得
3
v gR
=,C正确.
2.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90︒角),此过程中下述说法中正确的是()
A .重物M 做匀速直线运动
B .重物M 先超重后失重
C .重物M 的最大速度是L ω,此时杆水平
D .重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD .设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角),由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大(90°)然后逐渐变小,所以1v 逐渐变大,直至绳子和杆垂直,θ变为零度,绳子的速度变为最大,为ωL ;然后,θ又逐渐增大,1v 逐渐变小,绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小,且最大速度为ωL ,此时杆是与绳垂直,而不是水平的,故ACD 错误;
B .上面的分析得出,重物的速度先增大后减小,所以重物M 先向上加速后向上减速,即先超重后失重,故B 正确。 故选B 。 【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解,把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,沿绳方向的分速度等于重物的速度。
3.不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是( )
A .甲在A 点的速度为2m/s
B .甲在A 点的速度为2.5m/s
C .甲由A 点向B 点运动的过程,速度逐渐增大
D .甲由A 点向B 点运动的过程,速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB .将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度,设该速度为v 绳,
根据平行四边形定则得,B 点的实际速度
cos53B v v =︒
绳
同理,D 点的速度分解可得
cos37D v v =︒绳
联立解得
cos53cos37B D v v ︒=︒
那么,同理则有
cos37cos53A C v v ︒=︒
由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点,因此甲在A 点的速度为
1.5m A v =,AB 错误;
CD .设甲与悬点连线与水平夹角为α,乙与悬点连线与竖直夹角为β,由上分析可得
cos cos A C v v αβ=
在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,则有甲的速度在增大,C 正确,D 错误。 故选C 。
4.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ,两船从同一渡口过河,已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流
速为( ) A .3m/s B .3.75m/s
C .4m/s
D .4.75m/s
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意,甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,可知,甲乙实际速度方向一样,如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘,得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲,解得v 水=3.75m/s ,B 正确,ACD 错误。 故选B 。
5.一个半径为R 的空心球固定在水平地面上,球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ,且60AOB ∠=︒2
gR
设水流出后做平抛运动,重力加速度g ,则两孔流出的水的落地点间距离为( ) A .R B 3R C .2R D .23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动,竖直方向上有
212
R gt =