2015年长春市继续教育远程培训小学数学模块一二三测试题

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毕业考试模拟卷1姓名：一、基础知识。1、填空（每题2分，最后一题1分）（1）2吨80千克＝（）吨1.25时＝（）分（）km²＝14公顷＝（）m² 15周＝（）天（2）九十一亿七千万零五十六写作（），省略亿以后的数为（），12000350读作（），改写为万作单位的数是（）。（3）＝（）÷12＝15∶（）＝（）成＝（）小数（4）“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中，“春”字占全诗字数的（）%，“春”字比“人”字多占全诗字数的（）%。（5）一件商品打八五折出售，就是按原价的（）%出售，降价了（）%。（6）2千克增加千克是（）千克，12升增加后是（）升。（7）一瓶雪碧有2.5升，一个杯子的容积是200毫升，可以装（）杯，剩下（）升。（8）∶0.15的比值是（），化简比后是（）。（9）10以内的质数有（），用这些数组成的既是3的倍数又是5的倍数的最大三位数是（）。（10）甲乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是( )，乙数是( )。（11）右图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（）；若三角形的面积是0.5cm²，则圆的面积是（）cm²。（12）一个三角形的面积是6㎡，与它等底等高的平行四边形的面积是（）㎡。2、判断（每题1分）（1）两堆煤同样重，甲用去，乙用去吨，它们剩下的一样多。（）（2）一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数。（）（3）在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大3倍。（）（4）a是自然数，它的倒数就是。（）（5）钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。（）3、选择（每题1分）（1）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨。算式是（）。A、m＋0.8n B、m－0.8n C、0.8m＋n D、0.8n－m（2）2100年是（）年，1998年是（）年。A、闰年B、平年（3）一件原价100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是（）元。A、100 B、99 C、95 D、90（4）下面四图案中，不是轴对称图形的是（）。A、B、C、D、（5）将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V，那么V＝（）。A、12π B、16π C、25π D、48π二、基本技能。1、直接写出得数（每题0.5分）6.4÷8＝3.6×＝－＝16π＝＋－＋＝57＋143＝a×3×b＝3.2x＋x＝0.6×1.1＝÷6＝2、能简算的要简算。（每题2分）3－（1.8＋）24×（＋－）6.8×6.8＋6.8×3.2 2011＋540÷18×24（3－）×（5－）5－－3、解比例和方程（每题2分）4x－＝8.4 5.6∶x＝7∶x－0.6x＝4＝5、列式解答（2＋3分）（1）和的和去除它们的差，商（2）10的倒数与的和乘比2少的数，积是多少？是多少？6、看图计算（每题2＋2＋3分）（1）求下列图形的面积。（2）求圆锥的体积。（单位：厘米）7、观察右边的统计图填空：（每题1分）（1）（）是最受欢迎的运动，喜欢排球运动的占总人数的（）%。（2）喜欢足球的有63人，总人数有（）人，喜欢乒乓球的有（）人。三、综合应用。1、实践操作：（3＋1分）（1）甲乙两地的实际距离是60km，要画在比例尺为1∶2000000的图上，图上要画多少厘米？请画在下列空白处。（2）某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。“073321”表示入学，三班32号学生，该生是男生。那么“084092”表示（）。2、解决问题（每题4分）（1）在一个周长是100cm的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少cm²？（2）丽萍家用600kg稻谷碾处处420kg（3）龙泉镇去年有小学生2800人，今年比大米。她家稻谷的出米率是多少？去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？（4）用180cm长的铁丝围成一个长方体，（5）六一班男生女生人数比是7∶4，男生它的长宽高的比是4∶3∶2，这个长方体比女生多18人，六一班总共有多少人？的长宽高分别是多少厘米？（6）某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是省教育厅关于开展2015“世界艾滋病日”宣传活动的通知〉的通知》，为积极做好预防艾滋病宣传教育工作，进一步贯彻《艾滋病防治条例》，为深入实施学生预防艾滋病宣传教育活动，向全体学生宣传艾滋病知识，增强预防艾滋病意识，培养文明健康的生活方式，促进学校学生的健康成长，按着市教育局的安排，我们于12月2日组织了以“向‘零’艾滋迈进”，副标题为“共抗艾滋，共担责任，共享未来”主题的宣传活动。县将活动情况总结如下：一、加强领导，确保宣传教育活动效果接市教育局通知后，县教育局高度重视这次宣教活动。首先，利用网络平台下发相关文件并召开各校校长会议，传达市教育局《关于转发〈xx省教育厅关于开展2015“世界艾滋病日”宣传活动的通知〉的通知》的精神。同时要求各校要高度重视，成立“世界艾滋病日”宣传活动领导小组，校长要亲自挂帅任组长。充分发挥学校各处室各年级的优势，全面开展艾滋病防控宣传教育活动，做到领导到位、投入到位、保障到位、措施到位，扎扎实实开展艾滋病预防工作，活动真正做到有领导、有计划、有组织、有目的、有落实，确保活动效果。二、组织活动，扎实开展艾滋病宣教工作1、上好一节以预防艾滋病为主要内容的健康教育课。全县初中以上的23所学校，389个教学班都通过健康教育课向学生讲解了预防艾滋病的相关知识，使学生知道了什么是艾滋病？什么是艾滋病病毒？艾滋病病毒感染者和艾滋病人有哪些不同之处？艾滋病病毒的特性是什么？传播途径有哪些？为什么要在青少年中开展艾滋病预防宣传教育活动？怎样预防艾滋病？帮助学生认识到艾滋病的隐匿性和极大的危害性，了解何种生活环境及行为会使他们处于感染艾滋病的危险之中，使他们懂得了什么样的习惯才是健康的生活方式。2、发挥学校宣传阵地的作用。12月2日全县124所中小学同时利用升旗仪式向师生宣传了艾滋病防治知识；除此之外，各校根据实际情况，采取了形式多样的宣教活动。如：张贴标语、电子屏幕、黑板报、宣传栏等多种形式进行了宣传，让学生更好地知道艾滋病防治的重要性，从而积极主动地参与到遏制艾滋病蔓延的全球行动中来。3、召开以“行动起来，向‘零’艾滋迈进”为主题的班会和团日活动。柏井中学、立壁学校等均召开了丰富多彩的主题班会，在主题班会上部分学生介绍了自己搜集到的艾滋病的相关知识，以班为单位进行了宣誓签名活动，使学生受到了潜移默化的教育。锁簧二中、槐树铺中学等学校召开了形式多样的团日活动，他们利用多媒体放映、ppt展示等形式展示了我国及世界艾滋病感染的现状，使学生了解了艾滋病在全球肆虐的严峻现状，进一步树立了“青少年与艾滋病密切相关”的信念，增强了自身保护的意识与能力，提高了大家参与控制艾滋病社会活动的积极性。4、开展了“小手牵大手，共防艾滋病”活动。大部分学校开展了以活动主题为主的短文征集活动，并向全体学生每人发放一张预防艾滋病健康处方宣传资料，让学生把宣传资料和自己的短文带回家，带动家庭和社会共同参与预防艾滋病工作，以此来扩大艾滋病防治的知晓率，从真正意义上达到“全民参与，全力投入，全面预防”的目的。三、总结反思，升华宣教活动成果各学校通过一系列的活动，使全校师生都受到了教育，不仅使预防艾滋病的观念深入人心，使广大师生对艾滋病有了系统、正确的认识，对艾滋病的防治起到了积极作用。更主要的是增强了师生自我保护意识和抵御艾滋病毒侵袭的能力，学会用正确的态度对待艾滋病患者，培养师生参与预防艾滋病的责任感和使命感。在帮助师生建立良好的健康行为、树立正确的生活态度方面起到了极大的推动作用。预防艾滋病工作是一项长期而艰巨的任务，存在复杂的社会问题，有很多工作要做，需要政府重视，需要全社会人的全力支持、共同努力、共同关心，才能真正做到有效控制，有效预防。呼吁全社会人都来关心、支持预防艾滋病保健工作。今后我们将此项活动继续、长期的开展下去，建立艾滋病预防工作的长效机制，继续努力探索和实践，在活动内容、活动形式上不断改进。让学生认清未来，让家长参与活动，让所有的人都充分意识到“普及艾滋病防治知识、养成文明健康的生活方式是与预防和控制艾滋病的根本之策”。

长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数 学（理 科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()RQ P=ð（ ）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 2、复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.15 4、已知:p 函数()f x x a =+在(),1-∞-上是单调函数，:q 函数()()log 1a g x x =+（0a >且1a ≠）在()1,-+∞上是增函数，则p ⌝成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、若x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[]13,15-B ．[]13,17-C ．[]11,15-D ．[]11,17- 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．163 B ．203 C ．152 D ．1327、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b +=（ ） A ．1BC ．4+D ．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A ．6B ．10C ．91D ．929、已知函数()1cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π10、设m ，R n ∈，若直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．(),2222,⎡-∞-++∞⎣ B ．(),22,⎡-∞-+∞⎣C ．22⎡-+⎣D ．(][),22,-∞-+∞11、若()F ,0c 是双曲线22221x y a b-=（0a b >>）的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∆OAB 的面积为2127a ，则该双曲线的离心率e =（ ）A ．53B ．43C ．54D ．8512、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（ ）A ．12n n - B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、62x ⎛- ⎝的展开式中常数项为 ．14、已知0a >且曲线y =x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15、正四面体CD AB 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为 ．16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()235,01222,12x x x x x f x x -⎧--+≤≤⎪=⎨⎪+<≤⎩，函数()12xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，tan 2A =，tan 3B =． ()1求角C 的值；()2设AB =C A ．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．()1已知[)30,40、[)40,50、[)50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a ，b 的值；()2该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形CD AB 满足D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为CP 中点，点E 为C B 边上的动点，且CλBE=E ． ()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ；()2是否存在实数λ，使得二面角D P -E -B 的余弦值为23？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，顶点()1,0B -，()C 1,0，G 、I 分别是C ∆AB 的重心和内心，且G//C I B ． ()1求顶点A 的轨迹M 的方程；()2过点C 的直线交曲线M 于P 、Q 两点，H 是直线4x =上一点，设直线C H 、PH 、Q H 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，试比较12k 与23k k +的大小，并加以证明．21、（本小题满分12分）设函数()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点．()1求常数b 的值；()2当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；()3求证：10000.41000.5100011001100001000e ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE ，BE ，∠APE 的平分线与AE ，BE 分别交于点C ，D ，其中30∠AEB =．()1求证：D DD CE PB P ⋅=B PA P ； ()2求C ∠P E 的大小．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=． ()1求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈．()1当3a =时，求不等式()7f x >的解集；()2对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.C 12.A 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以{|02}P Q x x =≤≤R ð. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A131255i i i -=--，所以其共轭复数为3155i +. 故选A. 3. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C (01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ==->=≤≤≤≤. 故选C. 4. 【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C 由p 成立，则1a ≤，由q 成立，则1a >，所以p ⌝成立时1a >是q 的充要条件.故选C.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，35x y +在(2,1)--处取得最小值，在35(,)22处取得最大值，即35[11,17]x y +∈-.故选D.6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题.【试题解析】C由题意()sin(2)6f x x π=+，将其图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后解析式为()sin[2()]6f x x πϕ=-+，则26k πϕπ-=，即212k ππϕ=+()k ∈N ，所以ϕ的最小值为12π. 故选C.10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】A由直线与圆相切可知||m n +=1mn m n =++，由2()2m n mn +≤可知211()4m n m n ++≤+，解得(,2[222,)m n +∈-∞-++∞. 故选A.11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2aba b θ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =. 故选C. 12. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于难题.【试题解析】A 设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =，即(2)4n n n b nS n a n =++=当2n ≥时，1122(1)(1)01n n n n S S a a nn ---++-+=- 所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n na -=. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.60 14.49 15.83π 16.192,8⎛⎫ ⎪⎝⎭简答与提示：13. 【命题意图】本题主要考查二项式定理的有关知识，属于基础题.【试题解析】由题意可知常数项为2246(2)(60C x =. 14. 【命题意图】本题考查定积分的几何意义及微积分基本定理，属于基础题.【试题解析】由题意322023aa x ==⎰，所以49a =.15. 【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定难度.【试题解析】由题意，面积最小的截面是以AB 为直径，可求得AB =，进而截面面积的最小值为283ππ=.16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有4个零点，有(1)(1)(3)(3)g f g f >⎧⎨<⎩，解得19(2,)8a ∈.17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴=(6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin 3cos cos BB B B⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =. (9分)所以在△ABC中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=.(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 本题主要考查数据处理能力. 【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分) 从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X ， 则X 的所有可能取值为：150，200，250，300.363101(150)6C P X C ===， 21643101(200)2C C P X C ===，12643103(250)10C C P X C ===， 343101(300)30C P X C ===， (10分) 且1131150200250300210621030EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN ，M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形 ,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥ AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ， AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)(2) 存在符合条件的λ.以A 为原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设(2,,0)E t ，(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(2,0,0)B 从而(0,2,2)PD =-，(2,2,0)DE t =-，则平面PDE 的法向量为1(2,2,2)n t =-， 又平面DEB 即为xAy 平面，其法向量2(0,0,1)n =，则1212122cos ,3||||(2n n n n n n ⋅<>===⋅，解得3t =或1t =，进而3λ=或13λ=. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b ===进而其方程为22143x y +=(0)y ≠.(5分)(2) 1232k k k =+，以下进行证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分)由题意：13mk =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m mk x x x x k ++-+++====-+++ 当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 对()f x 求导得：1()ln(1)1axf x a x b x-'=-++-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=⇒=. (3分)(2) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤1()ln(1)11axf x a x x-'=-++-+ 22(1)(1)21()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-+++. ① 当12a ≤-时，由于01x ≤≤，有221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =；②当0a ≥时，由于01x ≤≤，有221()0(1)ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =；③当102a -<<时，令21min{1,}a m a+=-，当0x m ≤≤时，221()()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-. （8分）(3) 对要证明的不等式等价变形如下：2110000100010000.41000.55210001100111()()(1)(1)100001000100001000e e ++<<⇔+<<+ 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n+++<<+恒成立. 并且继续作如下等价变形2152112111(1)(1)()ln(1)1()ln(1)52n n e n n n n n n+++<<+⇔++<<++211(1)ln(1)0()5111(1)ln(1)0()2p n n n q n n n ⎧++-<⎪⎪⇔⎨⎪++->⎪⎩对于()p 相当于（2）中21(,0)52a =-∈-，12m =情形，有()f x 在1[0,]2上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.取1x n =，当2n ≥时，211(1)ln(1)05n n n++-<成立；当1n =时，277(1)ln 21ln 210.710555+-=-<⨯-<.从而对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立.对于()q 相当于（2）中12a =-情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =. 取1x n =，得：对于任意正整数n 都有111(1)ln(1)02n n n ++->成立. 因此对于任意正整数n ，不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+恒成立. 这样依据不等式215211(1)(1)n n e n n +++<<+，再令10000n =利用左边，令1000n = 利用右边，即可得到10000.41000.5100011001()()100001000e <<成立. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PD BD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分) 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分) (2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1)当3a =时，()174,2135,22341,2x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩所以()7f x >的解集为{}02x x x <>或 （5分）(2)()2122121f x x a x a x a x a a a =-+-+≥-+-+=-+由()3f x ≥恒成立，有13a a -+≥，解得2a ≥所以a 的取值范围是[)2,+∞ （10分）。

2015年建设小学六年级数学模拟测试卷一、填空（每空1分，共15分）1、从2根5厘米长和2根10厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个三角形的周长是（ ）厘米。

2、工地上有a 吨水泥，每天用去b 吨，用了12天。

用式子表示剩下的吨数是（ ），如果a=20，b=4，那么剩下的是（ ）吨。

3、一组数据20、11、12、16、20、12、20的中位数是（ ），众数是（ ）。

4、一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米。

这个圆柱的体积减少（ ）立方厘米。

5、甲、乙两数的平均数是42，甲、乙两数的比是3：4，那么，甲数是（ ）。

6、甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）%7、右图正方形的面积是6平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。

8、一根a 米长的绳子，如果用去它的35 ，还剩下（ ）米，如果用去35 米，还剩下（ ）米。

9、一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是14厘米和19厘米。

量得它的高是10厘米。

它的面积是（ ）厘米。

10、如果把地面以上记作＋1层，地面以下1层记作用1层。

从＋2层下降了9层，所到的这一层应该记作（ ）层。

11、1.2×A=B ×34 =C=D ÷5（A 不等于0），在A 、B 、C 、D 这四个数中，最小的是（ ）。

12、一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米。

如果以宽边为轴旋转一周，形成的图形的表面积是（ ）。

二、判断（每题1分，共5分） 1、4.95保留一位小数约是5.0。

（ ） 2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。

（ ）3、所有钝角三角形的两个锐角都小于90度。

（ ）4、甲数比乙数多25 ，则甲、乙两数的比是7：5 （ ） 5、一个圆锥的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是5平方分米。

（ ） 三、选择（每题1分，共5分）1、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。

2015年秋小学期末教学质量检测五年级数学试卷一、用你所学的方法，仔细计算下列各题。

（共28分）1、直接写数对又快。

(每小题0.5分,共6分）8。

4÷6＝ 12.5×0。

8＝ 6×1.5＝ 2.5×8＋12。

3＝ 0。

75÷7。

5＝ 12。

5÷0。

8＝ 10b －0.38b ＝ 4.5÷2。

5÷4＝0.9×9＋0。

9＝ 0。

1y ×y ×10＝18。

3×0。

53×0＝ 7。

5×3÷7。

5×3＝2、笔算下列各题。

（每小题2分，共8分)（1)3.48×4。

5＝ （2）5。

04÷1。

2＝（3）4。

7÷0。

57 （得数精确到百分位）（4)0。

35×1。

45 （得数保留1位小数）3、计算下面各题，能简便计算的简便计算。

（每小题2分，共8分） (1）6.2＋3。

8×101 (2）12.8÷0。

25×4★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★学 校考 号 姓 名考 室 班 级★★★★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★★★密 封 线（3)5.8×1.67＋0.58×83.3 （4）(0.15×60－6)÷0。

54、解下列方程.(每小题2分,共6分）（1）3＋21＝168 （2）(5－4。

25）÷2＝8.5 (3)3。

5×6－＝11。