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第二章静电场的标势及其微分方程一二三唯一性定理镜像法格林函数四五六电多极矩拉普拉斯方程、分离变量法静电场本章主要问题：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解静电场。
静电场的标势及其微分方程一静电场的标势；静电势的微分方程和边值关系；静电场的能量静电场标势201520182020D E 01.静电场的标势—电势差和电势由于无旋性，电场强度E 可以用一个标量场的梯度来表示，和力学中用势函数描述保守力场的方法一样。
无旋性的积分形式，0d l E 设C 1和C 2为连接P 1和P 2点的两条不同路径，二者构成闭合回路，则12C C d d lE l E 即静电场对电荷作功与路径无关，只与起点和终点有关。
静电场标势201520201.静电场的标势—电势差和电势将单位正电荷由P 1点移到P 2点，电场对它所作的功为：21P P d lE 定义为P 1和P 2两点之间的电势差。
即21P P 21d )()(lE P P )(1P 和)(2P 分别为P 1点和P 2点的电势。
注意：由定义，只有两点的电势差才有物理意义，一点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。
需要选取某个参考点，规定其上的电势为零。
静电场标势参考点的选择是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选无穷远点作为参考点。
令 ( )=0有20201.静电场的标势—电势差和电势PlE Pd )( 相距为d l 的两点的电势差lEd d 由于lz zy y x x d d d d d 则电场强度E 等于电势 的负梯度，即E当已知电场强度时，可以求出电势；反过来，已知电势φ时，通过求梯度就可以求得电场强度。
静电场标势201520181.静电场的标势—给定电荷分布所激发的电势点电荷Q 激发的电场强度r rQ E 304 r 为源点到场点的距离。
把此式沿径向由场点到无穷远点积分，电势为rQr r Q P r 0204d 4)(iiirQ P 04)(rV x x 04d )()(静电场标势201520181.静电场的标势—给定电荷分布所激发的电势讨论：若空间中所有电荷分布都给定，则电场强度和电势均可求出。
第二章静电场本章我们把电磁场的基本理论应用到最简单的情况：电荷静止，相应的电场不随时间而变化的情况本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解静电场本章内容：1.静电场的标势及其微分方程2. 唯一性定理3. 分离变量法4. 镜像法5. 格林函数法6. 电多级矩⎩⎨⎧=⋅∇=×∇ρD E 0麦克斯韦方程组的电场部分为：（1.1）（1.2）这两个方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础●静电场的无旋性是它的一个重要特性●由于无旋性，电场强度E 可以用一个标量场的梯度来表示，和力学中用势函数描述保守力场的方法一样讨论：(a) 只有两点的电势差才有物理意义(b) 在实际计算中，常常选取某个点为参考点，规定其上的电势为零，这样全空间的电势就完全确定了(d) 一个具体问题中只能选一个零势点∫∞⋅=PP l E d )(ϕ(c) 零势点的选择是任意的，在电荷分布于有限区域的情况下，常常选取无穷远的电势为零0)(=∞ϕ（2）给定电荷分布所激发的电势根据电势和电场强度的关系:●当已知电场强度时,可以由积分公式求出电势●已知电势时，通过求梯度就可以求出电场强度由以上讨论可知:①若空间中所有电荷分布都给定，则电场强度和电势均可求出②但实际情况往往并不是所有电荷都能预先给定，因此，必须找出电荷与电场相互作用的微分方程P 2，由于电场强度时，将电荷从P 1 移到P 2，电场σ−§2.2 唯一性定理一、静电问题的唯一性定理下面研究可以均匀分区的区域V :iV iε电容率2314L)(x ρ自由电荷分布2 1342 134二、有导体存在时的唯一性定理当有导体存在时，为了确定电场，所需条件有两种类型：①一类是给定每个导体上的电势ϕi②另一类是给定每个导体上的总电荷Qi给定时，即给出了V’所有值，因而由唯一性定理可设区域V 内有一些导体，给定导体之外的电荷分布，给定各导体上的总电荷Q i 以及V 的边界S 上的ϕ或∂ϕ/∂n 值，则V 内的电场唯一地确定.对于第二种类型的问题，唯一性定理表述如下：)∫′∇+V V V d d 2ϕϕ例：两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为ε1，右半部电容率为ε2，设内球壳带总电荷Q ，外球壳接地，求电场和球壳上的电荷分布.解：设两介质内的电势、电场强度和电位移矢量分别为由于左右两半是不同介质，因此一般不同于只有一种均匀介质时的球对称解，，，，，，222111D E D E ϕϕ§2.3 拉普拉斯方程分离变量法静电学的基本问题是求满足给定边界条件的泊松方程只有在界面形状是比轻简单的几何曲面时，这类问题的解才能以解析形式给出本节和以下几节我们研究几种求解的解析方法一、拉普拉斯方程在许多实际问题中，静电场是由带电导体决定的例如：①电容器内部的电场是由作为电极的两个导体板上所带电荷决定的②电子光学系统的静电透镜内部，电场是由分布于电极上的自由电荷决定的这些问题的特点是：自由电荷只出现在一些导体的表面上，在空间中没有其他自由电荷分布二、分离变量法①将场量的函数表达式中不同坐标相互分离，即将场量分解为单一坐标函数的乘积的形式，求出通解不同坐标系中拉普拉斯方程的通解不同分离变量法就是:②然后再根据给定的边界条件求出实际问题的解)()()(y x y x,υψu =。
2021-2022电动力学ELECTRODYNAMICS目录在物理学中的位置课本目录一二三内容概述一在物理学中的位置01电磁相互作用中的位置宇宙历史：t～0，宇宙大爆炸；Array t～10-44s，引力相互作用分离；t～10-36s，强相互作用分离；t～10-10s，弱相互作用分离；->四种基本相互作用的世界t～10-6s，夸克开始结合为强子；t～1012s，原子开始形成；...强力如中子质子结合为原子、α衰变，弱力如β衰变02物理学理论（本科课程）：中的位置五小力学：力、热、光、电、磁；四大力学：理论力学、电动力学、量子力学、热力学与统计力学。
五小力学->四大力学：理论更加抽象；需要的数理功底更深；更贴近实际应用。
03物理学理论（整个物理学体系）：中的位置引力作用：牛顿引力、广义相对论...强相互作用：核物理、QCD...弱相互作用电磁相互作用：电磁学、电动力学...电弱相互作用：弱电统一理论粒子物理标准模型标准宇宙学模型大一统？量子力学体现在哪里？量子和场的概念贯穿其中04物理学实验：中的位置2016年前：所有的物理学实验和观测均源自于电磁相互作用；2016年起：引力波探测开启了引力相互作用的探测时代。
为什么？提示：机械力的本质？四种力的特点和关系？应用前景宏观现象中表现丰富的各种力在本源上都是引力和电磁力，他们是自然界仅有的两种长程力。
二内容概述内容概述01《经典电动力学与狭义相对论》量子电动力学、广义相对论狭义相对论起源研究对象：宏观物体电磁作用的动力学理论，包括电磁场的基02本性质、运动规律以及它和带电物质的相互作用。
03研究内容：阐述宏观电磁场理论，主要从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’s equations。
讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射以及电动力学的参考系问题。
内容概述04学习目标：1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
