第一章：应用题3

§4数列在日常经济生活中的应用知识点一零存整取模型[填一填](1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为利息＝本金×利率×存期．若以P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有S＝P(1＋nr)．(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是S＝P(1＋r)n.[答一答]1．简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型,本息和公式为S＝P(1＋nr)．(2)银行存款中的复利是等比数列模型,本利和公式为S＝P(1＋r)n.(3)产值模型：原来产值的基础数为N,平均增长率为P,对于时间x的总产值y＝N(1＋P)x.(4)分期付款模型：a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则b＝r(1＋r)n a (1＋r)n－1.知识点二数列知识的实际应用及解决问题的步骤[填一填](1)数列知识有着广泛的应用,特别是等差数列和等比数列．例如银行中的利息计算,计算单利时用等差数列,计算复利时用等比数列,分期付款要综合运用等差、等比数列的知识．(2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为数列模型；②挖掘题目的条件,分析该数列是等差数列,还是等比数列,分清所求的是项的问题,还是求和问题；③检验结果,写出答案．[答一答]2．数列应用题中常见模型是哪些？ 提示：等差模型和等比模型．1．数列实际应用题的解题策略解等差、等比数列应用题时,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题,然后求解．2．处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时,各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)． (2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所产生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和,只有掌握了这一点,才可以顺利建立等量关系．类型一 单利计算问题【例1】 有一种零存整取的储蓄项目,它是每月某日存入一笔相同的金额,这是零存；到约定日期,可以提出全部本金及利息,这是整取．它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额×⎣⎡⎦⎤存期＋12存期×(存期＋1)×利率. (1)试解释这个本利和公式；(2)若每月初存入100元,月利率5.1‰,到第12个月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一笔金额,月利率是5.1‰,希望到第12个月底取得本利和2 000元,那么每月应存入多少金额？【思路探究】 存款储蓄是单利计息,若存入金额为A ,月利率为P ,则n 个月后的利息是nAP .【解】 (1)设每期存入金额A ,每期利率P ,存入期数为n ,则各期利息之和为 AP ＋2AP ＋3AP ＋…＋nAP ＝12n (n ＋1)AP .连同本金,就得：本利和＝nA ＋12n (n ＋1)AP ＝A ⎣⎡⎦⎤n ＋12n (n ＋1)P . (2)当A ＝100,P ＝5.1‰,n ＝12时,本利和＝100×⎝⎛⎭⎫12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)． (3)将(1)中公式变形得 A ＝本利和n ＋12n (n ＋1)P＝ 2 00012＋12×12×13×5.1‰≈161.32(元)．即每月应存入161.32元．规律方法 单利的计算问题,是等差数列模型的应用．王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”,已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,王先生每月大约存入多少元？(2)若教育储蓄存款总额不超过2万元,零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？(精确到1元)解：(1)设王先生每月存入A 元,则有A (1＋2.7‰)＋A (1＋2×2.7‰)＋…＋A (1＋36×2.7‰)＝20 000,利用等差数列前n 项和公式,得A ⎝⎛⎭⎫36＋36×2.7‰＋36×352×2.7‰＝20 000,解得A ≈529元．(2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万元,所以3年期教育储蓄每月至多存入20 00036≈555(元),这样,3年后的本息和为：555(1＋2.7‰)＋555(1＋2×2.7‰)＋…＋555(1＋36×2.7‰)＝555⎝⎛⎭⎫36＋36×2.7‰＋36×352×2.7‰≈20 978(元)．类型二 关于复利模型问题【例2】 小张为实现“去上海,看世博”的梦想,于2005年起,每年2月1日到银行新存入a 元(一年定期),若年利率r 保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2010年2月1日,将所有存款及利息全部取回,试求他可以得到的总钱数．【思路探究】 由题意知,本题为定期自动转存问题,应为等比数列前n 项和的模型． 【解】 依题意每一年的本息和构成数列{a n },则2005年2月1日存入的a 元钱到2006年1月31日所得本息和为a 1＝a (1＋r )．同理,到2007年1月31日所得本息和为 a 2＝[a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2008年1月31日所得本息和为[a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2009年1月31日所得本息和为[a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ), 到2010年1月31日所得本息和为[a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＋a ](1＋r )＝a (1＋r )5＋a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r ),所以2010年2月1日他可取回的钱数为a (1＋r )5＋a (1＋r )4＋a (1＋r )3＋a (1＋r )2＋a (1＋r )＝a ·(1＋r )[1－(1＋r )5]1－(1＋r )＝ar [(1＋r )6－(1＋r )](元)．规律方法 本例主要考查阅读理解能力,这里关键是每年2月1日又新存入a 元,因此每年到期时所得钱的本息和组成一个等比数列前n 项和模型．某牛奶厂2013年初有资金1 000万元,由于引进了先进生产设备,资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金后,余下的资金投入再生产．这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金,才能实现经过5年资金达到2 000万元的目标？解：设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金． 2013年底剩余资金是1 000(1＋50%)－x ；2014年底剩余资金是[1 000(1＋50%)－x ]·(1＋50%)－x ＝1 000(1＋50%)2－(1＋50%)x －x ；……5年后达到资金1 000(1＋50%)5－(1＋50%)4x －(1＋50%)3x －(1＋50%)2x －(1＋50%)x ＝2 000, 解得x ＝459(万元)． 类型三 分期付款模型【例3】 用分期付款的方式购买一件家用电器,其价格为1 150元．购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款的利息,月利率为1%,分20次付完．若交付150元以后的第1个月开始算分期付款的第1个月,问：分期付款的第10个月需交付多少钱？全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱？【思路探究】 构建等差数列模型,利用等差数列的前n 项和公式求解．【解】 购买时付款150元,欠1 000元,以后每月付款50元,分20次付清．设每月付款数顺次构成数列{a n },则a 1＝50＋1 000×1%＝60,a 2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5＝60－0.5×1, a 3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59＝60－0.5×2, ……a 10＝50＋(1 000－50×9)×1%＝55.5＝60－0.5×9, 则a n ＝60－0.5(n －1)＝－0.5n ＋60.5(1≤n ≤20)． 所以数列{a n }是以60为首项,－0.5为公差的等差数列,所以付款总数为S 20＋150＝20×60＋20×192×(－0.5)＋150＝1 255(元)．所以第10个月需交55.5元,全部付清实际花了1 255元．规律方法 解题时务必要注意第一次付款的利息是1 000元欠款的利息,而不是950元的利息,而最后一次付款的利息是50元欠款的利息．某人在2015年年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率为3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清,那么每月应还贷多少元？(参考数据：1.003 375120≈1.498 28)解：方法一：由题意知借款总额a ＝200 000(元),还款次数n ＝12×10＝120, 还款期限m ＝10(年)＝120(个月), 月利率r ＝3.375‰ .代入公式得,每月还款数额为： 200 000×0.003 375×(1＋0.003 375)120(1＋0.003 375)120－1≈2 029.66.故如果10年还清,每月应还贷约2 029.66元．方法二：设每月应还贷x 元,共付款12×10＝120(次),则有x [1＋(1＋0.003 375)＋(1＋0.003 375)2＋…＋(1＋0.003 375)119]＝200 000×(1＋0.003 375)120,解方程得x ≈2 029.66.故每月应还贷约2 029.66元． 类型四 增长率问题【例4】 从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游业．根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14.(1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元,写出a n ,b n 的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【思路探究】 (1)由题设知各年的投入费用及旅游业收入分别构成等比数列,利用等比数列的前n 项和公式易得a n 与b n ；(2)建立a n 与b n 的不等关系,解不等式即得．【解】 (1)第一年投入为800万元,第二年投入为800⎝⎛⎭⎫1－15万元,…,第n 年投入为800⎝⎛⎭⎫1－15n －1万元,各年投入依次构成以800为首项,1－15＝45为公比的等比数列,所以n 年内的总投入为a n ＝800⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫45n 1－45＝4 000－4 000·⎝⎛⎭⎫45n . 第一年旅游业收入为400万元,第二年旅游业收入为400⎝⎛⎭⎫1＋14万元,…,第n 年旅游业收入为400⎝⎛⎭⎫1＋14n －1万元,各年旅游业收入依次构成以400为首项,1＋14＝54为公比的等比数列,所以n 年内的旅游业总收入为b n ＝400⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫54n 1－54＝1 600⎝⎛⎭⎫54n －1 600. (2)设经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入,则b n －a n >0,即1 600⎝⎛⎭⎫54n－1 600－4 000＋4 000⎝⎛⎭⎫45n>0,化简得2⎝⎛⎭⎫54n ＋5⎝⎛⎭⎫45n－7>0.设⎝⎛⎭⎫45n＝x ,代入上式得5x 2－7x ＋2>0,根据二次函数y ＝5x 2－7x ＋2的图像解此不等式, 得x <25或x >1(舍去),即⎝⎛⎭⎫45n <25,由此得n ≥5.故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．规律方法 当问题中涉及的各量依次以相同的倍数变化时,则考虑构建等比数列模型．其解题步骤为：(1)由题意构建等比数列模型(有时需要从特殊情况入手,归纳总结出一般规律,进而构建等比数列模型)；(2)确定其首项a 1与公比q ,分清是求第n 项a n ,还是求前n 项和S n ； (3)利用等比数列的通项公式及前n 项和公式求解； (4)经过检验得出实际问题的答案．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑,其中甲商品因供不应求,连续两次提价10%,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%,最后甲、乙两种电脑均以9 801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台,与价格不升不降比较,商场赢利情况是少赚598元．解析：设甲原价是m 元,则m (1＋10%)2＝9 801⇒m ＝9 8011.21,设乙原价是n 元,则n (1－10%)2＝9 801⇒n ＝9 8010.81.(m ＋n )－2×9 801＝9 801×⎝⎛⎭⎫11.21＋10.81－19 602＝9 801× 2.021.21×0.81－19 602＝20 200－19 602＝598.——多维探究系列——数列中的探索性问题探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备,要求考生自己去探索,结合已知条件,进行观察、分析、比较和概括．它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高的要求．这类问题不仅考查考生的探索能力,而且给考生提供了创新思维的空间,所以备受高考的青睐,是高考重点考查的内容．探索性问题一般可以分为：条件探索性问题、规律探索性问题、结论探索性问题、存在探索性问题等．【例5】 已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和,S 4,S 2,S 3成等差数列,且a 2＋a 3＋a 4＝－18. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ,使得S n ≥2 013？若存在,求出符合条件的所有n 的集合；若不存在,说明理由．【思路分析】 (1)根据已知条件得出关于a 1,q 的方程组,求解即可；(2)只需表示出前n 项和,解指数不等式．【规范解答】 (1)设等比数列{a n }的公比为q ,则a 1≠0,q ≠0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ S 2－S 4＝S 3－S 2，a 2＋a 3＋a 4＝－18，即⎩⎪⎨⎪⎧－a 1q 2－a 1q 3＝a 1q 2，a 1q (1＋q ＋q 2)＝－18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，q ＝－2.故数列{a n }的通项公式为a n ＝3×(－2)n －1. (2)由(1)有S n ＝3[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n .若存在n ,使得S n ≥2 013,则1－(－2)n ≥2 013, 即(－2)n ≤－2 012.当n 为偶数时,(－2)n >0,上式不成立；当n 为奇数时,(－2)n ＝－2n ≤－2 012,即2n ≥2 012,则n ≥11.综上,存在符合条件的正整数n ,且n 的集合为{n |n ＝2k ＋1,k ∈N ,k ≥5}．【名师点评】 求解此类题需要同学们熟练运用公式和相关概念来构建方程(组),进而求得数列的通项．本例题的难点在于对不等式2n ≥2 012的求解及对n 的奇偶性的讨论．建议熟记2的1～10次幂的值．已知数列{a n }中,a 1＝1,且点P (a n ,a n ＋1)(n ∈N ＋)在直线x －y ＋1＝0上． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n,S n 表示数列{b n }的前n 项和,试问：是否存在关于n 的关系式g (n ),使得S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝(S n －1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在,写出g (n )的解析式,并加以证明；若不存在,试说明理由．解：(1)由点P (a n ,a n ＋1)在直线x －y ＋1＝0上, 即a n ＋1－a n ＝1,且a 1＝1,即数列{a n }是以1为首项,1为公差的等差数列． 则a n ＝1＋(n －1)×1＝n (n ∈N ＋)．(2)假设存在满足条件的g (n ), 由b n ＝1n ,可得S n ＝1＋12＋13＋…＋1n ,S n －S n －1＝1n (n ≥2),nS n －(n －1)S n －1＝S n －1＋1, (n －1)S n －1－(n －2)S n －2＝S n －2＋1, …2S 2－S 1＝S 1＋1.以上(n －1)个等式等号两端分别相加得 nS n －S 1＝S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＋n －1,即S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝nS n －n ＝n (S n －1),n ≥2.令g (n )＝n ,故存在关于n 的关系式g (n )＝n ,使得S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n －1＝(S n －1)·g (n )对于一切不小于2的自然数n 恒成立．一、选择题1．有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要( B )A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟解析：依题意,得1＋21＋22＋…＋2n －1≥100, ∴1－2n 1－2≥100,∴2n ≥101,∴n ≥7, 则所求为7秒钟．2．某林厂年初有森林木材存量S 立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年末都砍伐固定的木材量x 立方米,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x 的值是( C )A.S 32B.S 34C.S 36D.S 38解析：一次砍伐后木材的存量为S (1＋25%)－x ； 二次砍伐后木材存量为[S (1＋25%)－x ](1＋25%)－x ＝2516S －54x －x ＝S (1＋50%),解得x ＝S 36. 3．某工厂2013年年底制订生产计划,要使工厂的年总产值到2023年年底在原有基础上翻两番,则年总产值的平均增长率为( A )A ．4110－1B ．5110－1C ．3110－1D ．4111－1二、填空题4．一个工厂的生产总值月平均增长率是p ,那么年平均增长率为(1＋p )12－1.解析：一年12个月,故1月至12月产值构成公比为1＋p 的等比数列,设去年年底产值为a ,∴a 12＝a (1＋p )12,∴年平均增长率为a (1＋p )12－aa＝(1＋p )12－1.5．今年,某公司投入资金500万元,由于坚持改革、大胆创新,以后每年投入资金比上一年增加30%,那么7年后该公司共投入资金5 0003(1.37－1)万元．解析：设第n 年投入的资金为a n 万元, 则a n ＋1＝a n ＋a n ×30%＝1.3a n ,则a n ＋1a n＝1.3,所以数列{a n }是首项为500,公比为1.3的等比数列,所以7年后该公司共投入资金S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝500×(1－1.37)1－1.3＝5 0003(1.37－1)(万元)．。

第5讲分数应用题强化巩固【知识巩固】1.求一个数的几分之几是多少的解题方法： 一个数×几分之几=所求的多少2.求比一个数多（少）几分之几是多少的问题的解题方法:(1)单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个量 (2)单位“1”的量×(1±这个数量比单位“1的量多(或少)的几分之几)=这个量 3.分数连乘应用题这类问题最主要是找准单位“1”，分清题目中单位“1”的变化. 【典例精讲】题型1：求一个数的几分之几是多少？ 例 1.有两筐香蕉，第一筐有2138千克，如果从第二筐中拿出321千克放入第一筐中，则两筐香蕉的重量相等。

两筐香蕉共有多少千克？例2.服装厂三月份计划制作童装720套，实际上半月完成了计划的53，下半月与上半月完成的同样多。

三月份超产了多少套？例3.甲、乙两个粮仓共存粮3600吨，从甲粮仓取出51放入乙粮仓，则两个粮仓存粮相等。

求甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？例4.一个运动队有运动员55人，其中女运动员占51，后来有5名男运动员离队，这时女运动员占全队人数的几分之几？题型2：比一个数多（少）几分之几是多少例 5.白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物．一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的75还要多225cm 左右．若白腹锦鸡的身长为140cm ，则其尾长是多少厘米？例6.某拖拉机厂前年生产拖拉机480台，去年生产的台数比前年增加了61，今年生产的台数比去年增加了81，这个厂今年生产了多少台拖拉机？题型3：分数连乘应用题 例7.一个人步行每小时可走214千米，一辆汽车的速度是这个人步行速度的20倍，一辆轿车的速度是这辆汽车速度的211倍。

这辆轿车的速度是每小时多少千米？例8.粮店有4000千克大米，第一周卖出21，第二周卖出余下的53，第二周卖出大米多少千克？【课堂练习】题型一：求一个数的几分之几是多少？ 【基础练习】1.修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？2.一根电线长400米，已经用去了150米，再用去多少米就一共用去这根电线的85?3.自行车去年计划生产自行车36万辆，上半年完成95，下半年完成97，结果超产一部分，超产了多少万辆？【提高练习】1. 打吊针，瓶里有药水500毫升，已经输了100毫升，再输多少毫升正好还剩这瓶药水的43?2. 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页？3. 一本故事书共320页，小红第一天看了全书的52，第二天看了剩下的83。

解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意, 得 10y=x+3 X=77 解之得 11(y-1)=x Y=8
答:这批零件有77个,按计划 需8 小时完成
例2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月 (按30天计算)用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服 (每套上、下衣各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生 产裤子，共生产720套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最 多能生产多少套衣服？ 填写下表 工厂 甲 乙 上衣（裤子） 生产天数 上衣 裤子 上衣 裤子
230m
甲 乙
220m
450m
18s
例3．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出 发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次， 假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
解：设甲乙两人的速度分 别为xm/min、ym/min 根据题意，得
2.5(x+y)=400
90（x-y）=450
甲
220m
乙
甲
450m
解：设快车、慢车的速 度分别为xm/s、ym/s 根据题意，得
90（x-y）=450 18（x+y）=450
若两车相向而行，快车 从与慢车相遇时到离开 慢车，只需18秒钟
X=15 Y=10
解之得
答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s
230m 甲 乙 220m
设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h.
若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车 5y 5x 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ． 4y
30km

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±２二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。