小学数学鸡兔同笼教学课件(人教版)四年级下册

2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生 每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。 男、女生各有几人？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量
相当于“脚数” ？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生 每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。 男、女生各有几人？
（2）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？
（3）鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？ ……
再次探究，积累学习经验
鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只 脚，鸡和兔各有几只？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
交流研讨，提升认识
四年级数学下册（RJ） 教学课件
第 9 单元 数学广角 —— 鸡兔同笼
第 1 课时 鸡 兔 同 笼
一、情景导入 收集信息，明确条件问题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》 中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
理解题意
问题：说一说这道题的意思是什么。
2. 关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？
把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的 方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可 以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方 法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。
化繁为简，确定问题
你觉得数据可以改为多少呢？
（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头， 从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是5只兔，就有20条腿。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
4. 鸡 5 4 3 2 1 0
兔 012345 脚 10 12 14 16 18 20
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
二、探索新知
明确方法
问题：这道题怎么解决呢？
画图法 枚举法 列表法 ……
独立思考，尝试探究
交流研讨，创新方法——化繁为简
1. 在解决这个问题时有什么感受呢？ 数据太大，画图解决耗费时间； 用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（3）抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝ 56条腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的 只 数，所以有40－16＝24只鹤。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
问题①：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
问题②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
预设：（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵 树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名 男生少栽1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生 每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
独立思考，尝试探究
解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 画图法 枚举法 列表法 …… 你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方 法解决这个问题。
交流研讨，提升认识
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是8只兔，就有32只脚。
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如 果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
三、巩固练习
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（1）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少 112－80＝32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32÷2＝16只龟。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树， 比题目中少32－24＝8棵树。