2018年高考一轮江苏物理 必考部分 第5章 第3节 课时强化练16
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课时强化练(十六)机械能守恒定律及其应用(限时:40分钟)A级跨越本科线1.(2017·徐州检测)如图5-3-9所示,两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上,它们的顶点连接在A处,底边向两边分开.一个锥体置于A处,放手之后,奇特的现象发生了,锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处,不计一切阻力.下列说法正确的是() 【导学号:96622306】图5-3-9A.锥体在滚动过程中重心逐渐升高B.锥体在滚动过程中重心保持不变C.锥体在滚动过程中机械能逐渐增大D.锥体在滚动过程中机械能保持不变D在锥体自动地沿木板滚上B、C板的高处的过程中,只有重力做功,锥体的重力势能转化为动能,但锥体的机械能守恒,随着锥体运动的速度增大,动能增大,重力势能减小,高度虽然逐渐上升,但重心逐渐降低,D正确.2.(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是() A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小BD卫星运转过程中,地球的引力提供向心力,G Mmr2=mv2r,受稀薄气体阻力的作用时,轨道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,选项B、D正确.3.(多选)如图5-3-10所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是() 【导学号:96622307】图5-3-10A.B物体受到细线的拉力保持不变B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大BD以A、B组成的系统为研究对象,有m B g-kx=(m A+m B)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大,从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小,由m B g-F T=m B a可知,此过程中细线的拉力逐渐增大,是变力,A错误.A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,B正确.B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,C错误.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,B物体速度最大,A物体的动能最大,D正确.4.如图5-3-11所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()图5-3-11A .整个下滑过程中A 球机械能守恒B .整个下滑过程中B 球机械能守恒C .整个下滑过程中A 球机械能的增加量为23 JD .整个下滑过程中B 球机械能的增加量为23 JD 在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B 球沿水平面滑行,而A 沿斜面滑行时,杆的弹力对A 、B 球做功,所以A 、B 球各自机械能不守恒,故A 、B 错误;根据系统机械能守恒得:m A g (h +L sin θ)+m B gh =12(m A +m B )v 2,解得:v =23 6 m/s ,系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为12m B v 2-m B gh =23 J ,故D 正确;A 球的机械能减小,C 错误.5.(2017·常州模拟)如图5-3-12所示,竖立在水平面上的轻质弹簧下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把球和水平面拴牢(如图甲).烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙).那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是( ) 【导学号:96622308】图5-3-12A .弹簧的弹性势能先减小后增大B .球刚脱离弹簧时动能最大C .球在最低点所受的弹力等于重力D .在某一阶段内,球的动能减小而球的机械能增大D 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中,弹簧的弹性势能转化为球的机械能,弹簧的弹性势能逐渐减小,选项A 错误;当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时,球的动能最大,此后弹簧继续对球做正功,但球的动能减小,而球的机械能却增大,选项D 正确,B 错误;烧断细线后球被弹起,说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力,选项C 错误.6.如图5-3-13所示,粗细均匀,两端开口的U 形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h ,管中液柱总长度为4h ,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( )图5-3-13 A.18gh B.16gh C.14gh D.12ghA 当两液面高度相等时,减少的重力势能转化为整个液体的动能,根据机械能守恒定律有18mg ·12h =12m v 2,解得:v =18gh .7.(2015·天津高考)如图5-3-14所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L ,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图5-3-14A .圆环的机械能守恒B .弹簧弹性势能变化了3mgLC .圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D .圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变B 圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A 、D 错误;弹簧长度为2L 时,圆环下落的高度h =3L ,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔE p =mgh =3mgL ,选项B 正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C 错误.B 级 名校必刷题8.(多选)(2016·全国甲卷)如图5-3-15所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O 点,另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放,它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中,( )【导学号:96622309】图5-3-15A .弹力对小球先做正功后做负功B .有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C .弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D .小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差BCD 在M 、N 两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM <∠OMN <π2,则小球在M 点时弹簧处于压缩状态,在N 点时弹簧处于拉伸状态,小球从M 点运动到N 点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧达到自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A 错误.在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确.弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,则弹力对小球做功的功率为零,选项C正确.由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确.9.(2014·全国卷Ⅱ)如图5-3-16,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为()图5-3-16A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mgC根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律和平衡条件解题.设大环半径为R,质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律,所以12m v2=mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v=2gR,根据牛顿第二定律得N-mg=m v2R,所以在最低点时大环对小环的支持力N=mg+m v2R=5mg.根据牛顿第三定律知,小环对大环的压力N′=N=5mg,方向向下.对大环,据平衡条件,轻杆对大环的拉力T=Mg+N′=Mg+5mg.根据牛顿第三定律,大环对轻杆拉力的大小为T′=T=Mg+5mg,故选项C正确.选项A、B、D错误.10.(2017·盐城模拟)如图5-3-17所示,半径分别为R和r的两半圆轨道竖直放置.将一质量为m的小球从与半径为r的半圆轨道的底部等高位置竖直向上抛出,恰好沿切线方向进入半径为R的半圆轨道,小球恰好能从半径为R的半圆轨道的顶点A通过后沿切线方向进入半径为r的半圆轨道,W为小球从出发运动到B点过程克服轨道阻力所做的功.不计空气阻力,重力加速度为g.则下列说法正确的是()图5-3-17A.若W=0,R=r,则小球在B处对轨道的压力大小为5mg B.若W=0,R=2r,则小球抛出时的初速度为6grC.若W>0,R=2r,是小球在B处对轨道的压力大小为mg+2m v20-4WRD.若W>0,R=r,则小球在B处对轨道的压力大于6mgC若W=0,R=r,则小球到B点的速度大小等于v0,所以小球对轨道的压力大小为6mg,A项错误;若W=0,R=2r,小球恰好过顶点,则小球在A点满足mg=m v2R,上升过程由机械能守恒得12m v2=3mgr+12m v2,解得v=8gr,B项错误;若W>0,R=2r,小球回到B点重力不做功,利用动能定理可得,小球在B点的动能为12m v2=12m v2-W,在B点有,F-mg=m v2r=2m v20-4WR,解得F=mg+2m v20-4WR,C项正确;若W>0,R=r,由于阻力做功,小球到达B点的速度小于v0,所以F<6mg,D项错误.11.如图5-3-18所示,质量分别为m、2m的物体a、b通过不计摩擦的定滑轮用轻绳连接,均处于静止状态.a与水平面上固定的劲度系数为k的轻质弹簧相连,水平面上Q点有一挡板,若有物体与其垂直相撞,则物体会以原速率弹回.现剪断a、b之间的绳子,a开始上下往复运动.b的正下方有一高度可忽略不计的弧形装置,能够使得b下落至P点时以原速率水平向右运动,当b静止时,a恰好首次到达最低点.已知PQ长s0,重力加速度为g.剪断轻绳前,b距水平面高度为h,且仅经过P点一次,b与水平面间的动摩擦因数为μ,a、b均可看作质点,弹簧始终在弹性限度范围内,求:【导学号:96622310】图5-3-18(1)物体a 的最大速度及第一次运动到最低点所需要的时间;(2)物体b 停止的位置与P 点距离.【解析】 (1)绳剪断前,弹簧伸长量为x 1=2mg -mg k剪断后,物体a 所受合外力为零时,速度最大,此时弹簧压缩量x 2=mg k由x 1=x 2知两个状态的弹性势能相等,又由a 与弹簧组成的系统机械能守恒得mg (x 1+x 2)=12m v 2m解得物体a 的最大速度v m =2gm kb 自由下落的时间t 1=2hg b 下落到P 点时速度v =2ghb 在水平面上滑行的整个过程可看作是匀减速直线运动,加速度大小a =μg 又v =at 2故持续的时间t 2=1μ·2h g所以a 第一次运动到最低点所需要的时间t =t 1+t 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1μ2h g .(2)对b 运动的整个过程运用动能定理得2mgh -μ×2mgs =0解得b 在水平面上滑行的路程s =h μ讨论:①若b 未到达挡板Q 就在PQ 上停止,则b 停止的位置与P 点相距d ′=s =h μ②若b 与挡板Q 碰撞后,在PQ 上运动一段距离后停止,则b 停止的位置与P 点相距d =2s 0-s =2s 0-h μ.【答案】(1)2g mk⎝⎛⎭⎪⎫1+1μ·2hg(2)hμ或2s0-hμ。