公倍数与最小公倍数(1)

《公倍数和最小公倍数》导学案学习内容：公倍数和最小公倍数。

教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

学习目标：1、在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

学习准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；23页练一练中的数字表格。

导学卡导学卡一（课前预习）自己动手制作：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片20个，边长6厘米、8厘米的正方形纸片各一个。

（要严格按照标准制作），教材23页练一练的数字表格一张。

一、看算式填空20÷5=4 14 ÷7=2由以上算式可知：20既是5的倍数，20也是4的倍数，14既是（）的倍数，也是（）的倍数。

你能举出两个关于倍数关系的算式吗？写在下面然后说说哪一个是哪一个的倍数。

二、仔细阅读课文22页的内容，思考并完成以下问题；1、用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？用你剪的图形，动手拼一拼。

2、用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？3、铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？相关的算式写在下面4、根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？5、用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？导学卡二（自主探究）6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数的几？你能试着找一找吗？先和小组的同学说一说怎么找，然后一起合作完成。

完成后说说你们是怎么找到的，用的是什么方法。

公倍数相关知识点总结一、公倍数的概念公倍数是指两个或两个以上的数同时能够整除的数。

例如，6和8的公倍数有24，48，72等等。

在这个例子中，24，48，72都是6和8的倍数，所以它们是6和8的公倍数。

二、公倍数的性质1. 任意两个数的公倍数一定包含这两个数的公倍数2. 任意两个数的公倍数的最小公倍数是这两个数的最小公倍数三、最小公倍数最小公倍数（LCM）是两个或两个以上的数公共的倍数中最小的那个数。

例如，6和8的最小公倍数就是24。

在数学学习中，最小公倍数是一个重要的概念，它在分数的化简、约分、分母的处理等方面都有着广泛的应用。

四、公倍数与最小公倍数的关系两个数的公倍数中最小的那个数就是它们的最小公倍数。

因此，我们可以通过求两个数的公倍数来得到它们的最小公倍数。

五、如何求最小公倍数求两个数的最小公倍数一般有以下几种方法：1. 分解质因数法将两个数分别进行质因数分解，然后将它们所有的质因数全部列出，取每个质因数的最大次方，然后将这些质因数相乘，得到的结果就是它们的最小公倍数。

例如，求12和18的最小公倍数，分别分解质因数得到12=2*2*3，18=2*3*3，取每个质因数的最大次方得到2*2*3*3=36，所以12和18的最小公倍数为36。

2. 公倍数法将两个数的所有公倍数列举出来，然后从中找出最小的那个数，就是它们的最小公倍数。

例如，求12和18的最小公倍数，列举出它们的公倍数为12，24，36，48， (18)36，54，72，……，可以得到它们的最小公倍数为36。

3. 转化为分数法将两个数化简为最简分数，然后将它们的分母分解质因数，取每个质因数的最大次方相乘，得到的结果就是它们的最小公倍数。

例如，求3/4和5/6的最小公倍数，化简为最简分数得到3/4=3/2*2，5/6=5/2*3*3，可以得到它们的最小公倍数为2*2*3*3=36。

六、最小公倍数的应用1. 分数的加减法在分数的加减法中，需要将分母化为相同的最小公倍数，然后再进行加减运算。

公倍数和最小公倍数教学内容:教材第43-44页例11、例12和“练一练”，第46页练习七第9--10题。

教学目标：1、使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观理解两个数的倍数及最小公倍数之间的关系。

2、使学生直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理的进行思考，发展分析、推理等能力。

3、使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点：求两个数的公倍数和最小公倍数教学难点：理解求公倍数和最小公倍数的方法教学准备：每个同学准备11个长3厘米，宽2厘米的长方形，一个边长为6厘米的正方形和一个边长为8厘米的正方形教学过程：一、揭示课题我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。

板书课题提问：看了这个课题，你有什么想法或者有什么想知道的呢？现在就让我们带着问题一起来研究公倍数和最小公倍数。

二、学习新知：1、认识公倍数（1）出示例11，学生说说知道什么？提出的什么问题？猜想：请同学们先猜一猜哪个正方形能够被正好铺满？交流猜想师：那谁的猜想是对的呢？请同学们拿出准备好的材料，铺一铺，验证一下自己的猜想学生动手操作（铺好后把你的操作过程和同桌互相说说）师：谁来说说你得到的结论（和他得到相同结论的举手）看来你们的猜想是——师提问：为什么没有操作之前你们就能知道答案呢？谁来说正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满;（板书：6÷3=2 6÷2=3 ）另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。

（板书：8÷3=2…… 6÷2=3 ）现在再请同学们想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？这些正方形有什么特点？同桌互相交流想法（汇报：1.可以正好铺满12cm、18cm、24cm……的正方形2.只要正方形的边长是2的倍数，又是3的倍数，就可以铺满。