扬州市梅岭中学九年级数学第一次模拟试卷

2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果为−2的是( )A. (−2)×1B. −1+1C. +|−2|D. −122. 下列计算正确的是( )A. 12=32B. 3+2=5C. 6=3 D. (3)2=323. 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是( )扬州市邗江区天气12−16℃日出06：43日落17：18体感温度降水概率降水量空气质量14℃85%1.0mm优A. 邗江区明天将有85%的时间下雨B. 邗江区明天将有85%的地区下雨C. 邗江区明天下雨的可能性较大D. 邗江区明天下雨的可能性较小4.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为( )A.B.C.D.5. 下列方程中，有两个相等实数根的是( )A. x2−2x+1=0B. x2+1=0C. x2−2x−3=0D. x2−2x=06. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是( )A. B.C. D.7. 如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2的图象相交于A，B两点，点A的横坐标x的解集是( )为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2xA. −1<x<0或x>2B. x<−1或0<x<2C. x<−1或x>2D. −1<x<28. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2023年春节期间，扬州市83家景区接待游客约为2700000人次，与2019年同期相比增长12.4%，增幅居全省第一.将2700000用科学记数法表示为______ ．10. 分解因式：5x2−10xy+5y2=______ ．11. 写出一个比11大且比21小的整数为______ ．12. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6的图象上，则y1，y2，y3的大小关x系是______ (用“<”连接)．13. 若x、y满足方程组{2x−y=22x+5y=6，则x+y的值是______．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是______ ．15.如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是______(结果保留π)．16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．17. 如图，已知在菱形ABCD中，∠A=30°，以点A、B为圆心，取大于1AB的长为半径，分2别作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE、BD，若AE=2，则菱形ABCD的面积为______ ．18. 在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。

2024年江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级第一次中考模拟数学试题一、单选题1．绝对值等于2的数是( )A ．2B ．-2C ．12 D ．2±2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．326a b ab +=B ．428a a a ⋅=C ．()426b b =D ．()333ab a b = 4．估计18的算术平方根介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．如图，a b ∥，382∠=︒，1218∠-∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．32︒D ．30︒6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ，已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5︒，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）A ．sin26.5a ︒B ．cos26.5a oC ．cos26.5a ︒D ．tan26.5a o7．下列关于函数y ）①该函数图像关于y 轴对称；②该函数图像关于x 轴对称；③该函数y 随着x 的增大而增大；④该函数y 的最小值为0．A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③④ 8这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设ab 得1ab =，记()()1111n n n n n n n S a b ++=+++（n 取正整数），则12320241111S S S S ++++L 的值为（ ） A ．12024 B ．20232024 C ．12025 D ．20242025二、填空题9．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为．10．分解因式：22a b ab b ++=.11．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是．12．已知一个圆锥的底面半径为1cm ，侧面展开圆心角的度数为120︒，则该圆锥的母线长为cm ．13．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，:1:2AD DB =，ADE V 的面积为1，则B C D △的面积为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为．15．如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．16．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50到8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是．17．已知在二次函数2y ax bx c=++中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：则满足方程25ax bx+=的解是．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，30CBD∠=︒，AB EF=，点G是边BC的中点．当GE AF+取最小值时，DFBE的值为．三、解答题19．先化简234111aa a-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．20．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．113x x +->． 解：()311x x ->+——第一步331x x ->+——第二步313x x +>+——第三步44x >——第四步1x >——第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．21．如图，电路图上有A 、B 、C 、D ，4个开关和1个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可以使小灯泡发亮．(1)任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______；(2)任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法说明理由）22．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：510x ≤<，1015x ≤<，1520x ≤<，2025x ≤<，2530x ≤<）b ．甲小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是：15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19c ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为______；(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由；(3)估计甲小区中用气量不超过15立方米的户数．23．2024年扬州鉴真半程马拉松比赛于4月1日举行，本届赛事设置半程马拉松、健康跑、欢乐跑项目．小明参与了“半程马拉松”（约21km ）项目，小明前10km 按计划的速度跑，之后为了提高成绩，平均速度提高到之前的1.2倍，最终比原计划提前11min 到达目的地．求小明前10km 的平均速度．24．如图，矩形ABCD 中，ABD CDB ∠∠、的平分线BE DF 、分别交边AD BC 、于点E 、F ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形．(2)当ABD ∠为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由． 25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以直角边BC 为直径的O e 交斜边AB 于点D ．点E 为边AC 的中点，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：直线DE 是O e 的切线；(2)若3tan 4B =，8DB =，求线段AD 的长． 26．阅读下面解题过程．解一元二次不等式：230x x ->．解：设230x x -=，解得：10x =，23x =，则抛物线23y x x =-与x 轴的交点坐标为()0,0和()3,0．画出二次函数23y x x =-的大致图像（如图1）．由图像可知：当0x <，或当3x >时函数图像位于x 轴上方，此时0y >，即230x x ->．所以一元二次不等式230x x ->的解集为：0x <或3x >．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（ ）；A ．换元思想B ．数形结合思想C ．整体思想(2)如图2，直线1l ：31y x =-与直线2l ：y mx n =+交于点()1,P b ，则关于x 、y 的方程组31x y mx y n -=⎧⎨-=-⎩的解是______； (3)判断一元三次方程32210x x --=的实数根的个数，并说明理由．27．如图1，在等腰ABC V 中，6AB AC ==，BAC α∠=，点D 是边AC 上一点（不与点A 、C 重合），连接BD ，将ABD △沿BD 翻折得EBD △，连接CE ．(1)若120α=︒，解决下列问题：①当点E 落在边BC 上时，DE 与CD 的关系是______； ②当BD CE ∥时，请用无刻度的直尺和圆规作出点D 的位置；(2)如图2，①当点E 落在边BC 上，且CDE V 为等腰三角形时，求α的值； ②当点D 在边AC 上运动时，存在点E 落在边AC 上，则α的取值范围是______． 28．如图1，已知点(),0A a ，()()0,00B b a b >>，，反比例函数()0k y k x=>与直线AB 有唯一一个交点．(1)当2a =，4b =时，求直线AB 的解析式及k 的值；(2)当AOB V 的面积为10时，求k 的值；(3)当a b m +=，且k 的最大值为9时，将此时的直线AB 沿着x 轴正半轴方向移动，交反比例函数9y x=于点C 、D （如图2），若点C 是线段BD 的中点，求平移的距离．。

第1个第2个第3个…扬州市梅岭中学初三数学一模试卷(考试时间120分钟满分150分) 4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）．5．若分式2632--xxx的值为0 ，则x的值为（）A．0 B．2 C．-2 D．0或26．用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：则第n个图案中的白色纸片有（）张A．43n+B．31n+C．n D．22n+7．如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A． 2cm B．4cm C．22cm D．8cm8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）图①图②图③图④A．B．C．D．12．因式分解：=+-xxx9623．13．已知1x=-是关于x的方程2220x ax a+-=的一个根，则a=．15．若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝度．16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则cos ∠OBE= ． 17．关于x 的分式方程1322m x x+=--的解是正数．．，则m 的取值范围是 ． 18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是 m．（结果保留π）20．先化简，再求值11()x x x x-÷-，其中x 1．21．解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并求它的整数解的和．23．为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？（第15题）D BE AF C （第16题）B FE24．如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B 处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A 处的俯角为30°，汽车滑行到达C 处时停车，此时测得司机看A 处的俯角为60°。

江苏省扬州市梅岭中学2021届九年级下学期第一次模拟考试数学试题〔总分值：150分 考试时间：120分钟〕 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 1. 以下四个数中，是无理数的是 ( ) A. 2π B. 227C. 38-D. 2(3) 【答案】A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B. 227，C ．38-，D. 2(3)是有理数，应选：A ．2. 以下计算正确的选项是( )A. a 3＋a 2＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. (a 2)3＝a 8D. a 2·a 3＝a 5【答案】D【解析】A. a 3和a 2不能合并，故此选项错误；B. a 6÷a 3= a 3，故此选项错误；C. (a 2)3=a 6，故此选项错误；D. a 2⋅a 3=a 5，故此选项正确；应选：A.A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式B. 要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式C. 一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖D. 假设甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据要比甲组数据稳定【答案】B【解析】试题分析：A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确；C、一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误；D、假设甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，那么甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误．应选B．考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．4. 代数式x2−2x−1的最小值是( )A. －1B. 1C. −2D. 2【解析】∵x2−2x−1=(x−1)2−2，二次项系数为1>0，∴代数式x2−2x−1有最小值为−2.应选D.5. 在如下图的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 不是轴对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，故此选项正确；应选：D.6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的对称中心到任意一边的距离为( )A. 10B. 5C. 2.5D. 2.4【答案】D【解析】试题分析：如下图，∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3，OB=12BD=4， ∴AB=225OA OB +=，∴点O 到AB 的距离=34 2.45OA OB AB ⋅⨯==． 应选D ．考点：菱形的性质；勾股定理A. π cm 2B.3π cm 2 C. 2π cm 2 D. 4π cm 2【答案】C【解析】试题分析：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2=2πcm 2．应选C ．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算8. 如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP ＝x ，观察员与机器人之间的距离为y ，假设表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么观察员所处的位置可能是图1的( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E【答案】C二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 9. 我国最大领海南海的面积有3500000平方公里，3500000用科学记数法表示为______．【答案】63.510⨯【解析】将3500000用科学记数法表示为：3.5×106. 故答案为：63.510⨯.10. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______．【答案】2x ≠【解析】根据题意可得x+2≠0；解得x≠2.11. 分解因式39a a -______．【答案】(3)(3)a a a +-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，假设有公因式，那么把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，假设是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：329(9)(3)(3)a a a a a a a -=-=+-.考点：提公因式法和应用公式法因式分解012. 反比例函数的图象经过点〔m ，4〕和点〔8，－2〕，那么m 的值为______．【答案】-4【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=k x , 把〔8，-2〕代入y=k x 得，中k=-16 ∴y=-16x把〔m ，4〕代入y=-16x 得，m=-4. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征.13. 为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．〔只写序号〕【答案】②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.14. 小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，那么小亮的得分是________分．【答案】21【解析】设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得：35 xy=⎧⎨=⎩，故答案为21.15. 如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，那么∠1＋∠2＝______°．【解析】∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90∘,∠A=∠B=45∘，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，16. 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，那么∠A4A1A7＝______°．【答案】54【解析】如图,连接A7O,A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=310×360∘=108∘，∴∠A4A1A7=12×108∘=54∘.故答案为：54.17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC=6，CD ⊥AB ，那么tan ∠ACD 的值为______． 【答案】43 18. 如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，63)，B(12，0)．将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，假设OE ＝245，那么CE : DE 的值是______． 【答案】78【解析】试题解析：过A 作AF ⊥OB 于F ，∵A 〔6，63〕，B 〔12，0〕，∴AF=63，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF ，∴AO =AB ，∵tanAOB==3AF OF， ∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB 沿直线线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB ，∴△CEO ∽△DBE ，∴OE CE CD BD ED EB==， 设CE=a ，那么CA=a ，CO=12﹣a ，ED=b ，那么AD=b ，OB=12﹣b ，24512a b b=-， ∴24b=60a ﹣5ab ①，12365a a b-=，∴36a=60b ﹣5ab ②，②﹣①得：36a ﹣24b=60b ﹣60a ， ∴7=8a b ， 即CE ：DE=78．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19. 〔1〕计算：；〔2〕a −b =√2，求(a −2)2+b(b −2a)+4(a −1)的值．【答案】(1) 31；〔2〕2【解析】试题分析：〔1〕先分别计算负整数指数幂、二次根式、特殊角三角函数和零次幂，然后再计算加减即可；〔2〕先把代数式进行化简整理得〔a-b 〕2,然后再代入即可.试题解析：(1)原式＝14+23812⨯- ＝31(2)原式＝2244244a a b ab a -++-+- ＝222a b ab +-＝2()a b - ∵=2a b -∴原式＝22)2=考点：1.实数的混合运算；2.代数式求值.20. 求不等式组{3(x +1)>x −1,−23x +3�?.的整数解．．．． 【答案】不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】试题分析：分别解这两个不等式的解集，再找解集的公共局部，得到不等式组的解集，在解集中找正数解.试题解析：解不等式3(1)1x x +>-，得2x >-； 解不等式2323x -+≥，得32x ≤。

扬州市梅岭中学九年级数学一模试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．〕 1．以下各式结果是负数的是〔 〕A ．60)1(-B ．23- C ．38- D ．)2(-- 2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．222)(b a b a +=+B ．523a a a =⋅ C ．236a a a =÷ D ．ab b a 532=+3．函数y=－x21中自变量x 的取值范围是〔 〕 A .x≥2 B .x ＞2 C .x≤2 D .x ＜24．以下事件中最适合使用普查方法收集数据的是〔 〕A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数C ．了解50发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况 5．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是〔 〕 A ． B ． C ． D ．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3等于〔 〕A ．30°B ．50°C ．20°D ．40°7．两本书按如下图方法叠放在一起，则图中相等的角是〔 〕 A ．∠1与∠2 B ．∠2与∠3 C ．∠1与∠3 D ．三个角都相等8．课题学习时，老师布置画一个三角形ABC ，使∠A=30°，AB=10cm, ∠A 的对边BC 可以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中任选，这样最多可以画〔 〕个互不全等的三角形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上．〕9． 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，680000000 这个数用科学记数法表示正确的选项是 ．10．假设点M 〔a －1，a 〕在第二象限，则a 的取值是 ． 11．分解因式：=+-x x x 9623．12．有一个数值转换器，原理如下所示，则当输入的x ＝64时，输出的y 等于 ．13．光明中学初三〔6〕班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要元，扩印一张相片元，每人分一张，免费赠送老师一张〔由学生出钱〕，每个学生交元刚好，则相片上共有 人． 14．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘〔俯视图〕上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影地域的概率为 ．15．假设□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则cos ∠OBE= ． 17．初三数学课本上，用“描点法〞画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2- 1- 0 1 2 … y (1)62- 4-122- 2-122- …根据表格中的信息答复：关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的解为 ．〔第6题〕 321 (第7题) 输入x 取算术平方根 输出y是无理数是有理数 〔第15题〕D BEF C〔第14题〕E 18．如图，扇形OAB 的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O 到点O′所经过的路径长为 ．三、解答题 (本大题共10题，共9619．〔总分值8分〕先化简23(1)11x x x x -÷+--- 20．〔总分值8分〕解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩，并求它的整数解的和．21．〔总分值8分〕在一次“爱心助学〞捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图． (1)该班共有____ ____名同学，请你将图②的统计图补充完整； (2)该班学生捐款的众数是____ _____元，中位数是____ _____元； (3)计算该班同学平均捐款多少元？22．〔总分值8分〕口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． 〔1〕求摸出的两个球都是红球的概率； 〔2〕写出一个概率为94的事件． 23．〔总分值10分〕如图，在△ABC 中，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 边的中点，连结GE 、GF ，BD 是AC 边上的高，连结DE 、DF .〔1〕试推断四边形BFGE 是怎样的特别四边形？证明你的结论； 〔2〕求证：∠EDF ＝∠EGF ．24．〔总分值10分〕在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC ≌△DEF ，其中点A 、B 、C 、D 都在格点上，点E 、F 在方格线上.请你解答以下问题：⑴ 将△DEF 绕点D 顺时针旋转 度，再向左平移 个单位可与△ABC 拼成一个正方形；⑵ 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； 画出△ABC 绕点P 〔1，－1〕顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；⑶ △A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？假设成中心对称图形，写出对称中心的坐标；假设不成中心对称图形，则说明理由.25．〔总分值10水平，打算安准是〔1〕如果人数不超过25人，人均培训费为500元;〔2超过25人，每增加1人，人均培训费降低10于400元. 〔1〕由于该校可派人数有限，人均培训费总是不低于元，但又想人均培训费低于500内？ 〔2〕学校已付培训费13500去参加培训？26．〔总分值10分〕如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA BC 的延长线于点E 、F ．〔1〕试说明直线EF 与⊙O 〔2〕求DE 的长．27．( 总分值12分) 在直角坐标系中，函数k y x=〔x ＞B 〔a ，b 〕〔0＜a ＜4〕是双曲线上的一动点，过A 〔1〕求双曲线的解析式；〔2〕当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；〔3〕假设以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？28．〔总分值12分〕将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．〔1〕当点F与AD的中点重合时〔如图1〕：①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕②求△FDM的周长.〔2〕当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时〔如图2〕：③试问第〔1〕题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？。

1、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，则该直角三角形的斜边长为？A、6B、7C、5D、8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

计算得3²+ 4²= 9 + 16 = 25，所以斜边长为√25 = 5。

（答案）C2、下列哪个数不是无理数？A、πB、√2C、3/4D、e解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

π和e是著名的无理数，√2也是无理数，而3/4是两个整数的比，因此它是有理数。

（答案）C3、若一个圆的半径为r，则其面积S与r的关系为？A、S = 2πrB、S = πr²C、S = 4πrD、S = πr解析：圆的面积公式为S = πr²，其中r为圆的半径。

（答案）B4、一个等边三角形的边长为a，它的高h等于多少？A、a/2B、√3/2 * aC、aD、2a解析：等边三角形的高可以通过将一个顶点与对边的中点连接，形成一个直角三角形，利用勾股定理求解。

高h = a * sin(60°) = a * √3/2。

（答案）B5、一组数据1, 2, 2, 3, 3, 3, 4的中位数是？A、1B、2C、3D、4解析：中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数。

数据排序后为1, 2, 2, 3, 3, 3, 4，中位数是第三个数，即3。

（答案）C6、若一个矩形的长为8，宽为x，且其面积为32，则x的值为？A、2B、3C、4D、6解析：矩形的面积公式为长乘以宽，即8 * x = 32。

解这个方程得到x = 4。

（答案）C7、下列哪个图形没有对称轴？A、正方形B、圆C、等腰三角形D、平行四边形解析：正方形有多条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，而平行四边形（非特殊如矩形、菱形）通常没有对称轴。

（答案）D8、一个数的相反数是-5，这个数是？A、-5B、0C、5D、10解析：一个数的相反数是与该数和为零的数。

因此，如果某数的相反数是-5，那么这个数为5。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是()A ．-5B ．-8C ．-11D ．52、（4分）如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（）A ．8B ．6C ．4D ．23、（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D A ．甲乙B ．乙丙C ．甲丁D ．丙丁5、（4分）将函数y ＝2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝2x －3C ．y ＝2(x ＋3)D ．y ＝2(x －3)6、（4分）不能使四边形ABCD 是平行四边形是条件是（）A ．AB =CD ，BC=AD B ．AB =CD ，//AB CD C ．//,//AB CD BC AD D ．AB=CD ，//BC AD 7、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠B ＝（）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°8、（4分）下列计算中，正确的是（）A ．＝5B +=C ．-＝3D ．⨯=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．10、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．11、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．12、（4分）如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.13、（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．15、（8分）如图，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，点A （1，3），点B （0，2）．连接AO（1）求直线AB 的解析式；（2）求三角形AOC 的面积．16、（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批A 、B 两种空气净化装置，每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？（3）若每台A 种设备售价0.6万元，每台B 种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？17、（10分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S 甲、S 乙与t 之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？18、（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B 2C 2；(3)请你判断△AA 1A 2与△CC 1C 2的相似比;若不相似,请直接写出△AA 1A 2的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF∆的周长是____cm ．20、（4分）关于t 的分式方程m 5t 22t +--=1的解为负数，则m 的取值范围是______．21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，AB =，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有AEDF Y 中，EF最小的值是______.22、（4分）点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是________，点P 到y 轴的距离是________．23、（4分）数据2，4，3，x ，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（12-（2）当1122x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.25、（10分）(1)因式分解：3244x x x -+；(2)计算：226()224mm m m m m --÷+--．26、（12分）如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】首先把x 2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+1化为y=a （x-h ）2+k 的形式，分别求出h 、k 的值各是多少，即可求出h+k 的值是多少．【详解】解：∵y=x 2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a （x-h ）2+k ，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-1．故选：A ．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.2、C 【解析】过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．3、C 【解析】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．4、D 【解析】根据A,C 的坐标特点得到B,D 也关于原点对称，故可求出D 的坐标，即可判断.【详解】∵平行四边形ABCD 中，A （m ，n ），C （-m ，-n ）关于原点对称，∴B,D 也关于原点对称，∵B （2，-1）∴D （-2,1）故点D 在第四象限，点D 故丙丁正确，选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.5、B 【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】把函数y=2x 的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．故选B ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6、D【解析】根据平行四边形的判定即可得．A 、,AB CD BC AD ==，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意B 、,//AB CD AB CD =，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意C 、//,//AB CD BC AD ，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD 是平行四边形，此项不符题意D 、,//AB CD BC AD =，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD 是平行四边形，此项符合题意故选：D ．本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．7、C 【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC 的大小，进而可求解∠B 的度数.【详解】解：在Rt △ADF 中，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADE ＝40°，又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝80°，∴∠B ＝∠ADC ＝80°．故选：C ．本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.8、A【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】＝5，故选项A 正确，B 错误，∵-=，故选项C 错误，∵=，故选项D 错误，故选：A ．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【解析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形．故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10、甲的波动比乙的波动大．【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故答案：甲的波动比乙的波动大．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.12、1m ≠【解析】由方程有实数根确定出m 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的方程（m-1）x+1=0有实数解，∴m-1≠0，即m≠1，故答案为：m≠1此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、-1【解析】先求出x =7时y 的值，再将x =4、y =﹣1代入y =2x +b 可得答案．【详解】∵当x =7时，y =6﹣7=﹣1，∴当x =4时，y =2×4+b =﹣1，解得：b =﹣1．故答案为：－1．本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A 1B 1C 1；（1）作出A 、B 、C 三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A 1B 1C 1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键15、(1)y=x+2；(2)1.【解析】（1）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出k 、b 的值即可，（2）把y =0代入（1）所求出的解析式，便能求出C 点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC 的面积即可．【详解】（1）设直线AB 的解析式y =kx +b ，把点A （1，1），B （0，2）代入解析式得：32k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k =1，b =2，把k =1，b =2代入y =kx +b 得：y =x +2，直线AB 的解析式：y =x +2；（2）把y =0代入y =x +2得：x +2=0，解得：x =﹣2，∴点C 的坐标为（﹣2，0），∴OC =2，∵△AOC 的底为2，△AOC 的高为点A 的纵坐标1，∴S △ABC =2×1×12=1，故三角形AOC 的面积为1．本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．16、（1）A 种设备每台0.5万元，B 种设备每台l .2万元；（2）A 种设备至少购买13台；（3）当购买A 种设备13台，B 种设备７台时，获利最多．【解析】（1）设A 种设备每台x 万元，则B 种设备每台()0.7x +万元，根据“3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买A 种设备a 台，则购买B 种设备()20a -台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设A 种设备每台x 万元，则B 种设备每台()0.7x +万元，根据题意得：37.20.7x x =+，解得0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，∴0.7 1.2x +=.则A 种设备每台0.5万元，B 种设备每台l.2万元；（2）设购买A 种设备a 台，则购买B 种设备()20a -台，根据题意得：()0.5 1.22015a a +-≤，解得：907a ≥，∵a 为整数，∴A 种设备至少购买13台；（3）每台A 种设备获利0.60.50.1-=（万元），每台B 种设备获利1.4 1.20.2-=（万元），∵0.20.1>，∴购进B 种设备越多，获利越多，∴当购买A 种设备13台，B 种设备20137-=（台）时，获利最多．本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．17、（1）S 甲=0.5t ；S 乙=t ﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；【解析】分析：()1设出函数解析式，用待定系数法求解即可.()2代入()1中的函数解析式即可求出.详解：（1）由图象设甲的解析式为：S 甲=kt ，代入点()2412，，解得：k =0.5；所以甲的解析式为：S 甲=0.5t ；同理可设乙的解析式为：S 乙=mt +b ，代入点()()60,1812，，，可得：601812,m b m b +=⎧⎨+=⎩解得：16.m b =⎧⎨=-⎩，所以乙的解析式为S 乙6t =-；（2）当t =10时，S 甲=0.5×10=5（千米），S 乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ≠，∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △=12×2×4=4.此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、18【解析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长．【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===，28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55ABEF DF =++++10EDF C ∆=+，18EDF C cm ∆∴=故答案为：1．本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．20、m ＜1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-1，由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，解得：m ＜1，故答案为：m ＜1．此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、【解析】根据题意可得当EF AD ⊥时，EF 的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF 的长.【详解】根据题意可得当EF AC ⊥时，EF 的值最小120ABC ∠=︒30BAC CAD ︒∴∠=∠=，AD=AB=∴EF=本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当EF AD ⊥时，EF 的值最小.22、21【解析】根据在平面直角坐标系中，任何一点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到x 轴的距离是2，点P 到y 轴的距离是1．故答案为2；1．本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．23、1【解析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x ，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x ，7，8，10的众数为3，∴x ＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)8；（2）112【解析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可。

2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b43．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或85．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．106．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为cm．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=，P1Q1=．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD 交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）2022-2023江苏省扬州市梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的立方根是（）A．±8 B．±4 C．8 D．4【分析】根据开立方的方法，求出的值，即可判断出64的立方根是多少．【解答】解：∵=4，∴64的立方根是4．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（ab2）2=a2b4【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．3．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选C．4．若等腰三角形的两边是方程x2﹣6x+8=0的两根，则此三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或8【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4；当底为2，腰为4时，4﹣2＜4＜4+2，能构成三角形，等腰三角形的周长为10；当底为4，腰为2时，2+2=4，不能构成三角形．故此等腰三角形的周长为10．故选B．5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80°C．65°D．60°【分析】首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．7．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： =．故选：A8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=﹣n C．m=﹣n D．m=n【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，∵∠OAB=30°，∴OA=OB，设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF，又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF，∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，故可得：m=﹣3n．故选A．二、填空题（（每小题3分，共30分）9．单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．【分析】根据单项式系数的定义来判断，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π，故答案为：﹣2π．10．（3分）比例尺1：300 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为 1.2×105米（科学记数法表示）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵比例尺为1：300 0000，∴4：x=1：3000000，∴x=12000000厘米=120000米=1.2×105米．故答案为：1.2×105．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．12．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．13．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＞s丙2＞s乙2，∴成绩相对稳定的是乙．故答案为：乙．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为3．【分析】过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM即可．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，∵OM过O，OM⊥AB，∴AM=AB=×8=4，在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM===3，故答案为：3．15．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为6cm．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=6．16．若α为锐角，且，则m的取值范围是．【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即： =×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．18．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（3，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．三、解答题19．计算：（﹣）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=9+2+1﹣3=9；（2）去分母得：2+x2+2x=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．20．先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．21．一副风景画的长90cm，宽40cm（如图是其尺寸图），现要制作一个画框把它装入其中便于悬挂，制作的画框的四周的宽度一样，且要求风景画的面积是整个挂画面积的72%．（1）在该图基础上画出挂画的大致图；（2）求画框四周的宽度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）设画框四周的宽度为xcm，则整个挂画的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm．由题意得（90+2x）×（40+2x）72%=90×40，解得：x1=﹣70（舍去），x2=5．答：画框四周的宽度为5cm．22．如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）【分析】过点A，C作出21°，45°所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽．【解答】解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．由题意知，四边形ATCS为矩形，∴AS=CT，SC=AT．设这条河的宽度为x米．在Rt△ADS中，因为，∴．（3分）在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，∴BT=CT=x．（5分）∵SD+DC=AB+BT，∴，（8分）解得x=75，即这条河的宽度为75米．（10分）（其它方法相应给分）23．（1）如图1，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．（2）已知：如图2，AB为⊙C的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．若AB=2，求PA的长．【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC；（2）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°；连结BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=2且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=．【解答】证明：（1）连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠DAC，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF；解：（2）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，可得△PAC是等边三角形，得∠P=60°．如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=2×cos30°=．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=．24．元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为与，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由．【分析】（1）把m=200，p甲=0.5代入中求得得k甲=100，然后根据p乙始终为0.4，得到，从而求得k乙的值即可；（2）当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，代入可得甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）根据当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．然后据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．从而确定哪家更优惠．【解答】解：（1）把m=200，p甲=0.5代入中，得k甲=100．由于p乙始终为0.4，即，∴k乙=0.4m．（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，甲家商场采取的促销方案是：优惠100元；乙家商场采取的促销方案是：打6折促销．（3）由上可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．据m﹣100=0.6m，得m=250．即当m=250时，在两家商场购买花钱一样多．再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．25．为了解某校学生的体重情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：体重分组情况组别体重（kg）A x＜40B 40≤x＜50C 50≤x＜60D 60≤x＜70E x≥70根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的体重众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生体重在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生1600人，女生1500人，若男生体重x≥70（kg），女生体重x≥60（kg），则称为超重，请估计该校体重超重的学生约有多少人？【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）×1600+（15%+5%）×1500=540（人）．答：估计该校体重超重的学生约有540人．26．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【分析】（1）根据矩形的对边相等求出BC的长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可；（2）根据点的运动可知，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，正方形的面积最小，求出d、m的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出BD的平方，即为最大值n；（3）过点E作EI⊥BC垂足为点I，则四边形DEIC为矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根据正方形的面积得到y与x的函数关系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到时间．【解答】解：（1）∵BC=AD=4，4÷1=4，∴0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4；（2）根据题意，当点E、F分别运动到AD、BC的中点时，EF=AB最小，所以正方形EFGH的面积最小，此时，d2=9，m=4÷2=2，所以，d=3，根据勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，故答案为：3，2，25；（3）如图，过点E作EI⊥BC垂足为点I．则四边形DEIC为矩形，∴EI=DC=3，CI=DE=x，∵BF=x，∴IF=4﹣2x，在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+（4﹣2x）2，∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，∴y=32+（4﹣2x）2，当y=16时，32+（4﹣2x）2=16，整理得，4x2﹣16x+9=0，解得，x1=，x2=，∵点F的速度是1cm/s，∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2．27．在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为60°．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为45°．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为36°．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．【分析】（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△PNE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△PNE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．28．小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上（如图）．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ=a，P1Q1= a．（用含a的代数式表示）（2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．（3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC于点Q2，…，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为点P n的纵坐标为（直接用含a、b、n的代数式表示）【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得BP=PD，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理列式求解即可得到PQ，同理求出P1Q1∥CD，然后求出的值，再求出的值，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，再代入数据进行计算即可求出P1Q1；（2）先根据AB∥CD求出，然后求出，再根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得PQ∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理可得=，代入数据进行计算即可得解；（3）根据（2）的结论依次表示出PQ、P1Q1、P2Q2…P n Q n，再根据两直线平行，同位角相等求出∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，然后利用60°角的正弦值列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BP=PD，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=CD=a，∵P1Q1⊥BC，∴P1Q1∥CD，∴==，∴==，又∵=，∴P1Q1=a；（2）∵AB∥CD，∴==，∴=，∵AB∥CD，∠ABC=90°，PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴==，∴PQ=•CD=；（3）根据（2）的结论，PQ=，P1Q1==，P2Q2==，P3Q3==，…，依此类推，P n Q n=，∵AB∥CD，PQ∥CD，P1Q1∥CD，P2Q2∥CD，…，∴AB∥PQ∥P1Q1∥P2Q2∥…∥P n Q n∥CD，∴∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=…∠P n Q n C=∠ABC=60°，∴点P1的纵坐标为：P1Q1•sin60°=×=，点P n的纵坐标为为P n Q n•sin60°=×=．故答案为：（1）a， a；（2）；（3），．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，P 与y 轴相切，直线y x =被P 截得的弦AB 长为43，若点P 的坐标为(4,)p ，则p 的值为（ ）A ．42B ．422+C ．442+D ．242+2．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．63．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．234．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12 B ．23 C ．25 D ．355．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5 ）A ．1：2B ．1：3C ．1：5D ．5：16．在反比例函数1y x =-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>7．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 8．如图，在一幅长80cm ，宽50 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则满足的方程是（ ）A ．（80＋x ）（50＋x ）＝5400B ．（80＋2x ）（50＋2x ）＝5400C ．（80＋2x ）（50＋x ）＝5400D ．（80＋x ）（50＋2x ）＝54009．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．任意一个五边形的外角和等于540°B ．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C ．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯10．如图，P 是正ABC ∆内一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到'P BA ∆，则'PBP ∠的度数为（ ）A ．45B ．60C ．90D ．120 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．12．如图是圆心角为80︒，半径为3cm 的扇形，其周长为_____________cm .13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝120°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数为_____．14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．15．方程24x x =-的根是_____.16．已知关于x 的函数满足下列条件：①当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小；②当x ＝1时，函数值y ＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．18．已知线段a =4，b =9，则a ，b 的比例中项线段长等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点,E F 为AD 的中点，连接CF 交BD 于点G ，且1EG =．（1）求BD 的长；（2）若2CDG S ∆=，求BCG S ∆．20．（6分）解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．21．（6分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ．用直尺和圆规作出AB 所在圆的圆心O （要求保留作图痕迹，不写作法）；22．（8分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD 中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD 是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BP 方向平移得到△DEF ，连接AD ，BF ，若平移后的四边形ABFD 是“准菱形”，求线段BE 的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝12OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE 的面积.24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？25．（10分）小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图象，下表与下图是他所完成的部分表格与图象，求该二次函数的解析式，并补全表格与图象．26．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=1AB232=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=2PH22=，则PD=422+，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．【详解】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），∴△EOD 和△PEH 都是等腰直角三角形，∵PH ⊥AB ，∴AH=1AB 232=， 在△PAH 中，PH=22224(23)2PA AH -=-=，∴PE=2PH 22=，∴PD= 422+，∴P 点坐标为（4，422+）．故选：B【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．2、D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.3、A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、A【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离则坡度为：：1．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比． 6、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限， ∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．7、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 8、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x ）（50+2x ）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用9、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵任意一个五边形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合题意，∵通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，∴B不符合题意，∵随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，∴C不符合题意，∵经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键．10、B【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【详解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32．【详解】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．12、4 63π+【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=80341803ππ⨯⨯=,周长=4333π++=463π+. 故答案为: 463π+. 【点睛】本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.13、30°【分析】连接OC 、CD ，由切线的性质得出∠OCP ＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC ＝180°−∠A ＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD ＝∠ODC ＝60°，求出∠DOC ＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】如图所示：连接OC 、CD ，∵PC 是⊙O 的切线，∴PC ⊥OC ，∴∠OCP ＝90°，∵∠A ＝120°，∴∠ODC ＝180°−∠A ＝60°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∴∠DOC ＝180°−2×60°＝60°，∴∠P ＝90°−∠DOC ＝30°；故填：30°．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14、8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x=++，解得：x ＝8. 考点：概率.15、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解24x x =-240x x +=(4)0x x +=∴x 1=0,x 2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.16、y ＝2x（答案不唯一）． 【分析】根据反比例函数的性质解答． 【详解】解：根据反比例函数的性质关于x 的函数当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小，则函数关系式为y ＝kx （k ＞0），把当x ＝1时，函数值y ＝1，代入上式得k ＝1，符合条件函数的解析式为y ＝2x（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k 与零的大小是关键.17、乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙， ∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量18、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴2x ab =，即24936x =⨯=，解得6x =，6c =-（不合题意，舍去）故答案为：1．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．三、解答题(共66分)19、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF ，证明△EFG ∽△DCG ．推出12EG EF DG CD ==，求出DE 即可解决问题． （2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出1CEG S ∆=，3BCE CDE S S ∆∆==，即可求出答案．【详解】解：（1）连接EF ． ∵ABCD 是平行四边形，∴点E 为BD 的中点．∵F 为AD 的中点，∴//EF CD ，且12EF CD =． ∴EFG DCG ∆∆∽．∴12EG EF DG CD == ∵1EG =，∴2DG =，∴3DE =，∴6BD =；（2）∵1EG =，2DG =，2CDG S ∆=，∴1CEG S ∆=，∴3CDE S ∆=，∵BE=DE ，∴3BCE CDE S S ∆∆==∴4BCG BCE CEG CDE CEG S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=， 210x x x +--=， 21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0，∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．21、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC 、BC ，尺规作线段AC 和BC 的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O 即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.22、 (1)答案不唯一，如AB ＝BC.（2）见解析;(3) BE=252或1422.【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝5.由“准菱形”的定义有四种情况：①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝5.③如图3，当BF＝DF5FE交AB于点H，则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝12∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE2设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE2x. ∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝52，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝2.④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2. 设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝172-+，x2＝172--(不合题意，舍去)，∴BE＝2x＝1422-.综上所述，BE=252或142223、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝23x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝12 OB，∴OA＝12OB＝142⨯＝2，∴A(﹣2，0)，设OA解析式y＝kx+b，∴420bk b=⎧⎨-+=⎩解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)设OC的解析式：y＝k1x ∴﹣2＝﹣3k1k1＝23，∴直线OC解析式y＝23x；(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2，0)设DE解析式y＝23x+b′，∴0＝23×2+b′，∴b′＝﹣43，∴DE解析式y＝23x﹣43，当x＝0，y＝﹣43，解242433y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩得：44xy=-⎧⎨=-⎩，∴E(﹣4，﹣4)，∴S△BDE＝12×(2+2)(4+4)＝16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．24、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝1．答：所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25、245y x x =-++，（4，1），（1，0）【详解】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题；本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c ． 把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到05429a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次数解析式y=-x +4x+1．当x=4时，y=1,当y=0时，x=-1或 1.26、x 1＝2 x 2＝2．【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x 2﹣6x+8＝1（x ﹣2）（x ﹣2）＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2 x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.。