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导入新课北师大版八年级数学下册第一章第二节 公开课教学设计、教学设计说明、说课稿《不等式的基本性质》教学设计一、教学目标：1、掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
2、经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。
3、通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。
难点：不等式的基本性质3的应用。
关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。
三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程• 本节教学设计创新之处体现在：1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。
（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。
2、教法创新（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。
（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＞0正数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b(c ＞0正数)若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜cb(c ＞0正数)③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＜0负数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b(c ＜0负数)若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞cb(c ＜0负数)（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异同，从而突破了难点。
2025北师大版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）第3节 二项式定理课标解读1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1 强基础 固本增分知识梳理1.二项式定理(1)二项式定理:(a +b )n = ,n ∈N *.(2)通项: ,它表示展开式的第k+1项.(3)二项式系数:二项展开式中各项的系数 (k=0,1,2,…,n )叫作二项式系数.字母a ,b 是一种“符号”,实际上可以是数和式只与各项的项数有关,而与a ,b 的值无关微点拨1.二项式系数 (k=0,1,2,…,n)是组合数,它与二项展开式中对应项的系数不一定相等,应注意区分二项式系数与项的系数这两个不同的概念.2.项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,而且也与a,b的值有关.如(a+bx)n的二项展开式中,第k+1项的二项式系数是 ,而该项的系数是 .当然,在某些二项展开式中,各项的系数与二项式系数是相等的.微思考(a+b)n与(b+a)n的展开式有何区别与联系?提示(a+b)n的展开式与(b+a)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.2.二项式系数的性质递增递减中间一项中间两项微点拨利用赋值法求二项式系数的和常用结论若二项展开式的通项为T r+1=g(r)·x h(r)(r=0,1,2,…,n),g(r)≠0,则有以下常见结论:(1)h(r)=0⇔T r+1是常数项.(2)h(r)是非负整数⇔T r+1是整式项.(3)h(r)是负整数⇔T r+1是分式项.(4)h(r)是整数⇔T r+1是有理项.自主诊断× × √ × 题组一基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”).(1)(a +b )n 的展开式中的第k 项是 .( )(2)在二项展开式中,系数最大的项一定为中间的一项或中间的两项.( )(3)通项T k +1= 中的a 和b 不能互换.( )(4)在(ax +b )n 的展开式中,某项的系数一定与该项的二项式系数相同.( )2.(x-1)10的展开式的第6项的系数是( )D13.在(1-2x)8的展开式中,各项系数的和是 .解析令x=1,可得各项系数和为(-1)8=1.4.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数分别是 , .120 120 题组二连线高考5.(2022·北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( )BA.40B.41C.-40D.-41解析令x=1,则a4+a3+a2+a1+a0=1,令x=-1,则a4-a3+a2-a1+a0=(-3)4=81,故6.(2023·天津,11)在(2x3- )6的展开式中,x2项的系数为 .602 研考点 精准突破考点一 二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)考向1求形如(a +b )n (n ∈N *)的二项展开式中的特定项(或系数)例1(1)(2023·北京,5) 的展开式中x 的系数为( )A.-80 B.-40 C.40 D.80DC(3) 的展开式中系数为无理数的项的个数为( )B A.2 B.3 C.4 D.5A(2)(2024·福建福州模拟)若的展开式中存在常数项,则正整数n可以是( )A.3 B.5 C.6 D.7C考向2求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的两个多项式积的展开式问题例2(1)(2022·新高考Ⅰ,13) (x+y)8的展开式中x2y6的系数为-28 (用数字作答).(2)(2024·广东揭阳模拟)(ax+1) 的展开式中含x3项的系数为30,则实2数a的值为 .[对点训练2](1)(2024·山东济宁模拟)(x+ +1)(1-x)6的展开式中x3的系数为10 (用数字作答).(2)在(1-x)4(2x+1)5的展开式中,含x2的项的系数是 .6考向3三项展开式中的特定项(或系数)例3(x 2+x +y )5的展开式中,x 5y 2的系数为( )A.10 B.20 C.30 D.60C [对点训练3](2024·浙江嘉兴模拟)(x -2y +3z)6的展开式中x 3y 2z 的系数为( )A.-60B.240C.-360D.720D 考点二 二项式系数与各项的系数和问题例4(1)(多选题)(2024·山东青岛模拟)已知的展开式的各二项式系ABD数的和为256,则( )A.n=8B.展开式中x-2的系数为-448C.展开式中常数项为16D.展开式中所有项的系数和为1(2)(多选题)(2024·福建莆田模拟)已知(3x-2)2 023=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,BCD 则( )A.a0=22 023B.a0+a1+a2+…+a2 023=1解析对于A,令x=0,可得a0=(-2)2 023=-22 023,故A错误;对于B,令x=1,可得a0+a1+a2+…+a2 023=12 023=1,故B正确;对于C,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a2 022-a2 023=(-5)2 023=-52 023,结合选项B,两式作差,可得2(a1+a3+a5+…+a2 023)=52 023+1,即a1+a3+a5+…+a2 023[对点训练4](2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, 8-2 则a2= ,a1+a2+a3+a4+a5= .令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=2,所以a1+a2+a3+a4+a5=-2.考点三 二项式系数与项的系数的最值问题例5(1)(2024·山东聊城模拟)已知的展开式中,只有第四项的二项60式系数最大,则展开式中常数项为 .(用数字作答)(2)(2024·山东青岛模拟)若展开式的所有项的二项式系数和为28256,则展开式中系数最大的项的二项式系数为 .(用数字作答)[对点训练5](1)(2024·山东省实验中学模拟)(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为 .160解析由二项式系数的基本性质可知(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项为T4= x3·(2y)3=160x3y3.因此,展开式中二项式系数最大的项的系数为160.(2)若展开式中前三项的系数和为163,则展开式中系数最大的项为 .5 376 考点四 二项式定理的应用例6(1)(2024·河北唐山、邯郸高三期末)9810除以1 000的余数是 . (2)用二项式定理估算1.0110= .(精确到0.001) 241.105 [对点训练6](1)用二项式定理估算0.9985的近似值(精确到0.001)是 . 0.990(2)(2024·江苏常州模拟)若642 024+m能被13整除,则m的最小正整数取值为 . 12本 课 结 束。
2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。
