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新人教版七年级数学下册第六章《平方根(01)》公开课课件

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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)

人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：

【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根第一课时》公开课课件.ppt

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6
4
2
25
5
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方
根.a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
记作：0 0.
探究
1. a 中a可以取任何数吗？ 2. a 是什么数？
被开方数a是非负数，即 a 0 ；
a 是非负数，即 a 0 .
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
6.1 平方根（第一课时）
点击页面即可演示
问题：
学校要举行美术作 品比赛，小欧很高兴 . 他想裁出一块面积为 25平方分米的正方形 画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长 应取多少？
∵52=25，
∴这个正方形画框的 边长应取5分米.
填表：
正方形的 面积 1

人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)

人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)

二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模

七级数学下册6.1平方根第1课时课件新版新人教版版

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七年级下册：6.1《平方根》ppt课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件

七年级下册：6.1《平方根》ppt课件市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
2 能正确地表示一个数平方根， 了解开平方运算和乘方运算之 间互逆关系.
第4页
三、研读课文
知识点一
认真阅读书本第44至46页内容 ，完 成下面练习并体验知识点形成过程.
平 方
1 、填空
x2 1
15 36 49
4 25
x
1 15 6 7
2 5
根 2、平方根：假如一个数平方等于a，那么
这个数就叫做a_____平__方或根_____二_次_方．根
方 (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只
根
有_非__负___数才有. (3)0平方根、算术平方根都是___0.
和
算 术 2、区分：(1)定义不一样：“假如一个数_x___平方
等于，这个数就叫做a平方根” ； “非负数a非
平 负平方根叫a _______算__术__平_”方. 根
方
(2)个数不一样：一个正数有两___个平方根，而一 个正数算术平方根只有_一___个.
即 x2 =a时x叫做a平方根，记作x=____a.
温馨提醒：符号 a 只有当___a_≥0____时有意
义，___a_<0____时无意义.
3、求一个数平方根运算，叫做___；开平平方方 与开平方互为 ____运逆算．
第5页
知识点一
三、研读课文
例4 求以下各数平方根： （1）100； （2） 9 ； （3）0.25
根 (3)表示法不一样：正数a平方根表示为_±__a_，正
数算术平方根表示为___ a.
第10页
四、归纳小结
1、假如_一__个__数__平__方____等于a，那么这个数就叫做平方 根或二次方根； 2、非负数平方根表示为___±___a.

人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件

人教版七年级数学下册第六章《算术平方根和平方根》公开课课件
算术平方根与平方根
课标引路
1. 掌握住平方根、算术平方根的概念； 2. 平方根与算数平方根的化简方法，尤其是 对 a2 的化简．
知识梳理
平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 平方根. 表示为“ a ”.
• （1）被开方数一定是大于等于0，也就是说是非负数. 常常用这个特点求自变量的 取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
1
；（2）
x2 x1
【点拨】算术平方根要求被开方数是非负数 【解析】第1个题中，根式是在分母上了，因此同时还要考虑到分母是不为0， 因此得到 x 1 0, x 1 ，第二个式子中要求 x 2 0, x 1 0 ， 所以答案是x>2 【答案】 x>1；x>2
知识点四：形如 a2 的式子的化简
______.
【点拨】理解掌握一个数的算术平方根是非负数，即 a ≥0 . 【解析】因为绝对值和算术平方根都具有非负性，因此 x+5 0 且 y-4 0， 可得x= -5，y=4，即(x+y )101 =-1 . 【答案】-1 .
知识点三：求x的取值范围
例5．求下列各式中x的取值范围（1）
2 x
指点迷津
a2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一上午7时27分54秒07:27:5422.3.28
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午7时27分22.3.2807:27March 28, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月28日星期一7时27分54秒07:27:5428 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt


因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81

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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律

人教版七年级下册课件：第六章第一节平方根(共19张PPT)


a例的1算求术下平列方各根数你记的为能算术说平，方出读根作其：“根中号a的”, a道叫做理被开吗方？数．
（2）1.
（1） ；
… （3 2）你能指出它们的0共.0同6特25点吗？ 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 如因图为所示，把两个小正0方.2，形5分别沿对0角.7线9剪0开6，将所2得.的54个直7角.三9角0形6拼在一2起5，就得到7一9个.0面6积为2 dm225的0大正方形. …
用计算器计算 3 （精确到0.001）.
3 1.732.
利用上边中发现的规律说出以下式子的近似值.
0.03 0.1732;
300 17.32;
30000 173.2;
3000000 1732.
你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
不能.
例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长 宽之比为3：2,不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说 “别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出 符合要求的纸片吗?
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？
如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
（2）1.
因为
，
因如此图长 所方示形，纸把如片两的个此长小为正进方行形分下别cm沿去，对宽，角为线可剪开以，c得将m.所到得的4个2直的角三更角精形拼确在一的起近，就似得到值一.个面积为2 dm2的大正方形.

新人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件

1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根 之间的联系和区别. 2.能用符号正确表示一个数的平方根,理解开平 方运算和平方运算之间的互逆关系.
一、交流预习
阅读教材44——46页，完成下列问题：
请把你的想法 与师傅交流
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法。 2、预习例1，会求一个数的平方根 3、结合例1，归纳平刚根的特征，即一个正数有 几个平方根，它们之间什么关系？0的平方根是 几？负数有平方根吗？ 4、归纳平方根和算术平方根之间的联系和区别。
二、互助探究
1、举例说明平方根的概念及表示方法和读法
概念：一般地，如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：± 读
a
法：正负根号a
二、互助探究
2、展示讲解：求下列各数的平方根 （1）100
9 (2) 16
(3) 0.25
(4) 0
归纳：正数的平方根有两个，它们是互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。
先独立思考， 再与你的师 父交流
36
你知道吗？
三、分层提高
先独立思考， 再与你的师 父交流
3、求下列各式的值:
(1)
225 ; (2) -
0.0004
; (3)± 12
1 4
.
你知道 再与你的师 父交流
4、
求满足下列各式的x的值:
92 x =1; 4
(1)x2-81=0; (2)
(3) (x+1)2=25.
你知道吗？
四、总结提升
回 头 一 看 ， 我 想 说 …
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
五、巩固反馈
• 高效课堂P24当堂检测1-5题。
作业
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6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） （1）4 ；（2） ． 2 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
6．提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
1．情境导入 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x叫做 a 的算术 平方根．a的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 x2 a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
7 49 解：（2）因为 ， 64 8
2
49 7 所以 的算术平方根是 ． 64 8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 0.0001 0.01
2 有多大呢？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题
4．练习 求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 42 ；（4） 0 ． 25 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （ 4） 0 0 ．
Байду номын сангаас 5．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
6.1 平方根 （第1课时）学科网 zxxk
学
课件说明
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？学科网 zxxk 请你说一说解决问题的思路．
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2 由算术平方根的定义， 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．