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以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
六年级数学教案（下册）教材分析教案内容：一、教材内容概述本套数学教材是根据我国《义务教育数学课程标准》的要求，结合学生的实际情况精心编写的。
六年级数学下册的内容主要包括：分数乘除法、圆和扇形、比例、几何图形、量和计量、统计和概率、综合应用等。
这些内容旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。
二、教材结构分析本册教材分为八个单元，每个单元都包含有例题、练习题和作业题。
每个单元的教学内容都围绕着特定的数学知识点展开，通过例题的讲解，使学生掌握基本概念和基本运算方法，通过练习题和作业题的训练，使学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学目标分析1. 知识与技能：使学生掌握分数乘除法、圆和扇形、比例、几何图形等基本概念和基本运算方法，提高学生的数学思维能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等学习方式，培养学生解决问题的能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神和克服困难的勇气。
四、教学重难点分析1. 教学重点：分数乘除法的运算方法、圆和扇形的相关知识、比例的应用、几何图形的特性等。
2. 教学难点：分数乘除法的运算规律、圆的周长和面积的计算、比例在实际问题中的应用、几何图形的推理等。
五、教学策略与方法1. 教学策略：采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和解决问题，注重培养学生的数学思维能力。
2. 教学方法：运用自主学习、合作交流、探究发现等学习方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六、教学评价设计1. 课堂问答：通过提问，了解学生对知识点的理解和掌握情况，以及学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 练习题：在课堂结束后，布置相应的练习题，让学生巩固所学知识，通过批改练习题，了解学生的学习效果。
3. 作业：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，通过批改作业，了解学生对知识的掌握情况。
4. 单元测试：在每个单元结束后，进行一次单元测试，全面了解学生对本单元知识的掌握情况。
人教版六年级数学上册教材的思维导与知识结构近年来，数学教育越来越受到关注。
在中国，数学教育具有重要的地位，尤其是对于小学生来说。
人教版六年级数学上册教材是当前小学数学教育中最重要的一部分，它对于六年级学生的思维导向和知识结构有着重要的作用。
本文从思维导向和知识结构两个方面对人教版六年级数学上册教材进行了分析和探讨。
一、思维导向“思维导向”是指通过教育来引导学生的思维方式和思考方式，以培养学生的创新能力和解决问题的能力。
人教版六年级数学上册教材通过编排课程和学习内容，引导学生在数学学习中形成正确的思维导向。
首先，人教版六年级数学上册教材重视启发和引导学生的思考。
例如，在探究几何图形的同时，教材中既有对图形的特点和性质进行解释，也有一些提示和引导学生思考的题目。
这种“启发式引导”为学生的创新思维培养打下了坚实的基础。
其次，人教版六年级数学上册教材注重培养学生的逻辑思维能力。
在数学学习中，逻辑思维是非常必要的，而人教版六年级数学上册教材中的许多例题、练习题和探究题，都是通过逐步推导、分析、综合等方法来加深对知识点的理解，进而培养学生的逻辑思维能力。
最后，人教版六年级数学上册教材通过教学内容的全面性和系统性，促进学生综合运用各种思维方式解决问题的能力。
在课程设置中，不仅包含了数学中必不可少的基础知识和技能，还注重培养学生的实际应用能力，因此在这一方面取得了明显的成效。
二、知识结构“知识结构”是指在数学学习过程中形成的知识体系和知识框架，它涉及到数学知识的组织和分类。
人教版六年级数学上册教材在知识结构的设计上，具有以下几个特点：首先，教材着眼于知识的层次性和系统性。
教材按照一定的层次和步骤，对知识进行组织和分类，从而形成相对完整、紧密的知识体系。
这种层次性和系统性，使得学生更加有条理地学习数学知识。
其次，教材重视知识的应用性和实用性。
在教学内容的选择上，教材注重数学知识在生活中的应用，帮助学生更好地理解数学知识，掌握数学运用的技能，增强学生的实际操作能力。
人教新课标六年级数学下册 6.4《整理和复习—数学思考（一）》教案一. 教材分析《整理和复习—数学思考（一）》是人教新课标六年级数学下册的一章内容。
本章主要目的是让学生通过复习和整理已学的数学知识，提高他们的数学思考能力。
内容包括数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算，以及它们在实际问题中的应用。
本章内容是学生小学阶段数学学习的总结和提高，对他们今后的数学学习有着重要的影响。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算，并能在实际问题中应用。
但在复习和整理这些知识时，部分学生可能存在知识点的遗漏和理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习和整理，使学生巩固数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算，提高他们的数学思考能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生整理和复习数学知识的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算。
2.教学难点：在实际问题中灵活运用数的整除性、分数、小数和百分数。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来复习和整理数学知识。
2.运用案例分析法，结合实际问题，让学生理解和掌握数的整除性、分数、小数和百分数的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生合作学习、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算，以及实际问题中的应用案例。
2.准备相关练习题，用于巩固和拓展学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾数的整除性、分数、小数和百分数的基本概念和运算。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示实际问题，让学生运用数的整除性、分数、小数和百分数进行解答。
精品案例数学思维的培养路径———以六年级下册“选择策略解决实际问题”的教学为例文|苏锦川“选择策略解决实际问题”属于六年级下册第三单元的内容。
学生在之前已经学习过“从条件出发或从问题出发分析数量关系”“解决问题的一般步骤”“列表整理条件和问题”“画图描述和分析问题”“用列举、转化、假设等策略解决问题”。
本单元的任务是根据现实情境中提出的问题和已知条件，引导学生从多个角度分析题意，运用多元化的解题策略解决问题，并结合自身喜欢的策略和题目要求，完整解决实际问题。
●教学目标1.初步感受解决问题的完整过程，学会运用恰当的策略分析问题中的条件，探索解决问题的策略，培养良好的模型意识。
2.通过对比分析各种解决问题的策略，积累解决问题的经验，切身感受画图、假设、转化等策略的优越性，直观感受根据问题选择策略的过程，发展几何直观和应用意识。
3.通过经历完整的探究活动，获得解决问题的成功经验，培养乐于与他人分享和交流的积极态度，培养用数学语言解释周围事物的意识。
●教学重点学会用画图呈现已知条件，运用恰当的策略解决分数问题。
●教学难点根据实际问题需要选择恰当的解答策略，发展模型意识和应用意识。
●教学过程一、回顾旧知，整理策略谈话：相信同学们小学六年积累了不少解决问题的策略，你都知道哪些策略？举例说一说。
学生结合自身生活和学习经历说出解决问题的策略，教师及时对学生的回答进行评价、鼓励，引导他们说明解决什么类型题目时，运用了哪种策略。
师生一起整理回顾（边整理边简要板书）：①正向推理；②逆向推理；③列表整理；④画图；⑤列举；⑥转化；⑦假设；⑧替换。
揭题：今天我们继续学习如何根据实际问题选择恰当的方法解答问题，感受同一个问题，选择的策略不同，解决问题的过程就不一样，但是最后结论相同。
怎么样？想一起探究吗？（设计意图：引导学生复习旧知，为后续的选择策略奠定知识基础。
与学生一起整理策略并简要板书，便于后续学生参照板书选择策略。
）二、合作探究，运用策略1.教学例1。
人教版六年级数学教师教学用书人教版六年级数学教师教学用书是一本为六年级学生设计的数学教材。
该教材以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力为目标，旨在帮助学生理解和掌握实用数学知识，提高他们的综合素质。
首先，人教版六年级数学教师教学用书根据六年级学生的认知能力和兴趣爱好，将课程内容划分为不同的模块。
每个模块都包含了一些基础知识和相关的练习题，旨在帮助学生深入理解数学知识，并能够运用到实际生活中去。
教材内容系统性强，逻辑性强，从基础到提高，循序渐进地呈现给学生。
其次，该教材注重培养学生的数学思维能力。
课本中的许多题目都设计了多种解法，并且引导学生去探索和发现问题的解决思路。
这样的设计可以激发学生的求知欲望，培养他们的逻辑推理、分析问题和解决问题的能力。
同时，教材中也包含了一些启发性问题，旨在培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
再次，该教材注重数学知识与生活的结合。
教材中的例题和练习题都来源于日常生活中的实际问题，涵盖了时间、空间、图形等各个方面。
通过学习这些实际问题，学生能够将数学知识应用到实际生活中去，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
同时，教材中也包含了一些数学游戏和趣味题，激发学生对数学学习的兴趣，加深他们对数学的理解。
最后，该教材注重学生的学习兴趣和情感体验。
教材中通过多样化的教学方法、丰富多彩的插图和案例，吸引学生的注意力，激发他们对数学学习的兴趣。
同时，教材中还注重培养学生的合作精神和积极向上的品质，通过一些小组合作和讨论的形式，培养学生的团队合作精神和表达能力。
综上所述，人教版六年级数学教师教学用书以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力为目标，通过系统性的课程设置、多样化的教学方式、实际问题的应用和激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握实用数学知识，提高他们的综合素质。
这本教材的使用将对学生的数学学习和综合素质的提高产生积极影响。
小学教育高等数学教材推荐在小学教育中，数学是一门重要的学科，对学生的思维发展和逻辑推理能力有着重要影响。
选择适合的教材对于学生的学习非常重要。
本文将介绍一些适合小学生的高等数学教材推荐。
1. 《小学数学高等教材》《小学数学高等教材》是一套全面系统的高等数学教材，适用于小学三年级至六年级的学生。
该教材以培养学生的数学思维和解决问题的能力为主要目标，内容涉及数的认识、计算、代数、几何等方面。
教材内容设计合理，结构清晰，语言简洁明了，配有大量的例题和习题，有助于学生理解和掌握数学知识。
2. 《数学思维拓展教材》《数学思维拓展教材》是一套培养学生数学思维的高等数学教材，适用于小学五年级至六年级的学生。
教材注重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维等方面的能力，内容涉及数的运算、数据分析、图形推理等内容。
教材采用启发式教学法，通过丰富的例题和应用问题，引导学生思考和实践，培养其数学思维的灵活性和创造性。
3. 《小学数学竞赛教材》《小学数学竞赛教材》是一套专门针对小学生数学竞赛准备的高等数学教材，适用于小学三年级至六年级的学生。
该教材注重培养学生的数学问题解决能力和应用能力，内容涵盖数的扩展、逻辑推理、几何证明等方面的内容。
教材设计紧密结合数学竞赛的题型和要求，引导学生进行系统的训练和练习，有助于提升学生的数学竞赛水平。
4. 《小学数学实践探究教材》《小学数学实践探究教材》是一套以实践和探究为主线的高等数学教材，适用于小学四年级至六年级的学生。
该教材注重培养学生的数学实际应用能力和问题解决能力，内容设计包括数的应用、统计与概率、几何变换等方面的内容。
教材通过多种实际情境和探究活动，引导学生主动探索和实践，培养其独立思考和解决问题的能力。
总结起来，在选择合适的小学教育高等数学教材时，需要考虑到教材内容的全面性、适用性和提高学生思维能力的特点。
以上推荐的教材都有助于学生掌握数学知识并培养其数学思维能力，可以根据不同的学生需求和学校教学特点进行选择。
思维拓展的六年级数学教案一、教学目标：通过本节课的学习，让学生在数学的知识体系中开拓思路，拓展思维，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1、拓展学生对于数学的理解；2、培养学生的逻辑思维和判断能力；3、增强学生的数学应用能力和解决问题的能力。
三、教学内容：1、数学模拟数学模拟是指在模拟某种现象或过程时采用数学工具和方法来处理和解决问题。
本节课通过数学模拟来拓展学生的数学思维。
教师可以利用一些生动形象的实例，让学生自己设计、模拟并解决相关数学问题。
从而提高学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
2、数学启发式数学启发式是指通过启示性的教育方法，让学生在不知不觉中掌握数学的知识和方法。
在课堂教学中，教师可以培养学生的启发式思维，引导学生正确地通过启发式方法来解决问题。
教师可以通过一些启示性的问题和启发性的实例来提高学生的启发式思维能力。
3、奥数实践奥数实践是指在数学知识的基础上进行实践性的探究和研究。
实践是检验理论的唯一标准，通过奥数实践可以增加学生的实践经验和独立思考能力。
教师可以在教学中加入一些数学探究活动，这样不仅可以更好地帮助学生理解数学，还可以开发学生的数学创新能力。
四、教学方法：1、启发式教学法启发式教学法是指通过模仿、借鉴、提问、比较等启示性教育方法来渗透知识、培养能力的一种教育方法。
启发式教学法能够给学生带来新的感受，同时也能使学生迅速发展数学思维，启发性教学法可以增强学生对于数学的兴趣。
2、情景模拟教学法情景模拟教学法是指把学习的知识和技能置于具体情景中，通过模拟具体的场景来让学生体验实践，从而进一步提高学生的数学应用能力。
通过情景的设计，教师可以创造出情境、角色、任务等情境元素，使学生在具体的情境中学习。
3、开放式教学法开放式教学法是指通过促进学生的主观能动性，让学生自主学习的教学方法。
在开放式教学法的教学过程中，教师可以利用一些学生感兴趣的话题，让学生参与进去，这样能激励学生的学习积极性，同时也可以让学生在学习中得到自己的独特体验，从而发挥他们的创造性思维。
六年级下册数学教材分析一、背景介绍本教材分析主要针对最新人教版六年级下册数学教材。
本教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在内容编排上注重激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、全册内容概述本教材全册共有四个单元，包括负数、比例、圆柱和圆锥以及统计。
1. 负数单元：本单元主要让学生初步认识负数，通过生活实例引导学生理解负数的含义，如气温、存折中蕴含的具有两种相反意义的量等。
通过学习，学生能够在实际情境中判断正、负数，并利用负数解决生活中的一些问题。
2. 比例单元：本单元主要让学生理解比例的意义和性质，学习解比例的方法，以及如何利用比例解决实际问题。
通过学习，学生能够理解并运用比例的性质，解决诸如按比例分配、比例尺等问题。
3. 圆柱和圆锥单元：本单元主要让学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征、侧面积和表面积的计算方法，以及体积的计算方法。
通过学习，学生能够正确计算圆柱和圆锥的侧面积、表面积和体积，提高空间感知能力。
4. 统计单元：本单元主要让学生学习如何进行统计，包括统计图和统计表的制作，以及如何分析统计结果。
通过学习，学生能够掌握统计的方法，运用统计知识解决实际问题。
此外，本教材还设置了多个特色板块，如“你知道吗”和“思考题”。
这些板块旨在满足不同学生的学习需求，提供更多的数学知识和应用场景。
其中，“你知道吗”板块主要介绍数学知识在经济领域和社会生活中的应用，拓宽学生的知识视野；“思考题”板块则注重培养学生的思维能力，通过一些有挑战性的问题引导学生深入思考，提高他们的数学解决问题的能力。
三、全册教学目标1. 知识与技能目标：学生通过学习本教材，能够理解并运用负数、比例、圆柱和圆锥等数学知识，掌握解比例的方法，能够进行简单的统计和分析。
2. 过程与方法目标：学生通过本教材的学习，能够提高数学思维能力，发展解决问题的能力。
例如，在学习负数时，学生能够理解并运用负数解决生活中的问题；在学习比例时，学生能够通过解比例的方法解决实际问题；在学习圆柱和圆锥时，学生能够提高空间感知能力；在学习统计时，学生能够掌握统计的方法，运用统计知识解决实际问题。
人教版六年级数学上册的思维引导分析思维引导分析数学学科是培养学生的逻辑思维能力、创造思维能力以及解决问题的能力的重要途径。
在人教版六年级数学上册中，思维引导分析是一个重要的学习环节，旨在通过引导学生思考和讨论，拓展学生的思维方式和观察问题的角度。
本文将对人教版六年级数学上册的思维引导分析进行详细的探讨和分析。
一、思维引导分析的重要性思维引导分析作为数学学科中的一种教学方法，对于学生的思维能力发展具有重要的作用。
首先，思维引导分析可以激发学生的学习兴趣，通过引导学生主动思考问题，培养他们的探索精神和求知欲望。
其次，思维引导分析可以帮助学生建立正确的问题解决思维方式，培养他们的逻辑思维和分析解决问题的能力。
最后，思维引导分析可以提高学生的学习效果，将抽象的数学概念通过思维引导分析转化为具体的问题，在实践中掌握数学知识。
二、思维引导分析的方法与策略思维引导分析的方法与策略主要包括以下几点：1. 培养学生的观察力：通过观察、比较和分析等方法，帮助学生准确地认识问题，提高他们的观察力和发现问题的能力。
2. 引导学生提出问题：在学习过程中，引导学生提出问题，并帮助他们找到解决问题的思路和方法。
通过问题的引导，培养学生的创造思维和解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行思维的跳跃：通过提出一些超越课本内容的问题，让学生进行思维的跳跃，将所学的知识运用到实际中，培养学生的创新思维和拓展思维。
4. 进行思维导图：通过思维导图的方式，将知识点进行分类整理，帮助学生建立知识体系，并提高他们对数学知识的整体把握能力。
5. 引导学生互相讨论：在思维引导分析的过程中，鼓励学生与同学进行思维的交流和讨论，激发学生思维的活跃度，促使他们从不同的角度思考问题。
三、思维引导分析的实施过程在人教版六年级数学上册的思维引导分析中，可以采取以下的实施过程：1. 明确学习目标：在开始思维引导分析之前，明确学习目标是十分重要的。
通过明确学习目标，可以引导学生关注课堂的重点内容，提高学习效果。
第一讲比赛中的推理本讲中咱们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至有讨论进球数、失球数的。
不同类型的问题我们都可能用图表法来处理。
例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘，现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？[分析] 为了让问题更加直观，我们可以用6个点来分别表示这6个同学，比赛过的两个同学之间就把对应的点用线连起来，标出各自比赛的盘数，使抽象的问题变得直观。
练习1A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛，不同学校间只比赛1场，比赛进行若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1。
这时候A校足球队已赛过多少场？例题2 A、B、C、D、E、F六年国家的足球队进行单循环比赛（每队都与其他球队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛。
已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。
那么第五天与A队比赛的是哪个队？[分析] 题目的条件比较多，如何才能化繁为简呢？这种问题我们通常可以运用列表法来分析。
如图，第二列从上到下依次表示A在5天分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推，观察表格，这个表格中的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习2 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。
已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与以的比赛在B与D的比赛之间进行，那么C与E在哪一天比赛？例题3 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定：胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、两并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？[分析]（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四人中挑出两人的方法数（四选二）；（2）比赛的胜负情况有多少种可能？那么总分也有多少种可能呢？只要稍加考虑每场比赛双方得分之和就清楚了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？练习3 有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队比赛一场，比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分。
全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，以队第二名，D队第三名，C队最多得多少分？例题44支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结果：各队的总得份恰好是4个连续的自然数。
总：输给第一名的队的总分是多少？[分析]4支球队之间一共比赛了多少场？所有比赛的总分最多是多少，最小又是多少？由此咱们可以推断出各队的得分情况。
练习4甲、乙、丙、丁四个队举行单循环赛。
规定：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
已知：（1）比赛结束后4个队的得分都是奇数；（2）甲队总份超过其他各队，名列第一；（3）乙队恰有两场平局，并且其中一场是与两队平局。
那么丁队得了多少分？E打听到的：姓张，是男同学，12岁，杏家湾小学。
实际上，该同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么这名同学应该是哪所学校的，今年多少岁，性别和姓名分别是什么？作业1．A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每出众队都要比赛一场，已知A、B、C 三队的成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，C队一胜二负，那么D队的成绩是什么？1那么，D赛了几场？D所参与的各比场比赛的比分分别是什么？请填在上表中。
第二讲 分数巧算在学习了分数的加减乘除的基本方法后，这一讲我们来学习一些常见巧算方法在分数计算中的应用，通过巧算往往能使题目的计算过程变得简洁。
分数的巧算主要是根据凑整和抵消思想。
（÷))10+++2()10+++()10+++…)49++()39+++()49+++…二、乘法分配律和提取公因数的运用在整数计算中经常会用到提取公因数的方法，分数计算中，提取公因数也是一种常用的技巧。
不过在分数计算中，公因数的样子会更加多变，要找到它需要炼成一双“火眼金睛”，多多留意观察。
例题3 计算 练习3 计算31322415443⨯+÷ （1.27÷421+4.19311)243⨯÷完，分数线变少，形式变得越来越简单。
例题5 （1）将下面连分数化简； （2）若下面等式成立，x 等于多少？11514132+++1811111214x =+++作业：1．计算：215222(39)(2)372375+⨯÷-+⨯ 939813621213111311+-+37234514+115243x ++第三讲不确定性问题我们以前学的问题都有一个共同的特点，就是数量之间的总有确定的关系，例如“甲是乙的3倍”，或者“甲比乙多4”，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小。
但是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，却无法确定5戒打怪数的比为5：8，八戒与悟空的打怪数之比为12：13，三个打怪总数和为400多个，那么悟空与沙僧多打多少个妖怪？二、利用最值确定范围大小有些题目，它包含多个不确定性条件，我们需要综合考虑才能得到确定的结果。
还有些题目，我们需要分析极端情况来确定范围大小，甚至有时极端情况就是我们要寻找的答案。
例题3把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人，如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部份小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本。
两组小朋友一共有多少人？练习3王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友。
已知小班比大班多14人，如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能分到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3个苹果。
小班有多少人？三、数形结合，分段讨论例题4为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超过24度，超出部分按每度2元钱收费。
已知五朋份张家比李家多交了9元6角钱电费（不足一度的部分按一度电计算），那么张家和李家各交了多少电费？练习4老师给同学们留了一些题目，并规定做对不超过10道题，每道题给2分，如果答对超过10道题，超过10道题的部分每道题给3分。
李洪比周俞多得了7分，请问李洪做对了多少道题？作业1．五年级（1）班有四十多人，其中有16的同学喜欢看《西游记》，有18的同学喜欢看《灰太狼与喜洋洋》。
五年级（1）班共有人。
2．六年级（3）班有30多人，其中有12的同学喜欢打篮球，有13的同学喜欢打2元；如果买7支以上的，超出7支的部分，每支只付0.8元。
已知彭梓墨比王姝林多花了6.6元，彭梓墨买了支中性笔。
8．琪琪将100枚棋子分成3堆。
已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么第三堆最多有枚棋子。
第四讲工程问题初步这一讲我们学习的问题叫作工程问题。
例如：一条地铁线有15千米长，工程队每个月可以修3千米。
同学们立即就能知道，修好这条地铁需要5个月时间。
在这个例子中，总长度15千米叫作这个工程问题的工作总量，5个月为工作时间，而工程队每个月修3千米就叫作工作效率。
这三个量之间有以下关系：成。
那么两队一起修共需要多少天完成？练习2有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟。
如果老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？三、工作时间不相同的合作问题在实际工作当中，往往既有单独工作的时候，也有多人合作的时候，单独做的时候只要找到那个人对应的工效和工作量，就能算出那个人单独做的时间。
而合作的时候，只要找到工效和与对应的工作量也能求出合作时间。
但合作时间不相同时，我们通过线段图把工作量中单人工作的部分与多人合作的部分分开来算。
例题3一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。
如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完。
那么乙队一共修了多少天？练习3有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟。
如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？例题4现在要修筑一条公路，如果甲、乙两个工程队同时施工，20天可以完成，如果两队合作15天之后，剩下的全都由乙来完成，由还需要15天才能完成。
那么如果这条路全部由甲队来修，需要多少天才能完成？练习4现在要修筑一条公路，如果乙工程队单独修，需要18天完成。
如果两队合作10天之后，剩下的全都由乙来完成，则还需要6天才能完成，那么如果这条路全都由甲队来修，需要多少天才能完成？作业1．甲、乙一起吃包子，如果甲自己吃，要30分钟能吃完一笼，乙吃包子的速度是甲的3倍。
那么甲、乙一起吃掉一笼包子，需要分钟。
2．小山羊和老鹿在吃仓库里的草，2个小时可以吃完，如果只有老鹿吃的话，338．共同完成一件工作，甲乙合做需要10天，乙丙合做需要12天，甲丙合做需要15天，如果甲乙丙合做，需要多少天完成？第五讲工程问题提高在上一讲中我们提到，在工程问题中，区分“独做”与“合做”非常重要，我们往往需要把“独做”与“合做”时间分开，分别计算其中的工作量。
例题1 有一条公路，甲队独修需要10天，乙队独修需15天。
（1）乙队先修10天，然后甲队加入，需要再修多少天才能修完？（2）乙队先修12天，然后换甲队来修，甲队需要再修多少天才能修完？练习1 有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工，完成这批零件一共需要多少小时？例题 2 思琪与子涵吃一堆包子。
如果两人一起吃需要30分钟吃完。
如果思琪先吃18分钟，然后由子涵再单独吃38分钟正好吃完。
那么由子涵单独吃完这堆包子，需要多少分钟？[分析]思琪吃18分钟，子涵也吃18分钟，相当于两人一起吃了18分钟嘛。
练习 2 甲乙二人一起完成一项工作需要10天，如果甲先单独工作6天，然后乙再单独工作12天也正好完成。
乙单独完成这项工作需要多少天？在解决有些问题的时候，我们可以换一个角度，分开考虑每个工作者各自的工作，计算他们各自的工作量，从而找到解决问题的突破口。
