(新教材)【人教A版】20版必修一课堂检测·素养达标 4.2.1(数学)

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课堂检测·素养达标1.函数f(x)的图像如图，则其最大值、最小值点分别为( )A.f，-B.f(0)，fC.f，f(0)D.f(0)，【解析】选D.观察函数图像，f(x)最大值、最小值点分别为f(0)，.2.已知函数f(x)=x2+2x+a(x∈[0，2])有最小值-2，则f(x)的最大值为( ) A.4 B.6 C.1 D.2【解析】选B.f(x)=x2+2x+a(x∈[0，2])为增函数，所以最小值为f(0)=a=-2，最大值f(2)=8+a=6.3.函数f(x)=的最小值是( )A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.当x>-1时，f(x)=x2的最小值为f(0)=0；当x≤-1时，f(x)=-x 递减，可得f(x)≥1，综上可得函数f(x)的最小值为0.4.函数f(x)=在[1，b](b>1)上的最小值是，则b=_______.【解析】因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)==，所以b=4.答案：4【新情境·新思维】设函数f(x)=x+(a>0)，当0≤x≤1的最小值为g(a)，则g(a)的最大值为 ( )A.aB.C.2D.1【解析】选D.当0<a<1时，a-<0，f(x)递减，在[0，1]上的最小值为f(1)=a；当a=1时，a-=0，f(x)=1；当a>1时，a->0，f(x)递增，在[0，1]上的最小值为f(0)=(a>1)，因此g(a)=可得g(a)的最大值为1.关闭Word文档返回原板块。

第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念教学设计一、教学目标1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点指数函数的概念及其应用.2.教学难点将实际问题转化为数学模型.三、教学过程（一）新课导入问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A ，B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而B 地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了A ，B 两地景区2001 年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?学生讨论思考，总结关系式[)[)1573011.110,+0,+2xx y x y x =∈∞=∈∞ （），（（）） （）. （二）探索新知指数函数的定义提问: [)[)1573011.110,+0,+2xx y x y x =∈∞=∈∞ （），（（）） （）.这类函数的解析式有何共同特征?学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置.思考：若用a 代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么? 学生讨论总结.教师讲解，指数函数的定义：一般地，函数( 0,1)x a a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R .思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数a >0且a ≠1，为什么会有这样的限制条件?根据指数函数的定义来判断说明：因为a >0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .教师提问1：当a =0时，指数函数还有没有意义?教师提问2：当a <0时，有哪些自变量取值对应的函数值不存在?教师提问3：当a =1时，指数函数还有没有研究价值?学生举例说明. 教师总结：若<0a ，如x y=(-2)，当11,68x x ==等时，在实数范围内的函数值不存在. 若a =1，11x y ==，是一个常量，没有研究的意义.故只有满足( 0,1)x a a >≠且y=a 的形式才能称为指数函数，a 为常数. 如：123,2,,31x x x x y y y x y =-===+都不符合( 0,1)xa a >≠且y=a 的形式，所以都不是指数函数.（三）课堂练习例1 已知指数函数f (x )=a x (a >0且a ≠1),且f (3)=π,求f (0)，f (1)，f (-3)的值.分析:要求f (0)，f (1)，f (-3)的值，首先求出f (x )=a x 的解析式，再把0,1，-3分别代入，即可求得.例2 （1）在教材问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为150元，比较这15年间AB 两地旅游收人变化情况.（2）教材问题2中，生物死亡10 000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几? 分析：可将AB 两地这15年间的旅游收人变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比较，然后把相关数据代人指数函数解析式中进行计算即可，注意要使用计算器辅助解题.教师通过对教材中两个问题的详细解答，指出像这样呈指数增长的情况在实际生活中是十分常见的，需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的概念（形式定义）；2.指数函数底数的要求.四、板书设计1.指数函数的概念；2.指数函数底数的要求.。

课时同步练4.2.1 等差数列 （1）一、单选题1．等差数列{}n a 中,a 3=7,a 9=19,则a 5= （ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】B【详细解析】由于a 3=7,a 9=19则93532,2741193a a d a a d -==∴=+=+=-. 故选B.2．已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,则8a 的值是 （ ）A ．4B ．16C ．2D ．8【答案】D【详细解析】由等差数列的性质可知,a 7+a 9=2a 8=16 ∴a 8=8 故选D ．3．若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+,则此数列是 （）A ．公差为2的等差数列B ．公差为5的等差数列C ．首项为5的等差数列D ．公差为n 的等差数列【答案】A【详细解析】25n a n =+是关于n 的一次函数,其中n 的系数即公差, 故选A ．4．方程x 2－8x ＋1＝0的两个根的等差中项为 （ ）A ．12B ．4CD ．8【答案】B【详细解析】∵在等差数列{a n }中,方程x 2﹣8x+1=0的两根之和为8, 由等差数列的性质得等差中项为4． 故选B ．5．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是 （ ）A ．83d >B ．3d <C ．833d ≤< D ．833d <≤ 【答案】D【详细解析】设数列为{a n }公差为d ,则a 1=-24; a 10=a 1+9d ＞0; 即9d ＞24,所以d ＞83而a 9=a 1+8d ≤0; 即d ≤3 所以83＜d ≤3 故选D6．设{}n a 是公差d 为正数的等差数列,若123a +a +a 15=,123a a a 80=,则111213a +a +a 等于 （ ）A ．120B ．105C ．90D ．75【答案】B【详细解析】依题意有()()111111215280a a d a d a a d a d ++++=⎧⎨++=⎩,解得12,3a d ==, ()()11121312133113233105a a a a a d ++==+=+=,故选B.7．下列数列中,不是等差数列的是 （ ）A ．1,4,7,10B ．lg2,lg4,lg8,lg16C ．54322,2,2,2D ．10,8,6,4,2【答案】C【详细解析】根据等差数列的定义,可得:A 中,满足13n n a a +-= （常数）,所以是等差数列;B 中,lg 4lg 2lg8lg 4lg16lg8lg 2---=-= （常数）,所以是等差数列;C 中,因为453423222222-≠--≠,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列;D 中,满足12n n a a +-=- （常数）,所以是等差数列. 故选C.8．在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7＝39,a 2+a 5+a 8＝33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ）A ．30B ．27C ．24D ．21【答案】B【详细解析】【详解】因为1474339a a a a ++==,所以413a =. 因为2585333a a a a ++==,所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选B9．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为 （ ）A ．(],9-∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞D ．()9,+∞【答案】B【详细解析】3642535a a a a d +=+⇒+=,所以8226109a a d a =+=-≥, 故选B.10．等差数列10,3,7,2--⋅⋅⋅的第1n +项是 （ ）A ．72n -B ．()712n -+C ．712n -+D ．()712n -- 【答案】A【详细解析】由题,等差数列{}n a ,10a =,21173022a a d -=--=-=, ()()177711222n a a n d n n ∴=+-=--=-+ ()17771222n a n n +∴=-++=-故选A11．若每一项都是整数的等差数列的首项为41,从第8项开始为负值,则公差d 为 （ ）A ．417d <-B ．不小于-6的任意实数C ．-6D ．414167d -<-【答案】C 【详细解析】41(1)n a n d =+-∴8417a d =+,7416a d =+令780,0a a ≥<解得414167d -<-,又d Z ∈, 所以6d =-. 故选C.12．已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ,且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m 的值为 （ ）A ．12B ．12-CD ．【答案】D【详细解析】根据题意可知,由于函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点123,22x x ππ==,而对于方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ,那么可知,两个根x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的中间或两侧,若x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的中间,则公差d =32233πππ-=32233πππ-=,故x 3、x 4分别为57,66ππ,此时可求得m =cos 56π=若x 3、x 4只能分布在x 1、x 2的两侧,则公差d =322πππ-= 故x 3、x 4分别为5,22ππ-,故可知不合题意, 故选D二、填空题13．从等差数列84,80,76,…的第____项开始,以后各项均为负值．【答案】23【详细解析】由题意可知,等差数列84,80,76,…的首项为184a =,公差为80844d =-=-,所以该数列的通项公式为1(1)844(1)884n a a n d n n =+-=--=-,令0n a =,得22n =,所以该数列从第23项开始,以后各项均为负值. 故填2314．在等差数列{}n a 中,已知37a =,526a a =+,则6a =______。

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课时素养评价六充分条件与必要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”?“a+b也是偶数”,“a+b也是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b也是偶数”的充分条件. 【加练·固】已知p:>0,q:xy>0,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.>0?“x>0且y>0”或“x<0且y<0”?xy>0,所以p是q的充分条件也是必要条件.2.已知命题“若p,则q”,假设“若q,则p”为真,则p是q的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.“若q,则p”为真,即q?p,所以p是q的必要条件.3.a<b,b<0的一个必要条件是( )A.a+b<0B.a-b>0C.>1D.<-1【解析】选A.因为a<b,b<0?a<0,b<0?a+b<0.所以a+b<0是a<b,b<0的一个必要条件.4.(多选题)有以下说法,其中正确的为( )A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件D.“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选A、C、D.A正确,因为“m是有理数”?“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确,因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件;C正确,由于“x=3”?“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件; D正确.由于“x>3”?“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x≠3”是“|x|≠3”的______条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的______条件. 【解析】(1)当|x|≠3时,x≠±3,所以“x≠3”“|x|≠3”,“|x|≠3”?“x≠3”,所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”?“这个自然数能被5整除”;“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”,所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要(2)充分6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的______条件.(填“充分”或“必要”)【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的p是q的必要条件?(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.(4)p:A∩B=A,q:U B?U A.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p?q,q p, 所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1?x>1或x<-1,所以p?q,且q p.所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.(3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即p q,且q?p, 所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.(4)画出Venn图(如图)可得.结合图形可知,A∩B=A?A?B?U B?U A,反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙?甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙?乙,但乙丙,如图.综上,有丙?甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.3.(4分)给出下列四个条件:①a>0,b>0;②a<0,b<0;③a=3,b=-2;④a>0,b<0且|a|>|b|,其中________是a+b>0的充分条件.(填序号)【解析】问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件;对应即为“谁”?“a+b>0”.“a>0,b>0”?“a+b>0”,“a=3,b=-2”?“a+b=1>0”,“a>0,b<0且|a|>|b|”?“a+b>0”故①③④正确,而②中“a<0,b<0”?“a+b<0”不正确.答案:①③④4.(4分)条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围________.【解析】x>1?x>a,令A={x|x>1},B={x|x>a},则A?B,所以a≤1.答案:a≤15.(14分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a2-b2=1,则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分条件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件,证明如下:若a4-b4-2b2=1,则a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,所以(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0,因为a2+b2+1≠0,所以a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要条件.【加练·固】已知a,b是实数,且ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件是a+b=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.【解析】若a+b=1,即b=1-a,a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.所以a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的充分条件,a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0成立的必要条件,证明如下:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.因为ab≠0,所以a≠0且b≠0,所以a2-ab+b2≠0,故a+b=1.关闭Word文档返回原板块。

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系选择题直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定【答案】B【解析】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心（0,0）到直线ax－y＋2a＝0的距离d＝（半径），也与该圆相交．故答案为：B。

分a为零和a不为零两种情况来讨论。

选择题已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A.x2＋y2－2x－3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x－3＝0D.x2＋y2－4x＝0【答案】D【解析】设圆心为（a,0）（a＞0），则即a＝2，∴圆C的方程为（x－2）2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.故答案为：D。

由直线与圆相切的性质可以求出圆的方程。

选择题圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）A.（x－2）2＋（y＋1）2＝4B.（x－2）2＋（y＋1）2＝2C.（x－2）2＋（y＋1）2＝8D.（x－2）2＋（y＋1）2＝16【答案】A【解析】圆心到直线的距离，圆的半径，∴圆的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝4.所以答案是：A。

选择题已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A.10B.－10C.－4D.4【答案】B【解析】通过配方可得圆C的标准方程为（x＋）2＋（y＋2）2＝，由题意，可知直线x＋2y－1＝0过圆心C（－，－2），∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又a＝－10时，＞0，∴a的值为－10，所以答案是：B.【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，以及对圆的一般方程的理解，了解圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．选择题已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（）A.B.C.πD.2π【答案】D【解析】圆x2＋y2＝4的圆心为O（0,0），半径r＝2，设直线x ＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝，过点O作OP⊥MN于P，则|MN|＝2 .在△MNO中，|OM|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2 ，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于.所以答案是：D。