江苏省常熟市2016–2017学年初二下数学期末考试试卷及答案

一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 5．(0分)[ID：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方ab ，形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3139．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m210．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．211．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或712．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．614．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=15．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．19．(0分)[ID ：10315]计算：182-=______． 20．(0分)[ID ：10308]如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．21．(0分)[ID ：10304]若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．22．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

2016-2017学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查中央电视台《少儿节目》收视率3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上5．（3分）下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．157．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．（3分）在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为．12．（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．（3分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是m．14．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长cm．15．（3分）如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：．16．（3分）已知双曲线与直线y＝x﹣相交于点P（a，b），则．17．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共10小题，共76分）．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．18．（5分）计算：﹣（）2﹣+|﹣2|．19．（5分）解方程：﹣＝1．20．（7分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．21．（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．22．（6分）如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是4，请写出点P的坐标．23．（8分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．24．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．26．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查中央电视台《少儿节目》收视率【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、调查你所在的班级同学的身高情况适合普查，故A符合题意；B、调查全国中学生心理健康现状调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我市食品合格情况无法普查，故C不符合题意；D、调查中央电视台《少儿节目》收视率调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：＝，不是最简二次根式，A不正确；＝，不是最简二次根式，B不正确；，是最简二次根式，C正确；＝2，不是最简二次根式，D不正确，故选：C．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．5．（3分）下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：①正确，②正确，③正确，④不正确；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．15【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．7．（3分）若分式方程+1＝有增根，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】B5：分式方程的增根．【解答】解：∵分式方程+1＝有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴1+x﹣3＝a﹣x，∴a＝4，故选：D．8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】S8：相似三角形的判定．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．9．（3分）在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：B．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）把答案直接填在答题纸相对应位置上．11．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为3．【考点】77：同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴1+2a＝a2﹣2，1+2a≥0，a2﹣2≥0，解得：a＝3．故答案为：3．12．（3分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【考点】X2：可能性的大小．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．13．（3分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是12m．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：3，解得x＝12（m）．即该旗杆的高度是12m．故答案为：12．14．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长12cm．【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝12cm，AC＝2OA＝24cm，在Rt△ABC中，BC＝＝12（cm）．故答案为：．15．（3分）如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF 为平行四边形，则可以是：BE＝DF．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【解答】解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．16．（3分）已知双曲线与直线y＝x﹣相交于点P（a，b），则﹣2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：∵双曲线与直线y＝x﹣相交于点P（a，b），∴b＝，b＝a﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝2，则﹣＝＝＝﹣2．故答案为：﹣217．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵∠BDC′＝22.5°，∠C′DE＝45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E＝∠DCE＝45°，C′E＝CE＝DE＝AD＝a，CD＝DC′＝a，∴AC＝a+a，BC＝AC＝，∴②正确；∵∠ABC＝2∠DBC，∴∠DBC＝22.5°，∠DC′C＝∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′＝∠BDC′＝22.5°，∴BC′＝DC′，故③正确；∴△CED的周长＝CE+DE+CD＝CE+C′E+BC′＝BC，故④正确．故选：C．三、解答题（本大题共10小题，共76分）．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．18．（5分）计算：﹣（）2﹣+|﹣2|．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：﹣（）2﹣+|﹣2|＝﹣3﹣+2﹣＝﹣3﹣3+2﹣＝．19．（5分）解方程：﹣＝1．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解为x＝﹣1．20．（7分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x＝1时，原式＝6．本题答案不唯一．21．（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共500棵，乙品种树苗100棵；（2）图1中，甲30%、乙20%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．【考点】V A：统计表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%＝500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125＝100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：×100%＝30%，乙所占的百分比是：×100%＝20%，丙种成活的棵树：125×89.6%＝112（棵）．故答案为：30，20．；（3）成活的总棵树是：135+85+112+117＝449（棵），所以这次植树活动的树苗成活率为＝89.8%．22．（6分）如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△P AB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y＝（x＞0）得，m＝2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y＝kx﹣k得，2k﹣k＝2，解得k＝2，则一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP＝S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．23．（8分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．【考点】L8：菱形的性质；LC：矩形的判定．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA＝×6＝3，OB＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝3，∴四边形AODE的面积＝OA•OD＝3×3＝9．24．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30，∴∠C＝30°，∵CD＝x，DF＝y．∴y＝x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD＝DF，∴y＝60﹣x∴方程组，解得x＝40，∴当x＝40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF＝90°，∵∠FDE＝90°，FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE＝∠EFB+∠DFE，∴∠DEF＝∠EFB＝30°，∴EF＝2DF，∴60﹣x＝2y，与y＝x，组成方程组，得解得x＝30．②当∠DEF＝90°时，在Rt△ADE中，AD＝60﹣x，∠AED＝90°﹣∠FEB＝90°﹣∠A＝30°，AE＝2AD＝120﹣2x，在Rt△EFB中，EF＝AD＝60﹣x，∠EFB＝30°，∴EB＝EF＝30﹣x，∵AE+EB＝30，∴120﹣2x+30﹣x＝30，∴x＝48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．26．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】解：（1）∵四边形AOCB为正方形，∴AB＝BC＝OC＝OA，设点B坐标为（a，a），∵S△BOC＝8，∴，∴a＝±4又∵点B在第一象限点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入得，k＝16∴反比例函数解析式为；（2）∵运动时间为t，∴AE＝t，BF＝2t∵AB＝4，∴BE＝4﹣t，∴＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，∴当t＝2时，△BEF的面积最大；（3）存在．当时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线由E（，4），F1（4，）代入y＝ax+b得：，解得：，可得直线EF1的解析式是当y＝0时，∴P点的坐标为（，0）②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（，4），经过点E1、F作直线由E1（，4），F（4，）设解析式为：y＝kx+c，，解得：，可得直线E1F的解析式是：当x＝0时，∴P点的坐标为（0，），∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．27．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC，∴BC＝×4＝3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+；（2）若△ADB与△ABC相似，过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD＝∠ACB＝90°，如图1，此时＝，即AB2＝AC•AD．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴25＝4AD，∴AD＝，∴OD＝AD﹣AO＝﹣3＝，∴点D的坐标为（，0）．（3）∵AP＝DQ＝m，∴AQ＝AD﹣QD＝﹣m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有＝，∴AP•AD＝AB•AQ，∴m＝5（﹣m），解得m＝；Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有＝，∴AP•AB＝AD•AQ，∴5m＝（﹣m），解得：m＝，综上所述：符合要求的m的值为或．。

常熟市2016-2017学年第二学期期中考试试卷八年级数学一、选择题:(每小题3分，共30分)1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2. 如图，将Rt ABC V 跷直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到'''A B C V ，连接'AA ，若65B ∠=︒，则1∠的度数是( )A. 45°B. 25°C.20°D.15°3. 如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点'B 的位置，'AB 与CD 交于点E ，若8AB =，3AD =，则图中阴影部分的周长为( )A. 16B. 19C. 22D. 254. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角5. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同。

从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球。

由此估计盒子中的白球大约有( )A. 10个B. 15个C. 18个D. 30个6. 已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(,)y π在双曲线21k y x+=图像上，则( ) A.123y y y >> B.132y y y >> C.213y y y >> D.312y y y >>7. 顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形8. 如图，已知DE 是ABC V 的一条中位线，F 、G 分别是线段BD 、CE 的中点。

2016-2017学年度第二学期期末质量检测初二数学试题——十三中 一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）2.下列事件中，是不可能事件的是（ ）。

A: 买一张电影票，座位号是奇数 B: 射击运动员射击一次，命中环C: 明天会下雨 D: 度量一个三角形的内角和，结果是360°3.如图,下列已知条件中能判定直线21l l ∥的是( )A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠1=∠5D.∠3=∠53题图 5题图 6题图4.不等式3x -1>x +1的解集在数轴上表示为（ ）7.下列判断中，错误的是（ ）A.若a>b ，则-4a <-4b B.若2a >3b ，则a <0C.若a >b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a >b8.等腰三角形的一个外角为140°，那么它的底角为（ ）A.40°B.100°C. 70°D.40°或70°9.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）A.23.3千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克10.如图,函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点B ()0,2,与函数x y 2=的图象交于点A,则不等式x b kx 20<+<的解集为( )A.0>xB.10<<xC.2>xD.21<<x二、填空题（每题3分，共15分）12.13.已知x ,y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x -y 14.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.其中DE 是AB 的中垂线,交AB 于D,交AC 于E,连接BE.若EC=3,则AC= ．（14题图） （15题图）15.如图，在等边△ABC 中，AC ＝15，点O 在AC 上，且AO ＝5，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是 .三、解答题（共55分）16.（5分）解不等式组：⎩⎨⎧<-+>+7126958x x x17.（5分）如图,AB=AD,BD=DC.求证:∠B=∠D.22.（6分）如图,点M,N 分别在∠AOB 的边OA,OB 上,且OM=ON. (1)利用尺规作图:过点M,N 分别作OA,OB 的垂线,两条垂线相交于点D(不用写作法,只保留作图痕迹);(2)连接OD,若∠AOB=70°,求∠ODN 的度数。

2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算中，错误的是（）A．=﹣ B．=﹣1C．=﹣1 D．=a3．（2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形5．（2分）若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．无法判断6．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是．10．（2分）当x=时，分式的值为零．11．（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是．（填普查或抽样调查）12．（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．13．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是．14．（2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）15．（2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=．16．（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17～19题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23～24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+；（2）+（2+）•（2﹣）．18．（8分）（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．19．（8分）解方程：（1）=；（2）﹣=8．20．（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？21．（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE ∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长．23．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．24．（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列运算中，错误的是（）A．=﹣ B．=﹣1C．=﹣1 D．=a【分析】根据分式的基本性质以及二次根式的性质计算即可求解．【解答】解：A、=﹣，正确，故本选项不符合题意；B、=﹣1，正确，故本选项不符合题意；C、=﹣1，正确，故本选项不符合题意；D、=|a|，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．也考查了分式的基本性质．3．（2分）下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：①当x时非负实数时，≥0是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．5．（2分）若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b=c C．b＞c D．无法判断【分析】根据反比例函数的性质：k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣1＜0，a＞a﹣1，∵k=﹣1＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，∵A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，∴b＞c，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=AC，OB=BD∵AC+BD=24cm，∴OB+0A=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（cm）；故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【分析】首先求出点P1，P2，P3，P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．【解答】解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），∴点P关于点A的对称点P1的坐标为（2，0），点P1关于点B（1，﹣1）的对称点P2的坐标（0，﹣2），点P2关于点C（﹣1，﹣1）的对称点P3的坐标为（﹣2，0），点P3关于点D（﹣1，1）的对称点P4的坐标为（0，2），即点P4与点P重合了；∵2017=4×504+1，∴点P2017的坐标与点P1的坐标相同，∴点P2017的坐标为（2，0），故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．8．（2分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数为非负数解答即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，难度不大，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．10．（2分）当x=﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查．（填普查或抽样调查）【分析】运用抽样调查的定义即可得出答案．【解答】解：先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】此题主要考查了抽样调查的定义，正确把握定义是解题关键．12．（2分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13．（2分）若是整数，则正整数n的最小值是5．【分析】将45写成平方数乘以非平方数的形式，然后确定出n的最小值即可．【解答】解：=，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了实数，主要利用了算术平方根的定义，难点在于分解因数．14．（2分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有①③④．（填序号）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣1时，y=2，即图象必经过点（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；③k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内；④k=﹣2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则0＞y＞﹣2，故答案为：①③④．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．15．（2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC=70°．【分析】根据旋转的性质，即可得到CB=CD，∠BCD=40°，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到∠DBC的度数．【解答】解：由旋转可得，CB=CD，∠BCD=40°，∴等腰三角形BCD中，∠DBC=（180°﹣∠BCD）=（180°﹣40°）=70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．16．（2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k=4．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形GOFD =S 四边形HBEO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k=4即可．【解答】解：根据题意得：四边形ABCD 、AHOG 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形， ∵AO 为四边形AHOG 的对角线，OC 为四边形OECF 的对角线，∴S △AGO =S △AOH ，S △OCF =S △OCE ，S △CAD =S △ABC ，∴S △CAD ﹣S △AOG ﹣S △OCF =S △ABC ﹣S △AOH ﹣S △OCE ，∴S 四边形GOFD =S 四边形HBEO =2×2=4，∵点D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴k=S 四边形GOFD =4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，证出S 四边形GOFD =S 四边形HBEO 是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17～19题每题8分，第20、21题每题6分，第22题8分，第23～24题每题7分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）﹣|﹣3|+；（2）+（2+）•（2﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣3+3=3；（2）原式=﹣1+4﹣2=+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式====（2）当x=2时，∴原式=（+）•=•==2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）解方程：（1）=；（2）﹣=8．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x+3=x+2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣8+1=8x﹣56，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=40，b=0.09；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？【分析】（1）直接利用=频率，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图即可；（3）直接利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得，样本总人数为：20÷0.10=200（人），则a=200×0.2=40（人），b==0.09，故答案为：40，0.09；（2）如图所示：（3）由题意可得：（0.12+0.09+0.08）×30000=0.29×30000=8700（名），答：该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有8700名．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确求出样本总人数是解题关键．21．（6分）小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程（100m）所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程（100m），小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？【分析】（1）利用路程、时间、速度之间的关系写出即可；（2）利用常量、变量的定义直接写出即可；（3）设出两人的速度，利用路程差8列出方程求解．【解答】解：（1）由题意t=．（2）设小琳速度为xm/s，则晓明的速度为1.25xm/s．由题意：﹣=4，解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，1.25x=，答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s，m/s．【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是了解三个量之间的关系，学会构建分式方程解决问题．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE ∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=2，AC=2，求四边形AODE的周长．【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=AC=1，OD=OB，∵∠AOB=90°，∴OB==，∴OD=，∵四边形AODE是矩形，∴DE=OA=1，AE=OD=，∴四边形AODE的周长=2+2．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．23．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．【分析】（1）由A点坐标可求得m的值，可求得反比例函数解析式，则可求得B点坐标，由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）结合函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合A、B坐标可求得答案；（3）当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，过A作AC∥y轴，过B作BC∥x轴，可证明△ABC≌△NMO，则可求得OM和ON，②当M在x轴负半轴，N在y轴负半轴时，同理可求得OM和ON的长，则可求得M、N的坐标；当AB为对角线时，可求得M、N、A、B四点共线，不合题意．【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数解析为y=，把x=3代入可得n=2，∴B（3，2），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）不等式kx+b﹣＞0可化为不等式kx+b＞，即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，∵A（1，6），B（3，2），∴不等式kx+b﹣＞0的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）当AB为平行四边形的边时，①当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1，过A作AC∥y轴，过B作BC∥x轴，∵A（1，6），B（3，2），∴BC=3﹣1=2，AC=6﹣2=4，∵MN∥AB，且MN=AB，∴∠ONM=∠CAB，在△NOM和△ACB中∴△NOM≌△ACB（AAS），∴OM=BC=2，ON=AC=4，∴M（2，0），N（0，4）；②当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M（﹣2，0），N（0，﹣4）；当AB为对角线时，设M（x，0），N（0，y），∵A（1，6），B（3，2），∴平行四边形的对称中心为（2，4），∴x+0=4，y+0=8，解得x=4，y=8，此时M（4，0），N（0，8），在y=﹣2x+8中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=8，∴A、B、M、N四点共线，不合题意，舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（﹣2，0），N（0，﹣4）或（2，0），N（0，4）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及数形结合思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意数形结合，在（3）中确定出M、N的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（7分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；（3）原式变形后，确定出分式的最大值即可．【解答】解：（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使为整数，则必为整数，∴x﹣1为3的因数，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，当x2=0时，原式取得最大值．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=16s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．【分析】（1）先有菱形的性质得出PC=BC=8，进而得出BP=16即可得出结论；（2）由线段的垂直平分线的性质得出PO=PB=t，再利用勾股定理即可求出结论；（3）分点P在x轴坐标轴和负半轴上，利用勾股定理即可建立方程求解．【解答】解：（1）如图1，∵A（0，8），∴OA=8，C（6，0），∴OC=6，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=8，∵以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形，∴CP=BC=OA=8，∴BP=BC+CP=16，t=16÷1=16s，故答案为16；（2）如图2，∵点P是OB的垂直平分线上，∴PO=PB=t，∴PC=BC﹣PB=8﹣t，在Rt△POC中，OC=6，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴62+（8﹣t）2=t2，∴t=，（3）当点P在x轴的坐标轴上时，如图3，由折叠知，△OBP≌△ODP，∴PD=PB=t，OD=OB==10，∴CD=OD﹣OC=4，在Rt△PCD中，CD=4，PC=BC﹣PB=8﹣t，PD=t，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴42+（8﹣t）2=t2，∴t=5，当点P在x轴负半轴上时，如图4，由折叠知，PB=PD=t，OD=OB=10，∴CD=OD+OC=16，PC=t﹣8，在Rt△PCD中，根据勾股定理得，PC2+CD2=PD2，∴（t﹣8）2+162=t2，∴t=20，即：满足条件的t的值为5s或20s．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂直平分线定理，解（1）的关键是求出BP=2BC=16，解（2）的关键是利用线段的垂直平分线得出OP=PB，解（3）的关键是利用勾股定理建立方程求解，是一道常规题．。

2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．324．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．159．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB 的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为dm2．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD 之间的数量关系为；位置关系为．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（，）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．2016-2017学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分）1．（2分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（3，2）【解答】解：∵M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴=﹣2×3=﹣6，A、3×（﹣2）=﹣6，故此点一定在该双曲线上；B、﹣2×（﹣3）=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；C、2×3=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；D、3×2=6≠﹣6，故此点一定不在该双曲线上；故选：A．2．（2分）下列计算中，正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C错误；D、根据=|a|，等于3，故D错误．故选：B．3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在轴的正半轴上，反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，则的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（＞0）的图象经过顶点B，∴=32，故选：D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选：C．5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：．故选：B．6．（2分）最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1【解答】解：由题意可得a2+3=5a﹣3解得a=2或a=3；当a=3时，a2+3=5a﹣3=12，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选：B．7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=，则ED=AD﹣AE=4﹣，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即2=22+（4﹣）2，解得=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．8．（2分）已知y=+﹣3，则y=（）A．﹣15 B．﹣9 C．9 D．15【解答】解：由题意得，﹣5≥0且10﹣2≥0，解得≥5且≤5，所以，=5，y=﹣3，y=5×（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，AB⊥轴于点B，点C在轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A．（﹣8，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）【解答】解：∵A在直线y=2上，∴设AB=2，OB=，∵△OAB的面积为4，∴••2=4，解得：=2，∴AB=4，OB=2，∵AB⊥OB，∴∠ABO=∠ABO=90°，∵∠ACB=∠OAB，∴△AOB∽△CAB，∴=，∴=，∴OC=6，即C的坐标是（﹣6，0），故选：B．10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：=3.6．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC则正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，∴AD=CD=BC=6，∵CD=3DE，∴CD=2，DE=4，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；∴BG=FG，设BG=，则GF=，CG=6﹣，在Rt△CGE中，GE=GF+EF=+2，CE=4，CG=，∵CG2+CE2=GE2，∴2+42=（+2）2，解得=3，∴BG=3，∴CG=BC﹣BG=3，∴BG=CG，所以②正确；∵GF=CG=3，∴∠GFC=∠GCF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠BGF=2∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BGA=∠FGA，∴∠BGF=2∠BGA，∴∠BGA=∠GCF，∴AG∥CF，所以③正确；∵△ADE沿A E对折至△AFE，∴∠DAE=∠FAE，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠BAG=∠FAG，∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°，即∠GAE=45°，所以④正确；作FH⊥GC于H，如图，∴FH∥EC，∴△G FH∽△GEC，∴=，即=，解得FH=，=×3×=3.6，所以⑤正确．∴S△GCF故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程2﹣4=0的解是1=0，2=4．【解答】解：由原方程，得（﹣4）=0，解得1=0，2=4．故答案是：1=0，2=4．12．（2分）点（3，a）在反比例函数y=图象上，则a=2．【解答】解：∵点（3，a）在反比例函数y=图象上，∴a==2．故答案为：2．13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于45°．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD=2EF，∵CD=2EF=4，∴DB=4，∵42+42=（4）2，∴∠CDB=90°，∴∠C=45°．14．（2分）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣．4【解答】解：解关于的方程得=m+6，∵﹣2≠0，解得≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（，2），∵点B与点D在反比例函数y=（＞0）的图象上，∴y=6，=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20cm．【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为1dm2．【解答】解：作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根据翻折不变性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA．∴AB=AC．又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2．故答案为：1．18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是．【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，解得：DE=EF=，故正方形的面积是（）2=，故答案为：．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）19．（4分）计算：（﹣）2+﹣2．【解答】解：原式=3+4﹣3=3+．20．（8分）解方程：（1）22﹣5﹣3=0；（2）+=．【解答】解：（1）由原方程，得（﹣3）（2+1）=0，解得1=3，2=﹣；（2）去分母并整理，得3（﹣1）+（+1）=6解得=2．经检验，=2是原方程的根．所以原方程的解为=2．21．（5分）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程2﹣=6的根．【解答】解：解方程2﹣=6得到：1=3，2=﹣2，因为a是方程2﹣=6的根，所以a=3或a=﹣2．÷（a﹣1+），=÷，=×，=．当a=3时，原式==．当a=﹣2时，原式==﹣．22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为144度．（2）请把条形统计图补充完整．（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10=20（人），则最喜欢A项目的人数所占的百分比为×100%=40%，在扇形统计图中A项目对应的圆心角度数是360°×=144°；故答案为：40%、144；（2）补图如下：（3）根据题意得：1200×=120（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：解方程4﹣52+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2=y，那么4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，2=1，∴=±1；当y=4时，2=4，∴=±2；∴原方程有四个根：1=1，2=﹣1，3=2，4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（2+）2﹣4（2+）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设2+=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由2+=6，得1=﹣3，2=2．由2+=﹣2，得方程2++2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为1=﹣3，2=2．24．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=的图象与反比例函数y2=图象交于A、B两点．（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出＞的解集为＜﹣2或0＜＜2；（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．【解答】解：（1）把B（2，﹣2）代入y1=得=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣；把B（2，﹣2）代入y2=得m=2×（﹣2）=﹣4，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）把=﹣2代入y2=﹣得y=2，∴A点坐标为（﹣2，2），∴当＜﹣2或0＜＜2时，＞；（3）设P点坐标为（0，t），而A（﹣2，2），B（2，﹣2），∴PA2=22+（t﹣2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t﹣2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2，此时P点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t﹣2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t﹣2）2，解得t=﹣4，此时P点坐标为（0，﹣4）；综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．故答案为＜﹣2或0＜＜2；（0，4）、（0，﹣4）、（0，2）、（0，﹣2）．25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；（2）求AE的长．【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED；（2）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设DE=cm，则AE=12﹣（cm），∴解得：=4.8，∴AE=12﹣=7.2．故AE的长是7.2cm．26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD 之间的数量关系为相等；位置关系为垂直．（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．【解答】解：（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC﹣∠CAD=∠DAF﹣∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF故答案：相等；垂直．（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF∵∠OAC=90°，∠DAF=90°∴∠OAC=∠DAF∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF在△OAD和△CAF中∴△OAD≌△CAF∴OD=CF，∠AOD=∠ACF∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC在Rt△OAC中∵∠OCA+∠AOC=90°∴∠OCF=90°∴OD⊥CF28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）点Q的坐标是（3﹣t，t）（用含t的代数式表示）；（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，直线DE经过点O．【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，∵直线y=﹣4与轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（3，0），B（0，4），∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OA⊥OB，∴QF∥OB，∴△AQF∽△ABO，∴，∵AQ=t，即，∴AF=t，QF=t，∴OF=OA﹣AF=3﹣t，∴点Q的坐标为：（3﹣t，t）；故答案为：3﹣t，t；（2）四边形QBED能成为直角梯形．①当0＜t＜3时，∴AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=；②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t﹣3，如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=﹣（舍去）；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即．解得t=＞5（舍去）；综上所述：t=或；（3）当t=或时，DE经过点O．理由：①如图4，当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，由于P与Q运动的时间和速度相同，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB∴t=，②如图5，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，∵EP=6﹣t，∴EQ=EP=6﹣t，∵AQ=t，BQ=5﹣t，sin∠ABO==，cos∠ABO==，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．。

2016～2017学年第二学期期末调研初二数学 2017.06本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2-= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④ 8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。

江苏省张家港市2016-2017学年初二下数学期末试卷含答案2016～2017学年第二学期期末调研测试卷初二数学 2017.6本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2. 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是3. 下列调查中，适合用普查的是 A.了解我省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 C.华为公司一批某型号手机电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况4. 下列事件是确定事件的是A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6 5. 方程230x x -=的根为A.123x x ==B.120x x ==C.120,3x x ==D.121,3x x == 6. 若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--7. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为A.16040018(120%)x x +=+ B. 16040016018(120%)x x -+=+ C.1604001601820%x x-+= D. 40040016018(120%)x x -+=+ 8. 如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若10AB =，16BC =，则线段EF 的长为A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，菱形ABCD 中，4AB =，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.C.3D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数(0)ky x x=>的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11. x 的取值范围是 . 12. 已知3a b =，则2a b a b-+的值是 . 13. 在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0. 25附近，则口袋中白球可能有 个. 14. 一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10、0.24、0.36，则第四组数据的个数为 . 15. 若关于x 的一元二次方程230x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是 . 16. 若关于x 的方程1222x mx x-=---的解为正数，则m 的取值范围为 .17. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 .18. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19. (本题满分5分)计算120. (本题满分5分)解方程:2230x x --=21. (本题满分6分)先化简，再求值:2321()22x x x x x x -+-÷++，其中1x =22. (本题满分6分)已知3x =+，3y =-(1)求22x y -的值， (2)求33x y xy +的值.23. (本题满分8分)某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物.为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类).下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题: (1)本次抽样调查一共抽查了 名同学; (2)条形统计图中，m = ，n = ;(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;(4)如果学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册?24. (本题满分8分)如图，等边ABC ∆的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 点作//EF DC 交BC 的延长线于点F .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)求四边形CDEF 的周长.25. (本题满分8分)商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x 元. (1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?26. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x= (0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式;②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.27. (本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，60AC =cm ，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(05)t <≤.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .(1)DF = ，CF = ;(用含t 的代数式表示) (2)若四边形AEFD 为菱形，求t 的值;(3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形?若能，求出t 的值;若不能，请说明理由.28. (本题满分10分)如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在y 轴上，已知3OA =，5OB =，4OD =. (1)平行四边形ABCD 的面积为 ;(2)如图1，点E 是BC 边上的一点，若ABE ∆的面积是平行四边形ABCD14，求点E 的坐标; (3)如图2，将AOD ∆绕点O 顺时针旋转，旋转得11A OD ∆，在整个旋转过程中，能否使以点O 、1A 、1D 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点1A 的坐标;若不能，请说明理由;。