第五章：二元一次方程组
【学习目标】
1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；
1、复习
（1）、什么叫方程？
（2）、什么叫方程的解？
（3）、怎样的方程叫一元一次方程？
（4）、解一元一次方程的一般步骤？
预习自测
1、（1）、当x=______时，代数式x-1和2x-2 的值互为相反数．
（2）、在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=_______ _．
（3）、已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是______ ．
2、解方程
（1）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （2） 2(x-2)+2=x+1 （3） 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38
（4） 30x-10(10-x)=100 （5）4(x+2)=5(x-2) （6） 120-4(x+5)=25
【探究】
（一）问题1、教材103页老牛和小马的问题问题2、教材104页买票的问题
思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
结论：二元一次方程的概念：含有两个未知数，
并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫二元
一次方程
（二）二元一次方程组概念的概念
上面的方程
2121
()
x y x y
-=+=-
，中的x
含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛
驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义
分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必
同时满足
2
x y
-=和()
121
x y
+=-
，我们把这
两个方程用大括号联立起来，像这样共含有两个
未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
;0
3
,3
3
2
y
x
y
x
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
.8
,8
3
5
y
x
y
x
结论：二元一次方程组概念：含有两个未知数的
两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程
组
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概
念
1.
6,2
x y
==适合方程8
x y
+=吗？
5,3
x y
==呢？4,4
x y
==呢？你还能找到其
他x,y值适合
8
x y
+=方程吗？
2.
5,3
x y
==适合方程5334
x y
+=吗？
2,8
x y
==呢？
3.你能找到一组值x,、y同时适合方程
8
x y
+=和
5334
x y
+=吗？
结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，
叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，
记作
⎩
⎨
⎧
=
=
2
,6
y
x
；同样，
⎩
⎨
⎧
=
=
3
,5
y
x
也是方程
8
x y
+=的一个解，同时
⎩
⎨
⎧
=
=
3
,5
y
x
又是方程
5334
x y
+=的一个解.
结论：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫
做二元一次方程组的解.
例如，⎩
⎨
⎧
=
=
3
,5
y
x
就是二元一次方程组⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
34
3
5
,8
y
x
y
x
的解.
【当堂训练】
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）0
9
3=
-
+y
x，（2）0
12
2
32=
+
-y
x，
（3）7
4
3=
-b
a，（4）1
1
3=
-
y
x，
（5）()5
2
3=
-y
x
x，（6）1
5
2
=
-n
m
.
2.如果方程1
3
22
1=
-+
-n
m
m y
x是二元一次方
程，那么m＝，n＝.
3、下列方程组哪些是二元一次方程组（）只
填序号。
（1）
⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
;
12
5
3
,1
2
y
x
y
x
（2）
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
;5
3
,1
2
y
x
y
x
（3）
⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
;1
5
3
,3
7
z
y
y
x
（4）
⎩
⎨
⎧
=
=
;2
,1
y
x
4、二元一次方程组⎩
⎨
⎧
=
=
+
x
y
y
x
2
,
10
2
的解是（）
（A）⎩
⎨
⎧
=
=
;3
,4
y
x
（B）⎩
⎨
⎧
=
=
;6
,3
y
x
（C）⎩
⎨
⎧
=
=
;4
,2
y
x
（D）
⎩
⎨
⎧
=
=
.2
,4
y
x
【课后作业】
课本106页习题5.1的1-3题
