初三数学解直角三角形
1、解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形．
2、解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系： a2＋b2 =c2．（ 2）两锐角之间的关系：∠A＋∠ B=90°．
（3）边角之间的关系：
例1 如图，在△ ABC中， AD为 BC边上的高， tanB=cos ∠DAC．
（1）求证： AC=BD；（ 2）若 BC=12，，求AD的长．
3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示：
例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去 A、 B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米的上空P 点，测得 A 村的俯角为 30°， B 村的俯角为 60°，如图所示，求 A、B 两个村庄之间
的距离．（精确到1m．参考数据）
解：
4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：
例 3 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路 100m处设置了一速度监测点 A，在如图所示的坐标系中，点 A 在 y 轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60°方向上，点 C在点 A 的北偏东 45°方向上．
1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；
2）点 B 的坐标为 __________，点 C 的坐标为 __________；
3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路上是否超速行驶？（本问中取1.7）
1、已知Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ A=60°，，则a=（）
A．B．C． D ．6
2、一等腰梯形的高为分别为（）A．4 和
4，下底长为 8，下底的底角的正弦值为
5 B．2 和 5C．2 和 4D．4 和 10
0.8 ，那么它的上底和腰长
3、王师傅在楼顶的 A 处测得楼前一棵树CD的顶端 C 的俯角为 60°，又知水平距离BD为10m，楼高 AB为 24m，则树高 CD为（）m．
A．B．C．D．9
4、如图，在高为 60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为（）m．A．20B．30C．40D． 50
5、上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时40 海里的速度向正东方向航行，9 时
30 分到达 B 处，如图所示．从 A、B 处分别测得小岛M在北偏东 45°和北偏东 15°
方向，则 B 处的船与小岛 M的距离为（）海里．A．20B．C．D．
6、三角形三个内角的比为1∶2∶3，最大边为 20，则最小边为 __________．
7、在 Rt △ABC中，∠ C=90°，则c=__________，∠ B=__________．
8、桥头堡高 10 米，在堡顶发现附近有一可疑点，测得其俯角为40°，则可疑物距堡底
__________米（精确到 0.1 米）．
9、如图，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在底
面的影长为 10 米，则大树的长约为 __________（保留两个有效数字）．
10、如图，小明在操场上距离旗杆AB的距离为 9m的 C 处，用测角仪测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，测角仪高 CD=1.2米，则旗杆 AB的高为 __________米．
11、一架飞机在高为 1000m的高空，在前进的方向上同时测得桥头的俯角为 30°，桥尾的俯角为 60°，由此算出桥长为 __________m．
12、如图，两座灯塔 A、B 与海岸观察站 C 都相距 30 海里，灯塔 A 在观察站的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站的南偏东 50°，则灯塔 A 在灯塔 B 的__________，灯塔 B 在灯塔 A 的
__________．
13、如图，小华在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处东500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离
PC=米．
14、某地发生地震后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走向的
公路上向北行驶，当在 A 处时，车载 GPS显示村庄 C 在北偏西 26°方向，汽车以 35km/h
的速度前进 2h 到达 B 处，此时 GPS显示村庄 C 在北偏西 52°方向．
1）求B 与村庄 C 的距离；
2）求村庄 C 到该公路的距离．（结果精确到0.1km，sin26°=0.4384 ，cos26°=0.8988 ，sin52 °=0.7880 ，cos52°=0.6157 ）
15、如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向，距离港口发，沿 AP 方向以 91 海里 / 时的速度驶向港口，乙船从港口方向，以 18 海里 / 时的速度驶离港口，现两船同时出发：81 海里处，甲船从
P 出发，沿南偏东
A 出
60°
（ 1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向．（结果精确到0.1 小时，）
