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AFM测试表面形貌和表面粗糙度科学指南针可为您提供原子力显微镜技术（AFM）服务，原子力显微镜现已广泛应用于半导体、纳米功能材料、生物、化工、食品、医药研究和科研院所各种纳米相关学科的研究实验等领域中，成为纳米科学研究的基本工具。
在做原子力显微镜AFM测试时，科学指南针工作人员在与很多同学沟通中了解到，好多同学对AFM测试不太了解，针对此，科学指南针组织相关同事对网上海量知识进行整理，希望可以帮助到科研圈的伙伴们。
AFM可以对样品表面形态、纳米结构、链构象等方面进行研究，获得纳米颗粒尺寸，孔径，材料表面粗糙度，材料表面缺陷等信息，同时还能做表面结构形貌跟踪（随时间，温度等条件变化）。
也可对样品的形貌进行丰富的三维模拟显示，使图像更适合于人的直观视觉。
图1表征的是纳米颗粒的二维几何形貌图和三维高度形貌图。
AFM的高度像可用于样品表面微区高分辨的粗糙度测量，应用合适的数据分析软件能得到测定区域内粗糙度各表征参数的统计结果，一般仪器供应商会提供配套的数据处理软件。
表面粗糙度的定量常用美国机械工程协会的ASME B46.1粗糙度分析标准。
表面平均粗糙度Ra，最大高度粗糙度Rmax和均方根粗糙度Rq等是常用的表征粗糙度的参数，其含义分别是：在所考察区域内相对中央平面测的高度偏差绝对值的算术平均值（Ra），在横截面轮廓曲线图中在轮廓长度范围内相对中心线最高点与最低点高度的差值（Rmax），Rq是指在取样长度内，轮廓偏离平均线的均方根值，它是对应于Ra的均方根参数。
计算机根据高度数据能自动计算出轮廓算术平均偏差Ra，最大高度粗糙度Rmax和均方根粗糙度Rq。
科学指南针是互联网+科技服务平台,500多家检测机构,提供近5万种设备和服务项目,涵盖生物医药、智能硬件、化学化工等多个领域,由专业人员1对1跟踪服务,保证检测质量与效率。
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美国NANOVEA公司的三维非接触式表面形貌仪一、 产品简介美国NANOVEA公司是一家全球公认的在微纳米尺度上的光学表面轮廓测量技术的领导者，生产的三维非接触式表面形貌仪是目前国际上用在科学研究和工业领域最先进表面轮廓测量设备，采用目前国际最前端的白光轴向色差原理（性能优于白光干涉轮廓仪与激光干涉轮廓仪）对样品表面进行快速、重复性高、高分辨率的三维表面形貌、关键尺寸测量、磨损面积、磨损体积、粗糙度等参数的测量。
二、产品分类该公司的三维非接触式表面形貌仪主要有4款：JR25、PS50、ST400与HS1000（区别见技术参数）：JR25便携式三维表面轮廓仪：野外操作或不可拆卸部件的理想选择·便携式表面形貌仪·结构紧凑，性价比高·替代探针式轮廓仪和干涉式轮廓仪·应用范围广·测量范围：25mm×25mmPS50表面轮廓仪：科研单位与资金不足企业的最佳选择·性价比高·结构紧凑·替代探针式轮廓仪和干涉式轮廓仪·应用范围广·测量范围：50mm×50mmST400表面轮廓仪：·应用范围广·适合大样品的测试·测量范围：150mm×150mm·360O旋转工作台·带彩色摄像机（测量前可自动识别特征区域）HS1000表面轮廓仪：·适用于高速超快自动测量场合·超高的扫描速度（可达1m/s，数据采集频率可达31KHz，最高可达324KHz）·能保证超高平整度和稳定性（花岗石平台）三、测量原理简介：Nanovea 公司的三维非接触式表面形貌测量仪采用的是国际最前端的白光轴向色差技术技术实现先进的高分辨率的三维图像扫描与表面形貌测量。
•利用白光点光源，光线经过透镜后产生色差，不同波长的光分开后入射到被测样品上。
• 位于白光光源的对称位置上的超灵敏探测器系统用来接收经被测样品漫反射后的光。
光学实验技术中的干涉测量方法干涉测量方法是光学实验技术中一种重要的测量手段。
它通过利用光的干涉现象，实现对物体形态、尺寸和表面性质等参数的测量。
在现代科学研究和工程技术中，干涉测量方法得到了广泛的应用，涉及到光学、物理学、医学、材料科学等多个领域。
一、干涉测量方法的基本原理与分类干涉是指两束或多束光线的叠加现象。
当光线经过光学元件或物体后，它们会发生相位差，进而引起干涉现象。
干涉现象通过干涉条纹的变化来揭示光场的信息。
根据干涉条纹的产生原理，干涉测量方法主要分为两类：自发光干涉和外加光干涉。
自发光干涉是利用物体自身的发光特性产生干涉条纹，例如显微镜下的透射干涉、投影干涉和表面形貌干涉等。
外加光干涉是通过外部光源引入干涉现象，例如激光干涉、多波长干涉和相移法干涉等。
二、应用于形貌测量的干涉测量方法1. 二维轮廓测量利用激光干涉技术，可以实现对物体二维轮廓的高精度测量。
通过将物体反射的激光束与参考激光束叠加，利用干涉条纹的变化来推导出物体表面的高程信息。
2. 三维表面形貌测量三维表面形貌测量是干涉测量方法中的一个重要应用领域。
通过使用相移干涉技术，可以获取到物体表面的三维形貌信息。
相移干涉技术通过改变干涉条纹的相位来实现对物体表面形貌的测量。
3. 全息干涉术全息干涉术是一种高分辨率的干涉测量方法，常应用于光学图像的记录和再现。
通过将物体的三维信息录制在全息图上，并利用光学平台进行复原，可以实现对物体形貌的精确测量。
三、应用于材料测量的干涉测量方法1. 膜厚测量膜厚测量是干涉测量方法中的一个重要应用方向。
利用干涉技术可以测量薄膜的厚度和折射率等参数，从而评估薄膜的性能和质量。
2. 表面粗糙度测量表面粗糙度是材料表面质量的一个重要指标。
通过激光干涉技术，可以实现对材料表面粗糙度的快速测量。
激光束在入射和反射过程中会受到表面粗糙度的影响，从而引起干涉条纹的变化。
3. 液体折射率测量干涉测量方法还可以应用于液体折射率的测量。
第23卷第2期2008年4月实验力学JO U RN A L OF EX PERIM EN T A L M ECH A N ICSV o l.23No.2A pr.2008文章编号:1001-4888(2008)02-0118-07扫描电镜下断口表面的三维重建及分形维数的测量*王怀文1,周宏伟1,谢和平1,2,左建平1,李艳杰1(1.中国矿业大学(北京)岩石力学与分形研究所,北京100083;2.四川大学,成都610065)摘要:基于数字散斑相关方法,利用扫描电镜立体对技术和计算机视觉方法实现了物体表面的三维重建,讨论了影响其精度的原因,并且利用分形理论对表面的三维形貌进行了定量分析,由立方体覆盖法得到了三维形貌的分形维数。
作为应用的实例,将该方法应用到岩石断口的三维重建中,得到了重建后的高度云图和分形维数。
结果表明,利用扫描电镜立体对技术对断口表面进行三维重构并进行分形维数的计算是一种行之有效的断口定量分析方法。
这为研究材料断裂的微观机理、断裂过程和断裂性质等问题提供了一种途径。
关键词:扫描电镜;三维重建;分形维数;数字相关方法中图分类号:O348文献标识码:A0引言三维重建是计算机视觉领域中的一个重要研究方向,主要是由两幅或者多幅两维图像恢复物体的三维几何形貌。
目前由两个普通摄像机分别获取的两维图像进行三维重建的技术已经比较成熟[1],扫描电镜下的三维重建也在20世纪90年代开始起步并得到发展[2,3]。
由于SEM具有分辨率高、景深大和可以直接观察试样等特点,特别适合于对断口进行分析研究,从而使显微断口SEM成像技术成为一种广泛用于研究断裂的方法。
但是,扫描电镜的成像技术是将立体的景物经过透视投影在二维平面上,损失了景物的深度信息,这给断口图像的平面分析带来很大的局限性。
为了得到断口图像完整的三维信息,在SEM下进行断口的三维重建具有较大的实用性。
定量的断口分析可以为揭示断裂微观机理、断裂过程和断裂性质等问题提供可靠的依据,从而更好地研究材料和零部件的失效。
3d轮廓仪原理
3D轮廓仪是一种常用于非接触式检测的三维形貌测量设备，原理是基于光线三角测量原理和相位移位原理。
它主要由投影仪，相机和相应的软件组成。
其中，投影仪会将白光分成多束并投射在待测物体表面上，形成一个具有编码条纹的图像。
而相机则用于收集被测物体上形成的这些编码条纹。
当物体有微小的形变或移动时，编码条纹发生相对位移。
根据相位移位原理，从编码条纹的位移量可以计算出物体表面像素点处的高度信息，进而得到待测物体的三维表面数据。
这样，通过全方位拍摄待测物体，就可以获得该物体在三维空间中的完整轮廓，并生成对应的三维模型。
特别需要注意的是，由于编码条纹的形成是基于光学原理，因此在非黑暗环境下可能会受到环境光和反射光的影响，导致测量误差或数据失真。
因此，在使用3D轮廓仪时需要尽可能地避免这些外界光干扰。
大尺寸结构表面形貌测量方法一、开头：为什么这个方法值得学？你有没有想过，在一些大型建筑或者大型机械制造的项目里，准确测量大尺寸结构的表面形貌可是个超级重要的事儿呢。
比如说那些宏伟的大桥啊，要是表面形貌测量不准确，可能就会影响到整个桥的安全性；还有大型飞机的机身，如果表面有细微的不平整没检测出来，那飞行的时候可能就会出现各种隐患。
这时候，掌握大尺寸结构表面形貌测量方法就显得尤为关键啦。
通过这篇文章，你能学到一套完整的测量方法，从前期准备到具体操作步骤，再到可能遇到的问题怎么解决，保证让你在面对大尺寸结构表面形貌测量这个难题时，不再一头雾水，而是胸有成竹。
二、方法概述：简单描述核心思路这个大尺寸结构表面形貌测量方法啊，其实核心思路并不复杂。
总共就这么几个主要环节：先做好测量前的准备工作，包括工具选择、环境考量等；然后根据结构特点确定合适的测量方式，这就好比做菜要根据食材选择合适的烹饪方法一样；接着进行精确测量并记录数据；最后对数据进行分析处理得出表面形貌的结果。
三、分步骤详细解析：教会读者具体操作3.1 测量前准备：万事俱备才能测量无误这一步就是要把测量前的各种条件都准备好，就像出门旅行前要收拾好行李一样重要。
如果前期准备不充分，后面的测量工作就会困难重重。
3.2 描述步骤时语言简洁、易懂3.3 提供具体操作方法首先是工具的选择。
对于大尺寸结构表面形貌测量，激光扫描仪是个很不错的选择。
它就像一个超级敏锐的眼睛，能够精确地捕捉表面的信息。
根据测量的精度要求和结构的大小来选择合适型号的激光扫描仪。
比如说，如果测量一个大型厂房的地面形貌，精度要求不是特别高，那可以选择扫描范围较大但精度相对低一点的型号；如果是测量高精度机械部件的表面，那就得选精度极高的激光扫描仪。
其次是环境考量。
要确保测量环境稳定，避免光线的强烈干扰。
如果在室外测量，尽量选择阴天或者搭建遮光棚。
这就好比拍照的时候，如果光线太强，照片就会曝光过度，测量也是一样的道理。
三维形貌测量仪如何选型？
三维形貌测量仪选型很重要。
那么如何选型了？
一，确定测量工件是什么？什么材质的，什么形状的，尺寸多大？
二，确定需要测量哪些参数，测量精度多少？
三，是否有特殊要求。
通过以上3点基本可以确定三维形貌测量仪的型号和配置了。
SuperView W1三维形貌测量仪是一款用于对各种精密器件及材料表面进行亚纳米级测量的检测仪器。
它是以白光干涉技术为原理、结合精密Z向扫描模块、3D 建模算法等对器件表面进行非接触式扫描并建立表面3D图像，通过系统软件对器件表面3D图像进行数据处理与分析，并获取反映器件表面质量的2D、3D参数，从而实现器件表面形貌3D测量的光学检测仪器。
SuperView W1三维形貌测量仪
SuperView W1三维形貌测量仪可广泛应用于半导体制造及封装工艺检测、3C电子玻璃屏及其精密配件、光学加工、微纳材料及制造、汽车零部件、MEMS器件
等超精密加工行业及航空航天、国防军工、科研院所等领域中。
可测各类从超光滑到粗糙、低反射率到高反射率的物体表面，从纳米到微米级别工件的粗糙度、平整度、微观几何轮廓、曲率等，提供依据ISO/ASME/EUR/GBT四大国内外标准共计300余种2D、3D参数作为评价标准。
SuperView W1三维形貌测量仪应用。
luphoscan原理Luphoscan是一种基于激光干涉技术的三维表面形貌测量仪器。
它能够高精度地测量物体表面的形貌，并且具有非常广泛的应用领域。
本文将详细介绍Luphoscan原理。
一、激光干涉技术简介激光干涉技术是一种利用激光光束的相干性来测量物体表面形貌的方法。
它基于两束相干激光光束在物体表面反射后重新叠加，形成干涉条纹，通过分析这些条纹来确定物体表面的形状。
二、Luphoscan工作原理1. 激光发射和接收Luphoscan使用两个激光器，一个用于发射红色激光，另一个用于发射蓝色激光。
这两个激光器都被安装在同一个机箱内，并通过同一根电缆连接到计算机上。
当系统启动时，计算机会发送指令给两个激光器，让它们开始发射激光。
2. 入射角度和反射角度红色和蓝色激光光束都会以45度的角度入射到物体表面上。
当激光光束照射到物体表面时，它们会被反射回来，形成两个反射光束。
这两个反射光束的入射角度和反射角度是相同的。
3. 干涉条纹当两个反射光束重新叠加时，它们会形成干涉条纹。
这些条纹是由于两个激光器发出的激光波长略有不同，因此在物体表面反射后重新叠加时，会形成明暗交替的干涉条纹。
4. CCD相机为了捕捉这些干涉条纹，Luphoscan使用一台高分辨率CCD相机。
该相机安装在仪器顶部，并且可以自动移动以捕捉整个物体表面的图像。
当相机拍摄到干涉条纹时，它会将图像传输回计算机进行处理。
5. 计算机处理计算机对CCD相机拍摄到的图像进行处理，并根据干涉条纹来确定物体表面的形状。
具体来说，计算机通过比较不同位置上的干涉条纹来测量出物体表面的高度差异，从而生成三维表面形貌图。
三、Luphoscan优点1. 高精度Luphoscan使用激光干涉技术，因此具有非常高的测量精度。
它可以测量物体表面的微小变化，精度可以达到亚微米级别。
2. 非接触式测量Luphoscan是一种非接触式测量仪器，不需要直接接触物体表面，因此不会对物体造成损伤或变形。
便携式三维形貌仪的功能特性在科技不断发展的今天，三维形貌检测仪被广泛地应用于各个领域中。
通过它们的帮助，我们可以对物体的表面进行非常精细的检测和分析。
而其中最引人注目的就是便携式三维形貌仪，它不论在外观还是功能上都经过了精心的设计与优化。
因此，本文将对便携式三维形貌仪的功能特性进行详细阐述。
1. 测量范围广便携式三维形貌仪具有广泛的测量范围，可以适用于许多不同类型的物体。
其测量范围可以覆盖从微型零件到大型工件等不同尺寸范围。
如此广泛的测量范围为用户带来了极大的便利，可以应用于多个行业中的自动化生产线、3D打印、等等。
2. 高精度的测量结果除了广泛的测量范围之外，该仪器的精度也是非常高的。
它可以提供高精度的测量结果，可以对物体进行细微的测量和分析。
因此，可以帮助用户更加准确地了解物体的表面形貌和结构，为后续优化工作提供数据支持。
而这种高精度的测量结果也意味着该仪器能够满足各种复杂的检测任务。
3. 简单易用的操作方式尽管该仪器的功能和性能非常强大，但其操作却非常简单易用。
凭借其用户友好的设计，用户可以轻松地使用该仪器进行3D形貌检测，并且不需要具有专业的技能或知识。
因此，即使是一个不熟悉该仪器的人也可以快速上手，为工作节省时间和成本。
4. 便捷携带与其他型号不同，便携式三维形貌仪具有便利的携带方式。
它的设计非常简洁，重量轻盈，用户可以轻松地将其航空托运或背负在肩上进行移动。
因此，用户可以将该仪器带到需要检测的场所，而不必担心航空运输或搬运等问题。
5. 自动化测量便携式三维形貌仪还具有自动化测量的功能。
借助于这个功能，该仪器可以快速地完成物体的测量和分析，提高工作效率。
在自动化测量过程中，用户无需人工干预，只需等待结果即可。
在高速生产中，自动化测量可以大量减少人力成本并提高效率。
6. 良好的稳定性便携式三维形貌仪还具有良好的稳定性。
它拥有先进的结构设计和材料使用，可以保证在实际使用过程中具有较高的机械稳定性和错误检测率。
三维形貌测量所谓三维，按大众理论来讲，是人为规定的互相交错的三个方向，用这个三维坐标，可以把整个世界任意一点的位置确定下来，这个理论在立体几何，立体测绘等有重要的应用，它可以帮助解决和简化我们在现实生活的多种问题。
所谓的三维空间是指我们所处的空间,三维具有立体性，可以通俗的理解为前后，左右，上下。
三维是由二维组成的，二维即只存在两个方向的交错，将一个二维和一个一维叠合在一起就得到了三维。
随着科学技术与社会生产生活的发展，在机器视觉，实物仿形，工业自动检测，地形绘制，生物医学等领域都有重要的意义和广阔的应用前景。
因此，光学三维形貌检测技术受到广大学者的重视，正成为光学信息光学的前沿研究领域与方向之一，当前，也有很多方法可以进行光学三维形貌检测。
通过理解投影光栅相位法的基本原理;理解一种充分发挥计算机特长的条纹投影相位移处理技术。
实验原理相位测量轮廓术的基本原理投影光栅相位法是三维轮廓测量中的热点之一，其测量原理是光栅图样投射到被测物体表面，相位和振幅受到物面高度的调制使光栅像发生变形，通过解调可以得到包含高度信息的相位变化，最后根据三角法原理完成相位---高度的转换。
根据相位检测方法的不同，主要有Moire 轮廓术、Fourier 变换轮廓术，相位测量轮廓术，本方法就是采用了相位测量轮廓术。
相位测量轮廓术采用正弦光栅投影相移技术。
基本原理是利用条纹投影相移技术将投影到物体上的正弦光栅依次移动一定的相位，由采集到的移相变形条纹图计算得到包含物体高度信息的相位。
基于相位测量的光学三维测量技术本质上仍然是光学三角法，但与光学三角法的轮廓术有所不同，它不直接去寻找和判断由于物体高度变动后的像点，而是通过相位测量间接地实现，由于相位信息的参与，使得这类方法与单纯基于光学三角法有很大区别。
将规则光栅图像投射到被测物表面，从另一角度可以观察到由于受物体高度的影响而引起的条纹变形。
这种变形可解释为相位和振幅均被调制的空间载波信号。
采集变形条纹并对其进行解调，从中恢复出与被测物表面高度变化有关的相位信息，然后由相位与高度的关系确定出高度，这就是相位测量轮廓术的基本原理。
投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面,由于受到物面高度分布的调制, 条纹发生形变。
由CCD 摄像机获取的变形条纹可表示为:(,)(,)(,)cos[(,)]n n I x y A x y B x y x y δ=+Φ+ (n=0, 1, … , N-1)(2-1)其中n 表示第n 帧条纹图。
(,)n I x y 、A(x,y)和B(x , y ) 分别为摄像机接收到的光强值、物面背景光强和条纹对比度。
n 附加的相移值, 如采用多步相移法采集变形条纹图,则每次相移量n 。
所求被测物面上的相位分布可表示为:1010(,)sin(2/)(,)arctan (,)cos(2/)N n n N n n I x y N x y I x y N ππ-=-=⎡⎤⎢⎥⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ (2-2)用相位展开算法可得物面上的连续相位分布(,)x y Φ。
已知(,)r x y Φ为参考平面上的连续相位分布，由于物体引起的相位变化为(,)(,)(,)h r x y x y x y Φ=Φ-Φ (2-3) 根据所选的系统模型和系统结构参数可推导出高度h 和相位差(,)h x y Φ的关系，最终得到物体的高度值。
下面具体分析高度和相位差之间的关系：实际照明系统中，采用远心光路和发散照明两种情况下，都可以通过对相位的测量而计算出被测物体的高度。
只是前者的相位差与高度之间存在简单的线性关系，而在后一种情况下相位差与高度差之间的映射关系是非线性的。
本实验的照明系统为远心光路。
如图1所示，在参考平面上的投影正弦条纹是等周期分布的，其周期为p 0(x,y)是坐标x 的线性函数，记为：φ(x,y)=Kx=2πx /p 0 (2-4)以参考平面上O 点为原点，CCD 探测器上D c 点对应参考平面上C 点， 其相位为φc (x,y)= (2π/ p 0 )OC , D c 点与被测三维表面D 点在CCD 上的位置相同，同时其相位等于参考平面上A 点的相位。
有φD =φA =(2π/ p 0 )OA , 显然AC=( p 0 /2π ) φCD (2-5) 则D 点相对于参考平面的高度h 为'AC h tg tg θθ=+,当观察方向垂直于参考平图1系统中高度和相位的关系面时，上式可表示为：'AC h tg θ==( p 0 /tg θ)( φCD /2 π) (2-6)根据式(2-6)就可以求出物体上各点的高度值。
相位的求取过程1 求取截断相位如前所述，求得物体加入测量场前后的展开相位差就可以获得物体的高度，因此相位的求取过程是整个测量过程中重要的一环。
而条纹图中的相位信息可以通过解调的方法恢复出来，常用的方法主要有傅立叶变换法和多步相移法。
用傅立叶变换或多步相移求相位时，由于反正切函数的截断作用，使得求出的相位分布在-π和π之间，不能真实的反映出物体表面的空间相位分布，因此相位的求取过程可分为两大步:求取截断相位和截断相位展开。
从条纹图中恢复出的相位信息由于它们恢复出的相位要经过反正切运算，使得求出的相位只能分布在-π和π的四象限内，这种相位称为截断相位ϕ。
与之相对应的真实相位称为展开相位φ。
傅立叶变换法仅仅通过对一幅条纹图处理就可以恢复出截断相位获取图像时间短更适合求测量速度快的场合。
而相移算法是相位测量中的一种重要方法，它不仅原理直观，计算简便，而且相位求解精度与算法直接相关，可以根据实际需要选择合适的算法。
其中，最常用的是使可控相位值n δ等间距地变化，利用某一点在多次采样中探测到的强度值来拟合出该点的初相位值，帧满周期等间距法是最常用的相移算法。
下面以标准的四步相移算法为例来说明。
四步相移算法中，式(2-1)中n=4,相位移动的增量n δ依次为:0, π/2, π, 3π/2, 相应的四帧条纹图[][][][]1234(,)(,)(,)cos (,)(,)(,)(,)sin (,)(,)(,)(,)cos (,)(,)(,)(,)sin (,)I x y A x y B x y x y I x y A x y B x y x y I x y A x y B x y x y I x y A x y B x y x y φφφφ⎧=+⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=+⎩(2-7)联立上式中的四个方程，可以计算出相位函数4213(,)(,)(,)arctan (,)(,)I x y I x y x y I x y I x y φ⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦(2-8)对于更常用的N 帧满周期等间距相移算法，采样次数为N, n δ=n~N ，则1010(,)sin(2/)(,)arctan (,)cos(2/)N n n N n n I x y N x y I x y N πφπ-=-=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ (2-9)本论文采用N 帧满周期等间距相移算法，理论分析证明，N 帧满周期等间距算法对系统随机噪声具有最佳抑制效果，且对N －1次以下的谐波不敏感。
2 截断相位的展开相位测量轮廓术通过反正切函数计算得到相位值（见式2-9），该相位函数被截断在反三角函数的主值范围(-π,π) 内，呈锯齿形的不连续状。
因此，在按三角对应关系由相位值求出被测物体的高度分布之前，必须将此截断的相位恢复为原有的连续相位，这一过程就是相位展开(Phase unwrapping) , 简称PU 算法。
相位展开的过程可从图2和图3 中直观地看到。
图2是分布在-π和π之间的截断相位。
相位展开就是将这一截断相位恢复为如图3所示的连续相位。
相位展开是利用物面高度分布特性来进行的。
它基于这样一个事实：对于一个连续物面，只要两个相邻被测点的距离足够小，两点之间的相位差将小于π，也就是说必须满足抽样定理的要求，每个条纹至少有两个抽样点，即抽样频率大于最高空间频率的两倍。
由数学的角度而言，相位展开是十分简单的一步，其方法如下：沿截断的相位数据矩阵的行或列方向，比较相邻两个点的相位值 (如图2，如果差值小于-π，则后一点的相位值应加上2π；如果差值大于π，则后一点的相位值应减去2π)图2 截断相位图3 连续相位下面以一维相位函数φw(j)为例说明上述相相位展开过程。
φw(j)为一维截断相位函数，其中，0≤ j≤N-1 ，这里，j 是采样点序号，N 是采样点总(j)来表示，则相位展开过程可表示如下：数。
展开后的相位函数用uφu(j)= φw(j)+2πn jn j =INT(φw(j)- φw(j-1)/ 2π+0.5)+ n j-1 (2-10)n0 =0上式中，INT是取整运算符。
实际中的相位数据都是与采样点相对应的一个二维矩阵，所以实际上的相位展开应在二维阵列中进行。
首先沿二维矩阵中的某一列进行相位展开，然后以展开后的该列相位为基准，沿每一行进行相位展开，得到连续分布的二维相位函数。
相应的，也可以先对某行进行相位展开，然后以展开后的该行相位为基准，沿每一列进行相位展开。
只要满足抽样定理的条件，相位展开可以沿任意路径进行。
对于一个复杂的物体表面，由于物体表面起伏较大，得到的条纹图十分复杂。
例如，条纹图形中存在局部阴影，条纹图形断裂，在条纹局部区域不满足抽样定理，即相临抽样点之间的相位变化大于π。
对于这种非完备条纹图形，相位展开是一个非常困难的问题，这一问题也同样出现在干涉型计量领域。
最近已研究了多种复杂相位场展开的方法，包括网格自动算法、基于调制度分析的方法、二元模板法、条纹跟踪法、最小间距树方法等，使上述问题能够在一定程度上得到解决或部分解决。
3 高度计算在上面分析了测量高度和系统结构参数的关系，如公式(2-6)。
其中有三个与系统结构有关的参数，即投射系统出瞳中心和CCD成像系统入瞳中心之间的距p，以及投射光轴和成像光轴之间的夹角。
离L，共轭相位面上的光栅条纹周期这几个参数是在系统满足一定约束条件下测得参数值，这些约束条件包括：1) CCD成像系统的光轴必须和参考面垂直，即保证一定的垂直度;2) 投射系统的出瞳和成像系统的入瞳之间的连线要与参考面平行;3) 投射系统的光轴和CCD光轴在同一平面内,并交于参考面内一点。
为了方便系统测量，本实验采用简便的标定法，避免参数标定的繁琐过程，提高系统的适应性。
标定测量原理如图4所示, 首先建立如图4所示的物空间坐标系O-XYZ 和相位图像坐标系O p IJ:以参考面所在的平面为XOY 平面(也就是零基准面)，垂直于XOY 面并交XOY 于点O 的轴为Z 轴，此时建立的坐标系称为物空间坐标系;选择相位图的横轴为J 、竖轴为I 建立相位图像坐标系。
