2021年高中物理第四章机械能及其守恒定律第二节功率学案粤教版必修2.doc
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第二节 功率 学 习 目 标 STSE 情 境 导 学 1.理解功率的概念. 2.理解功率的导出公式P=Fv的物理意义,并能利用导出公式解释有关现象,分析解决简单的机车启动问题.(重点、难点) 3.理解平均功率和瞬时功率;明确平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系(重点)
汽车爬坡时,使用低速挡提高牵引力 汽车手动变速杆
知识点一 做功快慢的描述 1.功率的物理意义. 描述不同物体做功的快慢. 2.功率的定义. 物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比,称为功率,用符号P表示,即
P=Wt.
3.功率的单位. (1)在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W.1 s内做了1 J的功,功率就是1 W,即1 W=1 J/s (2)在工程技术中,功率的单位常用千瓦(kW)表示,1 kW=1 000 . 4.标矢性:功率是标量. 5.额定功率与实际功率. 动力机械常常具有额定功率,是机械长时间工作的最大允许功率,实际输出功率一般小于这个数值. 知识点二 功率与力、速度 1.功率与速度关系式:P=Fv(F与v方向相同). 2.推导. 功率定义式:P=
W
t
功的计算式:W=Fs位移:s=vt
―→P=Fv
3.应用:由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度. 4.平均功率与瞬时功率. 当物体做变速运动时,若v表示在时间t内的平均速度,则P表示在这段时间内的平均功率;若v表示某一时刻的瞬时速度,则功率P表示在该时刻的瞬时功率. 知识点三 生产和生活中常见机械的功率
名称 功率P/W 电动摩托车 800 公交车 (8.0~15.0)×104 高铁 (4.8~11.0)×106 大型轧钢机 3.7×107 国产小轿车 (5.0~18.0)×104 普通火车 (2.4~3.0)×105 万吨级远洋轮船发动机 7.4×106 喷气式客机 2.0×108 小试身手 1.(多选)关于功率,下列说法中不正确的是( ) A.做功的时间越长,功率一定越小 B.做功越多,功率一定越大 C.功率是表示力做功多少的物理量 D.功率是表示力做功快慢的物理量
解析:根据P=Wt可知,功率与做功的多少、时间都有关系,A、B错误;功率是表示力做功快慢的物理量,C错误,D正确. 答案:ABC 2.关于功率,下列说法正确的是( )
A.由P=Wt可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率 B.由P=Fv可知,功率P一定与速度v成正比 C.由P=Fv可知,力F一定与速度v成反比 D.当功率P一定时,力F一定与速度v成反比
解析:公式P=Wt所计算的应是t时间内的平均功率,而公式P=Fv涉及三个物理量之间的关系,因此必须在一个物理量确定不变的情况下,才能判断另外两个物理量间的关系. 答案:D
学习小结 1.功率的物理意义. 2.功率的定义. 3.额定功率、实际功率. 4.平均功率、瞬时功率
探究一 功率的计算 1.公式P=Wt和P=Fv的比较. 项目 P=Wt P=Fv 适用条件 功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率;当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬
时功率;当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系 (1)公式P=Fv是P=Wt的推论; (2)功率P的大小与W、t无关 2.公式P=Fv中三个量的制约关系.
定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
特别说明:(1)对于某一做功过程,平均功率是定值,瞬时功率可能是变化的. (2)瞬时功率与某一时刻(或状态)有关,计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率. 【典例1】 如图,质量为m的物体,自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下,经历一段时间到达斜面底端,则下列说法正确的是( )
A.所经历的时间为2hg B.到底端的速度为2gh C.此过程重力的平均功率为mg2hg2 D.底端时重力的瞬时功率为mg2ghsin θ 解析:由牛顿第二定律可知,物体下滑的加速度为
a=mgsin θm=gsin θ,
又有hsin θ=12gsin θt2,解得:t=1sin θ2hg,故A项错误. 由运动学公式得:v=at,解得:v=2gh,故B项错误. 由公式P=Wt可知,此过程重力的平均功率为
P=mgh1sin θ2hg=mgsin θgh2,故C错误.
由公式P=Fvsin θ可得,底端时重力的瞬时功率为P=mg·2ghsin θ,故D正确. 答案:D
求解功率问题的思路 1.要明确所求功率是某物体各力的功率,还是合力的功率.如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率. 2.要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.
(1)若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,应用公式P=Wt或P=Fv-进行求解. (2)若求瞬时功率,需明确对应状态的速度v,应用公式P=Fv求解.如果F、v不同方向,则将它们先投影到同一方向上再进行计算.
1.“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后,绳连续绕身体两周的跳绳方法.在比赛中,高三某同学1 min摇轻绳240圈,跳绳过程脚与地面接触的时间约为总时间的25,则他在整个跳绳过程中的平均功率约为( ) A.15 W B.60 W C.120 W D.300 W
解析:假设该同学的质量约为50 kg,每次跳跃的时间t1=602402 s=0.5 s,腾空时间t2
=35×0.5 s=0.3 s,腾空高度h=12g0.322=0.112 5 m,上升过程中克服重力做功W=mgh=50×10×0.112 5 J=56.25 J,则跳绳的平均功率P=Wt1=56.250.5 W=112.5 W,最接近120 W,故C正确. 答案:C 2.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出,经过2 s落地.g取10 m/s2.关于重力做功的功率,下列说法正确的是( ) A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
解析:物体2 s下落的高度为h=12gt2=20 m,落地的竖直分速度为vy=gt=20 m/s,
则下落过程中重力的平均功率是P-=mght=200 W,A、B错误;落到地面前的瞬间重力的瞬时功率为P=mgvy=400 W,C正确,D错误. 答案:C 探究二 机车启动的两种方式
1.以恒定的功率启动过程分析. 所以机车达到最大速度时a=0,F=f,P=Fvm=fvm,这一启动过程的v-t关系如图甲所示,其中vm=Pf.
2.机车以恒定加速度启动的运动过程分析.
这一启动过程的v-t关系如图乙所示,其中vm=P额f. ►特别说明 (1)机车以恒定加速度启动时,先后经过两个过程,匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm,只是达到匀加速阶段的最大速度. (2)在P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力,并非合力.
(3)只有最终匀速运动时F=f,vm=PmF=Pmf. 【典例2】 汽车发动机的额定功率为40 kW,质量为2 000 kg.当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求: (1)汽车在路面上能达到的最大速度; (2)若汽车以额定功率启动,当汽车速度为10 m/s时的加速度; (3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,汽车做匀加速直线运动的最大速度和时间. 解析:(1)汽车达到最大速度时,牵引力与阻力平衡,由此可得P=Fvmax=F阻vmax,
所以vmax=PF阻=Pkmg=40×1030.1×2 000×10 m/s=20 m/s.
(2)当速度v=10 m/s时,F=Pv=40×10310 N=4 000 N, 根据牛顿第二定律得F-F阻=ma, 解得a=F-fm=4 000-2 0002 000 m/s2=1 m/s2. (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动,当达到额定功率时,匀加速阶段结束.由F-F阻=ma,解得匀加速阶段的牵引力F1=f+ma1=2 000 N+2 000×1 N=4 000 N,匀加速
运动的末速度v1=PF1=10 m/s,则匀加速直线运动的时间t=v1a=101 s=10 s. 答案:(1)20 m/s (2)1 m/s2 (3)10 m/s 10 s
机车启动问题中几个物理量的求法: 1.机车的最大速度vm的求法:机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力F
阻,故vm=PF=PF阻. 2.从静止开始匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+F阻,匀加速的最后速度v′m
=P额ma+F阻,时间t=v′ma.
3.瞬时加速度求法:根据F=Pv求出牵引力,则加速度a=F-F阻m.
3.质量为m的汽车,其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时,受到的阻力为车重力的k倍,则车的最大速度为( )
A.Pmgsin θ B.Pcos θmg(k+sin θ)
C.Pcos θmg D.Pmg(k+sin θ) 解析:当牵引力等于阻力时,汽车达到最大速度;汽车匀速运动时,受力平衡.由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的,对汽车受力分析可知,汽车的牵引力F=f+mgsin θ=kmg