第8讲二阶系统的性能改善

E F
e 1t p

4.1 4.63
e 1.850.9

21.4
0 0
主导极点分布图
3 ln A E 3 ln 3.16 4.1
ts
D F
1
2.74 4.63 2 1.58
课程小结（1）
§3.4.3 x 1 临界 / 过阻尼 时系统动态性能指标的计算 (2)
虚轴的“偶极子” （3）按P76表3-1相应公式估算系统动态性能
§3.5 高阶系统及性能估计（3）
高阶系统闭环零极点分布图
§3.5 高阶系统及性能估计（4）
例2 已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示， 估算其动态指标。
解.

tp D
3.14 0.73 0.9 2.74

0 0
1时系统极点的两种表示方法3动态指标计算公式4最佳阻尼比概念举例351高阶系统单位阶跃响应352闭环主导极点353估算高阶系统动态指标的零点极点法距离虚轴最近而且附近又没有零点的闭环极点1绘出闭环零极点分布图2保留主导极点略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的偶极子3按p76表31相应公式估算系统动态性能高阶系统闭环零极点分布图主导极点分布图例2已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示估算其动态指标
j 1
M (0) 1 n M (s)
1


D(0) s j1 sD(s) s j s j
j1
M (0) n M (s)
c(t)

ekt
D(0) j1 sD(s) s j

M (0) D(0)

i i
M(s) sD( s )

果将放大器增益增大到Ka＝1500或减小到Ka＝13.5，那
么响应的动态性能有何影响？
G(s)
5Ka
s(s 34.5)
解：系统属于单位负反馈，所以它的闭环传递函数为：
(s)
C(s) R(s)
s2
5Ka 34.5s
5Ka
将K＝200代入得：
(s)
C(s) R(s)
s2
1000 34.5s 1000
应的平稳性越差。 d n 1 2
结论：总的来说，要使系统阶跃响应的平稳性好，就要 求阻尼比ξ大，自然频率Wn小。
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快速性：
由曲线可以看出，阻尼比ξ过大，系统响应迟钝，
调节时间Ts长，快速性差；ξ过小，虽然响应的起
始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调
节时间也长，快速性差。
•
0 0.1
t(s)
lne ln0.3 1.2
0.36
1 2
tp d n
0.1秒
1 2
n
31.4 31.4 33.6秒1 1 2 0.934
• 结论： 对于ξ值相同的系统来说，过渡过程经历
的时间长短就正比于时间常数T，反比于Wn。
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稳态精度：
h(t) 1
e nt
1 2
sin(dt
)(其中，
arccos )
系统的单位阶跃响应的稳态分量为1，动态分量均为衰
减的指数函数，因此，当时间t趋于无穷时，动态分量衰减 为零，因此，二阶系统的单位阶跃响应不存在稳态误差。
1 2
sin dt)
c(t) 1
e nt
1 2
s in(d t
)(其中，

自动控制原理》教学大纲一、课程的性质、地位与任务本课程是电力系统自动化技术专业的基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方本课程系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。

通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。

二、教学基本要求了解自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。

理解典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法，以串联校正为主的根轨迹综合法，掌握常用校正装置及其作用。

熟悉暂态性能指标、劳思判据、稳态误差、终值定理和稳定性的概念以及利用这些概念对二阶系统性能的分析，初步了解高阶系统分析方法、主导极点的概念，能利用根轨迹对系统性能进行分析，熟悉偶极子的概念以及添加零极点对系统性能的影响。

频率特性的概念、开环系统频率特性Nyquist图和Bode图的画法和奈氏判据，了解绝对稳定系统、条件稳定系统、最小相位系统、非最小相位系统、稳定裕量、频指标的概念，以及频率特性与系统性能的关系。

基本校正方式和反馈校正的作用，掌握复合校正的概念和以串联校正为主的频率响应综合法。

三、教学学时分配表四、教学内容与学时安排第一章自动控制系统的基本知识……4学时本章教学目的和要求：掌握自动控制系统组成结构和基本要素，理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求，了解一些实际自动控制系统的控制原理。

●二阶系统的性能指标控制系统的时域性能指标控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。

系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。

常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N、稳态误差e ss。

✓上升时间tr (rise time)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。

对无超调(过阻尼)系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。

✓峰值时间tp (peak time)响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。

调整时间ts (settling time)响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。

❑评价系统稳定性的性能指标❑最大超调量Mp (maximum overshoot)响应曲线的最大峰值与稳态值之差。

通常用百分数表示：✓振荡次数N在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。

评价系统准确性的性能指标✓稳态误差e ss系统进入稳态后期望值与实际值之差。

▪二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。

增加ξ可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加；ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。

▪通常根据允许的最大超调量来确定ξ。

ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。

系统的误差分析和计算误差定义：理想输出与实际输出的差。

误差组成与分析在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间逐渐衰减，稳态误差逐渐成为误差的主要部分。

误差产生的原因：内因：系统本身的结构。

外因：系统输入量及其导数的连续变化。