高中数学《集合与简易逻辑》知识点

集合与简易逻辑知识点

知识点内容典型题

元素与集合、集合与集合的关系

①、∈只能表示元素与集合的关

系，而、、

?、?、＝只能表示集

合与集合的关系.

②0、{0}、的关系是常见题型，

如：数集{0}与空集的关系是（）

A.{0}＝

B.{0}∈

C.∈{0}

D.?{0}

③常用数集：R、R*、R＋、R

＋

、Q、

Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义）

④是任何集合的子集，是任何非．

空．集合的真．子集.

⑤n个元素的集合的真子

．．集．个数

为：2n－1.

1.下列关系中正确的是（）

A.0

B.0∈

C.0＝

D.0≠

2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下

列关系正确的是（）

A.a A

B.{a}A

C.{a}∈A

D.a A

3.下列命题为真命题的是（）

A.3{3}

B. 3∈{3}

C.3{1，2，3}

D. 3∈

4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下

列关系中正确的是（）

A.a A

B.{a}A

C.{a}∈A

D.{a}A

集合的运算

①掌握好求交、并、补集的基本含

义和方法，特别是C U A的含义.

②有限元素集之间的运算，常根据

定义解答，如：

⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝.

⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10}

＝.

③无限元素集之间的运算，可用数

轴法，如：

设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝

{x│－2＜x≤1}则A∩B＝.

④点集运算，常联立解方程组，如：

A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－

y＝1}，则A∩B＝.

5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝

{2,3,4,5,6}，则A∩B＝.

6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝

0}，则A∩B是（）

A.{x│x≥0}

B.{x│x＞0}

C.{0}

D.

7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤

x≤3}，则M∪N等于 .

8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}，

则集合C U A＝.

9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋

＝.

10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│

x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则

C U(A∪B)＝.

知识点内容典型题

逻辑连结词且或p q p∧q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

p q p∨q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

11.设命题p：2＞3，q：－5是有

理数，则命题p∧q的真假是.

12.命题p：李明是三好学生，命题q：

李明不是优秀班干部，则命题p∧q

为 .

逻辑连结词非蕴含p p

1 0

0 1

p q p→q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

13.设命题p：甲乙二人至少有一个击

中目标，则p：.

14.设命题p：一个实数x，使x2－3

＝0，则p：.

15.命题P ：一个实数x，使得2x2

－2x＋1≤0，则P：.

两个结论(p∧q)＝p∨q

(p∨q)＝p∧q

16.设命题p:他在学校，q:他在家，则

(p∨q)：.

充分必要条件与充要条件

对命题p、q有：p→q（真），则称

p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若p?q（真），且q?p（真），则

说p是q的充分且必要条件，简称“充

要条件”，记作“p q”.p是q的充

要条件，又常说q当且仅当p，或p与

q等价. 例如：

⑴│x│＞a的充要条件是.

⑵“ab＞0”是“a＞0且b＞0”

的条件.

17.x＝y是x2＝xy的（）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.命题p：ab＝0，命题q：a＝0或

b＝0，则p是q的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

19.x＝y是x2＝xy的条件.

20.x＞0是x2＞0的条件.

简易逻辑常见符号存在()、任意()、使得()、

非()、且(∧)、或(∨)、若…则…(→)、推出(?)、等价()