2019-2020年中考数学《第四部分第四讲第2课时旋转操作型问题》同步练习含考点分类汇编详解

2019 初三中考数学专题复习旋转专项练习题1. 下列图中的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A．6 B．4 3 C．3 3 D．33. 下列四组图形中成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4. 如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′5. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )6. 点P(3，2)关于原点对称的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. 若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．58. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C按逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝1，则PP′＝．9. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．10. 已知A，B两点关于点O成中心对称，若AO＝3 cm，则BO＝____cm.11. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则点D的坐标为．12. 已知，点A(5，m)关于x轴的对称点为(5，－2)，那么m的值为____，点A关于原点对称的点的坐标是．13. 若a－3＋(b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于原点的对称点的坐标为．14. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．参考答案：1---7 DACDC CD8. 29. (4，2)10. 311. (0，1)12. 2 (－5，－2)13. (－3，2)14. 解：(1)提示：A，B，C向左平移5个单位后的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(－2，4)，连接这三个点，得△A1B1C1(2)提示：A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为(－1，－1)，(－4，－2)，(－3，－4)，连接这三个点，得△A2B2C2(3)P(2，0)．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( ) A ．0B ．125C ．2D ．2253．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上接BD ，AE ，则四边形FGCH 的面积为（ ）A 43B 83C 143D ．1635．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x27．下列式子计算正确的是（）.A. B. C. D.8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元9．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤3210．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A．16B．17C．19D．11011．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市12．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．如图，点、是函数上两点，点为一动点，作轴，轴，下列结论：①≌；②；③若，则平分；④若，则．其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP 沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．15．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．16．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．17．若n边形的每个外角均为120︒，则n的值是________.18．计算：2311xx x+-++＝_____．三、解答题19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．方程组246434a ba b m+=⎧⎨-=⎩的解a，b都是正数，求非正整数m的值．21．如图所示，△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若tanB＝2，AB＝6，求CE的长度．22．如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C＝60°，AB＝BD＝3．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．（1）求证：△ABC≌△ADC．（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数．24．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．（1）如图①，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a2＝b（b+c）（2）如图②，在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且c＝7，b＝8，求a的长．（3）若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们则称这样的三角形为“倍角三角形”．问题（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图③，∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．25．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．②③14．52或1015．45°+216．7 1617．318．-1三、解答题19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300，解得：x=10，则20-x=20-10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．非正整数m的值是0，﹣1．【解析】【分析】先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组246434a ba b m+=⎧⎨-=⎩得：891112411mamb+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵a，b都是正数，∴890 1240mm+>⎧⎨->⎩，解得：﹣98＜m＜3，∴非正整数m的值是0，﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．21．（1）见解析；（2）CE.【解析】【分析】（1）连接DF，由CD为⊙O的直径，得到∠CFD＝90°，求得∠A＝∠ACD＝45°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到CD＝2BD，求得BD＝2，CD＝4，得到BC＝，根据切割线定理即可得到结论．【详解】（1）连接DF，∵CD为⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∵点F是半圆CD的中点，∴CF＝DF，∴∠ACD＝45°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）∵CD⊥AB，tanB＝2，∴CD＝2BD，∵AD＝CD，∴AB＝3BD，∵AB＝6，∴BD＝2，CD＝4，∴BC＝∵BD 与⊙O 相切，∴BD 2＝BE•BC，∴BE ＝225＝255， ∴CE ＝BC ﹣BE ＝85．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）2. 【解析】【分析】 （1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB 3E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得.【详解】（1）证明：连接OB ，∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°，∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴AB ＝BD ，∠BAO ＝∠D ＝30°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°，∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°，即OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，∴OB 3∵AB 平分∠EAD ，∴∠EAB＝∠BAO＝30°，∴∠EOB＝∠BOD＝60°，∴E，B是半圆周的三等分点，又∵OE＝OB，∴△OBE是等边三角形，∴∠OEB＝∠AOE＝60°，∴EB∥AO，∴S△ABE＝S△OBE，∴S阴影＝S扇形OEB＝260(3)2ππ⨯⨯=．【点睛】考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.23．（1）详见解析；（2）∠ADB＝15°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS，可判定全等．（2）根据△ABC≌△ADC．可知BC=DC，∠ACB＝∠ACD＝30°，已知∠BCD＝60°，故△BCD是等边三角形．即∠CBD＝60°，在△ABC中AC=BC，∠ACB＝30°，可得∠CDA＝75°，进而求得∠ADB＝15°．【详解】解（1）∵AC是∠BAD的角平分线．∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC．∴BC=DC，∠ACB＝∠ACD＝30°，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形．∴∠CBD＝60°，∵AC=BC，∴∠CDA＝75°，∴∠ADB＝15°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定和性质.24．（1）见解析；（2）a＝105；（3）关系式a2＝b（b+c）仍然成立，见解析. 【解析】【分析】（1）先证△ACB为直角三角形，知a＝3c，b＝12c，据此可得a2＝（3c）2＝234c，b（b+c）＝12c（12c+c）＝234c，从而得出答案；（2）延长CA至点D，使AD＝AB，连接BD，证△CBD∽△DAB得BD CDAB BD=，据此可得BD＝105，由∠C＝∠D知a＝BC＝BD＝105；（3）延长BA至D，使AD＝AC＝b，连结CD，证△ADC∽△CDB得AD CDCD DB=，据此可得答案．【详解】解：（1）证明：∵∠A＝2∠B＝60°，∴∠B＝30°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ACB为直角三角形，在Rt△ACB中a＝3c，b＝12c，所以a2＝（3c）2＝234c，b（b+c）＝12c（12c+c）＝234c，所以a2＝b（b+c）；（2）如图1，延长CA至点D，使AD＝AB，连接BD，则∠D＝∠ABD＝12∠CAB＝∠C，∴△CBD∽△DAB，∴BD CD AB BD=，∴BD2＝AB•CD＝7×（8+7）＝105，∴BD105又∠C＝∠D，∴a＝BC＝BD＝105（3）对于任意的倍角△ABC ，∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b+c ）仍然成立，如图2，延长BA 至D ，使AD ＝AC ＝b ，连结CD ，则∠CAB ＝2∠D ，∴∠B ＝∠D ，BC ＝CD ＝a ，∴△ADC ∽△CDB ∴AD CD CD DB=， 即b a a b c =+． 所以a 2＝b （b+c ）．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的概念、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据AB ∥CD ，即可证明∠OAB ＝∠OCD ，再结合题意证明△OAB ≌△OCD ，即可证明AB ＝CD.（2）在（1）的基础上证明四边形ABCD 是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD 是矩形.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠OCD ，在△OAB 和△OCD 中， AOB COD OA 0COAB OCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAB ≌△OCD ，∴AB ＝CD ．（2）证明：∵△OAB ≌△OCD ，∴AB ＝CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝12AC ，OB ＝12BD ， ∵∠OAB ＝∠OBA ，∴OA ＝OB ，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．2．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ， 求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20-x ）（32-x ）=540B ．（20-x ）（32-x ）=100C ．（20+x ）（32+x ）=540D ．（20+x ）（32-x ）=5403．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm ，则该矩形的周长为（ ）A ．20cmB ．203cmC ．20（1+3）cmD ．10（1+3）cm4．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.55．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD ．则PA+PD 的最小值为（ ）21 102+5 D.36．如图，ABC ∆纸片中，点1A ，1B ，1C 分别是ABC ∆三边的中点，点2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆三边的中点，点3A ，3B ，3C 分别是222A B C 三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( )A.2164B.1132C.2148D.7127．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D. 8．如图，AB ∥CD ，直线L 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=75°，则∠1等于（ ）A.105°B.115°C.125°D.75°9．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表： 分数x （分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10频数 2 6 8 5 54 由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜910．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个．①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°；②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°；③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12；④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，BD 平分,ABC BC DE ∠⊥于点,7,4E AB DE ==，则ABD S ∆=（ ）A ．28B ．21C ．14D ．712．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．a 5÷a ﹣3＝a 2C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 6 二、填空题13．若1x +有意义，则x 的取值范围为________________ 14．不等式组112(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…的解集是_____． 15．-2的相反数是_____16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.17．请你写出一个次数为3次的单项式：__________．18．计算：38﹣|﹣2|＝_____．三、解答题19．先化简，再求值：22121()111x x x x x -+÷+--，其中x 满足方程x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）． 20．定义：长宽比为n ：1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ． 操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD 2矩形．（1）证明：四边形ABCD为2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=22，则DR的最小值= ．21．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）22．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+12OM的最小值．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相交于点C，点E是AB弧上一点，且AD⊥CD于点D，AC 平分∠DAB（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长.24．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．25．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明。

旋转一.知识框架二．知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，如此的运动叫做图形的旋转。

那个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，那个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：中心对称图形：若是把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么咱们就说，那个图形成中心对称图形。

中心对称：若是把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么咱们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

一、精心选一选 (每题3分，共30分)1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后取得如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 4．在下图右边的四个三角形中，不能由△ABC 通过旋转或平移取得的是（ ）5．如图3的方格纸中，左侧图形到右边图形的变换是（ ） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．如图4，C 是线段BD 上一点，别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有( )． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．以下这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都能够由一个“大体图案”通过持续旋转得来，旋转的角度是（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒909．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ） A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点通过逆时针旋转后能 够与ΔABCABCDABCDE图6图4图5图图12ADE 重合取得图7，再将图23—A —4作为“大体图形”绕着A 点通过逆时针持续旋转取得图7.两次旋转的角度别离为（ ）A ．45°，90°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．30°，60 二、耐心填一填（每题3分，共24分）11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都通过 ，而且被_____________平分.12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．13．时钟上的时针不断地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．14．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，那么△ABB ′是 三角形. 15．已知ａ＜0，那么点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第＿＿＿象限16．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，那么∠D 的度数是 ．17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部份，假设大圆的半径为2，那么图中阴影部份的面积是＿＿＿.18．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，假设线段AE=5，那么S 四边形ABCD＝ 。

23．1图形的旋转第2课时旋转作图关键问答①确定图形经旋转后得到的对应图形的方法是什么？②怎样确定已知点旋转后的对应点？1.①将图23－1－17绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()图23－1－17图23－1－182.观察下列图案，将图23－1－19顺时针旋转90°得到的是()图23－1－19图23－1－203.②如图23－1－21，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.图23－1－21命题点1利用旋转性质作图[热度：90%]4．③将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()图23－1－22 方法点拨③旋转180°前后的两个图形，旋转中心和一组对应点在一条直线上．5.④图23－1－24中将图23－1－23在平面上旋转可以得到的是________．(填序号)图23－1－23图23－1－24解题突破④可根据图上方的顶点旋转后的位置来判断下方两分支的位置．6.⑤如图23－1－25，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形(△A′BC′)，并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．图23－1－25方法点拨⑤将作旋转图形转化成先作图形上的关键点旋转后的对应点再顺次连接对应点.命题点2在网格中利用旋转性质作图[热度：86%]7．⑥如图23－1－26，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()图23－1－26图23－1－27方法点拨⑥掌握在网格中作互相垂直且相等的两条线段的方法，是在网格中利用旋转性质作图的基础．8.⑦在如图23－1－28所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.图23－1－28易错警示⑦旋转作图时，一定要避免出现旋转方向的错误．9．⑧2017·宁夏如图23－1－29，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.图23－1－29方法点拨⑧利用图形变换作图时，将图形的变换转化成图形的顶点的变换．点进行旋转变换时，要先把点与旋转中心连接，把长度记作a，再按要求的方向作旋转角，并在旋转角的另一边上找到与旋转中心的距离等于a的点，即对应点．命题点3旋转作图的综合应用[热度：90%]10．⑨2017·宁波如图23－1－30，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图23－1－30方法点拨⑨作已知图形的轴对称图形的对应点的方法是先过点作对称轴的垂线段，再在垂线段的延长线上截取等于垂线段长度的线段．11.○10⑪在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)按要求画图：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)．(2)求：①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．图23－1－31解题突破○10通过旋转，把OA＋OB＋OC转化成求A′，C两点间的距离．模型建立⑪实际上，若点O为Rt△ABC内任一点，则点O到三个顶点的距离和的最小值是斜边与长直角边平方和的算术平方根．12．⑫在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，图23－1－33使其全部自动消失()A．顺时针旋转90°，向下平移至边界B．逆时针旋转90°，向下平移至边界C．顺时针旋转90°，向右平移至边界D．逆时针旋转90°，向右平移至边界易错警示⑫注意题目条件：所有出现的方格体会自动下落，因此不要误选向下平移．13．⑬你知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图23－1－33是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作()图23－1－33.1次B．2次C．3次D．4次解题突破⑬可以进行具体操作来达到解题目的.典题讲评与答案详析1．B 2.A3．解：如图所示．4．D[解析] 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE后，点A，O，D在一条直线上，点B，O，E在一条直线上．5．③[解析] 已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．6．[导学号：04402152] 解：△A ′BC ′如图所示． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABC ′＝∠ABC ＋∠CBC ′＝60°＋90°＝150°. 在△ABC ′中，AB ＝BC ′，∴∠BAC ′＝12×(180°－150°)＝15°，∴∠CAC ′＝∠BAC －∠BAC ′＝60°－15°＝45°.在△A ′BC 中，BC ＝BA ′，∠A ′BC ＝∠CBC ′－∠C ′BA ′＝90°－60°＝30°，∴∠A ′CB ＝∠CA ′B ＝12×(180°－30°)＝75°.7．C8．解：△A ′B ′C ′如图所示．9．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．10．解：(1)(答案不唯一)如图所示．(2)如图，△A′B′C即为所求．11．解：(1)如图所示．(2)连接AA′，OO′如图所示．∵△A′O′B是由△AOB按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO′，△ABA′是等边三角形，O′A′＝OA，∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，OB＝OO′，∠ABA′＝60°.∵∠BOC＝∠AOB＝∠A′O′B＝120°，∴∠BOC＋∠BOO′＝180°，∠BO′O＋∠A′O′B＝180°，∴C，O，O′，A′四点共线，∴OA＋OB＋OC＝OC＋OO′＋O′A′＝CA′.在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝1，∴AB＝BA′＝2，BC＝3，∴∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝90°，∴CA′＝BC2＋A′B2＝7，∴OA＋OB＋OC＝7.12．[导学号：04402154]C[解析] 观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．13．[导学号：04402155]C【关键问答】①找图形上几个关键点(通常是顶点)，作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针(或逆时针)作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．。

专题08 动点类题目旋转问题探究题型一：旋转问题中三点共线问题例1．（2019•）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中，①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长.②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.题型二：旋转与全等与直角三角形存在性问题例2．（2019•）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=142.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.（2）已知点G为AF的中点.①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3题型三：旋转问题中线段比值是否变化问题例3．（2019•）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB的值；（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB；（3）把图2的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果；若无变化，说明理由.图1 图2 图3题型四：旋转问题中落点规律性问题例4．（2019•）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD.（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B’是否落在线段BN上，请说明理由.题型五：旋转问题中函数与落点问题例5．（2019•）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝kx（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝kx（x＜0）的图象上，并说明理由．题型六：几何图形旋转中的类比探究例6．（2019•）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG之间的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F 和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.图1 图2 图3题型六：几何图形旋转中的计算题目例7．（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A、D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°<α<30°），得到菱形AB’C’D’. B’C’交对角线AC于点M，C’D’交直线l于点N，连接MN.（1）当MN∥B’D’时，求α的大小.（2）如图2，对角线B’D’交AC于点H，交直线l于点G，延长C’B’交AB于点E，连接EH. 当△HEB’的周长为2时，求菱形ABCD的周长.答案与解析题型一：旋转问题中三点共线问题例1．（2019•）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中，①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长.②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.[分析]（1）①根据点D与M的运动轨迹为圆，根据位置关系判断出点A、D、M三点在同一直线上时有两种情况，点D在A与M之间或点M在A与D之间；②由题意知D、M均可能为直角顶点，分类讨论求解；（2）由题意知△AD1D2是等腰直角三角形，连接CD1，△ABD2≌△ACD1，由∠D1D2C=90°，利用勾股定理求得CD1的值，即为BD2的值.[答案]见解析.[解析]解：（1）①点D 在A 与M 之间时，AM =AD +DM =30+10=40.点M 在A 与D 之间时，AM =AD －DM =30－10=20.②当∠ADM =90°时，DDM 由勾股定理得AM=当∠AMD=90°时，由勾股定理得AM =（2）∵摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由△ABC 外的点D 1转到其的点D 2处，∴AD 1=AD 2，∠D 1AD 2=90°，∴∠AD 1D 2=∠AD 2D 1=45°，D 1D 2=∵∠AD 2C =135°，∴∠D 1D 2C =90°，连接D 1C ，如下图所示，∵∠BAD 2+∠D 2AC =∠CAD 1+∠D 2AC =90°，∴∠BAD 2=∠CAD 1∵AB =AC ，AD 2=AD 1，∴△ABD 2≌△ACD 1∴BD 2= CD 1在Rt △D 1D2C 中，由勾股定理得：D 1C =题型二：旋转与全等与直角三角形存在性问题例2．（2019•）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =.点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF .（1）如图1，若AD=BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ,求证：BD=2DO .（2）已知点G 为AF 的中点.①如图2，若AD=BD ，CE =2，求DG 的长.②若AD =6BD ,是否存在点E ,使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3[分析]（1）如图1中，首先证明CD＝BD＝AD，再证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．（2）①作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．证明DG是△ABF的中位线，想办法求出BF即可解决问题．②分三种情形情形：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC 于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．构建方程解决问题即可．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．构建方程解决问题即可．如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．[解答]（1）证明：如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∴OD＝OC，∵BD＝2OD．（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD＝AD＝CD＝7，BC＝BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝5，∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∴BF＝5，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG＝BF＝．②解：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH ⊥BC于H．设EC＝x．∵AD＝6BD，∴BD＝AB＝2，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴BH＝FH＝12﹣x，∵FH∥AC，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣12x+28＝0，解得x＝6±2．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．设EC＝x，由2①可知BF＝（12﹣x），OG＝BF＝（12﹣x），∵∠EHD＝∠EDG＝∠DOG＝90°，∴∠ODG+∠OGD＝90°，∠ODG+∠EDH＝90°，∴∠DGO＝∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣36x+268＝0，解得x＝18﹣2或18+2（舍弃），如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DT⊥BC于T，FH⊥BC于H，EK⊥CG于K．设EC＝x．∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴D，B，F，E四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝180°，∵∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵AO＝OB，AG＝GF，∴OG∥BF，∴∠AOG＝∠ABF＝90°，∴OG⊥AB，∵OG垂直平分线段AB，∵CA＝CB，∴O，G，C共线，由△DTE ≌△EHF ，可得EH ＝DT ＝BT ＝2，ET ＝FH ＝12﹣x ，BF ＝（12﹣x ），OG ＝BF ＝（12﹣x ），CK ＝EK ＝x ，GK ＝7﹣（12﹣x ）﹣x ，由△OGD ∽△KEG ，可得＝，∴＝，解得x ＝2，，综上所述，满足条件的EC 的值为6±2或18﹣2或2．[点评]本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．题型三：旋转问题中线段比值是否变化问题例3．（2019•）（1）如图1，菱形AEGH 的顶点E 、H 在菱形ABCD 的边上，且∠BAD =60°，请直接写出HD :GC :EB 的值；（2）将图1中的菱形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图2，求HD :GC :EB ；（3）把图2的菱形都换成矩形，如图3，且AD :AB =AH :AE =1:2，此时HD :GC :EB 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果；若无变化，说明理由.图1 图2 图3[答案]见解析.[解析]解：（1）HD :GC :EB =131；（2） D AB G HO如图，连接AC ，BD 交于点O ，连接AG ，由题意知：AD =AB ，AH =AE ，∠DAB =∠HAE =60°，∴∠DAH =∠BAE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴DH =BE ,又∠DAB =60°，ABCD 是菱形，∴∠DAC =30°，AC ⊥BD ，BD =2OD ，AC =2OA ，在Rt △AOD 中，OD :OA 3∴BD :AC由△ABD 是等边三角形，得：AD =BD ，即AD :AC同理，得AH :AG=3, ∴AD :AC =AH :AG ，又∠DAC =∠HAG ，∠DAH +∠HAC =∠CAG +∠HAC ，即∠DAH =∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴DH :GC, ∴HD :GC :EB(3)有变化，HD :GC :EBA BC如上图所示，由题意知：∠1+∠HAB =∠2+∠HAB =90°，∴∠1=∠2，由AH :AE =AD :AB =1:2，得：AH :AD =AE :AB ，∴△ADH ∽△ABE ，∴HD :EB =1:2，连接AG ，AC，由∠2+∠HAC =∠3+∠HAC ，得：∠2=∠3，AG ，AC ,∴AD :AC =AH :AG ,∴△ADH ∽△ACG ，∴HD :GC∴HD :GC :EB 题型四：旋转问题中落点规律性问题例4．（2019•）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是BA 延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD.（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B’是否落在线段BN上，请说明理由.[答案]见解析.[解析]解：（1）∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴CD∥AB，∴∠P=∠FCD，∴AFAP=tan∠P=tan∠FCD=DFCD，设AF=x，则DF=AP=2－x，∴222x xx-=-，解得：x=3x=3，∴AF AP（2）∵E是正方形ABCD边AB的中点，AB=2，∴BE=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE由（1）知：PE=P A+AE1∴CE=PE，∴∠P=∠PCE，又∠P=∠DCF，∴∠PCE=∠DCF，过点F作FH⊥CE于H，如下图所示，DAE在△CFH和△CFD中，°==90D FHC CF CF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠FCH=∠FCD∴△CFH ≌△CFD ，∴CH =CD =2，FH =FD1=AP ，∴EH =EC －CH2，∴HM =EM －EH =3AF∴△APF ≌△HFM ，∴PF =FM .（3）在AD 上截取AQ ’=AQ ，在BN 上截取AB ’=AB ，连接AB ’，B ’Q ’，过点B ’作B ’G ⊥AD 于G ，交EN 于K ，如下图所示，D AEN∵tan ∠NBE =2，AB =AB ’=2，∴BB ’∴B ’N =BN －BB ’=5， 由△NB ’K ∽△NBE ，得：B ’K =15，KN =25,B ’G=65,DG =25，∴Q ’G=135- 在Rt △B ’GQ ’中，由勾股定理得：B ’Q 2=B ’G 2+ GQ ’2而)21≠， ∴B ’Q ≠BQ ，即B ’不在BN 上.题型五：旋转问题中函数与落点问题例5．（2019•）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝kx（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝kx（x＜0）的图象上，并说明理由．[答案]（1）﹣6，5；（2）（3）见解析.[解析]解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝kx，得k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如下图所示，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵△ODC与△OAC的面积比为2：3∴23 DMAN，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD17如下图所示，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×417'G，∴C'G＝2017 17，在Rt△OC'G中，由勾股定理得：OG 517，∴C'5172017，5172017≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣6x的图象上．题型六：几何图形旋转中的类比探究例6．（2019•）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG之间的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F 和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.图1 图2图3 [答案]（1）①DB =DG ②2BE BF BD +=（2）见解析.[解析]解：（1）由旋转知：∠GDB =90°，∵四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，∴∠DBG =45°，∴∠DGB =45°，∴DG =DB ，②在△DBE 和△DGF 中，BDE FDGBD DGDBE G=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△DBE ≌△DGF ，∴BE =GF ，由①知，BD =DG ，∠BDG =90°，即△BDG 是等腰直角三角形，∴BG 2， 即2BE BF BD +=.（2）①BD BF BE 3=+理由如下：在菱形ABCD 中，∠ABD =∠CBD =21∠ABC =30°，由旋转可得，∠EDF =∠BDG =120°，∴∠EDF -∠BDF =∠BDG -∠BDF ，即∠FDG =∠BDE .在△DBG 中，∠G =180°-∠BDG -∠DBG =30°，∴∠DBG =∠G =30°，∴BD =DG .在△BDE 和△GDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGF DBE DG BD BDE GDF∴△BDE ≌△△GDF （ASA ），∴BE =GF ，∴BE +BF =BF +GF =BG .过点D 作DM ⊥BG 于点M ，如下图所示，∵BD =DG ，∴BG =2BM .在Rt △BMD 中，∠DBM =30°，∴BD =2DM ，设DM =a ，则BD =2a ，BM =a 3.∴BG =a 32， ∴3232==aa BD BG ∴BF +BE =3BD .②GM 的长度为319. 理由：∵GF =BE =1，FC =2CD =4，CM =23BC =43, ∴GM =GF +FC +CM =1+4+43=193. 题型六：几何图形旋转中的计算题目例7．（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD 的顶点A 、D 在直线上，∠BAD =60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°<α<30°），得到菱形AB ’C ’D ’. B ’C ’交对角线AC 于点M ，C ’D ’交直线l 于点N ，连接MN .（1）当MN ∥B ’D ’时，求α的大小.（2）如图2，对角线B ’D ’交AC 于点H ，交直线l 于点G ，延长C ’B ’交AB 于点E ，连接EH . 当△HEB ’的周长为2时，求菱形ABCD 的周长.[答案]见解析.[解析]解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝12∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．。