高一数学对数函数经典练习题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32
则: log 38-2log 36=log 323
-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、41
B 、4
C 、1
D 、4或1
答案B 。
∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ，
∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2
=MN ，
∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2
-5n m +4=0,设x=n m
→x 2-5x+4=0→(x 2
⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0
∴n m =1答案为：4
3、已知2
2
1,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
答案D 。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n
→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1，x>0，y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n
∴2loga(y)=m-n →loga(y)=21(m-n)
4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．
61
答案D
∵方程lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1
x 、2x ，[注：lg 2x 即（lgx)2，这里可把lgx 看成能用X ，这是二次方程。]
∴lg 1x +lg 2x = -a b
= -（lg2+lg3）→ lg （1x ×2x ）= -lg （2×3）
→∴lg （1x ×2
x
）= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1•x2的值为6
1
。 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x -等于（ ）
A 、
1
3 B 、123 C 、122 D 、133
答案C
∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8
x
2
1-=8
2
1-=2
)(32
1-⨯=2
2
3
--=232
1
=3
2
1=221
=
4
2
6．已知lg2=a ，lg3=b ，则
15
lg 12
lg 等于（ ） A ．
b
a b
a +++12
B ．
b
a b
a +++12
C ．
b
a b
a +-+12
D ．
b
a b
a +-+12
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b
lg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1） ∴比值为（2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- ）
A 、()2,11,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B 、()1,11,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C 、2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
答案A
(21)
log x y -=1,111201202332
2132≠>→⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨
⎧≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x
∴答案为：()2,11,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
8、函数212
log (617)y x x =-+的值域是（ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 答案为：C ,y=(-∞,-3］
∵x 2
-6x+17=x ²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8，∵log
2
1= log
2
11
-=(-1) log 2= - log 2 (∴-
log 2x 单调减→ log 2
1x 单调减→ log 2
1[(x-3)²+8] 单调减.,为减函数
∴x 2
-6x+17=(x-3)²+8 ,x 取最小值时(x-3)²+8有最大值→ (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 2
1[(x-3)²+8]= log 2
18= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3］[注：
Y=x 2
-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y 为通用Y]
9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<< 答案为：C
｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。对数函数的解析式： y=logax （a ＞0，且a ≠1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。但是，根据对数定义：log 以a 为底a 的对数；如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数（比如log 11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m 与n 都大于0小于1，又log m 9根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m 大于n ．
∵log m 9＜0，log n 9＜0，得到0＜m ＜1，0＜n ＜1；又log m 9＜log n 9，得到m ＞n ， ∴m ．n 满足的条件是0＜n ＜m ＜1．
