2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校高二数学下学期期中试题理

宁夏吴忠市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9B ．5C ．6D ．无法确定2．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项3．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，23b =，则此三角形解的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定4．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在定义域上有两个极值点12,x x ，则()12f x x ⋅的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（ ） A ．12B ．4π C ．44π-D ．726．已知下表所示数据的回归直线方程为y 44x =-，则实数a 的值为 x 2 3 4 5 6 y 3711a21 A ．16 B ．18 C ．20D ．227．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生； （Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ） A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ8．已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（ ） A ．定值－1B ．定值1C ．最大值1，最小值－1D ．最大值0，最小值－19．设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为( ) A ．21 B ．－21 C ．27D ．－2710．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2BCD11．2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ） A ．150种B ．240种C ．300种D ．360种12．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,∞+C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设实数3AD =满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______14．正态分布()2,XN μσ三个特殊区间的概率值()0.6826P X μσμσ-≤<+=,()220.9544P X μσμσ-≤<+=,()330.9974P X μσμσ-≤<+=,若随机变量X 满足()21,2XN ，则()35P X ≤<=____．15．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围__________． 16．从长度分别为1234、、、的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （2）将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差． 参考公式：，其中．参考数据：18．某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果 如下表： 日销售量 1 1.5 2 天数 10 2515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19．（6分）在直角梯形PBCD 中，2D C π∠=∠=，2BC CD ==，4PD =，A 为PD 的中点，如图1．将PAB ∆沿AB 折到SAB ∆的位置，使SB BC ⊥，点E 在SD 上，且13SE SD =，如图2．（1）求证：SA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角E AC D --的正切值．20．（6分）已知函数3()3f x x x =-（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．21．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．（1）求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．（2）求顶点在原点，准线方程为4x =的抛物线的方程． 22．（8分）已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据等比中项定义，即可求得15a a 的值。

2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 1【答案】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<Q 选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.2．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ） A ．甲和丁 B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丙【答案】C 【解析】【分析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果. 【详解】 若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾 若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾 若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾 若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二 所以说谎的人是丁 故选：C 【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.4．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98【答案】A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A5．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6．函数22cos sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案． 【详解】22cos sin cos 2sin2442y x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴函数的最小正周期为：22ππ= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题．7．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求， 甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。

2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若复数z 满足()12z i i +=，则z 的值是（ ）A ．-1-iB ．-1i +C ．1-iD ．1i + 【答案】C【解析】【分析】先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可.【详解】因为()12z i i += 故：()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++- 故其共轭复数为：1i -故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163B ．8C ．6D ．83【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，11642233V ∴=⨯⨯⨯=，故选A.问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3．已知函数2()cos (1)f x x x a x =+-是奇函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．20x y -=B ．0x y -=C ．20x y +=D ．20x y -=【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义或性质求出a ，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【详解】∵()f x 是奇函数，∴22()cos()(1)()cos (1)f x x x a x x x a x -=--+--=-+-2cos (1)x x a x =---，∴2(1)0a x -=，1a =， ()cos f x x x =是奇函数，'()cos sin f x x x x =-，'(0)1f =，(0)0f =，切线方程为y x =，即0x y -=．故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．4．函数()x 2f x log x e-=-的所有零点的积为m ，则有（ ） A ．m 1=B ．()m 0,1∈C ．()m 1,2∈D ．()m 2,∞∈+ 【答案】B【解析】【分析】作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（不妨设x 1＜x 2），得到0＜x 1＜1＜x 2＜2，运用对数的运算性质可得m 的范围．【详解】令f （x ）=0，即e -x =|log 2x|，作函数y=e -x 与y=|log 2x|的图象，设两个交点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）（不妨设x1＜x2），结合图象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，即有e-x1=-log2x1，①e-x2=log2x2，②由-x1＞-x2，②-①可得log2x2+log2x1＜0，即有0＜x1x2＜1，即m∈（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象，以及转化思想和数形结合的思想应用，属于中档题．5．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种B．100种C．120种D．126种【答案】C【解析】【分析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为455C=种，全是女生的选法种数为441C=种，因此，4人中既有男生又有女生的不同选法为4951120C--=种，故选C. 【点睛】考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，4AB =，25AD =，2BC CD ==，则球O 的体积为（ ）A ．105πB ．205π3C ．205πD ．105π3 【答案】B 【解析】【分析】根据所给关系可证明BC CD ⊥，即可将三棱锥A BCD -可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，即可得球O 的体积.【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB BD ⊥，又AB=4，25AD =，所以2BD =，又2BC CD ==，所以222BC CD BD +=，则BC CD ⊥．由此可得三棱锥A BCD -可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为R ，则()()222222425R =++=，所以球O 的体积为3344205ππ5π33V R ===， 故选:B.【点睛】 本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.7．已知(1,21,0)a t t =--，(2,,)b t t =，则b a -的最小值（ ）A 5B 6C 2D 3【答案】C∵向量()1,21,0a t t =--，()2,,b t t =, ()2222(1)132 2.b a t t t t -=--+-+=+≥v v 当t=0时，b a -取得最小值2. 故答案为2.8．设随机变量，且，则实数a 的值为 A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】D【解析】【分析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果． 【详解】随机变量， 正态曲线关于对称， ，与关于对称，， 解得，故选D ．【点睛】 本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.9．在极坐标系中,已知点2,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( ) A ．sin 1ρθ=B ．sin 3ρθ=D ．cos ρθ=【答案】A【解析】【分析】 将点2,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭化为直角坐标的点，求出过点P 且平行于x 轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。

i-14i3z +=绝密★启用前数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．若010a b <-<<，，则有（） A ．2ab ab a >> B ．2ab a ab >>C ．2a ab a >>D ．2a ab ab <<2．复数（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．平面直角坐标系下的点(1,3)P --的极坐标是（） A ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭4．不等式的解集是（）A ．{|4 2 }x <x <--B ．{|4}x x <-C ．{| 2 }x x >-D ．{| 4 x x <-或2}x >-5．已知复数，则z =（ ） A ．3B ．5C ．5D ．106．某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D 类产品的数量为（） A ．22件B ．33件C ．44件D ．55件7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（） A ．640B ．520C ．390D ．2408．某学校从编号依次为001，002，…，180的180个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中前两组的编号分别为8，23，则该样本中最后一组的学生的编号为（） A ．008B ．170C ．180D ．1739．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程必过点（ ） a x b yˆˆˆ+=386iiz -=13>+x2=-+y x =+9b 9a =-b a x 0 1 2 3 4 y1.523 2.5 3.5A ．（2,2.5）B ．()1,2C ．()1.5,4D ．（2,3）10．实数a ，b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数z b ai =+的共轭复数为() A ．131i 55-+ B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55- 11．某外卖企业两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据（单位：件），如茎叶图所示针对这10天的数据，下面说法错误的是（） A ．阿朱的日派送量的众数为76B ．阿紫的日派送量的中位数为77 C ．阿朱的日派送量的中位数为76D ．阿朱的日派送外卖量更稳定12．已知圆C 的参数方程为：12cos ,12sin .x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆心C 到直线的距离为（）. A ．2B ．2-C ．1D ．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，6618a b +=，…，则______14．某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，8，7，x ，8，10，9(单位：小时)，若该组数据的平均数为8，则该组数据的方差为____.15．若关于x 的不等式(,)x a b a b R +<∈的解集为，则________. 16．某企业计划投入产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）有如下对应数据：x0 1 2 3 4 y1525304040由表中数据得线性回归方程为$$8y x a=+．投入的广告费6x =时，销售额的预报值为_______{}53<<x x百万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题10分）在极坐标系中，圆C 极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x 轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t 为参数）。

2019-2020学年宁夏吴忠市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)＝a x ，其中a>0，且a ≠1，如果以P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f(x 1)·f(x 2)等于( ) A ．1 B ．aC ．2D ．a 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得120x x +=，再根据指数运算性质得解. 【详解】因为以P(x 1，f(x 1))，Q(x 2，f(x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，所以120x x +=. 因为f(x)＝a x ，所以f(x 1)·f(x 2)=121201x x x x a a a a +⋅===. 故答案为：A 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质和指数运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（ ） A．B．CD【答案】B 【解析】分析：先由两角和的正切公式求出tan θ，再利用同角三角函数基本关系式进行求解． 详解：由1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得 1+1ππ3tan tan[()]=214413θθ=-+=-，由同角三角函数基本关系式，得22sin 2cos sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得2212cos ,55sin θθ== 又因为θ为第三象限角，所以sin 55θθ=-=-，则sin cos θθ-= 点睛：1.利用两角和差公式、二倍角公式进行三角恒等变形时，要优先考虑用已知角表示所求角，如：ππ=(),2()()44θθααβαβ-+=++-、2=()()βαβαβ+--；2.利用同角三角函数基本关系式中的“22sin cos 1αα+=”求解时，要注意利用角的范围或所在象限进行确定符号． 3．函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（ ） A ．1 B ．（1，﹣83）C ．3-D ．（﹣3，8）【答案】A 【解析】 【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出x 的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】()223f x x x =+-'，由2230x x +-=得31x =-或函数()321313f x x x x =+--在(),3-∞-上为增函数，()3,1-上为减函数， ()1+∞，上为增函数，故()f x 在1x =处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.4．已知向量OA OB ，满足2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为，则()tOA OB t R -∈的最小值为（ ）A B ．3C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】由于2OA OB ==，说明O 点在AB 的垂直平分线上，当C 是AB 的中点时，OC 取最小值，最小值为， 此时OA 与OC 的夹角为45︒，OB 与OC 的夹角为45︒， ∴OA 与OB 的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--的最小值是4，即tOA OB -的最小值是2.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．5．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 6．已知函数()y f x =的图象关于直线0x =对称，当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】函数()y f x =的图象关于直线0x =对称,所以()y f x =为偶函数， 当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，函数单增，()()33a f f =-=;14b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =, 因为1324>>,且函数单增，故()()1324f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭,即a c b >>，故选D. 7．设集合，，则等于（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：由，所以，故选D ．考点：集合的运算．8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x 、y 的值分别为A ．7、8B ．5、7C ．8、5D ．7、7【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可． 【详解】组数据的中位数为17，x 7∴=， 乙组数据的平均数为17.4，()19161610y 2917.45∴+++++=， 得80y 87+=， 则y 7=， 故选D ． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，98，则输出的a =（ ）A ．9B ．3C ．7D ．14【答案】C 【解析】由63,98a b ==，不满足a b >，则b 变为986335-=，由b a <，则a 变为633528-=，由a b <，则35287b =-=，由b a <，则28721b =-=，由b a <，则21714b =-=，由b a <，则1477b =-=，由7a b ==，退出循环，则输出a 的值为7，故选C.10．已知直线2:2l y x =与双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>分别交于点,A B ，若,A B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，则双曲线E 的离心率为（ ） A 2B 3C ．4D 5【答案】A 【解析】 【分析】由直线2:l y x =与双曲线2222:1x y E a b -=联立，可知x=c ±为其根，整理可得.【详解】解：由222212x y a b y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒222212x x a b -=． A ，B 两点在x 轴上的射影恰好是双曲线E 的两个焦点，∴222212c ca b-=．⇒22212(1)e e e e -=⇒=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率，双曲线的有关性质和双曲线定义的应用，属于中档题．11．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()()F x f x g x =，再利用导函数研究函数的增减性，结合()f x ，()g x 的奇偶性判断函数()F x 的奇偶性，再结合已知可得(3)0F -=，(3)0F =，即可得解.【详解】解：设()()()F x f x g x =,则'''()()()()()F x f x g x f x g x =+， 由当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>， 则函数()y F x =在(),0-∞为增函数，又()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 则()y F x =在R 上为奇函数， 则函数()y F x =在()0,∞+为增函数， 又(3)0g -=， 所以(3)0F -=， 则(3)0F =，则()0F x <的解集为(,3)(0,3)-∞-，即不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-，故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题.12．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（ ）A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】令()()()2g x xf x f x =+,求导后根据题意知道()g x 在()0,∞+上单调递增，再求出(1)0g =，即可找到不等式()()20xf x f x +>的解集。

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2022高二数学下学期期末考试试题 理一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2022石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．222石B ．220石C ．230石D ．232石2.设nn n x a x a x a a x x 2222102...)1(++++=++,则0a 等与( )A ．1B ．0C ．3D ． 3n3. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示， 其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的 中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 4．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．155．一射手对同一目标地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23 D ．8 96.函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()2a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x 与y 之间的线性回归直线方程可能为（ ）A ．ˆy =0.7x –2.3B ．ˆy=–0.7x+10.3 C ．ˆy =–10.3x+0.7 D ．ˆy =10.3x –0.7 8．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A.334π B ．32πC ．13D ．239.已知随机变量X ～N （2，σ2），P （X ≥0）＝0.84，则P （X ＞4）＝（ ） A ．0.32B ．0.16C ．0.42D ．0.3410．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数， 则(2)P X ≤=（ ）A ．78B ．1314C ．45D ．3811. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛， 则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．9612. 设随机变量ξ的概率为分布列如下表，则()31P ξ-==（ ）x 6 5 10 12 y6532(第4题图) i=3 i=i+1s=s+i s=0 （第3题图）（第8题图）A.712B ．12C ．512 D ．16二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2021-2022高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A ．20B ．22C ．23D ．262．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数3．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．1204．某公司从A 、B 两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A 部门员工成绩的中位数是83，B 部门员工成绩的平均数是85，则x y +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．若1010221010)2(x a x a x a a x ++++=- , 则( )A ．1B ．-1C ．1023D ．-10236．5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（）A．310B．25C．12D．357．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．30D．358．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.79．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（）A．72 B．48 C．36 D．2410．函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞12．若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b 的最大值是（ ） A ．3B ．22C ．2D 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5m221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8y x =-+； 但现在丢失了一个数据m ，该数据m 应为____________14.已知函数,()cos sin f x x x =+, 则()4f π'= ．15．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.16．731x x ⎛⎫-⎪⎝⎭x 的项的系数为_____.（用数字填写答案）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本题10分) 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．18．(本题12分) 选修4-4: 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．19．(本题12分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0)a b a b a b +>>且、为实数，求22a b +的最小值，并指出此时a b 、的值．20．(本题12分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt a =+； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2021年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i t t y y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）21．(本题12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.22．(本题12分) 设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.高二数学理科期中答案13． 4 14． 0 15． 1016． 3517． (1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ，∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0，解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －131-x＋1＝(1)(2)3x x x--- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点， x ＝2是函数f (x )的极大值点．18．（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+， 则点P 到直线l 的距离为d ==sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 12d =-．19．（1）原不等式等价于1111224-1741737x x x x x ⎧⎧≥<--≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨>⎩⎪⎪-+>>⎩⎩或或分别解得3,22x x -无解，，综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）依题意，可知3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20．（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2021年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2021年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．21．（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ， 第1组学生数：600.16⨯=人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==.22．(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a>；令()0F x '>，解得10x a <<.综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数，由于(1)10F a =--<，只需111()ln 1ln 20F a a aa a =-⋅-=--<， 解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e+∞.。

宁夏青铜峡市高级中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、单选题每小题5分，共60分） 1．复数3+2i23i=- （ ）A. iB. i -C. 1213i -D. 1213i + 2．曲线在点A 处的切线与直线平行，则点A 的坐标为( ) . A.B.C.D.3．某项测量结果，若内取值概率0.3则在(0,+∞)内取值概率为（ ）A.0.2 B ．0.4 C ．0.8 D.0.9 4．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.6 5．若22223,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰则，，的大小关系是（ ） A.B.C.D.6．62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A. 192-B. 160-C. 64D. 2407．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（ ）A.25 B. 712 C. 1225 D. 16258．由曲线1xy =与直线3,y y x ==所围成的封闭图形的面积为 ( ) A. B.C. 2D.9．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ）A. B. C. D.10．已知函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．()311-，B ．()311，C ．[]113，D ．[]27，11．设2921101211(1)(23)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则1211a a a +++L 的值为（ ）A ．－7B ．3-C ．2D ． 712．已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,f(x)+2>f ' (x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（ ）A.(一∞,0)B.(0,+∞)C.(一∞,1)D.(1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知随机变量X 服从二项分布B ～（n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则P= ． 14.在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．15．4(a )(1)x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a=________．16．牛顿通过研究发现，形如()nax b +形式的可以展开成关于x 的多项式,即2012()...n n n ax b a a x a x a x +=++++的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令0x =可以求得0a ，第一次求导数之后再取0x =，可求得1a ，再次求导之后取0x =可求得2a ,依次下去可以求得任意-项的系数，设2012...x n n t a a x a x a x =+++++K ,则当5n =时， t = _____ ．(用分数表示)三、解答题（共6小题，共70分17．2020年10月16日，习主席发表了的题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注.（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。