安徽阜阳市重点中学2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°2．直线y=3x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=kx（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤204．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米5．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-16．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°7．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤38．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；③图1中线段EF应表示为5005x+；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF∆，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．1610．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.811．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件12．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．17．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．18．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．20．（6分）问题：将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB＝5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整．（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝______，连接OF；（3）在CD边上取点G，使CG＝______，连接OG；（4）在DA边上取点H，使DH＝______，连接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．21．（6分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ； （1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n +1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n +1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长． 23．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．24．（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF .（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长.26．（12分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P .（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.27．（12分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】 解：连接OD ∵∠AOD=60°， ∴ACD=30°.∵∠CEB 是△ACE 的外角，∴△CEB ＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选：D2、D 【解题分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【题目详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1， ∴直线与x 轴交于点（-13，0），与y 轴交于点（0，1）， 其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限， 故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键． 3、A 【解题分析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.4、A 【解题分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【题目详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．5、B【解题分析】依据相反数的概念及性质即可得．【题目详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【题目点拨】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．6、B【解题分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【题目详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.9、B【解题分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．10、C【解题分析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．11、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．12、C【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．14、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.【解题分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【题目详解】由题可得，由△DEF得到△ABC的过程为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15、【解题分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【题目详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，【题目点拨】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.16、40cm【解题分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【题目详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180r=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．17、20【解题分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【题目详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x50＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18、3【解题分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【题目详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【题目点拨】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解题分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：80 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.20、(1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA【解题分析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH =HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可．【题目详解】（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE；（2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF；（3）在CD 边上取点G ，使CG ＝2，连接OG ；（4）在DA 边上取点H ，使DH ＝1，连接OH ．由于AE ＝EB ＋BF ＝FC ＋CG ＝GD ＋DH ＝HA ．可证S △AOE ＝S 四边形EOFB ＝S 四边形FOGC ＝S 四边形GOHD ＝S △HOA ．故答案为：3，2，1；EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA ．【题目点拨】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.21、（1）1c b =--；（2）223y x x =--；（3）12【解题分析】（1）把A （-1，0）代入y=x 2-bx+c ，即可得到结论； （2）由（1）得，y=x 2-bx-1-b ，求得EO=b 2，AE=b 2+1=BE ，于是得到OB=EO+BE=b 2+b 2+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D （b 2，-b-2），将D （b 2，-b-2）代入y=x 2-bx-1-b 解方程即可得到结论； （3）连接QM ，DM ，根据平行线的判定得到QN ∥MH ，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM ，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN ，设QN=MN=t ，求得Q （1-t ，t 2-4），得到DN=t 2-4-（-4）=t 2，同理，设MH=s ，求得NH=t 2-s 2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH 推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t 1=53，t 2=-35（舍去），求得MN=53，根据三角函数的定义即可得到结论． 【题目详解】（1）把A （﹣1，0）代入2y x bx c =-+，∴1b c 0++=，∴c 1b =--；（2）由（1）得，2y x bx 1b =---，∵点D 为抛物线顶点， ∴b b EO AE 1BE 22==+=，， ∴b b OB EO BE 1b 122=+=++=+， 当x 0=时，y b 1=--，∴CO b 1BO =+=，∴OBC 45∠=︒，∴EFB 904545EBF ∠∠=︒-︒=︒=，∴EF BE AE DF ===，∴DE AB b 2==+， ∴b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x bx 1b =---得，22b b b 2b 122⎛⎫--=--- ⎪⎝⎭， 解得：1b 2=，2b 2=-（舍去），∴二次函数解析式为：2y x 2x 3=--；（3）连接QM ，DM ，∵QN ED ⊥，MP ED ⊥，∴QNH MHD 90∠∠==︒，∴QN //MH ，∴NMH QNM ∠∠=，∵QMN QMP 180∠∠+=︒，∴QMN QMN NMH 180∠∠∠++=︒，∵QMN MQN NMH 180∠∠∠++=︒，∴QMN MQN ∠∠=，设QN MN t ==，则()2Q 1t,t 4--，∴()22DN t 44t =---=，同理， 设MN s =，则2HD s =，∴22NH t s =-，在Rt ΔMNH 中，222NH MN MH =-，∴()22222t s t s -=-，∴22t s 1-=，∴NH 1=， ∴NH 1tan NMH MH t∠==， ∵2MH t 1tan MDH DH t t ∠===， ∴NMH MDH ∠∠=，∵NMH MNH 90∠∠+=︒，∴MDH MNH 90∠∠+=︒，∴NMD 90∠=︒；∵QN :DH 15:16=， ∴16DH t 15=，16DN t 115=+， ∵sin NMH sin MDN ∠∠=， ∴NH MN MN DN =，即1t 16t t 115=+， 解得：15t 3=，23t 5=-（舍去）， ∴5MN 3=， ∵222NH MN MH =-， ∴4MH PH 3==， ∴47PK PH KH 133=+=+=， 当7x 3=时，20y 9=-， ∴720P ,39⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴207CK 399=-=， ∴719tan KPC 733∠==， ∵PKC BOC 90∠∠==︒，∴KGC OBC 45∠∠==︒，∴7KG CK 9==，CG =7714PG 399=-=， 过P 作PT BC ⊥于T ，∴PT GT CG ====， ∴CT 2PT =， ∴PT PT 1tan PCF CT 2PT 2∠===． 【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22、 (1)证明见解析；(2)当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解题分析】（1）根据题意只需要证明a 2+b 2＝c 2，即可解答（2）根据题意将n ＝5代入得到a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，即可解答 【题目详解】 (1)∵a 2+b 2＝(2n +1)2+(2n 2+2n )2＝4n 2+4n +1+4n 4+8n 3+4n 2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，c 2＝(2n 2+2n +1)2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n +1，∴a 2+b 2＝c 2，∵n 为正整数，∴a 、b 、c 是一组勾股数；(2)解：∵n ＝5∴a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)， ∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a ＝37时，12 (m 2﹣52)＝37，解得m ＝± (不合题意，舍去) ②当y ＝37时，5m ＝37，解得m ＝375(不合题意舍去)； ③当z ＝37时，37＝12(m 2+n 2)， 解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝1．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【题目点拨】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键23、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．24、这栋楼的高度BC 【解题分析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝， 在Rt ACD 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝. ∴40033BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．25、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）根据ASA 推出：△AEO ≌△CFO ；根据全等得出OE =OF ，推出四边形是平行四边形，再根据EF ⊥AC 即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF =CF ，设AF =x ，推出AF =CF =x ，BF =8－x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理求出x 的值，即可得到结论．【题目详解】（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ．在△AEO 和△CFO 中，∵EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；∴OE =OF ．又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；（2）设AF =x ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，∴42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．26、（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解题分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标.【题目详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣）， 即243y x x +＝﹣， 221y x ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）； （2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，设2E t （，）， EA EC ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）； （3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠＝， 而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=， 设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣， 在Rt QHE 中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.27、（1）75°（2）见解析【解题分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ．【题目详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．。
