必修一物理

第2节 质点和位移一、物体和质点阅读教材第18～19页“质点”部分，了解质点的概念，初步知道物体在什么情况下可以看做质点。

1．质点：用来代替物体的具有质量的点。

2．把物体看成质点的条件：物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动。

思维拓展如图1所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。

讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程。

图1(1)教练针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？ (2)分析运动员的助跑速度时，能否将运动员看成质点？(3)测量运动员所跳高度(判定运动员是否打破世界纪录)时，能否将运动员看成质点？答案(1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，理由同(2)。

二、位移和路程阅读教材第19～20页“位移”部分，理解路程和位移的概念，能初步说出它们的区别。

1．路程：物体运动轨迹的长度。

2．位移(1)物理意义：描述运动物体空间位置的变化。

(2)定义：由初位置指向末位置的有向线段。

(3)大小：有向线段的长度表示位移的大小。

(4)方向：有向线段的方向表示位移的方向。

3．研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴。

物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：s＝x2－x1。

4．标量和矢量(1)标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。

如：温度、质量、路程等。

(2)矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量。

如位移、力、速度等。

(3)矢量和标量的区别①矢量有方向，标量没有方向。

②标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。

③矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向。

思维拓展中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。

他有三种方式可供选择。

乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。

(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？答案(1)路程不相同位移相同(2)不相等在单向的直线运动中位移的大小等于路程思维判断1．长度、时间、质量、温度都是标量。

(√)2．力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。

(×)3．位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。

(√) 三、位移—时间图象阅读教材第20页，初步了解匀速直线运动的s－t图象的意义及特点。

1．物理意义：描述物体的运动位移随时间的变化规律。

2．图象的建立：如图2所示，纵轴表示位移，横轴表示时间。

图23．匀速直线运动的位移—时间图象是一条倾斜直线，表示质点的位移随时间均匀变化。

图34．对位移—时间图象的理解(1)坐标轴的正方向就是位移的正方向：如图3中甲在0～t3时间内位移为正，t3以后位移为负。

而乙在整个运动过程中位移始终为正，位移的正负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反。

(2)对图象的四点说明：①纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离。

②横截距：表示物体位移为零的时刻。

③两图象的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)。

④图象斜率的正负，表示物体运动的方向。

即：斜率为正表示物体向正方向运动。

斜率为负表示物体向负方向运动。

思维拓展图4如图4所示，位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？答案不是，位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹。

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中对质点的理解和将物体看成质点的条件[要点归纳]1．理解质点应注意以下几点(1)一个物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，要视具体情况而定。

同一个物体，在某种情形下可以看成质点，但在另外一种情形下就不一定能看成质点。

(2)物体能否被看成质点，与物体的大小和形状没有必然联系。

(3)质点就是没有形状和大小，只具有质量的点。

(4)质点不同于几何中的“点”，因为质点具有质量而几何中的点无质量；也不同于微观粒子(如电子、质子等)，因为微观粒子是实际存在的而质点是“理想化模型”，实际是不存在的。

2．可将物体看成质点的几种情况[精典示例][例1] (多选)下列说法中正确的是()A．研究飞机从成都开往北京所用的时间时，飞机可视为质点B．研究飞机螺旋桨的转动情况时，可将飞机视为质点C．研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点D．研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点解析A中飞机的大小对所研究的问题无影响，故可视为质点；B中的飞机螺旋桨只是飞机的一部分，飞机的大小不能忽略不计，因此飞机不能视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。

A、D正确。

判断一个物体能否看成质点的思路(1)判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。

(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。

(3)若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。

[针对训练1] 2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。

下列比赛中可把研究对象看成质点的是()A．研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术B．研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作C．研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作D．研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹解析质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。

答案 D位移和路程的区别与联系[要点归纳]位移和路程的区别与联系[精典示例][例2] 如图5所示，一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放，经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点，设A 点的高度为1 m ，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图5A.23 3 m ，23 3 m B.23 3 m ，43 3 m C.43 3 m ，23 3 m D.43 3 m,1 m审题指导1．路程即A →B →C 轨迹的长度 2．位移的大小即A →C 有向线段的长度解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，l ＝2A B ＝21sin 60° m ＝43 3 m ；位移为由初位置到末位置的有向线段，s ＝AC ＝AB ＝1sin 60° m ＝23 3 m 。

选项C 正确。

答案 C位移大小不一定等于路程(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。

(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。

[针对训练2] 一人晨练，所走的径迹为如图6所示的半径为R 的中国古代太极图，中央的S 形为两个直径为R 的半圆。

当他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行走过程中，经过D 点时，他通过的路程为________，位移的大小为________，位移的方向为________。

图6解析 路程为s ＝34×2πR ＋πR ＝2.5 πR ，位移为由初位置指向末位置的有向线段，则位移大小为2R ，方向为由A 指向D 。

答案 2.5πR2R 由A 指向D位移—时间图象(s －t 图象)[要点归纳]1．位移—时间图象(s －t 图象)的物理意义 s －t 图象描述物体运动的位移随时间变化的规律。

2．s －t 图象的特点及应用(1)s －t 图象只能用来描述直线运动，反映位移s 随时间t 的变化关系，不表示物体的运动轨迹。

(2)由s－t图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。

(3)由s－t图象的斜率判断物体运动的性质。

图线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示物体运动的快慢。

斜率越大，速度越大。

斜率的正负表示运动方向，斜率为正值，表示物体沿正方向运动，斜率为负值，表示物体沿负方向运动。

(4)若图象不过原点，有两种情况：①图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零(相对于参考点)，如图中图线a。

②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发，如图中图线b。

(5)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。

[精典示例][例3] (多选)如图7为甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移—时间图象，由图象可知()图7A．乙开始运动时，两物体相距20 mB．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇解析甲的出发地离乙的出发地相距20 m，乙比甲晚出发10 s,10 s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20 m，A错误，B正确；10～25 s 这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25 s时，两者相遇，C、D正确。

答案BCD解此题应抓住两点：(1)图象纵轴截距表示相对坐标原点的位移及横轴截距表示出发的时刻。

(2)交点表示两物体在某时刻、某位置相遇。

[针对训练3] (多选)如图8所示为A、B两个物体从O点开始运动的图象，从A、B两物体的位移—时间图象可知，下列说法中正确的是()图8A．A、B两物体的运动方向相同B．A物体4 s内发生的位移是10 mC．B物体发生10 m位移的时间是4 sD．A、B两物体同时运动解析A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，因此，两物体运动方向相同，选项A正确；从图象可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移大于10 m，选项B错误，选项C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。

答案ACD1．下列关于质点的说法中，正确的是()A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B．体积很小的物体更容易看做质点C．凡轻小的物体，皆可看做质点D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点解析建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大的意义，选项A错误；一个物体能否看做质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看做质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确。