同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期
命题教师签名： 审核教师签名：
课号： 课名：工程力学 考试考查：
此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷
年级 专业 学号 姓名 得分
题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 30 10 15 15 15 15 100 得分
一、 填空题（每题5分，共30分）
1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知
O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。
2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以
r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。
3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3
L
； （2）
4
L
； （3）
6
L
； （4）0。
4已知OA =AB =L ，=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12
2ω
mL L C =，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为
_
g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_3
2L
_处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别
写成_0=+kx x
m _和_mg kx x m =+ _。
二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA 以匀角速度绕O 轴转动，通过滑块
A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm ， = 1 rad/s ，R = 20 cm 。试求 = 60°时杆BC 的加速度。
解：
动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β r
e A A
A v v v += ︒=
︒=66.115sin 30sin sin r
e A
A A v v βv cm/s 55.566.115sin 2r =︒
=A
A
v v [5分]
r
r e A A A A a a a a αω ++= 向ζ方向投影：
)(cos cos e r βϕβω-+=A A A a a a
)
cos(cos r
e
βϕβω--=
A
A A
a a a
2cm/s 45.7= [10分]
三、计算题（15分）
图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，
线端A 的速度为v ，加速度为a
，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点
r
R v
-=
ω （顺钟向） r
R a
-=
α （顺钟向） r
R Rv
PO v O -=⋅=ω r
R Rv
PC v C -=
⋅=2ω [3分] r
R Ra
O -=
α 选O 为基点
t n CO CO O C a a a a ++=
杆CD 作瞬时平动，0=CD ω
r R Rv v v C D -=
=2 [8分]
选C 为基点 t
n t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+= ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO CO
O D a a a a -+= 得 ()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右） [15分]
四、计算题（15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m 3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s 时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
22
3C v m + 21J C ω 2 +21J B ω 2 + 2
2
1A v
m = m 1 g s [5分] 式中：232
1
r m J C =
，22ρm J B = 代入得：v C = 2
3222113222r m ρm R m gs
m r
++ [7分]
○
1式两边对t 求导得：a C =2
3222113222r m ρm R m grR
m ++ [10分]
对物Ａ：m a
= ΣF ，即：
m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g －
r
a R m C
⋅1 [15分]
