21章教学活动学案设计

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学案设计

第二十一章 一元二次方程

数学活动

学习目标

1.探究发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算.

2.掌握从特殊到一般、从个别到整体的观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用意识.

学习过程

一、探究活动

1.解一元二次方程:

(1)x(x-3)=18;(2)(x-5)(2x+3)=-18.

2.计算:1+2+3+…+100.

活动:

右图是一个三角点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…

问题1:第n行有 个点.

问题2:前1行的点数和是1;前2行的点数和是3;前3行的点数和是6;前4行的点数和是10;那么前n行的点数和是多少呢?

1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n= .

问题3:三角点阵中前n行的点数和能是300吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理. 学案设计

问题4:三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理.

二、拓展延伸

如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.

三、练习

1.作一个圆柱,使它的高等于10 cm,表面积等于48π cm2.

提示:先作出符合要求的圆柱展开图,再将展开图围成圆柱.

2.用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形:

(1)面积为500 cm2;(2)面积为675 cm2;(3)面积为900 cm2;(4)试一试,你能围出面积大于900 cm2的矩形吗?

参考答案

一、探究活动

1.(1)x1=6,x2=-3 (2)x1=0.5,x2=3.

2.5 050

活动:

问题1:n

问题2:𝑛(𝑛+1)2

问题3:略 问题4:略 学案设计

问题5:24

问题6:不能

二、拓展延伸

n2+n.

三、练习

1.所做的圆柱的底面圆的半径为2 cm.

2.(1)长为50 cm,宽为10 cm;(2)长为45 cm,宽为15 cm;(3)长和宽都为30 cm;(4)不能.