2010年衡阳市初中学业水平考试试卷_2
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2010年衡阳市初中学业水平考试试卷
数 学
考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． -2010的相反数
A ．2010
B ．-2010
C ．
1
2010
D ．1
2010
-
2．下列运算正确的是
A ．3
2
6
a a a ⋅= B ．325()a a = C ．2
2
()()a b a b a b -+=- D ．222
()a b a b +=+
3．下列各图中，1∠大于2∠的是
2
D
l 1//l 2()
l 2l 1
C
1
B 1
2
A
C
B
A
2
1(AB=AC)
4． 函数y =x 的取值范围是
A ．全体实数
B ．5x ≠
C ．5x ≥
D ．5x ≤ 5． 如图1所示几何体的正视图是
图1
D C B A
6． 不等式组1>0
3<0
x x -⎧⎨
-⎩的解集是
A ．>1x
B ．<3x
C ．1<<3x
D ．无解 7、 已知两圆半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 8、 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是 A ．10π B ．20π C ．4π D ．5π 9、 如图2所示的△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC//BD ，∠ABD= A ．40° B ． 50° C ．140° D ．130°
图4
图5
图7
D
C
B
A
10、二次函数2y ax bx c =++的图像如图3，则下列关系不正确的是
A ．<0a
B ．>0c
C ．>0a b c ++
D ．2
4>0b ac -
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）
11．太阳半径大约是696000000米，用科学记数法表示为 米．
12．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度． 13．化简：
11
x x x
+-= ． 14．在如图4所示的四边形ABCD 中，已知AB//CD ，要使它为平行四边形，
在不添加任
何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是 ．
15．如图5所示，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E 点，若CD =8，则 CE = ． 16．下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7
个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中由 个基础图形组
成．
-
．
17．如图6，A 、B 两点被池塘隔开，在AB
外选一点C ，连结AC 和BC ，AC 、BC 的中点分别是M 、N ．若MN=15m ，则A 、B 两点的距离为 m ．
18．如果两点P 1（1，1y ）和P 2（2，2y ）在反比例函数的图像上，那
么1y 2y （填
“＞”“＜”或“=”）．
三、解答题（本大题共9个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．） 19．（本小题满分6分）
11
22
--
+． 20．（本小题满分6分） 解二元一次方程组7
35
x y x y -+=⎧⎨
-=-⎩
21．（本小题满分6分）
如图7所示，已知AB=AD ，BC=DC ．求证：∠DAC=∠BAC ． 22．（本小题满分7分） 在不透明箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜
色外都相同，其中红色卡片
2张，黄色卡片面1张，现从中任意抽出一张红
色卡片的概率为
12
． （1）试求箱子里蓝色卡片的张数．
（2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二
次再随机抽取一
张，请用画树状图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡
片的概率．
23．（本小题满分6分）
(1)
(2) (3) ……
约30分钟基本不参加 阅读15%90分钟
以上10%
约1小时
20%图9图11
G N B F
图10
E C
B A 某校文学社准备调查七年级同学每一
个周末的课外阅读时间．
（1）在确定调查方式时，甲同学建议去一班调查全体同学；乙同学坚持去阅览室询问参加阅读的同学；丙同学说：“我
去七年级每个班随机调查一定数量的同学．”你认为谁的调查方式最合理？ （2）他们采用了最合理的调查方式收集数据后进行进行整理，并绘制出如图8所示的条
形统计图和如图9所示的扇形统计图．请将图8中的相关内容补充完整．
（3）求图9中约30分钟所对应的圆心角的度数． （4）若该校七年级共有600名学生，请你估计每个周末基本不参加阅读的人数，并根据调查情况向同学们提一条建议．
24．（本小题满分8分）
在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图10所示，小明先
在河西选定建筑物A ，并在河东岸的B 处观察，此时视线BA 在河岸BE 所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE 走了400米到C 处，再观察A ，此时视线CA 与河岸所成的夹角∠ACE=64°．
（1）请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度（结果精确到0．1
米）．
（2）求出湘江河宽后，小明突发奇想，欲求B 的正对岸建筑物的高度MN （如图11所示），现测得小明的眼睛与地面的距离（FB ）是1．6m ，看建筑物顶部M 的仰角（∠MFG ）是8°，BN 为湘江河宽，求建筑物的高
度MN （结果精确到0．1米）． （提示：河的两岸互相平行）
（参考数值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848;tan32°≈
0.625;sin64°≈0.900;cos64°≈0.438;tan64°≈ 2.050;sin8°
≈0.139;cos8°≈0.990;tan8°≈0.141）
25．（本小题满分8分）
平安加气站某日8:00的储气量为10000立方米．从8:00开始，3把
加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．8:30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪．假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加与x 时间（小时）的函气枪的情况下，加气站的储气量y （立方米）数关系用图12中的折线ABC 所示．
（1）分别求出8:00-8:30及8:30之后加气站的储气量y （立方米）
与x 时间（小时）的函数关系式．
（2）前30辆车能否在当天8:42之前加完气？ （3）若前n 辆车按上述方式加气，它们加完
气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求n 的值．
26．（本小题满分10分）
如图13，将一矩形OABC 放在直角坐标系轴上，OA=4，OC=5，中，O 为坐标原点，A 在y
E 是边AB 上的一动点（不与A 、B 重合），过
(>0)k
y k x
的点E 的反比例函数图像与边BC 交于点F ． （1）试用含k 的代数式表示E 点，F 点的坐
标．
（2）记S=S △OEF -S △BEF ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？
（3）在x 轴，y 轴上选取适当的点G ，点D ，以直线DG 为折痕，使得点E 与点O 重合，过E 点作EM//y 轴交DG 于点M ，交OC 于点N ．
请探究：①四边形EDOM 的形状，并说明理由．
②设M （x ，y ），求y 与x 之间的函数关系式． 27．（本小题满分
10分）
如图15，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点坐标分别为O （0，0），A （1，B （4，0）．
（1）求证：A B⊥OA
（2）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求符合条件的点M的坐标．
（3）如图16，已知D（0，3），作直线BD．
①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，求△AOB与以D为圆心，以1为半径的⊙D的公共点的个数．
②如图17，现有一点P从D点出发，沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，运动时间为t秒．当
以P为圆心，以1
2
t为半径的⊙P与△AOB有公共点时，求t的取值范围．。
