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完全平方公式变形练习题

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完全平方公式变形练习题

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。

3．已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。

4．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。

5．已知6,4abab求ab与22ab的值。

6.已知224,4abab求22ab与2()ab的值。

7.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

8.已知6,4abab，求22223ababab的值。

9.已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。

10.已知16xx，求221xx的值。

11.0132xx，求（1）221xx（2）441xx

12.试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。

13.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？

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专题2.20 完全平方公式-参数问题(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(湘教版)

专题2.20 完全平方公式-参数问题(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(湘教版)

专题2.20 完全平方公式-参数问题（专项练习）

一、单选题

1．（2020·山东滨州市·八年级月考）若22xaxyy是完全平方式，则a的值是（ ）

A．4 B．2 C．2或2 D．4或4

2．（2020·浙江金华市·七年级期中）若22(1)9xmx是完全平方式，则m的值为（ ）

A．4 B．2或4 C．6 D．2或4

3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若22(3)1xmx是完全平方式，xn与2x的乘积中不含x的一次项，则mn的值为（ ）

A．-4 B．16 C．-4或-16 D．4或16

4．（2021·河南信阳市·八年级期末）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（ ）．

A．n＝8 B．n＝±8 C．n＝4 D．n＝±4

5．（2019·海南省昌江思源实验学校八年级期中）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）

A．3 B．6 C．9 D．18

6．（2021·福建泉州市·八年级期末）已知x的二次三项式29xkx可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ）

A．3 B．3 C．6 D．6

7．（2021·甘肃平凉市·八年级期末）若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（ ）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

8．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）已知28xxa可以写成一个完全平方式，则a可为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．64

9．（2021·辽宁大连市·八年级期末）若x2+mx+9＝（x﹣3）2，则m的值为（ ）

A．6 B．﹣6 C．±6 D．3

10．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）如果22(3)16xmx是一个整式的平方，那么m的值是( ) A．-1 B．7 C．-1或4 D．-1或7

11．（2020·武汉七一华源中学八年级月考）若 x2 2kx  9 是完全平方式，则 k 的值为（ ）

八上完全平方公式练习题及答案

八上完全平方公式练习题及答案

精品文档

2016

1 / 12 八上完全平方公式练习题及答案

一．选择题 1．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验

证的式子是

2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2

=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是

22

3．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是

4．如图，是一个长为2a宽为2b的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是

5．如图的图形面积由以下哪个公式表示

2

二．填空题

7．如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a、b的正方形．这个矩形的面积为 _________

2

2

8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 _________ ． 精品文档

2016

2 / 12 9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 _________ ．

10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a=a+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式

_________ ．

2

11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为 _________ 平方米．

完全平方公式变形

完全平方公式变形

完全平方公式变形

1.已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

（3）441xx

2.已知x+y=7，xy=2，求

（1）2x2+2y2；

（2）（x﹣y）2．。

（3）x2+y2-3xy

3.已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1．求下列各式的值．

（1）mn； （2）m2+n2

平方差公式的应用

1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（

）2．

2.（

）﹣64m2n2=（a+ ）（ ﹣8mn）

3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y= ．

4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）= ．

5.．（﹣3x+2y）（ ）=﹣9x2+4y2．

6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n= ．

7.计算：= ．

8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4= ．

9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为 ．

10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n为实数，仿照上述的表示方法可得：mn= ．

11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长

12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 ．

以下为提高题（请班级前20名学生会做）

13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60= ．

完全平方公式与配方专题练习(解析版)

完全平方公式与配方专题练习(解析版)

完全平方公式与配方专题练习

一、选择题

1、将代数式x2+4x-1化为（x+p）2+q的形式，正确的是（ ）

A. （x-2）2+3 B. （x+2）2-5

C. （x+2）2+4 D. （x+2）2-4

答案：B

解答：x2+4x-1=（x+2）2-5．

2、将代数式x2-10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）

A. -30 B. -20 C. -5 D. 0

答案：B

解答：∵x2-10x+5=（x-5）2-20，

∴其最小值为-20．

3、式子（2x-1）2+2取最小值时，x等于（ ）

A. 2 B. -2 C. 12 D. -12

答案：C

解答：∵（2x-1）2≥0，

∴当2x-1=0，即x=12时，（2x-1）2+2取最小值2．

选C.

4、代数式x2-2x-1的最小值是（ ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

答案：D

解答：x2-2x-1=（x-1）2-2，当x=1时，有最小值-2．

5、代数式x2-4x-3的最小值是（ ）

A. 3 B. -7 C. -4 D. -3

答案：B

解答：x2-4x-3=（x-2）2-7，∴最小为-7．

6、已知x2+y2+2x-6y+10=0，那么x，y的值分别为（ ）

A. x=1，y=3 B. x=1，y=-3

C. x=-1，y=3 D. x=-1，y=-3

答案：C

解答：∵x2+y2+2x-6y+10=0，

∴（x2+2x+1）+（y2-6y+9）=0，

∴（x+1）2+（y-3）2=0，

∴x+1=0，y-3=0，

∴x=-1，y=3．

选C.

7、已知a+b=2，ab=-3，则a2-ab+b2的值为（ ）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

答案：C

解答：a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=（a+b）2-3ab，

∵a+b=2，ab=-3，