2015-2017解析几何全国卷高考真题

专题 18 双曲线1.【2017课标 II ，理 9】若双曲线 C :xy22（ a 0 ， b 0）的一条渐近线被圆221a b22x 2y 4所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）A ． 2B ．3C ．2D ．2 3 3【答案】A 【解析】即：422 c ac2，整理可得： c 24a 2 ,3e双曲线的离心率c2。

故选A 。

24 2a【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取 值范围)，常见有两种方法： ①求出 a ，c ，代入公式e c ； a②只需要根据一个条件得到关于 a ，b ，c 的齐次式，结合 b 2＝c 2－a 2转化为 a ，c 的齐次式， 然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a 2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可 得 e (e 的取值范围)。

2.【2017课标3，理5】已知双曲线C：x y22221(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为a b15xy有公共焦点，则 C 的方程为 22yx ,且与椭圆12123A ．xyB ．2218 10xyC ．2214 5 xyD ．2215 4x y22143【答案】B 【解析】试题分析：双曲线 C ： xy22(a ＞0,b ＞0)的渐近线方程为 y b x 221，ab a椭圆中： a 212,b 2 3,c 2a 2b 29,c 3，椭圆，即双曲线的焦点为3, 0，b5a2据此可得双曲线中的方程组： c 2 a 2 b 2 c 3，解得： a 24,b 25 ， 则双曲线C 的方程为xy21 . 45故选 B .3.【2017天津，理 5】已知双曲线xy2 2 221( 0, 0)a b 的左焦点为 F ，离心率为2 .若 a b经过 F 和 P (0, 4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）x y （B ）22144 xy（C ） 2218 8 xy（D ）2214 8x y22184【答案】 B4xy22【解析】由题意得，选 B.a b ,1 c 4,ab 2 21c8 82【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于a,b,c的方程，解方程组求出a,b，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为mx2ny21(mn 0)，（2）与x y22221共渐近线的双a b曲线可设为x y2222(0)，（3）等轴双曲线可设为x2y2(0)等，均为待定系a b数法求标准方程.4.【2016高考新课标1卷】已知方程x y22221表示双曲线,且该双曲线两焦点间m n3m n的距离为4,则n的取值范围是( )（A ）1,3（B ）1,3（C ）0,3（D ）0,3【答案】A 【解析】试题分析：x y22表示双曲线,则221m2n3m2nm n3m nc2m2n 3m2n 4m2,其中是半焦距∴m2n 3m2,由双曲线性质知：∴焦距2c 22m 4,解得m 1,∴1n 3,故选A．考点：双曲线的性质5.【2016高考新课标2理数】已知F1,F2是双曲线Ex y22:1的左，右焦点，点M在Ea b22上，MF与轴垂直，sin11,则E的离心率为（）MF F213（A）2（B）32（C）3（D）2【答案】A【解析】3试题分析：因为MF 垂直于 x 轴，所以 1bb22MF 1, MF 2 2a，因为sinaa1MF F ，2 13即b2MFa 1MFb222aa1 3，化简得b a ，故双曲线离心率 e 1 b2.选A.a考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中 a ，b ，c 的关系与椭圆中 a ，b ，c 的关系，在椭圆中 a 2＝b 2＋c 2， 而在双曲线中 c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率 e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率 e ∈(0，1)．6.【2015高考新课标 2，理 11】已知 A ，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等 腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（） A ． 5B ．C ． 3D ． 2【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点 M 的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题． 7.【2015高考四川，理 5】过双曲线y2x 21的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线3的两条渐近线于A，B两点，则AB（）4(A)4 3 3(B)2 3(C)6（D ） 4 3【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为 F (2,0)，过 F 与 x 轴垂直的直线为 x 2 ，渐近线方程为y2x 20，将3x 2 代入y2x 20得： y 2 12, y 2 3, | AB | 4 3 .选dreamsummit.38.【2016高考天津理数】已知双曲线xy22=1（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长4b2为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A 、B 、C 、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（）（A ）x （B ）223y =144x4（C ）22y=14 3xy22=1（D ）4b2xy 224 12=1【答案】D 【解析】试 题 分 析 ： 根 据 对 称 性 ， 不 妨 设 A 在 第 一 象 限 ， A (x , y ) ， ∴4xx y422b42b by x y4，242b216b b∴xy b2 12b4222，故双曲线的方程为x y ，故选D.221412考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．5(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为 Ax 2＋By 2＝1(AB ＜0)． ②若已知渐近线方程为 mx ＋ny ＝0，则双曲线方程可设为 m 2x 2－n 2y 2＝λ(λ≠0)． 9.【2015高考新课标 1，理 5】已知 M （x 0 , y 0 ）是双曲线 C ：x 22y 2 1上的一点， FF1,2是 C 上的两个焦点，若MF 1 MF 2 0 ，则y 的取值范围是( )（A ）（-3 3 ，33 ） （B ）（- 3 6， 36）（C ）（ 22 ， 2 22 2 ， 2 2 33）（D ）（2 3 ， 2 3 3 3 ）【答案】A【 解 析 】 由 题 知FF ，1(3, 0), 2 ( 3, 0)x 20 2 y， 所 以0 1 2MFMF=12( 3 x ,y )( 3 x ,y ) =x 2y 2y 2，解得3 3 0 1 03 3 y，故选33A.10.【2015高考重庆，理 10】设双曲线 xy22 221（a >0,b >0）的右焦点为 1，过 F 作AF 的a b垂线与双曲线交于 B ,C 两点，过 B ,C 分别作 AC ，AB 的垂线交于点 D .若 D 到直线 BC 的距离小 于 a a 2 b 2 ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A 、 (1,0)(0,1)B 、(,1) (1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)【答案】A【解析】由题意b b22A(a,0),B(c,),C(c,)，由双曲线的对称性知D在轴上，设D(x,0)，a a6由BD AC得b b22a a1，解得c x a cc xb4a2(ca)，所以b4c x a a ba c22a2(c a)，所以b4a2222c a bb 0b1221，因a a此渐近线的斜率取值范围是(1,0)(0,1)，选A.【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于a,b,c的不等式，根据已知条件和双曲线中a,b,c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于a,b的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中a,b,c关系的不同．11.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（）（A）y2x21（B）4x24y21（C）y24x21（D）x2y214【答案】C12.【2015高考湖北，理8】将离心率为的双曲线C的实半轴长和虚半轴长b(a b)同时增加1m(m 0)个单位长度，得到离心率为e的双曲线C，则（）22A．对任意的a,b，e e B．当a b时，e e；当a b时，e e121212C．对任意的a,b，e e D．当a b时，e e；当a b时，e e121212【答案】D7ea b b 22abb【解析】依题意，211 ( )aa(a m )(b m )b m22e21() ，2，a ma m因为b abm ab bm ab am m (b a )，由于 m0， a 0 ，b0，a ma (a m )a (a m )bb m b b m b b m 所以当 ab 时， 0 1， 01， ( )2()2 ，所以，ee ；aa m a a maa m12bb b mb mbb m 当 ab 时， 1， 1，所以 ( )2()2 ，所以，而ee .a a ma a m aa m12所以当 a b 时， ee ；当 a b 时， ee .1212【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏； 标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 13.【2015高考福建，理 3】若双曲线xy22E :1 的左、右焦点分别为9 16F F ，点 P 在双 1, 2曲线 E 上，且 PF，则13P F 等于（ ）2A ．11B ．9C ．5D ．3【答案】B14.【2017课标1，理】已知双曲线C：x2y2221（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，a bb为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】23 3【解析】试题分析：8如图所示，作 AP MN ，因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M 、N 两点，则 MN 为双曲线的渐近线byx上的点，且 A (a ,0) ， AM ANb a而 APMN ，所以 PAN 30 ， 点 A (a ,0) 到直线b y x 的距离aAP| b |1b a22在 Rt PAN 中， cos PAN PANA代入计算得 a 2 3b 2 ，即 a 3b由 c 2 a 2 b 2 得 c 2b 所以e c 2b2 3.a3b3【考点】双曲线的简单性质.xy2215.【2017山东，理 14】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线221 a 0,b0 的右支与 ab焦点为 F 的抛物线 x 22pxp0交于 A ,B 两点，若 AFBF4 OF ，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】2yx2p p p【解析】试题分析：|AF||BF|=y y4y y p，A B A B222922x y1因为a b2220a y pb y a b22222x2py2，所以2pb2y y p a2bA B2a渐近线方程为2yx.2【考点】1.双曲线的几何性质.2.抛物线的定义及其几何性质.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax2By21的形式，当A 0，B 0，A B 时为椭圆，当AB0时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．16.【2017北京，理9】若双曲线y2x21的离心率为3，则实数m=_________.m【答案】2x217.【2015高考北京，理10】已知双曲线2210的一条渐近线为3x y 0，则ay aa．【答案】331 x2【解析】双曲线的渐近线方程为y a2yx，210a a101 3 3x y0 y3x ， a0,则3, aa3【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程， 利用已给渐近线方程求参数.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的 “1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数a 的值. 18.【2016高考山东理数】已知双曲线 E ： xy22221（a ＞0，b ＞0），若矩形 ABCD 的四个顶a b点在 E 上，AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB |=3|BC |，则 E 的离心率是_______. 【答案】2 【解析】b 2试题分析：假设点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，则 A(c, )ab2，B(c,) ，所以a| AB|（舍去），2b ，| BC | 2c ，由 2 AB3 BC ， c 2a 2b 2 得离心率 e 2 或 e12a2所以 E 的离心率为 2. 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况 的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一 般与特殊思想及基本运算能力等.19.【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1右支上的一个动点。

专题19 抛物线1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】试题分析：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线方程为1(1)y k x =-联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222111240k x k x x k --+=∴21122124k x x k --+=-212124k k += 同理直线与抛物线的交点满足22342224k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++=++=++≥+= 当且仅当121k k =-=（或1-）时，取得等号. 【考点】抛物线的简单性质2.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( )（A ）33（B ）23（C ）22（D ）1 【答案】C 【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r 由已知得13 FM FP=u u u u r u u u r，22,2362,3p p px tpty⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22,332,3p px tpty⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，221212121222OMtkt tt∴==≤=++，()max2OMk∴=，故选C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．3.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)y px=>上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为( ) （A3（B）23（C）22（D）1【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y（不妨设0t>），则22,2.2pFP pt pt⎛⎫=-⎪⎝⎭u u u r由已知得13FM FP=u u u u r u u u r，22,2362,3p p px tpty⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22,332,3p px tpty⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，221212121222OMtkt tt∴==≤=++，()max22OMk∴=，故选C.考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的坐标，利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E 两点.已知|AB|=42DE|=25则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B 【解析】【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.5.【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r的取值范围是（）（A ）()13，（B ）()14，（C ）()23，（D ）()24， 【答案】D 【解析】显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠，则21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减得121212()()4()y y y y x x +-=-.由于12x x ≠，所以12121222y y y y x x +-⋅=-，即02ky =.圆心为(5,0)C ，由CM AB ⊥得000001,55y k ky x x -⋅=-=--，所以0025,3x x =-=，即点M 必在直线3x =上.将3x =代入24y x =得2012,2323y y =∴-<<.因为点M 在圆()()22250x y r r -+=>上，所以22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=.又2044y +>（由于斜率不存在，故00y ≠，所以不取等号），所以204416,24y r <+<∴<<.选D.xy–12123456789–1–2–3–4–5–6123456ABCFO M6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A. 11BF AF --B. 2211BF AF --C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++ 【答案】A. 【解析】11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选A. 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏相应平面几何知识的复习.7.【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。

专题13 直线与圆一、选择题1. 【2014高考北京文第7题】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.2. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为2r =()()22112x y -+-=，故选D. 【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．3.【 2014湖南文6】若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（ ）.21A .19B .9C .11D -【答案】C【解析】因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得 ()()223040125m -+-=+-9m ⇒=,故选C.【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断【名师点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解决问题的关键是根据条件得到圆的半径及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可.4. 【2014全国2，文12】设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1-- （B ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】Ax yA 11O M N【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．5. 【2014四川，9文】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、10,5]D 、[25,45]【答案】B【解析】试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||||10PA PB AB +==，令||10,||10PA PB θθ==，则||||101025)4PA PB πθθθ+==+.因为||0,||0PA PB ≥≥，所以02πθ≤≤.所以2sin()124πθ≤+≤10||||5PA PB ≤+≤选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】||||PA PB +在几何意义上表示P 点到A 与B 的距离之和，解题的关键是找P 点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出||||PA PB +，这样就转化为函数求最值问题了.6. 【2015高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4)【答案】D当t ＝0时，若r ≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0＜r ＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t 的直线恰有2条即可. 当t ≠0时，将m ＝3－2t 2代入△＝16t 2＋16m ，可得3－t 2＞0，即0＜t 2＜3又由圆心到直线的距离等于半径，可得d ＝r 22222111t t t ==+++ 由0＜t 2＜3，可得r ∈(2，4).选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.7.【2014年.浙江卷.文5】已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-【答案】B考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.【名师点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，解决问题的关键点在讨论有关直线与圆的相交弦问题时，如能充分利用好平面几何中的垂径定理，并在相应的直角三角形中计算，往往能事半功倍．8. 【2014，安徽文6】过点(3,1)P -的直线与圆122=+y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A.]60π，（ B.]30π，（ C.]60[π， D.]30[π， 【答案】D ．【解析】试题分析：如下图，要使过点P 的直线与圆有公共点，则直线在PA 与PB 之间，因为1sin 2α=，所以6πα=，则23AOB πα∠==，所以直线的倾斜角的取值范围为]30[π，.故选D.考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的相交问题.【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长2l 、弦心距d 和半径长之间形成的数量关系为222()2l d r +=.但在具体做题过程中，常利用数形结合的方程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系.另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样.当90α=o ，斜率不存在.9. 【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12【答案】D【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于（或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.12.【2014上海,文18】 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OPuuu r 与OQ uuu r 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．选B. 【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．【名师点睛】可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：ax by c dx ey f +=⎧⎨+=⎩,当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

2015高考试题分类汇编--立体几何【2015高考浙江，文4】设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交 【2015高考湖北，文5】12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A ．14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cm C ．3233cmD ．4033cm【2015高考浙江，文7】如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2（C ）4 （D ）8【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+【2015高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A．8+ B．11+ C．14+ D ．15【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A 、89πB 、827π C、21)π D、21)π【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m.1112【2015高考四川，文14】在三棱住ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是______.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A （B （）（）【2015高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.（I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .2015高考浙江，文18】如图，在三棱锥111ABC A B C -中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（1）证明：11D A BC A ⊥平面； （2）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点。