重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题答案

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．解：（1）由已知，得 ， ，
，
．
．（1分）
设过点 的抛物线的解析式为 ．
将点 的坐标代入，得 ．
将 和点 的坐标分别代入，得
过 作 于 ，则 8分
= 9分
当 时， 的面积最小值为 10分
此时
11分
（2009年河北省）26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 3，AB= 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴ ．
由△AQF∽△ABC， ，
得 ．∴ ．
∴ ，
即 ．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
（2） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ，
4分
, 当 时，四边形 是平行四边形
5分
当 时，四边形 是直角梯形
过 作 于 ， 则
（如果没求出 可由 求 ）

42009年重庆市中考数学模拟试题（2小时完卷，满分150分）、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.6的相反数等于（）1 1 A. 6B .C.662. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）屮申4卩ABCD的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根 C.有一个正根一个负根D.没有实数根4•在平行四边形 ABCD 中，点 A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别 AB 和CD 的五等分点，点B 1、B 2、B 3和D 1、D 2、 D 3分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2 的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（） A.2B.3 5C.5 D.1535.若一次函数 y (m 1)xm 的图像过第一、 三、四象限，则函数y mx? mx （6•用边长为1cm 的小正方形搭成如上面的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是______________ cm （用含 n 的代数式表示）。

A .有最大值mB .有最大值4mC.有最小值mD.有最小值4 4D .6A 、BC 均是棱的中点，现将3.已知反比例函数ab,当X >0时,y 随x 的增大而增大X2则关于x 的方程ax 2x b 0D C 4 C 3 C 2 C 1 CA A 1 A 2 A 3 A 4 B口fii第1次第2次47•如图，把一个边长为 6的正方形经过三次对折后沿图（ 4）中平行于MN 的虚线剪下，得12.在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是绿球 的概率是13.如图，身高为1.5m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去当走图（5）,它展开后得到的图形的面积为32, 则AN 的长为（）A.2.1 -I- —F-右折右下方折C.1.8D.1.5&如图，在三角形纸片 ABC 中,ACB 90°，(5)BC=3 AB=6,在AC 上取一点 折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点 D 重合，则A . 3C. .3 D • 2.39•如下图所示，半径为 1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t ，正方形除去圆部分的面积为S10 .如图，把Rt ABC 依次绕顶点沿水平线翻转两次, 那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ A. J B4C12二、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24 分） 11 •分解因式：2m 38mB.2 M N沿虚线剪开ME ,以BE 为CE 的长度为（（阴影部分），则S 与t 的大致图象为（)£D.到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m , CA=1m,则树的高度（第13题图）OC B—（第14题）（第15题图）14. 如图，O O中，弦AD// BC DA= DC / AOC= 160° 则/ BC等于 ________________ °15. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90 , AD是Z CAB勺平分线交BC于点D,过点D作DE I AD交AB于点E,过点日乍EF± BC EGL ED交BC分别为点F、G,过点G乍GH丄E（交AB于点H,过点H作HI丄BC, HJ丄GH交BC分别为点I、J,若三角形ACDf三角形DEF的面积分别为2和1, 则三角形GHJ的面积= __________16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A, E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD 交于点Q连结PQ•以下五个结论：①AD=BE②PQ// AE;③AP=BQ④DE=DP⑤Z AOB=60 •恒成立的结论有_________________________ （把你认为正确的序号都填上）。

G （第23题图(1)）
∴CD＝20－x …………………………………5 分
A
∵ tan ACD AD ，即 tan 30 x
…6 分
M
DC
20 x
B
D
C
∴
x
20 1
tan tan
30 30
20 10 3 1
3 1 7.3 (米) …7 分
N G
（第23题图(2)）
答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米．
∴∠OCD＝90° ………………………3 分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4 分
∵OB＝OC
D
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5 分
（3）在 Rt△OCF 中，OC＝5，CF＝4
A C
O F E
B （第25题图 ）
…………………………2 分
所以，抛物线的关系式为 y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3 分
（2）∵点 M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上 ∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4 分
当
3－2
x＞0，即
x
3 2
时，y1＞y2
F
E （第22题图 ）
C B
23．解：（1）见参考图 ……………………………3 分
A
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分，
画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2），画出弧 AMG
D
给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分）

2009级中考数学模拟试题（2小时完卷，满分150分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．6-的相反数等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A B C D 3.已知反比例函数y ab x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根 4.在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2、B 3和D 1、D 2、D 3分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ）A.2B.35C.53D.155.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ）A.有最大值4mB..有最大值4m-C.有最小值4mD.有最小值4m-6．用边长为1cm 的小正方形搭成如上面的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。

7．如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN 的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为32，则AN 的长为( )A.2.1B.2C.1.8D.1.5NMMAN(5)(4)(3)(2)(1)沿虚线剪开右下方折右折上折A 1A 2A3A 4BB 1B 2C C 1C 2C 3C 4DD 1D2第1次 第2次 第3次 第4次 ······OCBAD8．如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=，BC=3，AB=6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ） A ．3B ．6C ．3D ．239．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）10．如图，把Rt ABC ∆依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C ∠=，3AC =，1BC =，那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） A ．74π B ．712π C ．94π D ．2512π 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：328m m -= 。