上海市初中数学函数基础知识综合练习

八年级数学第二学期第二十章一次函数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A 1，m ），B （4，n ）是一次函数y ＝2x ﹣3图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＜nD ．无法确定2、若点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-3、函数y ＝x －1的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣45、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤38、下列命题中，真命题是（ ）A ．若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，则有222+=a b cB ．（6，0）是第一象限内的点C ．所有的无限小数都是无理数D ．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线9、如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数()60y x x =>的图象交于()1,6A ，()3,2B 两点．则使628x x-+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．x<1B ．x>3C ．1<x<3D ．0<x<1或x>310、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将函数24y x =+的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．2、如图，已知直线:l y =，过点M (1，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点n M 的坐标为_____．3、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）与行李质量()kg x 之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg ．4、在平面直角坐标系中，点A （1，4），B （4，2），C （m ，﹣m ）．当以点A 、B 、C 为顶点构成的△ABC 周长最小时，m 的值为______．5、点()11,y -、()22,y 是直线y ＝-2x ＋b 上的两点，则1y _____________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ．（1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式； （3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积；（4）若6k kx x ->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．2、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？3、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．4、已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．x于点A．5、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC：y＝2x－6，交直线AO：y＝12（1）直接写出点A的坐标________；（2）若点E在直线AC上，当S△AOE＝6时，求点E的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO＋∠BCO的大小．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【详解】解：∵点A1，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴m＝2）﹣3＝1，n＝2×4﹣3＝5，1＞5，∴m＞n，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m 、n 的值．2、C【分析】点A 到x 轴的距离，就是点A 的纵坐标m 的绝对值|m |，所以，将点A (2，m )代入一次函数y =2x -7，求出m 的值即可．【详解】 解：点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，(2,)A m ∴满足一次函数的解析式27y x =-，2273m ∴=⨯-=-，∴点A 到x 轴的距离是|3|3-=，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．3、D【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数1y x =-的一次项系数为10>，常数项为10-<，∴此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．4、B【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．5、C【分析】求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y=kx，∴6k=300,解得k=50，∴y甲=50x，∴甲车的速度为50km/h，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩， ∴m 100200b =⎧⎨=-⎩， ∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩， ∴x 4200y =⎧⎨=⎩， 即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．6、A【分析】由于本题不确定k 的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k 的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案．【详解】解：A、∵一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数kyx=经过二、四象限，故此选项符合题意；B、∵一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，∴k＞0，则反比例函数kyx=经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、∵一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，∴k＜0，则反比例函数kyx=经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、∵一次函数解析式为y=kx-k，∴一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键．7、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．8、D【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，不一定有222+=a b c ，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B 、（6，0）是x 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C 、无限不循环小数都是无理数，D 、正比例函数y kx =（0k ≠）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．9、D【分析】 解方程组286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围．【详解】 ∵286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴整理，得22860x x -+=，解得121,3x x ==，∴在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x 的取值范围是01x <<或3x >； 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．10、A【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．二、填空题1、22y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线24y x =+向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为22y x =+．故答案为：22y x =+．【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．2、(4n ，0)．【分析】先求出1OM 和2OM 的长，再根据题意得出4n n OM =，即可求出n M 的坐标．【详解】解：直线l 的解析式是y =，60NOM ∴∠=︒，30∠=︒ONM ．点M 的坐标是(1,0)，//NM y 轴，点N 在直线y =上，NM ∴1OM =22ON OM ∴==．又1NM l ⊥，即190ONM ∠=︒11244OM ON OM ∴===．同理，22144OM OM OM ==，23324444OM OM OM OM ==⨯=，⋯∴44n n n OM OM ==，∴点n M 的坐标是(4n ，0)．故答案是：(4n ，0)．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，熟悉相关知识的综合应用是解题的关键． 3、10【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y =0时求出x 的值即可．【详解】解：∵y 是x 的一次函数，∴设y =kx +b （k ≠0）将x =30，y =4；x =40，y =6分别代入y =kx +b ，得430640k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：0.22k b =⎧⎨=-⎩， ∴函数表达式为y =0.2x -2，当y =0时，0=0.2x -2，解得x =10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg ，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量． 4、411- 【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝83x+43，联立方程组8433y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可求C点坐标．【详解】解：∵C（m，﹣m），∴点C在直线y＝﹣x上，作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，∴424k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴8343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，y＝83x+43，联立方程组8433y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得411411xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C（﹣411，411），∴m＝﹣4 11，故答案为：﹣4 11．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．5、＞【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y =kx +b 中，当k ＞0时y 随x 的而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．三、解答题1、（1）3，－1，－3；（2）y =3y ；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞1【分析】（1）将点A 坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式中求出a 、k ，再根据正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称求出点B 坐标即可；（2）根据（1）求出的k 值即可求解；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，根据A 、C 坐标求出AE 、OE 、CD 、DE ，根据三角形和梯形的面积公式求解即可；（4）根据图象，求出正比例函数图象位于反比例函数图象上方部分的点在横坐标即可．【详解】解：（1）将y (1,y )代入y =yy 和y =6−y y 中， 得：{y =y y =6−y ，解得：{y =3y =3， ∴A (1，3)，∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴B（－1，－3），∴m=－1，n=－3，故答案为：3，－1，－3；（2）由（1）中k=3，∴双曲线y2的函数表达式为y=3y；（3）过点A作AE⊥x轴于E，如图，∵y(3,y)在双曲线y2上，∴3c=3，解得：c=1，即C（3，1），∵A(1，3)，y(3,1)，yy⊥y轴，∴AE=3，OE=1，CD=1，DE=2，∴四边形yyyy的面积为12×1×3+12×(1+3)×2=112；(4)由图象知：当－1＜x＜0或x＞1时，yy>6−yy，∴x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题、待定系数法求反比例函数的解析式、函数与不等式的关系、函数与几何图形问题，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想是解答的关键．2、（1）10；y ≥11；（2）函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），将(5,10)，(11,8.8)两个点代入求解即可得函数的解析式；（3）将y =10代入（2）函数解析式即可．【详解】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；y ≥11；（2）设函数图象的解析式y =yy +y （k 是常数，b 是常数，y ≠0），图象过点(5,10)，(11,8.8)，可得：510118.8k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得{y =−0.2y =11， 函数图象的解析式：y =−0.2y +11(5≤y ≤11)；（3）当y =10时，y =−0.2×10+11=9，答：促销活动期间，去该店购买A 种水果10千克，那么共需花费9元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．3、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【分析】（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x的值；（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可．【详解】解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是4030−10=2（m/s）；∵甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，∴甲提速后速度为6m/s，故提速后甲行走所用时间为：400−406=60（s），∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090=400×90360=100（s）；故答案为10；2；90；100；（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴{30y1+y＝4090y1+y＝400，解得{y1＝6y＝−140，∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：当x为70秒时，甲追上了乙．（3）由题意可得，|4y−[40+6(y−30)]|=30，解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85时，甲、乙之间的距离不超过30米；当4x＝400﹣30时，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过30米；由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【点睛】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．4、（1）y=2x+6；（2）y=2；【分析】（1）根据题意可设y=y(y+3)(y≠0)，再由x=3时，y=12，可得y=2，即可求解；（2）把x=-2代入，即可求解．（1）解：∵y与x+3成正比例，∴可设y=y(y+3)(y≠0)，∵x=3时，y=12，∴12=(3+3)×y，解得：y=2，∴y与x之间的函数表达式为y=2(y+3)=2y+6；（2）解：当x =-2时，y =2×(−2)+6=2 ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．5、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：{y =12y y =2y −6， 解得：{y =4y =2， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则y △yyy =y △yyy −y △yyy =12×3y −12×3×2=6，解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E的坐标为(6，6)，当点E在A点下方时，则y△yyy=y△yyy+y△yyy=12×3|y|+12×3×2=6，解得：b=-2或2（舍去）,把b=-2代入y=2x-6得：x=2, ∴E的坐标为(2，-2)，综上：E（2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C （0，-6），∵△BOC 的面积等于△AOC 面积的一半，∴12×OC ×OB =12×12×OC ×4，∴BO =2，如图，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接B 'C ，AB '，过点A 作AH ⊥x 轴于H 点，∴OB =OB '=2，BB '⊥CO ，∴BC =B 'C ，又∵BB '⊥CO ，∴∠BCO =∠B 'CO ，∵AH =B 'O =2，B 'H =6=CO ，∠AHB '=∠B 'OC =90°，∴△AHB '≌△B 'OC （SAS ），∴∠AB 'H =∠B 'CO ，AB '=B 'C ，∴∠AB 'H +∠CB 'O =∠B 'CO +∠CB 'O =90°，∴∠B 'CA =∠ACO +∠B'CO =45°，综上所述：当点B 在x 轴正半轴上时，∠ACO +∠BCO =45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

18.1（1）变量与函数一、填空题1. 在小球自由落体的过程中，小球的高度h 与时间t 之间的函数关系式是h ＝－4.9t 2，那么其中__________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．2. 三角形面积公式S ＝12ah 中，S 表示三角形面积，a 表示三角形的一边，h 表示a 边上的高．(1)如果a 为常数，那么这个关系式中的变量是__________，此时，如果要将S 表示成h 的函数，那么函数关系式为__________；如果要将h 表示成S 的函数，那么函数关系式为__________．(2)如果S 为常数，那么这个关系式中的变量是__________；如果要将a 表示成h 的函数，那么函数关系式为__________．3. 2x －3__________变量x 的函数(填“是”或“不是”).4. y ＝x －1中，变量y __________变量x 的函数(填“是”或“不是”)．5. A 、B 两地相距500千米，某人从A 地到B 地，汽车前往，车速是80千米/小时，t 小时后，离A 地s 千米，则s 与t 的函数关系式为__________．6．小丽练习打字，若每分钟打80个字，用x （分钟）表示时间，用y 表示打字的总个数，则用含x 的式子表示y 为 ；在这个式子中， 是自变量， 是 的函数。

7．在圆的面积公式2r S π=中， 是自变量， 是 的函数， 是常数。

8．长方形的面积是20平方厘米，它的长x 厘米与宽y 厘米之间的关系是9．练习本单价是0.6元，购买练习本的数量x （本）与总价y （元）的关系10．银行一年定期存款本金x 元与利息元的关系(当年一年定期存款的利率为2.25%)二、简答题11．已知边长为4厘米的正方形，当它的边长增加x （厘米）时，面积增加y （平方厘米），求y 关于x 的函数解析式。

12．如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，在BC 边上有一个动点P ，联结AP 。

7.初中数学沪科版八年级上册第十二章12-2 -次函数练习一、选择题1. 下表中是一次函数的自变量X 与函数值y 的三组对应值,则一次函数的表达式为().V-2 1 2 y3-1A.y = 一兀+1B.y = 一乂一1C.y =兀一1D.y = x + l2. 点P(l,a)和点Q(—2』)都在正比例函数y = —2x 的图象上，则下列判断正确的是()A. α > bB. a ≥ bC. a <bD ・ a < b3. 已知y = (m-2WmT 是关于X 的正比例函数，则加的值为()在平面直角坐标系中，一次函数y = kx+b 的图象如图所示，观察 图象可得( )A. Zc > 0» b>0B. k >0, b <0C. k <0. b>05.已知正比例函数y=3%的图象经过点(‰τn)>则加的值为()A- iB∙3 C. -扌 D. -36.公式厶=L 0+KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，LO 代表弹 簧的初始长度，用厘米(Cn)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的 长度，用厘米(CnI)表示.下面给岀的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 ()A. 2B. 1C.2 或 OD.04. D ・ k< O 9 b <0A・L = 10 + 0.5P B. L = 10 + 5P C. L = 80 + 0.5P如图,直线y = kx+b^x轴交于点(-4,0),则y > 0时，X的取值范围是()A. XV-4B. % > 0C. % > —47.8.下列各点中，在函数y = -2x的图象上的是()A. (^, 1)B. (―p 1)C. (-p-l)D. (0,-1)9.下列函数的图象不经过第三象限，且y随X的增大而减小的是()A. y = -3x + lB. y = -3x - 1C. y = 3% + 1D. y = 3x - 110.两条直线y = αx + b与y = bx + α在同一直角坐标系中的图象位置可能是()二、填空题11.写岀一个同时满足下而两个条件的一次函数的表达式 __________ •①y随X的增大而减小：②图象经过点(0,2).12.在平而直角坐标系中，一次函数y = 2x + l的图象经过P I(X lf y l y P2(x2,y2)两点,若XlVX2, 51OyI _________ 2(填“” “V” 或“=”).13.已知点M(I,α)和点N(2,b)是一次函^y =-2x + 1图象上的两点，则"与b的大小关系是_____ .14.已知一次函数y = kx + 2(k ≠ 0)与两坐标轴囤成的三角形面积为2.则一次函数的表达式为_________ -15.当Zc= ______ 时，关于X的函数y = (k-2)x-4 + k z是正比例函数.16.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y = kx + b与X轴交于点B,且S三角形AoB =4,贝〃的值为________ •三、解答题17.已知正比例函数y=(2m + 4)x.求：(1)Tn为何值时，函数图象经过一、三象限：(2)Tn为何值时，y随X的增大而减小：(3)τn为何值时，点(1,3)在该函数图象上.18.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间咒(町之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式：⑶小刚一家出发2・5小时时离目的地多远？19.小慧根据学习函数的经验，对函^y= IX-Il的图象与性质进行了探究.下而是小慧的探究过程，请补充完整：(I)函数y = IX-Il的自变量X的取值范用是__________ :(2)y X其中，b = _____ :(3)在平面直角坐标系Xoy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质： _____ ・20.已知一次函数的图象平行于y =-扌厂且截距为1・(1)求这个函数的解析式：(2)判断点P(-2,》是否在这个函数的图象上.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查用待泄系数法求一次函数解析式的知识•本题从表格中发现，点(-2,3)与(1,0)在函数图像上，从而设函数解析式^jy = kx + b,把点(-2,3)与(1,0)代入其中即可求解. 【解答】解:设一次函数解析式为y = kx+b,由表格得：点点(-2,3)与(1,0)在y = kx+ b上，(-2k + b = 3'''Ik+ b=0 ,解之得：｛：二二，•••函数解析式为y = -x + l,故A.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图像的知识•把点P, 0的坐标代入解析中，求出"和b即可求解. 【解答】解：•••点P(l,α)和点Q(-2,b)都在正比例函数y = —2x的图象上，・•・α = —2 X 1 = —2,b = -2X(-2) = 4,・•・α V b,故选C.3・【答案】D【解析】本题考査正比例函数的左义，形如y = kx(k≠ 0)的函数叫正比例函数.解决本题需要根据正比例函数的泄义，可得Im-Il = 1, m-2≠0,由此即可求出加的值.【解答】解：由正比例函数的泄义可得Im-Il = 1且m-2≠0,.∙. m = 0.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考査的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y =kx + b伙≠ 0)中，当k > 0, b>O 时图象在一、二、三象限•根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：••• 一次函‰ = kx + b的图象经过一、二，三象限，图象左低右高，・•・k > O,又该直线与y轴交于正半轴，・•・b > O・综上所述，k>0, b> 0.故选A.5.【答案】B【解析】解：把点(1,Tn)代入y=3x,可得：τn = 3,故选:B.本题较为简单，把坐标代入解析式即可求岀加的值.此题考査一次函数的问题，利用待圧系数法直接代入求出未知系数加，比较简单.6.【答案】A【解析】解：∙∙∙10V80, 0.5 < 5,.•.力和B中，L o = 10,表示弹簧短；A和C中，K = O.5,表示弹簧硬，•••力选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选：A.A和B中，L O = IO・表示弹簧短：A和C中，K = O.5,表示弹簧硬，由此即可得出结论.本题考査了一次函数的应用，比较LO和K的值，找岀短而硬的弹簧是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：观察函数图象，可知：y随X的增大而增大.•••直线y = kx + b与X轴交于点(一4,0),•••当y > 0时，X > -4.故选：C.观察函数图象可知：y随X的增大而增大，结合直^y = kx + b与X轴交于点(—4,0),即可得岀当y>0时X的取值范围.本题考査了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，观察函数图象，找出y 随X 的增大而增大是解题的关键.8.【答案】B【解析】解:A、把(扌,1)代入函数y = -2xW:左边=1,右边=一1,左边≠右边,所以点(扌,1)不在函数y = -2X的图象上，故本选项不符合题意：B、把(一扌,1)代入函数y = -2x得：左边=1,右边=1,左边=右边，所以点(一扌,1)在函= -2x的图象上，故本选项符合题意；C、把(-∣,-1)代入函数y = —2x得：左边=一1,右边=1,左边≠右边,所以点(-∣,-1) 不在函数y = -2x的图象上，故本选项不符合题意；D、把(0,-1)代入函数y = -2x^i左边=—1,右边=0,左边≠右边,所以点(0,-1)不在函数y = -2χ的图象上，故本选项不符合题意：故选:B.把四个选项中的点分别代入解析式y = -2x,通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上.本题考査了一次函数图象上点的坐标特征.用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一左适合这条直线的解析式.9.【答案】A【解析】解：A、y = -3x + l的图象经过第一、二、四象限，且y随X的增大而减小, 故选项正确：B、y = -3x- 1的图象经过第二、三、四象限，且y随X的增大而减小，故选项错误;C、y = 3x+l的图象经过第一、二、三象限，且随X的增大而增大，故选项错误；D、y = 3x- 1的图象经过第一、三、四象限，且y随X的增大而增大，故选项错误；故选：A.根据一次函数的性质及函数图象平移依次分析进行解答即可.本题考査了一次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y = ax+b,贝∣Jα>0, b>0,所以直线y = bx + a经过第一、二、三象限，所以A选项错误：B、若经过第一、三、四象限的直线为y = ax + b,贝∣Ja>0,bV0,所以直线y= bx + a 经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y = ax + b,则a > 0, b > 0,所以直线y = bx + a 经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为y = ax+b,则a>0, b<0,所以直线y = bx + a 经过第一、二、四彖限，所以D选项错误；故选：B.对于各选项，先确怎一条宜线的位置得到“和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求.本题考査了一次函数图象与系数的关系，一次函数y = kx + b的图象有四种情况：①当k>0, b>0,函数y = kx + b的图象经过第一、二、三象限：②当fc>0, b<0,函数y = kx + b的图象经过第一、三、四象限：③当Jc V0∙ b>0时，函^y = kx + b的图象经过第一、二、四象限：④当fc<0, bVO时，函^y = kx + b的图象经过第二、三、四象限.11.【答案】y = —X + 2【解析】【分析】待左系数法求出函数解析式，属于基础题，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范国是关键•设一次函数的解析式为y = kx+b,由一次函数的单调性即可得出R的取值范围，随便选取一个k值，再将点(0,2)代入一次函数解析式求出b值即可.【解答】解：设一次函数的解析式为y = kx + b,∙∙∙y随X的增大而减小，.∙. /c < 0.令k=-l,则函数解析式^y = -X+ b,又•••点(0,2)在一次函数y = -X+ b的图象上，••• 2 = b,••• 一次函数的解析式¼=-x + 2,故答案为y = -χ + 2.12.【答案】V【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y = kx + b,当k>0时，y随X 的增大而增大，当kV 0时，y随X的增大而减小•根据一次函数的性质，当k>0时，y随X的增大而增大.【解答】解：••• 一次函数y = 2x + l中k = 2>0,∙∙∙y随X的增大而增大，V X1 < X2, .∙.y1<y2.故答案为：V.13.【答案】a>b【解析】解：••• 一次函‰ =-2x+l中k = -2,•••该函数中y随着A-的增大而减小，••• 1 < 2,・•・α > b.故答案为：a>b.第13贞•共14页根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得岀该一次函数的单调性，由此 即可得出结论.本题考査了一次函数的性质，解题的关键是找岀该一次函数单调递减•本题属于基础题, 难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函 数的单调性是关键.14. 【答案】y = x + 2^y = -x + 2【解析】解：可得一次函数y = kx + 2(k≠0)图象过点(0,2),2令y=0,则X = -],•••函数图象与两坐标轴用成的三角形而积为2,.∙.1×2×∣-^∣ = 2, BP ∣≡∣ = 2,解得：k = ÷1 ♦则函数的解析式是y = x+ 2或y = -x + 2.故答案为：y = X + 2∏Jcy = -% + 2先求岀一次函数y = kx+ b 与X 轴和y 轴的交点，再利用三角形的而积公式得到关于k 的方程，解方程即可求岀R 的值.本题考査一次函数图象上点的坐标特征和三角形的而积公式，有一左的综合性，注意点 的坐标和线段长度的转化.15. 【答案】一2【解析】【分析】 本题主要考查正比例函数的泄义相关知识，对于y = (∕c -2)x-4 +疋是正比例函数, 要求(k-2)≠0且一4 +花2 = 0,求解即可.【解答】解：根据题意,y = (k-2)x-4 + k 2是正比例函数,解得：k = -2.故答案为-2・16. 【答案】k = g 或一7【解析】【分析】必须满足:(k-2≠0 1—4 + Zc 2 = 0,本题考査了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y = kx + b(k≠ 0)的图象上的点满足其解析式.先表示出B点坐标为(一?0)：再把4(1,2)代入y = kχ+b得k + b = 2,则b = 2-k.然后根据三角形而积公式得到扌I 一台・2 = 4,即&| = 4,所以I竽|=4, 厶K K K然后解方程即可.【解答】解：把y = 0代入y = kx + b得：kx + b = o.解Wχ = -->k所以B点坐标为(-pθ);把Λ(l,2)代入y = kx + b 得：Zc + b = 2,则b = 2-k,V S^AOB = 4，•••扌T∣∙2 = 4,即岭| = 4,∣2→ I yl・•• 1 = 1 = 4,解得k = l或一名故答案为上=壬或17.【答案】解：(1) V函数图象经过一、三象限，・•・ 2m + 4 > Ot 解得m > —2；(2)∙∙∙y随X的增大而减小，・•・ 2m + 4 < Ot 解得m < —2：(3)∙∙∙点(1,3)在该函数图象上，・•・ 2m + 4 = 3,解得m =—2【解析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函‰ = kx(k ≠ 0)中，当k>0 时，函数图象经过一.三象限：当k VO时，函数图象经过二、四象限，且y随X的增大而减小是解答此题的关键.(1)根据函数图象经过一、三象限列岀关于加的不等式，求出加的取值范囤即可;(2)根据y随X的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范用即可：(3)直接把点(1,3)代入正比例函数y = (2m + 4)x,求出In的值即可.18.【答案】解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4力时间：⑵设AB段图象的函数表达式为y = kx+b.>1(1,80), 8(3,320)在AB 上，(k + b = 80λ l3k+b = 320*≡β = →o∙・•・ y = 120%-40(1 ≤x ≤ 3)：(3)当X = 2.5时，y = 120 X 2.5-40 = 260,380-260 = 120(ZCTn)・故小刚一家岀发2.5小时时离目的地120S.【解析】(1)观察图形即可得出结论；⑵设AB段图象的函数表达式为y = kx+b,将A、B两点的坐标代入，运用待泄系数法即可求解：(3)先将% = 2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解.本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确左，解题的关键是通过仔细观察图象, 从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单・19.【答案】(1)任意实数: (2)2;(3)如图所示:(4)函数的最小值为0(答案不唯一)【解析】解：(1)・・•咒无论为何值，函数均有意义• ∙∙∙ X为任意实数.故答案为：任意实数：(2)∙∙∙⅛ = -l时，y= Hl-Il =2,・•・b = 2・故答案为:2：(3)如图所示:(4)由函数图象可知，函数的最小值为0.故答案为：函数的最小值为0(答案不唯一).(1)根据一次函数的性质即可得出结论：(2)fc = 一1代入函数解析式，求出y的值即可：(3)在坐标系内描岀各点，再顺次连接即可：(4)根据函数图象即可得岀结论.本题考查的是一次函数的性质，根据题意画岀函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键.20.【答案】解：(1)设这个函数的解析式为y = kx+b,••• 一次函数的图象平行于y=-∣x,且截距为1,∙∙∙fc = ~r b = lf.∙.这个函数的解析式为y = -扌X + 1：(2)当X =-2时,y = ∣ + i = ∣≠^故点P(-2,∣)不在这个函数的图象上.【解析】(1)根据两平行直线的解析式的斤值相等求出k,然后根据截距为1求出方值,即可得解：(2)把点P(-2,》代入解析式，检验即可.本题考査了两直线平行的问题,根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键, 也是本题的突破口.。

12.1函数一、选择题(每小题3分,共24分)1.一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A.常量,常量B.变量,变量C.常量,变量D.变量,常量2.下列图象中,不能表示y是x的函数的是()图13.在函数表达式y=2x-7中,下列说法错误的是()A.x的数值可以任意选择B.y的值随x的变化而变化C.用表达式表示的函数关系不能用图象表示D.y与x的关系还可以用列表法表示4.下列函数中,自变量x的取值范围是x≠1的是()A.y=x-1x+1B.y=√x-1C.y=(x-1)0D.y=x2-15.一蓄水池中有水50 m3,打开排水阀门开始放水后,水池中的水量与放水时间有如下关系:放水时间/分1234…水池中的水量/m348464442…下列说法不正确的是()A.放水5分钟后,水池中的水量为40 m3B.蓄水池每分钟放水2 m3C.蓄水池一共可以放水25分钟D.放水12分钟后,水池中水量为24 m36.根据图2中的程序计算函数值,若输入x的值为-32,则输出y的值为()图2A.-32B.72C.12D.-237.汽车开始行驶时,油箱内有油40升.若每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系用图象表示应为图3中的()图38.图4是一辆汽车行驶的速度(千米/时)与时间(分)之间的函数图象,则下列说法正确的是()A.时间是因变量,速度是自变量B.从3分到8分,汽车行驶的路程是150千米C.时间每增加1分钟,汽车的速度增加10千米/时D.第3分钟时汽车的速度是30千米/时图4二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知函数y=-3x+1中,当y=0时,自变量x的值为.10.某水库的水位持续上涨,初始水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位y(米)与上涨时间x(时)之间的函数表达式是(不需要写出自变量的取值范围).11.某百货大楼进了一批花布,出售时要在进价的基础上加一定的利润,其销售量x(米)与售价y(元)的部分对应值如下表:销售量x(米)1234…售价y(元)7+0.314+0.621+0.928+1.2…则用销售量x表示售价y的表达式是(不要求写出自变量的取值范围).12.甲、乙两人沿相同路线前往距离单位10 千米的培训中心学习.图5中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象.有以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;千米/时;③乙的平均速度为1507④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有.(填序号) 图5三、解答题(共56分)13.(12分)指出下列变化过程中的变量与常量:(1)某市的自来水价格为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为x吨,月应交水费为y元;(2)某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为t分钟,话费卡中的余额为w元.14.(14分)求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x2-3;(2)y=√5x-2;(3)y=1(x-2)(x+1);(4)y=√5-xx+3.15.(14分)某专线车每天的支出费用为600元,每天的乘车人数x(人)与每天的利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变):x(人)…200250300350400…y(元)…-200-1000100200…根据表格中的数据,回答下列问题:(1)若要不亏本,该专线车每天的乘客人数至少要达到多少?(2)试写出该专线车每天的利润y(元)关于每天的乘车人数x(人)的函数表达式;(3)求当一天乘车人数为500人时,利润是多少;(4)该专线车要使每天的利润不低于120元,则至少需要载多少人?16.(16分)“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时间后,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校,图6是他本次所用的时间与距家的路程的关系图象.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?(2)小明在书店停留了多少分钟?(3)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?一共用了多少分钟?(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度,则小明在整个上学的途中哪个时间段骑车的速度最快?此时的速度在安全限度内吗?图6答案1.C2.D3.C4.C [解析] A 项中,x+1≠0,故x ≠-1;B 项中,x -1≥0,故x ≥1;C 项中,x -1≠0,故x ≠1;D 项中,自变量x 的取值范围是全体实数.5.D6.C [解析] 当x=-32时,y=x+2=-32+2=12.故选C .7.D [解析] 油箱内有油40升,那么余油量最初应是40,排除A,B 选项; 随着时间的增加,余油量随之减少,排除C 选项.故正确的为D 选项.故选D . 8.D [解析] 速度是因变量,时间是自变量,故选项A 错误;从3分到8分,汽车行驶的路程是30×(8-3)×160=2.5(千米),故选项B 错误;从汽车出发到第3分钟,时间每增加1分钟,汽车的速度增加10千米/时,第3分钟到第8分钟,汽车匀速行驶,故选项C 错误;第3分钟时汽车的速度是30千米/时,故选项D 正确.故选D . 9.13[解析] 当y=0时,-3x+1=0,x=13.10.y=0.3x+6 11.y=7.3x12.①②④ [解析] ①乙在28分钟时到达,甲在40分钟时到达,所以乙比甲提前了12分钟到达,故①正确;②根据甲到达目的地时的路程和时间知甲的平均速度=10÷4060=15(千米/时),故②正确; ③根据乙到达目的地时的路程和时间知乙的平均速度=10÷28-1860=60(千米/时),故③错误;④设乙出发x 分钟后追上甲,则有60x=15(18+x ),解得x=6,故④正确.所以正确的结论有①②④. 13.解:(1)变量:x ,y ;常量:4. (2)变量:t ,w ;常量:30,0.2. 14.解:(1)全体实数.(2)x≥25.(3)x≠2且x≠-1.(4)x≤5且x≠-3.15.解:(1)当y=0时,x=300.因此要不亏本,该专线车每天的乘客人数至少要达到300人.(2)该专线车每天的利润y(元)关于每天的乘车人数x(人)的函数表达式为y=2x-600.(3)当x=500时,y=2×500-600=400.因此当一天乘车人数为500人时,利润是400元.(4)由题意,得y≥120,即2x-600≥120,解得x≥360.所以该专线车要使每天的利润不低于120元,则至少需要载360人.16.解:(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米.(2)根据题意,小明在书店停留的时间段为8分到12分,故小明在书店停留了4分钟.(3)小明一共骑行了1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700(米),一共用了14分钟.(4)由图象可知:0~6分钟时,小明骑车的速度为12006=200(米/分);6~8分钟时,小明骑车的速度为1200-6008-6=300(米/分);12~14分钟时,小明骑车的速度为1500-60014-12=450(米/分).所以小明在整个上学的途中12~14分钟这一时间段骑车的速度最快,此时的速度不在安全限度内.。