高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A版必修3
一、学习目标：
（1）了解几何概型的概念及基本特点
（2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式
（3）会进行简单的几何概率计算
（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想
二、重点、难点：
重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。
难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。
三、考点分析：
本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。
（1）区别古典概型与几何概型
（2）理解随机模拟求几何概型的概率
1、几何概型的概念：
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
2、几何概型的基本特点：
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
3、几何概型的概率：
一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度。
说明：
（1）D的测度不为0；
（2）其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。
（3）区域为“开区域”；
（4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。 4、模拟计算几何概型的步骤：
（1）构造图形（作图）；
（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn；
（3）利用()mdPAnD的测度的测度算出相应的量。
高二数学几何概型试题
1. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由条件概率及几何概率可知：P（B|A），故选Ａ．
【考点】条件概率及几何概率．
2. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
【答案】
【解析】阴影部分面积为，∴所求概率为.
【考点】定积分计算曲边图形的面积，几何概型.
3. 如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．
【答案】
【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为，故飞镖落在阴影区域的概率．
【考点】几何概率．
4. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是： 【答案】 【解析】将直线变形为，可知此直线过定点，为直线的斜率.曲线表示圆心在原点半径为2的上半个圆。当直线与轴重合时平面区域和区域重合，此时；当直线位置时，区域的面积为,区域面积为，此时。所以。
【考点】1不等式表示平面区域；2直线过定点问题及直线的斜率；3几何概型概率。
5. 如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率 . 【答案】 【解析】以为原点为轴建立空间直角坐标系，则，设，则,则，从而. 【考点】1.空间向量的数量积；2.几何概型. 6. 四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件 A，它发生的概率 P(A)满足 0 ≤ P(A) ≤
1。如果 P(A)=1，则事件 A 为必然事件；如果 P(A)=0，则事件 A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
- 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
- 每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件 A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
- 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
- 每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件 A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件 A 和事件 B 不能同时发生，那么称事件 A 和事件 B 为互斥事件。
- 互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件 A 和事件 B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件 A 和事件 B 为对立事件。
- 对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
高二年级数学必修3第三章知识点：古典概型与几何概型知识点总结
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是为大家整理的高二年级数学必修3第三章知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。
知 识 梳理
1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 )称为一个基本事件
特别提醒：基本事件有如下两个特点：
○1任何两个基本事件都是互斥的;
○2任何事件都可以表示成基本事件的和。
2.所有基本事件的全体，叫做样本空间，用表示，例如抛一枚硬币为一次实验，则={正面，反面}。
3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间中的元素个数是有限的;
○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。
4.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率
5.几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
特别提醒：几何概型的特点：
○1试验的结果是无限不可数的;
○2每个结果出现的可能性相等。
6.几何概型的概率公式： P(A)= 最后，希望小编整理的高二年级数学必修3第三章知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
