新北师大版八年级下册_因式分解培优练习题

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1（附答案）1．下列式子能用提公因式法分解因式的是( )A ．1x +B ．2x x -C ．1x -D ．21x +2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y )2－43．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．A ．323218=36x y x y ⋅B ．()()2236m m m m +-=--C ．()()289338x x x x x +-=+-+D ．()()2623m m m m --=+- 5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a -- 6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(a+5)(a ﹣5)＝a 2﹣25B ．mx+my+2＝m(x+y)+2C ．x 2﹣9＝(x+3)(x ﹣3)D ．2221212(1)2x x x +=+ 7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．x 2+2x+1＝x(x+1)+1C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)8．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y9．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．不论a b ，为何有理数，2224a b a b c +--+的值总是非负数，则c 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定11．分解因式：a 2﹣6a=_____．12．分解因式：m 2（x-y ）-4（x-y ）=___________________ .13．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________．14．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．15．分解因式：()2x x 38--=____________．16．分解因式:23m m -=________.17．分解因式：ab ﹣a 2=______．18．分解因式：328ax ax -=___________.19．因式分解：ax 2﹣a=_____．20．分解因式221a a -+= ．21．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.22．23．求证：32005－4×32004＋10×32003能被7整除．24．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2；（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．25．221218ax ax a -+26．分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )； （2）y 3―6y 2＋9 y ．27．利用因式分解化简多项式．1＋x ＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2016.28．因式分解：22444x xy y --+．29．一个自然数m ，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n ，如果m=3n ，我们称m 是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M 记为abcd ，已知=3abcd cbad ⋅，且c=2，请求出这个四位“希望数”．30．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．参考答案1．B【解析】根据提公因式法因式分解，可由()21x x x x -=-，知B 是因式分解. 故选：B.2．D【解析】A. a 2＋b 2 不能因式分解；B. a 2－a ＋2不能因式分解；C. a 2＋3b 不能因式分解；D. (x ＋y )2－4=(x+y+2)(x+y-2)，能进行因式分解；故选D.3．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C ．【点睛】因式分解的意义．4．D【解析】试题解析：A 、18x 3y 2是单项式，不是多项式，故选项错误；B 、是多项式乘法，故选项错误；C 、右边不是积的形式，x 2+8x-9=（x+9）（x-1），故选项错误；D 、符合因式分解的定义，故选项正确．故选D．5．A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.2a3a9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C2+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；.4a4a1D.2a8a16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键. 6．C【解析】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.7．C【解析】因为因式分解是将多项式和的形式化成整式乘积的形式,并且分解得结果小括号外不能出现加减号,故选C.点睛:本题考查因式分解的概念,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的概念.8．D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 9．B【解析】【分析】 利用完全平方公式把221a a +变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】 221a a+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a+变形成为21()2a a +-． 10．B【解析】试题解析：∵a 2+b 2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c 的最小值是5；故选B ．11．a(a-6)【解析】【详解】a 2﹣6a= a(a-6).故答案为a(a-6).12．（x-y ）（m+2）（m-2）【解析】m 2（x -y ）-4（x -y ），＝（x -y ）（m 2-4），＝（x -y ）（m +2）（m -2）.故答案为：（x -y ）（m +2）（m -2）.13．(m ＋n －1)(m ＋n ＋1)【解析】m 2＋2mn ＋n 2－1=(m+n )2－1=(m ＋n －1)(m ＋n ＋1).14．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.15．()()241x x -+.【解析】试题解析：()()()()222x x 382x 6x 82x 3x 42x 4x 1--=--=--=-+. 故答案为()()241x x -+.16．(3)m m -【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=()3m m -. 故答案为：()3m m -【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.17．a(b-a)【解析】分析：原式提取公因式即可得到结果．详解：原式=a （b-a ）．故答案为：a （b-a ）点睛：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 18．()()222ax x x +-【解析】328ax ax -=2ax(x 2-4)=2ax(x+2)(x-2)，故答案为()()222ax x x +-.19．a （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2﹣1）=a （x+1）（x ﹣1），故答案为：a （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．()21a -【解析】试题解析：221a a -+=()21a -故答案为：()21a -.21． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5) (3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 22．【解析】【分析】-15=-5×3，-5+3=-2，可运用十字相乘法进行分解.【详解】运用十字相乘法，可得. 【点睛】对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解.23．见解析【解析】【分析】所求式子提取公因式，计算得到7的倍数，进而得到能被7整除．【详解】由32005﹣4×32004+10×32003=32003×（9﹣12+10）=32003×7，∴32005﹣4×32004+10×32003能被7整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子提取公因式分解因式是解答本题的关键． 24．（1）25；（2）40【解析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可．解：（1）∵x +y =3，xy =﹣8，∴原式=（x +y ）2﹣2xy =9+16=25；（2）∵x +y =3，xy =﹣8，∴原式=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=64﹣25+1=40.25．22(3)a x -【解析】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：原式()()22269=23.a x x a x =-+- 26．（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可．详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）；（2）原式= y（y2―6y＋9）= y（y―3）2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．27．(1＋x)2017.【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．【详解】1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）2（1+x）+…+x（1+x）2016=（1+x）2017．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．28．(x-2y+2)(x-2y-2)【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x﹣2y）2﹣4=（x﹣2y﹣2）（x﹣2y+2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．29．（1）见解析；（2）这个四位“希望数”为7425【解析】试题分析：（1）根据3×14＝42≠41即可得出41不是希望数．假设存在两位数是希望数，记为ab，根据ab＝3ba，即可得出b＝1、2、3，逐一分析当b ＝1、2、3时a的值，验证后即可得出假设不成立，从而得出任意两位数都不可能是“希望数”；（2）根据3＝可分析出d＝0或5，当d＝0时可得出a＝4，结合c＝2即可得出abcd cbad此情况不成立；当d＝5时可得出a＝7，结合c＝2即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b 值，将a 、b 、c 、d 值代入该四位数中即可得出结论．试题解析：（1）解：∵3×14＝42≠51， ∴41不是希望数． 假设存在两位数是希望数，记为ab ， ∴ab ＝3ba ．∵3b 为一位数，且b 是3a 的个位数，∴b ＝1，2，3．当b ＝1时，a ＝7，3×17＝51≠71； 当b ＝2时，a ＝4，3×24＝72≠42； 当b ＝3时，a ＝1，3×31＝93≠13． 综上可知：假设不成立，即任意两位数都不可能是“希望数”（2）解：∵3abcd cbad ⋅＝，∴3d 的个位是d ，∴d ＝0或5．当d ＝0时，∵3a 的个位是c ，c ＝2，∴a ＝4，此时3c ＝6＞4，不合适；当d ＝5时，∵3a 的个位＋1是c ，c ＝2，∴a ＝7，又∵3abcd cbad ⋅＝，∴3b ＋2＝10＋b ，解得：b ＝4．∴这个四位“希望数”为7425．点睛：本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程，熟读题意弄得“希望数”的特点是解题的关键．30．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.。

第四章因式分解一、单项选择题1．以下等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 2x（x+3 ）＝2x2+6xB ．24xy2＝ 3x?8y2C． x2+2xy+y2+1＝（ x+y）2+1 D． x2﹣ y2＝（ x+y）（ x﹣ y）2．若(3 x 2)( x p) mx2 nx 2 ，则以下结论正确的选项是（）A ．m 6 B．n 1 C．p2 D．mnp 33．多项式6a3b23a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A ．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b34．把多项式 x3－ 9x 分解因式所得的结果是（）A ． x（x2－ 9）B． x（ x+9 ）（ x－ 9）C．x（ x+3 ）（ x－ 3） D．（ x+3 ）（ x－ 3）5．以下因式分解正确的选项是()A ．m2 n2 (m n)2B ．a2 b2 2ab (b a) 2C．m2 n2 (m n)2 D．a2 2ab b2 ( a b) 26．把以下各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y ）的多项式是（）A ．x2 -4 y2B．x2 +4 y2C．- x2 +4 y2D． - x2 -4 y27．已知实数a、 b 知足等式 x=a 2+b2+20 ， y=a(2b－ a)，则 x、 y 的大小关系是（）．A ． x ≤y B． x ≥y C．x < y D． x > y8．已知a、b、c为ABC 的三边长，且知足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．将以下多项式因式分解，结果中不含因式x－1 的是 ( )A ． x2－ 1 B． x2＋ 2x＋ 1 C．x2－ 2x＋ 1 D． x(x － 2)＋ (2－x)10x 1 ，a 3 21，．小南是一位密码编译喜好者，在他的密码手册中有这样一条信息：b，，xa ，x 1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a( x2 1) 3b( x2 1) 因式分解，结果体现的密码信息可能是（）A ．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学二、填空题11．多项式2a2b4ab2中各项的公因式是_________．12．因式分解：22??+ 1 = _________. ?? -13 a-b=1，则 a 2b22 b 的值为 ____________．．若14．正数a,b,c知足ab 2a 2b bc 2b 2c ac 2a 2c 12 ，那么a 2 b 2 c 2 ______ ．三、解答题15．把以下多项式分解因式：（1）2a2b312a3b2（2） 2x2y－8xy ＋ 8y；（3） a2(x－ y)＋ b2(y－ x);16．已知x y 4 ， xy 5 ，求以下代数式的值．（1）(x 2)(y 2)（2）x3y2x2y2xy317．下边是某同学对多项式(x2－ 2x)(x2－2x+2)+1 进行因式分解的过程：解：设 x2－ 2x＝ y原式＝ y (y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝( y+1) 2（第三步）＝( x2－ 2x+1) 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果能否完全？（填“完全”或“不完全”），若不完全，则该因式分解的最后结果为；（2）请你模拟上述方法，对多项式(x2－ 4x+2)( x2－ 4x+6)+4 进行因式分解．18．（ x－ 1） (x+1)=x 2－ 1(x－ 1)(x 2+x+1)=x 3－ 1（x－ 1） (x3+x 2+x+1)=x 4－1（1）分解因式：x5 1（2）依据规律可得(x－1)(x n－1++x +1)=（此中n为正整数）（3）计算：(31)(350349348L3231)（4）计算： ( 2)1999( 2)1998( 2)1997L ( 2)3( 2) 1答案1． D 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． D 8． B 9． B 10． C11． 2ab12．(a―1)213． 114． 6415．（ 1）2a2b2 (b 6a) ；（2） 2 y( x 2) 2；（3） (x y)( a b)( a b) 16．（ 1） 9；（ 2） 8017．（ 1）不完全；(x 1)4；（2） ( x2) 4．12200018．（1）( x1)(x4x3x2x1)（2）x n1（3）3511（4） 3。

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题（附答案）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．多项式224x y -分解因式的结果是（ ）A ．2(2)x y +B ．2(2)x y -C ．(2)(2)x y x y +-D ．(2)(2)y x y x +-3．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16 ④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2﹣4a+5=a （a ﹣4）+5B ．（x+2）（x+3）=x 2+5x+6C ．a 2﹣9b 2=（a+3b ）（a ﹣3b ）D ．x+1=x （1+1x） 5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2632(3)3xy xz x y z ++=++B ．2(6)(6)36x x x +-=-C ．2222()x xy x x y --=-+D ．2222333()a b a b -=+6．把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x ﹣y ）2B ．x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ）C ．y （x 2﹣2xy+y 2）D ．y （x+y ）2 7．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ）A ．()()22a b a b a b +-=- B ．()()()224441x y y x y x y y -+-=+-+- C ．()()()22211a b a b a b +-++=+-D ．24545x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭8．下列因式分解错误．．的是( ) A ．3x 2–6xy=3x(x –2y)B ．x 2–9y 2=(x –3y)(x+3y)C ．4x 2+4x+1=(2x+1)2D ．x 2–y 2+2y –1=(x+y+1)(x –y –1)9．分解因式：228168ax axy ay ++10．分解因式：x 2﹣4=_____．11．将x 3－xy 2分解因式的结果为_______________．12．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．13．2328x x +-分解因式结果为_____________.14．已知不等式组12{1x mnx n +<->的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn=_____________．15．将244x -分解因式得___________．16．分解因式：ab 2﹣6ab+9a=___________．17．分解因式：= ．18．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．19．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20．分解因式：（1）y 2-4 （2）-3x 2+24x-4821．22157x x ++=22．（1）计算与化简：cos60°•tan30°（2）因式分解：3a 2﹣6a+3．23．（1）把下列各式因式分解：①2m(a －b)－3n(b －a) ② （2a+b)2 -（a+2b)2⑵计算：① (34x 2y －12xy 2－56y 3)(－4xy 2) ② (a+2b-3c)(a-2b+3c)24．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题 ：说明代数式224m m ++的值一定是正数.解：224m m ++=2213m m +++=()213m ++， ()()2210,133m m +≥∴++≥Q∴224m m ++的值一定是正数.（1）说明代数式a 2+6a +12的值一定是正数.（2）设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，正方形的边长为a cm ，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm ，另一边长为4cm ，请你比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由.26．因式分解（1）；（2） 27．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 228．432328x x x --=参考答案1．B【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选B.2．C【解析】x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；故选C.3．B【解析】试题解析：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．4．C【解析】A. a2﹣4a+5=a（a﹣4）+5，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. （x+2）（x+3）=x2+5x+6，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C. a2﹣9b2=(a+3b)(a−3b)，正确；D. x+1=x（1+1x）中1+1x不是整式，故此选项错误。

2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题姓名：班级：______________________ 考号：一、单选题(共10题；共30分)1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+ (-b) 2 ।B. 5m2-20mn 9.-x2-y2 । D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是( )A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是( )A. (2x+4) (x-4) FB. (x+2) ( x-2)C. 2 (x+2) ( x-2) 卜D. 2 (x+4) (x-4)4.下列因式分解中正确的是( )-J 1 1 1A.串—8工+16=B.-仃2+口-彳三=三(2仃-1)，C. x ( a- b) - y (b - a) = (a- b) ( x - y)D. b" = ।fr > )5.把代数式ab:- 6ab十9n分解因式，下列结果中正确的是A. B. C'-Q T■-「I； .，) C.，屋8 T厂 D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )① x2-10x+25；② 4a2+4a - 1 ；③ x2-2x-1；④-m2+m-；；⑤ 4x4-x2+1 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若X-+tm-15=，，则mn 的值为()A. 5B. -5C. 10D. -108.若a , b , c是三角形的三边之长，则代数式a; -2ac+c二-b2的值()A.小于0B.大于0C.等于0 "D.以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是( )A. x2+y2B. x 2-y2C. x2+2x+1D. x 2+2x10.已知：a=2014x+2015, b=2014x+2016 , c=2014x+2017 ,则a2+b2+c2-ab- ac- bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(共8题；共24分)11.因式分解：一疝一/4忸一〃)=12.已知x- 2y= - 5, xy= — 2,贝U 2x2y - 4xy2= .13.分解因式：a3 - 4a2+4a=.14.若屋_a + l = U,那么屋叫1 一屋飒十型颊二.15.如果x+y=5 , xy=2 ,贝U x2y+xy 2=.16.已知= 而=2,求；门取岫'的值为17.多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是18.若x+y= 1,贝U x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy 3+y4的值等于。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解自主学习培优训练（附答案详解）1．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ）A ．（x-y ）（-a+2b ）B ．（x-y ）（a+2b ）C ．（x-y ）（a-2b ）D ．-（x-y ）（a+2b ）2．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y3．计算所得的结果是（ ） A ． B ．- C ．-2 D ．2 4．下列从左到右分解因式正确的是（ ）A ．()322x x x x x x ++=+B ．()22251020524t t t t t t -+-=-++C ．()32246223p p p p p -=- D ．()()()()21x y y x y x y x ---=--- 5．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x ＋2）（x –2）＝x 2－4B ．.x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3xC ．x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）D ．x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－46．若a ，b ，c 是三角形的三边，则代数式（a-b ）2-c 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零D ．不能确定7．若(x －3)(x －4)是多项式x 2－ax ＋12因式分解的结果，则a 的值是( )A ．12B ．－12C ．7D ．－78．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a +3b ）（2a +3b ）D ．2x +1＝x （2+1x ） 9．下列多项中，能用完全平方公式分解的是：（ ） ①②③④⑤A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤10．下列分解因式正确的是（ ）A ．3x 2﹣6x=x （3x ﹣6）B ．﹣a 2+b 2=（b+a ）（b ﹣a ）C ．4x 2﹣y 2=（4x+y ）（4x ﹣y ）D ．4x 2﹣2xy+y 2=（2x ﹣y ）211．已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值_____．12．分解因式：3a 2+6a +3=_____．13．分解因式：=____________．14．如果多项式9x 2﹣axy+4y 2﹣b 能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a= ，b= ．15．已知21x x -=，则代数式3222020x x -+=______.16．分解因式：224a b =-____________．17．化简：481a -=______.18．把多项式2m 2﹣8n 2分解因式的结果是 ．19．多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.20．分解因式：﹣xy 2+4x ＝_____．21．因式分解：2a （x 2+1）2 -8ax 222．在括号前面添上“＋”或“－”或在括号内填空．(1)－a ＋b ＝________(a －b )；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y )3＝________(y －x )3.23．若关于x 的二次三项式212x px +-能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有多少个可能的取值？24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．（2015秋•潮南区月考）因式分解：a 2+a+．26．把下列多项式分解因式：（1）39x x -； （2）22242a ab b ++27．因式分解⑴24ax a -(实数范围内)⑵3269a a a -+28．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，∴25n +=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________．（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________．（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值． 29．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()20m n -=，()240n -=∴()()22228160m mn n n n -++-+=∴()()2240m n n -+-= ∴4n =，4m =根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2245690x xy y y -+++=求x 、y 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22614580a b a b +--+=，求ABC ∆的最大边c 的值.30．阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，由题意，得：()()243x x m x x n -+=++，则()22433x x m x n x n -+=+++{343n m n +=-∴=．解得：21m =-，7n =-，∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-． 提出问题：()1已知：二次三项式25x x p +-有一个因式是()1x -，求p 的值． ()2已知：二次三项式223x x k +-有一个因式是()5x -，求另一个因式及k 的值．参考答案1．C【解析】试题分析：把（x-y ）看作一个整体，提取公因式（x-y ）即可。

北师大版2019八年级数学下册第四章因式分解培优测试题（含答案）1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 C．x2+2x=x(x+2) D．x2-5x+6=x(x-5) +6 2．下列因式分解正确的是（）A．5a﹣10a=5a（1﹣2a）B．a2﹣ab+ac=a（a﹣b﹣c）C．a2﹣2ab﹣b2=（a﹣b）2D．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）3．下列变形正确的是（）A．a6=a2•a3B．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1D．1﹣a+a2=（a﹣1）24．已知x-y =，xy =，则xy2-x2y的值是A．1B．-C ．D ．5．分解因式b2（x-3）+b（x-3）的正确结果是A．（x-3）（b2+b）B．b（x-3）（b+1）C．（x-3）（b2-b）D．b（x-3）（b-1）6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A．16x2＋1 B．x2＋2x－1 C．a2＋2ab＋4b2D．x2－x＋148．-1+0.09x2分解因式的结果是A．（-1+0.3x）2B．（0.3x+1）（0.3x-1）C．（0.09x+1）（0.09x-1）D．不能进行9．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为A．2B．-2 C．5D．-310．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．214m m ++B ．222x xy y -+-C ．21449a a -++D ．22193n n -+ 11．分解因式 a 3－16a 的结果是__________．12．因式分解：-2x 2y +8xy -6y =__________．13．若2226100a b a b +--+=，则a b +=__________．14．分解因式：____．15．因式分解：y 3﹣4x 2y =______．16．分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．17．在实数范围内分解因式：x 3－6x ＝___．18．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．19．分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3=_____．20．分解因式：a 2﹣9=_____．21．分解因式：（）． （）．22．因式分解： (y 2-1)2-6(y 2-1)+923．已知：x 2﹣y 2=12，x+y=3，求2x 2﹣2xy 的值．24．甲、乙两个同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解的结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，试分析一下m ，n 的值，并写出正确的分解结果．25．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.26．计算：（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？27．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为.(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积.28．分解因式（1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2（2）x2（a﹣1）+x（1﹣a）（3）m2﹣4n2（4）2a2﹣4a+2．（5）﹣x3+2x2y﹣xy2（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）答案：1．C 解：根据因式分解的定义知选C.2．D 解：A 、5a-10a=-5a ，故A 选项错误；B 、a 2-ab+ac=a （a-b+c ），故B 选项错误；C 、a 2-2ab-b 2无法因式分解，故C 选项错误；D 、a 2-b 2=（a-b ）（a+b ），故D 选项正确，故选D ． 3．D 解：A 、a 2•a 3=a 5，故A 选项错误；B 、原式=1﹣2（a ﹣2b ），故B 选项错误； C 、原式=（x ﹣1）2﹣4，故C 选项错误；D 、 1﹣a+a 2=（a ﹣1）2，故D 选项正确， 4．B 解：因为x -y =，xy =，所以xy 2-x 2y =xy (y -x )=×=-，故选B .5．B 解：b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3），=b （x ﹣3）（b+1）．故选B ．6．D 解：A.从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意； B.右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合是题意； C.从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合是题意； D. ，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合是题意.故选D. 7．D 解：A ． 16x 2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B ． x 2＋2x -1，不能用完全平方公式分解；C ． a 2＋2ab ＋4b 2，不能用完全平方公式分解；D ． x 2－x ＋14=212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，能用完全平方公式分解．故选D ． 8．B 解：利用平方差公式可得：原式=，故选B ． 9．B 解：∵x 2-kx-15=(x+5)(x-3)=x 2+2x-15，∴k=-2.故选B.10．C 解：m+1+24m =14（m 2+4m+4）=14（m+2）2；-x 2+2xy-y 2=-（x 2-2xy+y 2）=-（x-y ）2；-a 2+14ab+49b 2=-（a 2-14ab-49b 2），不能用完全平方公式分解因式；29n -23n+1=19（n 2-6n+9）=19（n-3）2， 故选C ．11．()()44a a a +-解：a 3-16a=a(a 2-16)=a(a+4)(a-4)，故答案为：a(a+4)(a-4).12．－2 y (x －1)( x －3)解：原式 故答案为：13．4解：2226100a b a b +--+=(a -1)2+(b-3)2=0,a =1,b =3,所以a+b =4.故答案为4.14．解：原式=.故答案为：. 15．y （y +2x ）（y ﹣2x ）． 解：y 3﹣4x 2y =y （y 2﹣4x 2）=y （y +2x ）（y ﹣2x ）．故答案为：y （y +2x ）（y ﹣2x ）． 16．xy （x ﹣y ）解：原式=xy （x ﹣y ）．故答案为：xy （x ﹣y ）．17．x(x-)(x+)解：x 3－6x ,=x (x 2-6),= x (x -)(x +),故答案为: x (x -)(x +). 18．（x ﹣4）（x ﹣6）解：x 2﹣10x+24= x 2﹣10x+(－4)×(－6)=（x ﹣4）（x ﹣6）19．2ab （a ﹣b ）2．解：2a 3b-4a 2b 2+2ab 3，=2ab （a 2-2ab+b 2），=2ab （a-b ）2．20．（a+3）（a ﹣3）．解：a 2﹣9=（a +3）（a ﹣3）.故答案为：（a +3）（a ﹣3）.21．（）．（） 解：（）； （）． 22．(y+2)2(y-2)2 解：原式=[(y 2−1)−3]2=(y 2−4)2=(y−2)2(y+2)2.23．2x 2﹣2xy=28．解：∵x 2﹣y 2=12，∴（x+y ）（x ﹣y ）=12，∵x+y=3①，∴x ﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x 2﹣2xy=2x （x ﹣y ）=7×4=28．24．m ＝6，n ＝9，正确结果是(x ＋3)2.解：∵（x +2）（x +4）=x 2+6x +8，甲看错了n ，∴m =6．∵（x +1）（x +9）=x 2+10x +9，乙看错了m ，∴n =9；∴x 2+mx +n =x 2+6x +9=（x +3）2．25． ()41m -解：令22m m y -=，则原式()()()222134234211.y y y y y y y =-++=+-+=++=+ 将22y m m =-代入上式，则原式()()242211.m m m =-+=- 26．（1）-48；（2）0(1)、解：原式 =4 ab （a ＋b ）-4（a ＋b ）=（4 ab-4）（a ＋b ）=4（ab-1）（a ＋b ） 当a ＋b ＝－3，ab ＝5时，原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48(2)、原式=－3（x 2－3x －1），当x 2-3x-1=0， 原式=-3×0=0．27．（1）(1)(m+2n)(2m+n)；（2）42cm;(3)26.解：(1)(m+2n)(2m+n)(2)由题意得：mn=12,2n 2+2m 2=50，∴n 2+m 2=25，∴(m+n)2= n 2+m 2+2mn=49,∵m>n ，∴m+n=7, ∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)(3) 阴影部分的面积=0.5a 2+b 2-0.5b(a+b)=0.5(a 2+ b 2-ab)=0.5[(a+b)² -3ab]=0.5×(100-48)=26.28．（1）﹣2x （x ﹣9xy+2y 2）；（2）x （a ﹣1）（x ﹣1）（3）（m+2n ）（m ﹣2n ）（4）2（a ﹣1）2（5）﹣x （x ﹣y ）2；（6）（x+2）（x ﹣2）2解：（1）﹣2x 2+18x 2y ﹣4xy 2=﹣2x （x ﹣9xy+2y 2）； （2）x 2（a ﹣1）+x （1﹣a ）=x 2（a ﹣1）﹣x （a ﹣1）=（a﹣1）（x2﹣x）=x（a﹣1）（x﹣1）．（3）原式=（m+2n）（m﹣2n）（4）原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2（5）﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x（x2﹣2xy+y2）=﹣x（x﹣y）2；（6）x2（x﹣2）+4（2﹣x）=（x﹣2）（x2﹣4）=（x+2）（x﹣2）2。

北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题第四章因式分解期末复题题型一：直接提公因式1、因式分解：xy－y＝y(x-1)2、分解因式：x^2+2x=x(x+2)3、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)4、分解因式：2a^2－4a=2a(a-2)5、因式分解：2x^3－x^2=x^2(2x-1)6、分解因式：ax+ay=a(x+y)7、分解因式：7x^321x^2=7x^2(x-3)8、分解因式：x^23x=x(x+3)题型二：直接用公式平方差公式：a^2b^2(a b)(a b)a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2a-b)^2=a^2-2ab+b^21、分解因式：x^2-25=(x+5)(x-5)2、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)3、因式分解：a^2+5a=a(a+5)4、分解因式：x^2-4=-1(x+2)(x-2)5、因式分解：2-4y^2=-2(2y+1)(y-1)6、分解因式：4x^2-1=(2x+1)(2x-1)7、分解因式：4x+2x+1=2(2x+1)^28、分解因式：16-8(x-y)+(x-y)=(4-x+y)^2题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。

A：先提后套平方差1、分解因式：2x8=2(x-4)2、因式分解：x^3－x=x(x+1)(x-1)3、分解因式：x^3-4x=x(x^2-4)=(x+2)(x-2)x4、分解因式：2x^2-18=2(x^2-9)=2(x+3)(x-3)5、分解因式：9a-ab^2=a(9-b^2)=a(3+b)(3-b)6、因式分解：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)7、因式分解：x^3-9x=x(x^2-9)=(x+3)(x-3)x8、分解因式：8a^2-2=2(4a^2-1)=2(2a+1)(2a-1)9、因式分解：x^3y^2-x^5=x^3(y^2-x^2)=x^3(y+x)(y-x)B：先提后套完全平方1、分解因式：x^2y2xy y=(x-y)^22、因式分解：x^32x^2y xy^2=x(x-y)^23、因式分解：a^2b+2ab+b=(a+b)^24、分解因式：8xy8xy2y=2y(1-4xy)5、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提公因式(m-1)后，余下的部分是（）Ａ．m+1.B．2m。

1．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．2．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．3．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x ﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．4．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．5．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．6．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．7．分解因式：(1）﹣x2+4xy﹣4y2 （2)（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1(3) （x+y）2﹣y（2x+y）（4）（4x﹣3y）2﹣25y2；（5）x2﹣2xy+y2﹣z2．8．在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1时，a2﹣6a+11的值都是正数，于是小明猜想：当a为任意整数时，a2﹣6a+11的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？9．求值题：设a、b为整数，且a2﹣2a+b2+6b=﹣10，求（a+1）b的值．10．分解因式：x2﹣120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456=（x﹣60）2﹣144=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）=（x﹣48）（x﹣72）请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．11．已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．12（1）多项式a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b值．（2）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值．13．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．14．已知（a+b）2﹣4（a+b）+4=0，则a+b的值为．15．15．已知x、y满足x2+y2+=4x+y，求代数式的值．16．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．17．阅读下列材料，你能得到什么结论？并利用（1）的结论分解因式．（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）．因此，可以得x2+（p+q）x+pq=．利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．（2）利用（1）的结论分解因式：①m2+7m﹣18；②x2﹣2x﹣15．18.分解因式（x﹣y）2+5（x﹣y）﹣50．20．为使代数式x2﹣ax﹣20在整数范围内可以因式分解，其中的整数a可以有多少？刘学峰说有6个，宋世杰说有5个，杨萌说有无穷个．你认为他们谁说得对？为什么？21．甲同学分解因式x2+ax+m，其结果为（x+2）（x+4），乙同学分解因式x2+nx+b，其结果为（x+1）（x+9），在此情形下，请你来分解因式x2+ax+b．22．分解因式：16﹣8（x2﹣3x）+（x2﹣3x）2．23．已知a、b、c为△ABC三边，利用因式分解说明b2﹣a2+2ac﹣c2的符号．24．已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？。

因式分解复习
1、因式分解：（1）2
1222++x x （2）44222y x y x -- （3）（a 2+4）2–16a 2
（4）（x 2+x-1）2－1 （5）16x 5-8x 3y 2+xy 4
2、小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11，并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值。

”小明说得对吗，为什么?
3、已知a 、b 、c 是三角形三边，且0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形是什么形状？
4、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点P 在边AC 上移动，求BP 的最小值。

5、如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,即∠ACB=∠ADE=90°,AC=BC,AD=DE,过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，已知BF=10cm，EG=3cm，求CD的长。

6、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D。

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。