2016-2017学年贵州省黔南州独山二中七年级(下)期末数学试卷

贵州省黔南布依族苗族自治州七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·厦门期末) 已知a＜b，下列不等式成立的是（）A . a+2＜b+1B . ﹣3a＞﹣2bC . m﹣a＞m﹣bD . am2＜bm22. （2分） (2018八上·启东开学考) 已知关于的不等式组的解集为3≤ ＜5，则的值为（）A . -2B .C . -4D .3. （2分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A . 1＜a≤7B . a≤7C . a＜1或a≥7D . a=74. （2分）(2018·乐山) 方程组==x+y﹣4的解是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·灌阳期中) 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A . 9(x+y)=9x+9yB . 8x2-4x=4x(2x-1)C . x2-4x+4=x(x-4)+4D . x2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x6. （2分） (2016八上·海南期中) 下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a3=a9C . a6÷a2=a4D . （a3）2=a57. （2分） (2019八上·港北期中) 用小数表示为（）A . 5.6000B . 0.00056C . 0.0056D . 0.0568. （2分）(2011·福州) 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各数：-|-3|，-（-3），-32 ，（-3）2中，负数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2019七下·北京期末) 若x2-6x+y2+4y+13=0，则yx的值为（）A . 8B . -8C . 9D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2017·大庆) 分解因式：x3﹣4x=________．12. （1分） (2017七下·西华期末) 已知，则x﹢y =________．13. （1分） (2018七上·邳州月考) 如果单项式与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为________.14. （1分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．15. （2分）(2018·威海) 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为________．16. （2分） (2019八上·江汉期中) 如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3,则另一边的长为________.17. （1分） (2017七下·无棣期末) 若关于的二元一次方程组的解满足，则 ________．18. （1分） (2019七下·新罗期末) 某商品进价是100元，售价为120元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降________元出售商品．（利润率＝利润÷成本）19. （1分）若不等式组的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=________．20. （2分） (2020七上·温州月考) 质点p从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次从A跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2 ，第三次从A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断地跳下去，则第10次跳动后，该质点到原点的距离为________.三、解答题 (共12题；共59分)21. （5分）计算。

贵州初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如果1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=________.2.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.3.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.4.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.5.方程3x-5y=17,用含x的代数式表示y,y=_______,当x=-1时,y=______.6.若的解，则m和n的值分别为________．7.已知点P(2-4m,m-2)在第三象限,则m的取值范围是___________.8.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为___________.二、选择题1.在直角坐标中有两点M(a,b),N(a,-b),则这两点( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．上述结论都不正确2.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )A．a B．b C．-a D．-b3.下列各式中是二元一次方程的是( )A．3x-2y=9B．2x+y=6z C．+2=3y D．x-3=4y24.不等式2x+3<2的解集是( )A．2x<-1-B．x<-2-C．x<--D．x<5.如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是（）A．100B．120C．130D．1506.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm27.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．88.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°9.一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形10.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P•的坐标是（）．A．（5，-3）或（-5，-3）B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5）D．（-3，-3）三、计算题解下列方程组:四、解答题1.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.2.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD的度数.3.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=•∠AED，•求∠CDE的度数．4.如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位。

2017年七年级数学下期末试卷（带答案）【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.故答案为：70.【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.16.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为95 °.【考点】JA：平行线的性质.【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，故答案为：95.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键.三、解答题(共11小题，满分68分)17.计算：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)【考点】4A：单项式乘多项式;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂.【分析】(1)根据0次幂和负整数指数幂，即可解答.(2)根据单项式乘以多项式，即可解答.【解答】解：(1)(3.14﹣π)0+(﹣)﹣2﹣2×2﹣1=1+4﹣2×=1+4﹣1=4.(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ab)=.【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则.18.先化简，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b=.【考点】4J：整式的混合运算—化简求值.【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×(﹣3)×=﹣3.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，题目比较好，难度适中.19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.【考点】54：因式分解﹣运用公式法.【分析】首先利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x4﹣2x2y2+y4=(x2﹣y2)2=(x﹣y)2(x+y)2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20.解方程组：.【考点】98：解二元一次方程组.【专题】11：计算题;521：一次方程(组)及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：，①×5+②得：14y=14，即y=1，把y=1代入①得：x=2，则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.21.(1)解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组：，并写出所有的整数解.【考点】CC：一元一次不等式组的整数解;C4：在数轴上表示不等式的解集;C6：解一元一次不等式;CB：解一元一次不等式组.【分析】(1)先再移项、合并同类项，最后系数化为1即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【解答】解：(1)2x﹣1≥3x+1，2x﹣3x≥1+1，﹣x≥2，x≤﹣2，把解集在数轴上表示出来为：(2)，由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3x 所以，不等式组的解集是﹣2≤x 所以，原不等式的所有的整数解为﹣2，﹣1.【点评】考查了解一元一次不等式，注意系数化为1时，不等号的方向是否改变.同时考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).22.把下面的证明过程补充完整.已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF 交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC.求证：∠1=∠2证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)∴∠ADC=∠EFC(等量代换)∴AD∥EF( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)∵AD平分∠BAC(己知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)∴∠1=∠2(等量代换)【考点】JB：平行线的判定与性质.【分析】求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案.【解答】证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)，∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，∴∠ADC=∠EFC(等量代换)，∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵AD平分∠BAC(己知)，∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换.【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.23.证明：三角形三个内角的和等于180°.已知：△ABC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.【考点】K7：三角形内角和定理.【专题】14：证明题.【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】解：已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.故答案为：△ABC;∠BAC+∠B+∠C=180°.【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明.24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°.(I)求∠CAD的度数;(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为58°或20°.【考点】K7：三角形内角和定理.【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可;(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可.【解答】解：(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°﹣32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°;(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，故答案为：58°或20°.【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.25.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg)3.68零售价(元/kg)5.414(1)第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元.这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱?(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元;(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)×≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15.第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150.第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156.于是得到13×12=156.(1)请模仿上述算法计算14×17并填空.第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21 .第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210.第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28.第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238 .于是得到14×17=238.(2)一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b(0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性.【考点】1C：有理数的乘法;19：有理数的加法.【分析】(1)仿照以上四步计算方法逐步计算即可;(2)对于(10+a)×(10+b)，先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性.【解答】解：(1)计算14×17，精心整理，仅供学习参考。

贵州省黔南布依族苗族自治州七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·辽阳月考) （- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A . 3B . 7C . 3或7D . 1或72. （2分） (2017七下·福建期中) 已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八上·卫辉期中) 在-0.8088，，，，，0，，0.6010010001……中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·宿迁) 若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A . a＞b+2B . a+1＞b+1C . ﹣a＞﹣bD . |a|＞|b|5. （2分） (2019七下·北京期末) 下列命题正确的是（）A . 相等的两个角一定是对顶角B . 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直6. （2分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计从2002～2006年，这两家公司中销售量增长较快的是（）公司．A . 甲公司B . 乙公司C . 一样快D . 无法比较7. （2分） (2019七下·谢家集期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 若a⊥b ，b⊥c ，则a⊥cB . 在坐标平面内P（﹣2，3）到x轴上的距离等于2C . 无限小数都是无理数D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8. （2分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 了解某班学生“50米跑”的成绩B . 了解一批灯泡的使用寿命C . 了解一批炮弹的杀伤半径D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂9. （2分）对如图的变化顺序描述正确的是（）A . 翻折、旋转、平移B . 旋转、翻折、平移C . 平移、翻折、旋转D . 翻折、平移、旋转10. （2分）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一题，则扣3分，要使总分不低于70分，则至少应答对的题数为（）A . 15B . 14C . 13D . 12二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八上·重庆月考) 比较大小： ________ .(填“ ”“ ”“ ”)12. （1分） (2017八下·抚宁期末) 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________13. （1分） (2017七下·柳州期末) 某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，样本容量是________．14. （1分）当x=________时．代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数．15. （1分） (2016八上·杭州期中) 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为________．16. （1分） (2017七上·扬州期末) 若代数式 a2-3a+1 的值为 0，则代数式-3a2+9a+4 的值为________．17. （1分） (2016八上·鄱阳期中) 填写下列空格，完成证明．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）所以∠1=∠2 （________ ）因为EF∥AD（已知）所以∠3=∠________（________）∠F=∠________（________ ）所以∠3=∠F（________ ）．三、解答题 (共8题；共60分)18. （5分）(2017·贾汪模拟) 解方程组：．19. （5分） (2019七下·海拉尔期末) 定义一种新运算．（1）若a=2，求满足的x、y的解；（2）若关于x的不等式的解集为x＜3，求a的值．20. （5分） (2018七下·龙湖期末) 已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，求这个正数的值．21. （5分） (2019七上·武威月考) 抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲乙两处各多少人？22. （10分）(2020·济源模拟) 重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调査，并根据调査结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（整理数据）“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：一周体育锻炼时间（小时）34567人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表（分析数据）平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时）5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝________，b＝________小时，c＝________小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是________（填“活动之前”或“活动之后”），理由是________；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？23. （5分） (2019七下·平舆期末) 已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.24. （15分） (2017八上·潜江期中) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．（1）①请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；②请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．25. （10分） (2020七下·绍兴月考) 已知直线．（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共60分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2016-2017学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）在﹣2，0，1，四个实数中属于无理数的是（）A．1B．C．0D．﹣22．（3分）将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，已知a∥b，∠2＝70°，则下列正确的是（）A．∠5＝70°B．∠8＝70°C．∠7＝70°D．∠6＝110°5．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．166．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．了解一批炮弹的杀伤力情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．调查春节联欢晚会的收视率D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛7．（3分）下列不是二元一次方程x﹣3y＝﹣2的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若a＞1，则下列各式中错误的是（）A．3a＞3B．1﹣a＞0C．a﹣1＞0D．﹣5a＜﹣5 9．（3分）估计的值（）A．1到2之间B．2到3之间C．3和4之间D．4和5之间10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）若|a+b﹣5|+（a﹣2b+4）2＝0，则（a﹣b）2017的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣22017D．2201712．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．）13．（4分）＝．14．（4分）不等式3﹣2x＞4x﹣9的正整数解是．15．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“车”位于点（﹣3，﹣2），则“马”位于点．16．（4分）根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤的最后一步是．（填序号）17．（4分）将一副三角尺拼成如图所示，∠BAC＝45°，∠D＝30°，∠BCA＝∠DCE＝90°，过点C作CF∥AB，交DE于点F，则∠EFC＝度．18．（4分）如图①，等边三角形ABC和等边三角形A′B′C′的边长均为2，且BC∥B′C′，将等边三角形ABC沿A′A方向向上平移到图②的位置，则阴影部分的周长为．三、解答题（本题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）﹣（2）2（﹣）+|﹣|20．（8分）解方程组：（1）（2）．21．（8分）解不等式2（x+6）≥3x﹣18，并将其解集在数轴上表示出来．22．（10分）某中学为加强体育工作和“阳光体育运动”的开展，了解同学们对课外体育活动的喜爱情况，设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷，对本校学生进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了图1和图2所示的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请补全条形统计图（图1）并标上数据；（3）在扇形统计图（图2）中，m的值是；“跳绳”所在扇形的圆心角度数n是；（4）若全校学生总人数为3000人，请你估计全校最喜爱跳绳的学生人数为多少人？23．（10分）完成推理填空：如图在三角形ABC中，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝∠A，试说明∠CFD＝∠B．解：∵∠2+∠DEF＝180°（邻补角定义），∠2+∠3＝180°（已知）∴（同角的补角相等）∴AC∥EF（）∴∠CDF＝（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠A（已知）∴∠CDF＝∠A（等量代换）∴DF∥AB（）∴∠CFD＝∠B（）24．（10分）已知：把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′的坐标为；B′的坐标为；C′的坐标为；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝100°，BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°．（1）AB与CD平行吗？请说出理由；（2）若∠ADB＝70°，求∠BDC与∠A的度数．26．（12分）学校财务老师到体育用品商店购买篮球和足球，已知购买1个篮球和1个足球共需210元，财务老师一共用550元购买了3个同样的篮球和2个同样的足球．（1）求购买每个篮球和每个足球各是多少元？（2）如果学校用1000元现金去购买篮球和足球，能否各购买5个？为什么？（3）如果学校计划用不多于1000元的现金去购买篮球和足球共10个，求篮球最多能购买多少个？27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），现同时将点A，B分别向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度，得到A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）请用含m的式子表示三角形DAB的面积；（2）在（1）条件下，当m＝2时，在x轴上存在点F，使得三角形DF A的面积是三角形DAB面积的，请求出点F的坐标；（3）在（2）结论下，连接FC，FD，请直接写出∠DFC与∠BCF，∠ADF的数量关系．2016-2017学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）在﹣2，0，1，四个实数中属于无理数的是（）A．1B．C．0D．﹣2【解答】解：﹣2，0，1，是有理数，是无理数，故选：B．2．（3分）将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是，故选：C．3．（3分）点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．故选：D．4．（3分）如图，已知a∥b，∠2＝70°，则下列正确的是（）A．∠5＝70°B．∠8＝70°C．∠7＝70°D．∠6＝110°【解答】解：∵a∥b，∠2＝70°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，故A错误；∠8＝∠2＝70°，故B正确；∠7＝∠5＝110°，故C错误；∠6＝∠2＝70°，故D错误；故选：B．5．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．6．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．了解一批炮弹的杀伤力情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．调查春节联欢晚会的收视率D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤力情况，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．7．（3分）下列不是二元一次方程x﹣3y＝﹣2的解是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程x﹣3y＝﹣2，左边＝右边，所以是方程x﹣3y＝﹣2的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程x﹣3y＝﹣2，左边＝右边，所以是方程x﹣3y＝﹣2的解，故本选项不符合题意；C、把代入方程x﹣3y＝﹣2，左边≠右边，所以不是方程x﹣3y＝﹣2的解，故本选项符合题意；D、把代入方程x﹣3y＝﹣2，左边＝右边，所以是方程x﹣3y＝﹣2的解，故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）若a＞1，则下列各式中错误的是（）A．3a＞3B．1﹣a＞0C．a﹣1＞0D．﹣5a＜﹣5【解答】解：A、将不等式a＞1两边都乘以3可得3a＞3，正确；B、由a＞1知0＞1﹣a，则1﹣a＜0，错误；C、将不等式a＞1两边都减去1可得a﹣1＞0，正确；D、将不等式a＞1两边都乘以﹣5，得：﹣5a＜﹣5，正确；故选：B．9．（3分）估计的值（）A．1到2之间B．2到3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，即在4到5之间，故选：D．10．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．11．（3分）若|a+b﹣5|+（a﹣2b+4）2＝0，则（a﹣b）2017的值等于（）A．﹣1B．1C．﹣22017D．22017【解答】解：∵|a+b﹣5|+（a﹣2b+4）2＝0，∴，①﹣②，可得：3b＝9，解得b＝3，把b＝3代入①，解得a＝2，∴原方程组的解是，∴（a﹣b）2017＝（2﹣3）2017＝﹣1．故选：A．12．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．）13．（4分）＝﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）不等式3﹣2x＞4x﹣9的正整数解是1．【解答】解：3﹣2x＞4x﹣9，﹣2x﹣4x＞﹣9﹣3，﹣6x＞﹣12，x＜2，所以不等式的正整数解是1．故答案为1．15．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“车”位于点（﹣3，﹣2），则“马”位于点（4，1）．【解答】解：如图，“将”位于点（1，﹣2），““马”位于点（4，1）．故答案为：（4，1）．16．（4分）根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．这5个步骤的最后一步是②①④⑤③．（填序号）【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．17．（4分）将一副三角尺拼成如图所示，∠BAC＝45°，∠D＝30°，∠BCA＝∠DCE＝90°，过点C作CF∥AB，交DE于点F，则∠EFC＝75度．【解答】解：∵∠BCD＝∠DCE＝90°，∴B，C，D在同一直线上，∵CF∥AB，∠B＝45°，∴∠DCF＝45°，∵∠D＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠FCD＝30°+45°＝75°，故答案为：75．18．（4分）如图①，等边三角形ABC和等边三角形A′B′C′的边长均为2，且BC∥B′C′，将等边三角形ABC沿A′A方向向上平移到图②的位置，则阴影部分的周长为4．【解答】解：如图，∵△ABC，△A′B′C′都是等边三角形，∴∠B＝∠B′＝60°∵BC∥B′C′，∴∠B＝∠FEB′＝60°，∴△B′EF是等边三角形，同理可证：△BFG，△CHJ，△KJC′都是等边三角形，∴B′E＝EF，FG＝BG，HC＝HJ，C′K＝KJ，∴阴影部分的周长EK+EF+FG+GH+HJ+JK＝EB′+EF+KC′+BG+GH+CH＝B′C′+BC＝4．故答案为4．三、解答题（本题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（1）﹣（2）2（﹣）+|﹣|【解答】解：（1）﹣＝4﹣（﹣3）＝7（2）2（﹣）+|﹣|＝2﹣2+﹣＝﹣20．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）①×2+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②得：2y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝﹣，则方程组的解为．21．（8分）解不等式2（x+6）≥3x﹣18，并将其解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号，得：2x+12≥3x﹣18，移项，得：2x﹣3x≥﹣18﹣12，合并同类项，得：﹣x≥﹣30，系数化为1，得：x≤30，将解集表示在数轴上如下：22．（10分）某中学为加强体育工作和“阳光体育运动”的开展，了解同学们对课外体育活动的喜爱情况，设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷，对本校学生进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了图1和图2所示的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是400；（2）请补全条形统计图（图1）并标上数据；（3）在扇形统计图（图2）中，m的值是40；“跳绳”所在扇形的圆心角度数n是126°；（4）若全校学生总人数为3000人，请你估计全校最喜爱跳绳的学生人数为多少人？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是40÷10%＝400；故答案为：400；（2）∵跳舞人数为：400﹣160﹣60﹣40＝140人；∴补全条形统计图如图所示，（3）在扇形统计图（图2）中，m的值是×100＝40；“跳绳”所在扇形的圆心角度数n ＝360°×＝126°；故答案为：40，126°；（4）3000×＝1050人，答：估计全校最喜爱跳绳的学生人数为1050人．23．（10分）完成推理填空：如图在三角形ABC中，已知∠2+∠3＝180°，∠1＝∠A，试说明∠CFD＝∠B．解：∵∠2+∠DEF＝180°（邻补角定义），∠2+∠3＝180°（已知）∴∠DEF＝∠3（同角的补角相等）∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CDF＝∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠A（已知）∴∠CDF＝∠A（等量代换）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠CFD＝∠B（两直线平行．同位角相等）【解答】解：∵∠2+∠DEF＝180°（邻补角定义），∠2+∠3＝180°（已知）∴∠DEF＝∠3（同角的补角相等）∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠CDF＝∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠A（已知）∴∠CDF＝∠A（等量代换）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠CFD＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠DEF＝∠3，内错角相等，两直线平行，∠1，同位角相等，两直线平行，两直线平行．同位角相等．24．（10分）已知：把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．（1）在图中画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′的坐标为（1，5）；B′的坐标为（0，2）；C′的坐标为（4，2）；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP与三角形ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（1，5）；B′（0，2）；C′（4，2）；故答案为：（1，5）；（0，2）；（4，2）；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|＝3，即y+2＝3或y+2＝﹣3，解得y1＝1，y2＝﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．25．（12分）如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝100°，BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°．（1）AB与CD平行吗？请说出理由；（2）若∠ADB＝70°，求∠BDC与∠A的度数．【解答】解：（1）AB∥CD，∵BD平分∠ABC，且∠ABD＝40°，∴∠ABC＝2∠ABD＝80°．∵∠ABC+∠C＝180°，∴AB∥CD．（2）∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝40°．由三角形的内角和，得∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣40°＝70°．26．（12分）学校财务老师到体育用品商店购买篮球和足球，已知购买1个篮球和1个足球共需210元，财务老师一共用550元购买了3个同样的篮球和2个同样的足球．（1）求购买每个篮球和每个足球各是多少元？（2）如果学校用1000元现金去购买篮球和足球，能否各购买5个？为什么？（3）如果学校计划用不多于1000元的现金去购买篮球和足球共10个，求篮球最多能购买多少个？【解答】解：（1）设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，依题意有，解得．答：每个篮球的售价是130元，每个足球的售价是80元；（2）130×5+80×5＝650+400＝1050（元），∵1050元＞1000元，∴不能各购买5个；（3）设篮球购买a个，则足球购买（10﹣a）个，依题意有130a+80（10﹣a）≤1000，解得a≤4．故篮球最多能购买4个．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（5，0），现同时将点A，B分别向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度，得到A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）请用含m的式子表示三角形DAB的面积；（2）在（1）条件下，当m＝2时，在x轴上存在点F，使得三角形DF A的面积是三角形DAB面积的，请求出点F的坐标；（3）在（2）结论下，连接FC，FD，请直接写出∠DFC与∠BCF，∠ADF的数量关系．【解答】解：（1）由平移得，AD∥BC，AD＝BC，∵A（1，0），B（5，0），∴AO＝1，AB＝4，∴当点A向左平移1个单位长度时与O重合，再向上平移m个单位长度得到D，即OD＝m，∴S△ABD＝AB×OD＝×4×m＝2m；（2）当m＝2时，S△ABD＝2m＝4，设F（n，0），则由A（1，0），可得AF＝|n﹣1|，∴S△ADF＝AF×OD＝|n﹣1|×2＝|n﹣1|，又∵三角形DF A的面积是三角形DAB面积的，∴|n﹣1|＝×4，解得n＝3或﹣1，∴点F的坐标为（﹣1，0）或（3，0）；（3）∠DFC＝∠ADF+∠BCF或∠DFC＝∠BCF﹣∠ADF．分两种情况：①如图所示，当点F的坐标为（3，0）时，连接FC，FD，过F作FG∥AD，∵AD∥BC，∴FG∥BC，∴∠ADF＝∠GFD，∠BCF＝∠GFC，∴∠DFC＝∠GFD+∠GFC＝∠ADF+∠BCF；②如图所示，当点F的坐标为（﹣1，0）时，连接FC，FD，过F作FG∥AD，∵AD∥BC，∴FG∥BC，∴∠ADF＝∠GFD，∠BCF＝∠GFC，∴∠DFC＝∠GFC﹣∠GFD＝∠BCF﹣∠ADF．。

贵州省普通中学2024—2025学年度第一学期期末测评练习卷七年级 数 学 (人教版)同学你好！ 答题前请认真阅读以下内容：1.本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.−12的相反数是(A)2 (B) - 2 (C) 12 (D) 142. 如图标注的图形名称与图形不相符的是3. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，其中数据867000用科学记数法表示为(A )8.67×10⁵ (B )86.7×10⁴ (C) 8.67×10-5(D)8.67×10⁴4. 下列单项式中能与3ab ²合并成一项的是(A) - 3 (B)a²b (C) - 2ab² (D) 4ab³5. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是6. 如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度 (L) 尺寸合格的是(A) 9.68mm (B) 10.1mm(C) 9.97mm(D) 10.01mm7. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是(A) +2x(B)-2x(C )+12x(D )−12x8. 妈妈在超市购买物品共需a 元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了(A)(a+0.2)元 (B)(a+0.2a) 元 (C) 0.2a ²元 (D) 1.2a 元9. 下列方程的变形正确的是(A)由3+x=5, 得x=5+3 (B)由 12x =0, 得x=2(C) 由7x=-4, 得 x =−47 (D) 由3=x-2, 得x=-2-310. 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是(A)①(B)②(C) ①或③都可以(D) ③或④都可以11. 某服装店销售某款羽绒服，一件羽绒服的标价为1200元，若按标价的八折销售，仍可获利260元，则这款羽绒服每件的标价比进价多(A) 400元 (B)500元 (C) 600元 (D) 700元12. 如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且点A 到点B 的距离与点B 到点C 的距离相等. 若a+b<0, b+c>0, a+c<0, 则该数轴原点的位置应在(A) 点A 的左边(B) 点A 与点B 之间(C) 点B 与点C 之间(D) 点C 的右边二、填空题：每小题4分，共16分.13. |-2|= ▲ .14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ▲ .15. 若关于x 的方程 5−x 2+a =4的解是x=3, 则a 的值为 ▲ .16. 如图, 将三个同样的正方形的一个顶点重合放置, 如果∠1=28°, ∠2=36°, 那么∠3的度数是 ▲ .三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)计算: (1) 15 - (-5) + (--18); (2)−22+(−12)3÷(−1)×8.18. (本题满分10分)解方程：(1)2(x--1) =2-5(x+2); (2)5x +12−7x +24=1.19. (本题满分10分)某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“一”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2, —1.5, 0, — 1(单位: 千克), 六个班共收集了33千克的废纸.(1) 求六班收集的废纸的质量；(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量.20. (本题满分12分)“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法. 如比较a 、b 两数的大小，若 a−b >0,则a>b; 若a--b=0, 则a=b; 若a-b<0, 则a<b.(1) 比较大小: x+1 ▲ x-1 (填“>”“<”或“=”);(2) 设A=2(x+1), B=x+2, 请比较A 与B 的大小.21. (本题满分10分)如图, 点C, D 在线段AB 上.(1) 若AD=6, CB=8, CD=2, 则线段AB 的长= ▲ ;(2) 若AB=14, 点C 是AD 的中点, CD: BD=2: 3, 求AC 的长.22. (本题满分10分)某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 am ，半圆形弯道的直径为 bm.(1) 这条跑道的周长为 ▲ m(用含a ，b 的代数式表示)；(2) 当a=67.4, b=52.6时, 求这条跑道的周长(π取3, 结果取整数).23. (本题满分12分)列方程解应用题劳动课上王老师带领七(1) 班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面.(1) 男生有▲人, 女生有▲人.(2)①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身? 多少名学生剪鼓面?②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生? 请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案.24. (本题满分12分)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图).操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示--1的点重合，则表示-3的点与表示▲的点重合；操作二：(2) 折叠纸面，使表示--1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示▲的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为2024(A在B的左侧)，且A，B 两点经本次折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少?25. (本题满分12分)【问题背景】已知O为直线AD上的一点,以O为顶点作∠COE=90°,射线OF平分∠AOE.【问题再现】(1)如图1,射线OC、OE均在直线AD 上方. 若∠DOE=54°, 求∠AOC和∠COF 的度数;【问题推广】(2) 如图2，射线 OC在直线AD下方，射线OE在直线AD上方. 请求出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由；【拓展提升】(3) 如图3, 射线OC、OE均在直线AD 下方. 求2∠COF+∠DOE的度数.。

贵州省黔南布依族苗族自治州七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·通榆期中) 在平面直角坐标系中，点P（1，3）在第（）象限。

A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分） (2020八上·宜兴期中) 下列说法中，正确的是（）A . ＝±3B . －22的平方根是±2C . 64的立方根是±4D . －是5的一个平方根3. （2分） (2019七上·宁明期中) 下列方程为一元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C . 三角形的一个外角大于任何一个内角．D . 如果x2＞0，那么x＞0．5. （2分） (2019七下·凤凰月考) 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A . 对沱江水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对市场上某种雪糕质量情况的调查D . 对本班45名学生身高情况的调查6. （2分） (2016七上·中堂期中) 如果 xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a、b的值分别是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·上城期中) 下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）．A . 不等式有唯一的正整数解B . 是不等式的一个解C . 不等式的解集是D . 不等式的整数解有无数个8. （2分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A . 150个B . 75个C . 60个D . 15个9. （2分） (2017八下·昌江期中) 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m＜0B . ﹣1＜m≤0C . ﹣1≤m≤0D . ﹣1＜m＜010. （2分） (2017七下·金牛期中) 如图，能判定EB∥AC的条件是（）A . ∠C=∠ABEB . ∠A=∠EBDC . ∠C=∠ABCD . ∠A=∠ABE11. （2分） (2019七下·新田期中) 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七下·丹东期末) 如图，，则下列等式正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共109分)13. （3分） (2017七上·南涧期中) –3的绝对值是________，倒数是________,相反数是________.14. （1分） (2017八下·胶州期末) 若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=________．15. （1分） (2019七下·普陀期末) 如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B的坐标是________．16. （1分） (2019七下·黄骅期末) 若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是________．17. （1分）如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）________。

贵州省黔南布依族苗族自治州七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)1. （3分） (2020九下·吉林月考) 如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．2. （3分） (2020七下·常熟期中) 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，那么a+b=________3. （3分） (2020八下·抚宁期中) 点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是________．4. （3分） (2019七下·东阳期末) 如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，连结AD．若BF=10cm，EC=4cm．则线段AD的长度为________cm。

5. （3分） (2020七下·达县期末) 已知，则代数式的值为________．6. （3分） (2017七下·临沧期末) 关于x的方程4（a﹣1）=3a+x﹣9的解为非负数，则a的取值范围是________．二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)7. （4分） (2019八上·石狮月考) 下列说法正确的是（）.A . 1的立方根是B .C .D . 0没有平方根；8. （4分） (2019七下·北流期末) 在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）A .B .C .D .9. （4分） (2020七下·涿鹿期中) 下列各点属于第三象限的点是（）A . （2,3）B . （2,-3）C . （-2,-3）D . （-2,3）10. （4分） (2016八上·九台期中) 在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （4分） (2017八下·苏州期中) 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A . 32000名学生是总体B . 1600名学生的体重是总体的一个样本C . 每名学生是总体的一个个体D . 以上调査是普查12. （4分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （4分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A .B .C .D .14. （4分） (2018九上·郴州月考) 若，则的值为（）A . 或B . 或 3C . 或 3D . 或三、解答题（70分） (共9题；共70分)15. （6分）计算下列各式的值：（1）（+）﹣（2）（﹣3）2﹣|﹣|+﹣（3）x2﹣121=0；（4）（x﹣5）3+8=0．16. （6分）方程3x+4y=9，如果2y=6，求x的值．17. （6分） (2019七下·商南期末) 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。

2016-2017学年贵州省黔南地区高一（下）期末数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣2）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n一定相交B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n一定平行C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n一定平行D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m，n一定垂直3．（5分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a的值为（）A3B．C6D．﹣4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．6D．125．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个6．（5分）对应（1）（2）（3）的三个三视图的几何体分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥D．三棱柱、三棱台、圆锥7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝c2﹣bc，则角A的值为（）A．B．C．D．8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏9．（5分）在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定10．（5分）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．1611．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．12．（5分）桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一平面上，则该球的半径等于（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为．14．（5分）已知点（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，且不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为．15．（5分）如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣5．设c n ＝，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是．三．简答题（共6题，共70分）17．（10分）已知坐标平面内三点A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1）．（1）求直线AC的斜率和倾斜角；（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．18．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．19．（12分）设函数f（x）＝sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，b＝1，求△ABC 面积的最大值．20．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．21．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．22．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1t A，1t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：（1）在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？（2）每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？2016-2017学年贵州省黔南地区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣2）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【解答】解：不等式（x﹣2）（x+1）≤0，即为或，即或，即为x∈∅或﹣1≤x≤2，则解集为[﹣1，2]．故选：B．2．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n一定相交B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n一定平行C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n一定平行D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m，n一定垂直【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，知：在A中，若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行或异面，故B错误；在C中，若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由面面垂直、线面垂直的性质定理得m，n一定垂直，故D正确．故选：D．3．（5分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a的值为（）A3B．C6D．﹣【解答】解：∵直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，∴3a﹣2＝0，解得a＝．故选：B．4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．6D．12【解答】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA＝6，OB＝4，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×4＝12．故选：D．5．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，a＝，b＝4，∴由正弦定理得，则sin B＝＝，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC有2个．故选：A．6．（5分）对应（1）（2）（3）的三个三视图的几何体分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥D．三棱柱、三棱台、圆锥【解答】解：图形（1）是以侧视图为底面的平放的三棱柱；图形（2）正视图和侧视图都是等腰三角形，而其俯视图是一个矩形，故此几何体是一个四棱锥；图形（3）正视图与侧视图都是等腰三角形，而其俯视图是一个圆，故此几何体是一个圆锥；故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝c2﹣bc，则角A 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a2﹣b2＝c2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，利用余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝，故选：C．8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．9．（5分）在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定【解答】解：∵，由正弦定理和商数关系可得，化为，∴sin2A＝sin2B，∵A、B∈（0，π），∴2A、2B∈（0，2π）．∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，化为A＝B或．∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：B．10．（5分）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．16【解答】解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴（a+1）+（b+1）＝4∴+＝（+）[（a+1）+（b+1）]＝[5++]≥（5+2）＝当且仅当＝即a＝且b＝时取等号．故选：B．11．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴＝，∴，∴a1＝S1＝5，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（5n2）﹣[5（n﹣1）2]＝10n﹣5，n＝1时，上式成立，∴a n＝10n﹣5，∴b n＝＝2n﹣1，＝＝（），∴++…+＝（1﹣+…+）＝＝．故选：C．12．（5分）桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一平面上，则该球的半径等于（）A．B．C．D．【解答】解：问题转化为摆放在桌面上的三个半径为R的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，设三个半径为R的球的球心分别为O1，O2，O3，与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：则三棱柱ABC﹣O1O2O3，是一个底面边长为2R，高为R的正三棱柱，则小球球心O在底面ABC上的投影必为△ABC的中心H，设小球半径为r，在△AOH中，AO＝r+R，AH＝2×则OH＝，又r+OH＝R，解得r＝，所以小球的半径等于；故选：A．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为5．【解答】解：直线（m﹣1）x+2my+4＝0化为：m（x+2y）+（﹣x+4）＝0，令，解得x＝4，y＝﹣2．∴直线（m﹣1）x+2my+4＝0经过定点P（4，﹣2）．∴平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为|AP|＝＝5．故答案为：5．14．（5分）已知点（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，且不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为{t|3＜t＜4}．【解答】解：∵（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，∴t＞3，∵不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，∴△＝（2t﹣4）2﹣16＜0，∴0＜t＜4，综上所述，3＜t＜4，故答案为：{t|3＜t＜4}．15．（5分）如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是90°．【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B＝a，BM＝＝a，A2M＝＝a，∴A2B2+BM2＝A2M2，∴∠MBA2＝90°．故答案为90°．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣5．设c n ＝，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（12，17）．【解答】解：当a n≤b n时，c n＝a n，当a n＞b n时，c n＝b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n＝﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n＝2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n＝1，2，3，…7，8时，c n递增，n＝8，9，10，…时，c n递减，因此，n＝1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n＝7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n＝9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n＝9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8＝a8或c8＝b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8＝a8＝p﹣8，∴p﹣8＞b7＝27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8＝b8＝23，那么c8＞c9＝a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．三．简答题（共6题，共70分）17．（10分）已知坐标平面内三点A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1）．（1）求直线AC的斜率和倾斜角；（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．【解答】解：（1）由A（﹣1，1），C（2，+1），得，设直线AC的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝．∴直线AC的倾斜角为30°；（2）如图：∵A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1），∴，．∴直线BD的斜率k的变化范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．18．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）连接A1O，∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D（2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B ∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD∴平面A1BC⊥平面A1BD（3）∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C．∵A1D＝6，CD＝10，∴A1C＝8，∴＝＝＝48．故所求三棱锥A1﹣BCD的体积为：48．19．（12分）设函数f（x）＝sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，b＝1，求△ABC 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，＝＝，由，可解得：．又因为x∈（0，π），所以f（x）的单调递增区间是和．（Ⅱ）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：，即，且当a＝c时等号成立，因此，所以△ABC面积的最大值为．20．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得，（2分）解得，（4分）所以{a n}的通项公式为a n＝5+2（n﹣3）＝2n﹣1，（5分）（II）由（I）可知，所以，①，②（7分）①﹣②得：，∴（9分）＝＝（11分）＝（12分）21．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC＝BC＝2，AQ＝BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，＝＝，DP＝CQ＝2sin∠CAQ＝2sin30°＝1．∴＝．22．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1t A，1t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：（1）在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？（2）每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解答】解：（1）设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为；作出可行域如图所示：目标函数为z＝5x+3y，作直线l0：5x+3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：5x+3y＝z，当直线l经过P点时z＝5x+3y取得最大值，由，解得交点P（，），所以生产A产品t，B产品t时，才能使利润最大，最大值为z max＝5×+3×＝37.2（万元）；（2）设B产品的利润为a万元（a＞0），则利润函数为z＝5x+ay，其斜率为﹣；且直线2x+y＝14，斜率为﹣2；直线x+3y＝18，斜率为﹣；根据题意得，﹣2≤≤﹣，解得≤a≤15；所以每吨B产品的利润在～15/t范围变化时，原最优解不变；当超出这个范围时，最优解将变为（7，0）或（0，6）．。