【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)调研统一考试试题及答案解析

俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5 2018年高三年级模拟考试（一）数学（文）试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．复数i(34i)+的虚部为A ．3B ．3iC ．4D ．4i2．设向量()4,x =a ，()2,1=-b ，且⊥a b ，则x 的值是A ．2B ．-2C ．8D ．-8 3．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为A ．48B ．80C ．112D ．144 4．若非空集合A ，B 满足A B ⊂≠，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”的值， 则判断框内应填入A ．k ≥10B ．k ≥16C ．k ≤17D ．k ≤33A B C D 6．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是7．已知点()3,0A ，过抛物线24y x =上一点P 的直线与直线1x =-垂直相交于点B ，若||||PB PA =，则点P 的横坐标为A ．1B ．32C ．2D ．528．已知正方体1111D C B A ABCD -，点E ，F ，G 分别是线段DC ，D 1D 和D 1B 上的动点，给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得AF ⊥A 1E ；②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得AF ⊥A 1E ；③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得AF ⊥B 1G ；④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得AF ⊥B 1G ．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．若数列{}n a 满足111,2()n n a a a n N *+==∈，则4a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）10．已知,x y 满足约束条件2,2,1x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最小值是 ．11．在△ABC 中，已知2BC =，7AC =，23B π=，那么△ABC 的面积是 ． 12．甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．甲 89 91 90 88 92乙 83 87 9● 83 99yx -4 -2 -3 -1 1 2 3 4 A 6 A 4 A 5A 2 A 3 A 1 O 13．已知函数()22()log 1,x x a f x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．14．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：()()()111222666,,,A x y A x y A x y ，，，的横、纵 坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如下表所示： a 1a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 x 5 y 5 x 6 y 6按如此规律下去，则a 15= ，a 2 016＝ ．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题13分）已知函数22()=sin +2sin cos cos f x x x x x -．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．16．（本小题13分）已知数列{}n a 满足21=a ，*12()n n a a n +-=∈N ，数列{}n b 满足41=b ，143=b ，且数列{}n n a b -是各项均为正数的等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n b c n n 2-=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n c 1的前n 项和n T ．17．（本小题13分）中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）估计在10:00时最高气温与最低气温的差；（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．18．（本小题14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面正方形ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，F 为AB 的中点，PA =AB=2．（Ⅰ）求四棱锥ABCD P -体积；（Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ；（Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．19．（本小题14分） 已知点212⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，在椭圆2222:1x y C a b +=(a >b >0)上，椭圆离心率为22. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过椭圆C 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点A 、B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．P F E D C B A20．（本小题13分）已知函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x e +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数)(x f ，)(x g 的解析式； （Ⅱ）当0x ≥时，分别出求曲线()y f x =和()y g x =切线斜率的最小值； （Ⅲ）设0≤a ，1≥b ，证明：当0>x 时，曲线()f x y x=在曲线()()21y ag x a =+- 和()()21y bg x b =+-之间，且相互之间没有公共点.参考答案。

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答复选择题时 ,选出每题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,不规那么选涂其它答案标号 ,答复非选择题时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效. 3．考试结束后 ,将本试卷和答案卡一并交回.一、选择题 (此题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给的四个选项中 ,只有一项符合 )1．集合{}|10A x x =-≥ ,{}012B =，， ,那么A B = ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-= ( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 ,构件的凸出局部叫棒头 ,凹进局部叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是棒头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 ,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )4．假设1sin 3α= ,那么cos 2α= ( )7 9C．79-D．89-A．89B．5．假设某群体中的成员只用现金支付的概率为 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为 ,那么不用现金支付的概率为 ( ) A ． B ． C ． D ．6．函数 ()tan 1tanxf x x =+的最|小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．以下函数中 ,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 ( ) A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴 ,y 轴交于A ,B 两点 ,点P 在圆()2222x y -+=上 ,那么ABP △面积的取值范围是 ( )9．函数422y x x =-++的图像大致为 ( )10．双曲线22221x y C a b-=： (00a b >>，)的离心率为 ,那么点()40，到C 的渐近线的距离为 ( )AB ．2CD．11．ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．假设ABC △的面积为2224a b c +- ,那么C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点 ,ABC △为等边三角形且其面积为,那么三棱锥D ABC -体积的最|大值为 ( ) A．B．C．D．13．向量()12a =， ,()22b =-，,()1c λ=，．假设()2c a b +∥ ,那么λ=________．15．假设变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤那么13z x y =+的最|大值是________．16．函数())ln1f x x =+ ,()4f a = ,那么()f a -=________．三、解答题 (共70分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ,第17~31题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第22.23题为选考题 ,考生根据要求作答． ) (一 )必考题：共60分. 17． (12分 )等比数列{}n a 中 ,1231a a a ==，．⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．假设63m S = ,求m ．18． (12分 )某工厂为提高生产效率 ,开展技术创新活动 ,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率 ,选取40名工人 ,将他们随机分成两组 ,每组20人 ,第|一组工人用第|一种生产方式 ,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间 (单位：min )绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?19．(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点．⑴证明：平面AM D⊥古面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由．20． (12分 )斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，． ⑴证明：12k <-；21． (12分 )函数()21xax x f x e +-=．⑴求由线()y f x =在点()01-，处的切线方程； ⑵证明：当1a ≥时 ,()0f x e +≥．(二 )选考题：共10分 ,请考生在第22.23题中任选一题作答. 如果多做 ,那么按所做的第|一题计分． 22．[选修4 -4：坐标系与参数方程] (10分 )在平面直角坐标系xOy 中 ,O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数 ) ,过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4 -5：不等式选讲] (10分 )设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；答案单项选择题1. C2. D3. A4. B5. B6. B7. A8. A9. D 10. D 11. C 12. B 填空题13.14.15.316.简答题17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1．答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．考试结束后 ,将本试卷和答案卡一并交回.1．集合{}|10A x x =-≥ ,{}012B =，， ,那么A B = ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 ,构件的凸出局部叫棒头 ,凹进局部叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是棒头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 ,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )4．假设1sin 3α= ,那么cos 2α= ( )A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 ( )6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ,B 两点 ,点P 在圆()2222x y -+=上 ,那么ABP △面积的取值范围是 ( )A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立 ,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数 , 2.4DX = ,()()46P X P X -<- ,那么p = ( )A ．B ．C ．D ．9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ,c ,假设ABC △的面积为2224a b c +- ,那么C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是问一个半径为4的球的球面上四点 ,ABC △为等边三角形且其面积为,那么三棱锥D ABC -体积的最|大值为 ( )A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=： (00a b >>，)的左 ,右焦点 ,O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线 ,垂足为P ．假设1PF OP ,那么C 的离心率为 ( )AB ．2CD12．设0.2log 0.3a = ,2log 0.3b = ,那么 ( )C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题 (此题共4小题 ,每题5分 ,共20分 )13．向量()12a =， ,()22b =-，,()1c λ=，．假设()2c a b +∥ ,那么λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2- ,那么a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[)0π，的零点个数为________．16．点()11M -，和抛物线24C y x =： ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点．假设90AMB =︒∠ ,那么k =________．三、解答题 (共70分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ,第17~31题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第22.23题为选考题 ,考生根据要求作答． ) (一 )必考题：共60分. 17． (12分 )⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．假设63m S = ,求m ．18．(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第|一组工人用第|一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++,()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．19．(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点．⑴证明：平面AM D⊥平面BMC；⑵当三棱锥镜M ABC-体积最|大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20． (12分 )斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，． ⑴证明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点 ,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA ,FP ,FB 成等差数列 ,并求该数列的公差．21． (12分 )函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴假设0a = ,证明：当10x -<<时 ,()0f x <；当0x >时 ,()0f x >； ⑵假设0x =是()f x 的极大值点 ,求a ．(二 )选考题：共10分 ,请考生在第22.23题中任选一题作答. 如果多做 ,那么按所做的第|一题计分．⑴求α的取值范围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4 -5：不等式选讲] (10分 )设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，, ()f x ax b +≤ ,求a b +的最|小值．答案单项选择题1. C2. D3. A4. B5. C6. A7. A8. B9. D 10. D 11. C 12. B 填空题 13.14. -3 15. 316.2简答题17.18.19.20.21.22.23.。

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15B ．5 C ．25D ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年数学试题文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.）1 . 已知集合 A x|x 1 > 0 , B0 , 1,2 , 则AI B ( )A.0 B. 1 C. 1 , 2 D. 0, 1, 2 2.1 i2 i( )A . 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部• I分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是侧视方向5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为L I概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.76 .函数f x丄畔的最小正周期为（）1 tan xA . - B.-C.D2 427 . 下列函数中，其图像与函数y In X的图像关于直线x 1对称的是（)A . y In 1 x B. y In 2x C. y In 1 x D. y In 2 x( ) A BC□ 4 .若sin 3，则cos2 ( )A. 8B. 7C. 1D.-99990.45 ,既用现金支付也用非现金支付的面积的取值范围是（二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） 13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c // 2a + b ，则4某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2x y 3 > 0 ,5若变量x , y 满足约束条件x 2y 4 > 0 ,则zx 2 w 0.精心整理 直线c y 2 0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆x 2 2 y 2 2上，贝卩ABPA . 2 ,6 B. 4, 8 C.2 ,3 2D. 2「2 ,3 29 .函数yx 42的图像大致为（2 210.已知双曲线C :冷身1 （ a a b0 ）的离心率为2，则点4 , 0到C 的C 3 2• 211. ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c .若ABC 的面积为A . - 2B. 2D. 2 2A .2B.3C.4D.612 .设A , B , C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥D ABC 体积的最大值为（A . 12 3 B. 18、,3 C. 24 3D. 54 3fy 的最大值是6已知函数f x ln V1 x2x1 , fa 4，则 f三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页, 150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。

在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A B（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内, 复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数, 则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系, 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f, 则第八个单音的频率为学科#网（A（B（C）（D）（6）某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（7）在平面直角坐标系中, 是圆上的四段弧（如图）, 点P在其中一段上, 角以O为始边, OP为终边, 若, 则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a,（B ）对任意实数a, （2,1）（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题, 每小题5分, 共30分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

2017—2018学年度下学期高三年级二调考试数学(文科)试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则 A. {}12x x -≤< B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C. {}2x x < D. {}12x x ≤< 2.已知()12i i a bi +=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b +=A. 3-B.3C.1D. 1-3.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是A.若//,,//l m l m αα⊂则B. 若//,//,//l m l m αα则C.若,,l m m l αα⊥⊂⊥则D. 若,//,l l m m αα⊥⊥则4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是 A. 2219y x -= B. 2219x y -= C. 2219y x -= D. 2219x y -= 5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()22277520450530015.96810.82825750320455K K ⨯⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为A.0.1B.0.05C.0.01D.0.0016.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A. 1-B. 23C. 32D.47.已知函数()()sin ,336f x A x f x f x f x πππωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且 6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则实数ω的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B. 272C.18D.279.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(),x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值.如果统计结果是m 34=，那么可以估计π的值为 A. 227 B. 4715 C. 5116 D. 531710.已知函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a b ab+的最小值是 A.10 B.9 C.8D. 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212,1e e e e +，则的取值范围是A. ()1,+∞B. 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的函数()()()1112f x f f x '=>满足，且恒成立，则不等式()22122x f x <+的解集为 A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()1,1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足()2,0,1,a b a b ==+=，则向量,a b 所成的角为__________.14.已知实数,x y 满足约束条件4,2,311,x y x y z x y x +=⎧⎪≤=-+⎨⎪≥⎩若，则实数z 的最大值是_________.15.已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 在圆()()22:331C x y ++-=上，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是___________.16.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为21,,sin sin sin ,24B C a b c B C -+=，且 2b c +=，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有()10,1n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列.（2）若441112log log n n n b a a λ+==，且，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，y x 与之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）；（2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为1221n ii i n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，相关系数n ii x y nx y r -=∑参考数据：10101022111159.8,172,265448,312350,287640i i i i i i ix y xy x y ========∑∑∑， 12905=.19.（12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC DC ∠=∠== 22,,AB a DA E ==为BC 的中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE.（2）在线段PC 上是否存在一点F ，使得PA//平面BDF ？若存在，指出点F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.20.（12分）在平面直角坐标系中，点(),A x y 到点()()121,010F F -与点，的距离之和为4. （1）试求点A 的M 的方程.（2）若斜率为12的直线l 与轨迹M 交于C,D 两点，312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为轨迹M 上不同于C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问12k k +是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.21.（12分）已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()11g x f x a x x =+-=在处取得极大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a .（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A ={( || |<2)},B ={−2,0,1,2},则A B =（A ）{0,1} （B ）{−1,0,1}（C ）{−2,0,1,2} （D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）12 （B ）56 （C ）76 （D ）712 （4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A（B（C） （D） （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB （B ）CD（C ）EF （D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤ 时,（2,1）A ∉第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15B ．5 C ．25D ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2017-2018学年高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}3．已知平向向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（）A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．1207．给出下列命题：①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g （x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，则f（f（））的值为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是．14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为．15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数，则=﹣1007.5．其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．17．已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．20．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆x2+y2=12上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】先化简i（1﹣i），再根据复数相等即可求出a、b的值，进而求出答案．【解答】解：∵i（1﹣i）=1+i，∴a+bi=1+i，由复数相等的条件可得，∴a+b=1+1=2．故选D．2．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．3．已知平向向量，满足：||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义和运算性质即可得出．【解答】解：∵：||=1，||=6，•（﹣）=2，∴2==﹣12，化为=，∴=．故选：C．4．函数f（x）=﹣x2+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】解不等式f（x0）≥0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由f（x0）≥0得﹣x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，则有几何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是=，故选：C．5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选D．6．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{a n}的前15项和S15=（）A．12 B．32 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由题意可得a8=4，然后利用等差数列的求和公式=15a8，结合性质可求【解答】解：由题意可得a8=4∵点（n，a n）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上∴a n可写为关于n的一次函数即可设a n=kn+m，则a n﹣a n﹣1=k（为常数）∴{a n}为等差数列由等差数列的性质可知，a1+a15=2a8=8∴=15a8=60故选C7．给出下列命题：①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当a，b异号时，“a＜b”⇒“＜”，即可判断①的真假；利用正弦定理判断②的真假；利用全称命题与特称命题的否定关系判断③真假；写出命题的逆否命题，判断④的真假．【解答】解：对于①，当b＞0＞a时，可得＜，此时a，b为非零实数，则“a＜b”是“”的充分不必要条件不成立，①错误．对于②，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理==2R，得2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB成立，②正确；对于③，命题“∀x∈R，sinx＜1”的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”；不满足命题的否定形式，所以③不正确；对于④，命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2或y＜3”．所以④不正确；正确的命题有1个．故选：C．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g （x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先根据函数的图象确定A、ω、φ的值，进一步确定解析式，然后利用函数图象的平移变换求得结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1T=4（﹣）=π所以：ω=2当x=时，f（）=sin（2×+φ）=0，由于|φ|＜，解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴要得到g（x）=sin2x的图象，则需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：C．9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin x，若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）【考点】函数零点的判定定理．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log a|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，则f（f（））的值为3e ．【考点】对数的运算性质．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．进而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案为：3e．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得体是一个以俯视图为底面的四棱锥，该几何直观图如图所示：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，故几何体的表面积，故答案为：13．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式构造出2x•2y，利用指数的运算性质，即可求得x+y的取值范围．【解答】解：∵2x＞0，2y＞0，∴2x+2y≥=，当且仅当2x=2y，即x=y时取“=”，∵2x+2y=1，∴≤1，即=2﹣2，∴x+y≤﹣2，∴x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为 5 ．【考点】简单线性规划的应用；循环结构．【分析】分析：先根据程序框图得到n的值，再画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由程序框图运行的结果得：n=1，由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，1），B（1，2），C（0，1）将三个代入得z的值分别为10，8，2直线z=2x+y过点A （2，1）时，z取得最大值为5；故答案为：5．15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数的一个对称中心；③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数，则=﹣1007.5．其中正确命题的序号为②③④（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断①③；分别求出函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5与函数的对称中心判断②；求出函数的对称中心，可得g（x）+g（1﹣x）=﹣1，进一步求得=﹣1007.5判断④．【解答】解：∵任何三次函数的二阶导数都是一次函数，∴任何三次函数只有一个对称中心，故①不正确；由f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5，得f′（x）=3x2﹣6x﹣3，f″（x）=6x﹣6，由6x﹣6=0，得x=1，函数f（x）的对称中心为（1，0），又由，得x=k，k∈Z，∴f（x）的对称中心是函数的一个对称中心，故②正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即③正确；∵，∴g′（x）=x2﹣x，g''（x）=2x﹣1，令g''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵g（）=×（）3﹣×（）2﹣=﹣，∴函数的对称中心是（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1，∴=﹣1007.5，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．（I）求每组中抽取的城市的个数；（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法的特点，求出从甲、乙、丙组中应抽取的城市数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的个数分别为x、y、z，则由题意得===，…解得，x=1、y=2、z=3；…故从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为：1，2，3；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从甲、乙、丙组中应抽取的城市的个数分别为为：1，2，3，记甲组中已抽取的城市为a1，乙组中已抽取的城市为b1、b2，丙组中已抽取的城市为c1、c2、c3；…从已抽取的6个城市中任抽两个城市的所有可能为：a1b1、a1b2、a1c1、a1c2、a1c3、b1b2、b1c1、b1c2、b1c3、b2c1、b2c2、b2c3、c1c2、c1c3、c2c3共15种；…设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件A，则事件A包括a1b1、a1b2、a1c1、a1c2、a1c3、b1c1、b1c2、b1c3、b2c1、b2c2、b2c3共11种；…所以P（A）=；即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为．…17．已知，（I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I），，解得，∵x∈[0，2]时，或，∴f（x）的单调递增区间为，．（I I）由题意得P，Q．根据距离公式，，，根据余弦定理，18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E﹣ABC=S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴VE﹣ABC=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8．可得，解得并利用数列{a n}是递增的等比数列即可得出；（2）由数列{b n }满足++…+=（n 2+n+2）•2n （n ∈N *），利用递推关系可得：==（n 2+n+2）•2n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+2]•2n ﹣1，化为：b n =．可得b n =．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 4=9，a 2a 3=8．∴，解得a 1=1，q=2；或a 1=8，q=．∵数列{a n }是递增的等比数列，∴a 1=8，q=舍去． ∴a 1=1，q=2； ∴a n =2n ﹣1．（2）∵数列{b n }满足++…+=（n 2+n+2）•2n （n ∈N *），∴当n ≥2时， ++…+=[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+2]•2n ﹣1，可得==（n 2+n+2）•2n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+2]•2n ﹣1，化为：b n =．当n=1时，=8，∴b 1=．∴b n =．∴当n ≥2时，数列{b n }的前n 项和S n =+++…+=﹣．当n=1时也成立，∴数列{b n}的前n项和S n=﹣．20．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）确定函数的定义域，求导数．利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．分类讨论求最值，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的定义域为R，f′（x）=﹣…．∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．…．（2）假设存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．∵φ（x）=xf（x）+tf′（x）+=，∴φ′（x）=…①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在[0，1]上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3﹣＞1．…．②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在[0，1]上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0．…．③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），φ′（x）＜0，φ（x）在[0，t]上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在[t，1]上单调递增∴2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即2•＜{1，}（*）由（1）知，g（t）=2•在[0，1]上单调递减故≤2•≤2，而≤≤，∴不等式（*）无解综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．…21．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆x2+y2=12上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点在圆O：x2+y2=12上，解得a，又，b2=a2﹣c2，解出即可得出椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l与椭圆C方程联立化为（m2+4）y2+6my﹣3=0，由OM⊥ON，可得，即x1x2+y1y2=0，把根与系数的关系代入解出m，即可得出．（ii）由题意，N1（x2，﹣y2），可得直线NM的方程为，令y=0，可得点P的坐标为（4，0）．利用△PMN的面积为S=|PF|•|y1﹣y2|，化简了基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点在圆O：x2+y2=12上，∴．又离心率为，∴，解得c=3，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）（i）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l与椭圆C方程联立化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，∴，，∴，．∵OM⊥ON，∴，即x1x2+y1y2=0，代入，得，解得，∴．（ii）由题意，N1（x2，﹣y2），∴直线NM的方程为，令y=0，得=，∴点P的坐标为（4，0）．△PMN的面积为==≤=，当且仅当，即时等号成立，故△PMN的面积存在最大值，最大值为1．2016年10月24日。