解一元二次方程配方法练习题

一元二次方程练习题配方法一元二次方程是初中数学的重要内容之一，也是高中数学的基础知识。

掌握解一元二次方程的方法对于学习数学和应用数学都具有重要意义。

本文将介绍一些常见的一元二次方程练习题，并配以详细的解题方法。

练习题一：求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

根据标准的一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，我们可以发现，在本题中a=2，b=-5，c=2。

步骤二：使用求根公式。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

代入a，b，c的值，我们可以得到 x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*2)) / (2*2) 。

化简得到x = (5 ± √(25-16)) / 4。

继续化简可得x = (5 ± √9) / 4。

再进一步化简，得到 x = (5 ± 3) / 4。

将两个可能的解分别带入方程，验证解的可行性。

练习题二：求解方程：3x^2 + 2x - 5 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=3，b=2，c=-5。

步骤二：使用因式分解法。

首先尝试将方程进行因式分解，这里我们可以得到：(3x - 1)(x + 5) = 0。

因此，我们可以得到两个可能的解：3x - 1 = 0 或者 x + 5 = 0。

对方程3x - 1 = 0求解，得到 x = 1/3。

对方程x + 5 = 0求解，得到 x = -5。

将两个可能的解带入方程，验证解的可行性。

练习题三：求解方程：x^2 + 4x + 4 = 0。

解题方法：步骤一：观察方程，确定a、b、c的值。

在本题中，a=1，b=4，c=4。

步骤二：使用配方法。

配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，它的主要思想是通过改变二次项的系数，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式。

21.2.1配方法解一元二次方程练习题姓名： 分数：一、单选题. 1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2．用配方法将方程2430x x --=变形，结果正确的是（ ）A ．()2270x --=B ．()2210x --=C ．()2270x +-=D ．()2230x +-= 3．已知方程264x x -+=，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成()27x p -=的形式，则印刷不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．2- 4．若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ） A ．0c ≥ B ．9c ≥ C ．0c ＞ D ．9c ＞5．用配方法解方程23620x x -+=，将方程变为 21()3x m 的形式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．1 D ．－16．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43 7．无论x 为何值，关于x 的多项式﹣12x 2+3x +m 的值都为负数，则常数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣9B ．m ＜﹣92C ．m ＜9D ．m ＜928．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．2220x x --=化为2(1)3x -=B ．22410x x -+=化为2(21)0x -=C ．23102t t --=化为2325416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．21681t t =-化为2(41)0t -= 二．填空。

9.（1）210x x ++______=（x +________）2 （2）212x x -+______=（x -________）2；（3）25x x ++______=（x +________）2 （4）223x x -+______=（x -________）2． 10．已知关于x 的方程240x x n ++=可以配方成2()3x m +=，则2()m n -=_____________ 11．一元二次方程y 2﹣y 34-=0配方后可化为________． 12．若24x +与23x -互为相反数，则x 的值为_____．13．代数式x 2+6x +10的最小值是_____．14．将一元二次方程x 2+8x+13=0通过配方转化成（x+n ）2=p 的形式（n ，p 为常数），则n=__，p=__． 15．当x =_____时，代数式2x x -与1x -的值相等．16．已知方程280x x q -+=可以配成2(4)7x -=，那么282x x q -+=可以配成_____．三、解答题17．用合适的方法解方程．(1) ()22364x -= (2) 22410x x --=18．用配方法说明下列结论：（1）代数式x 2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x -x 2-3的值恒小于019．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．265x x ++22223335x x =+⋅⋅+-+2(3)4x =+- ∵ ()230x +≥，∵ 当x =-3时，代数式265x x ++的最小值为-4．请根据上述的方法，解答下列问题：(1) 2261()x x x m n +-=++，则mn 的值为_______．(2)求代数式25x --+的最大值．(3)若代数式226x kx ++的最小值为2，求k 的值．。

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：22；x+ ）①、x +6x+ =（22；－）－5x+ =（x②、x22；x+ ）③、x + x+ =（22）x－－9x+ =（④、x2-3x-5进行配方，其结果为_________．2．将二次三项式2x22的形式，则ab=_______．-ax+1可变为（2x-b）3．已知4x22=b的形式为_______，用配方法化成（x+a）?4．将一元二次方程x所以方程的根为-2x-4=0_________．22）是一个完全平方式，则m5．若x的值是（+6x+m．以上都不对DC ．±3 A．3 B．-32）-4a+5变形，结果是（6．用配方法将二次三项式a2222-1 （a-2））+1 DB ．（a+2）．-1 C．（．A（a-2）a+2+1）配方，得（7．把方程x+3=4x2222=2 ）（D．=21 C．（x-2）x+2=1 A．（x-2）=7 B．（x+2）2x）+4x=10的根为（8．用配方法解方程10101014．2--2+ -2 B．±C．．A2D±22为什么实数，代数式x+y）+2x-4y+7的值（9．不论x、y B．总不小于7 A．总不小于2 ．可能为负数D C．可为任何实数．用配方法解下列方程：1022+8x=9 x （2））（13x．-5x=2122-x-4=0x）4 x3（）+12x-15=0 （4- 1 -11.用配方法求解下列问题2-7x+2的最小值；1）求2x （2+5x+1的最大值。

-3x （2）求一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

????22222)?(x?316x?x?12?581?4、0?4x?1、、1、 3 2二、用配方法解下列一元二次方程。

2220?y?y6?6、 3 2、1、. 96?4xxx3??2?4x222?2x?731x??0x?2x0x?4x?5?0?3、 5 6、4、??222220?0?2x?mxm?m0mx0?x?2??n1xx?4?8?、8 、7 9 、- 2 -三、用公式解法解下列方程。

21．用适当的数填空：A ． 3B ． -3C ．± 3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式 a 2-4a+5 变形，结果是（）2 2 2 2 A．（a-2） 2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（ a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程 x+3=4x 配方，得（ ）2 2 2 2A ．（x-2）2=7B ．（ x+2） 2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2解一元二次方程练习题 （ 配方法 ）21) 3x 2-5x=2 ．2) x +8x=9①、 x+6x+=（ x+ ） 2；②、 x 2－5x+ =（ x － ）2； ③、 x 2+ x+=( x+ ）2；④、 x 2－ 9x+ =（x － ）223)x 2+12x-15=04) 1 x 2-x-4=042．将二次三项式 2x 2-3x-5 进行配方，其结果为 _________ ． 3．已知 4x 2-ax+1 可变为（ 2x-b ） 2的形式，则 ab= ____ ．224．将一元二次方程 x 2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a ）2=b 的形式为 方程的根为 ________ ．5．若 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）______ ， ?所以 11.用配方法求解下列问题1）求 2x 2-7x+2 的最小值2）求 -3x 2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

221、 4x 21 02、 （x 3） 2 2223、 x 1 54、 81 x 2 163、 3y 21 2 3y24、 2x 25x 1 02 3、 x 4x 9624、 x 4x 5 025、 2x 23x 1 02 6、 3x 22x 7 027、 4x 8x 1 0228、 x 2mx n 09、 x 2 2mx m 20 m 0、用配方法解下列一元二次方程。

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2± B ．-2± C ．-2+ D ．2-9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x8、0222=-+n mx x9、()00222>=--m m mx x 三、 用公式解法解下列方程。

解一元二次方程配方法练习题1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x －）2；③、x 2+ x+=（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成 （x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．}5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程 x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2 B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：，（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

一、填空题：1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x 2+3x+_______=(x+________)2;(2)_______-3x+14=(3x_______)2; (3)4x 2+_____+9=(2x________)2; ,(4)x 2-px+_______=(x-_______)2; (5)x 2+bax+_______=(x+_______)2. 2.用配方法使下面等式成立： (1)x 2-2x-3=(x-______)2-_______; (2)x 2++=(x+_______)2+________; (3)3x 2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)23x 2+13x-2=23(x+________)2+_______. 二、选择题3.方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4;C.(x-3)2=14D.(x-6)2=36 }4.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A. 21718x ⎛+=- ⎝⎭;B. 23718x ⎛= ⎝⎭;C. 235618x ⎛+= ⎝⎭;D. 23766x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭二、解答题：5.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-3=0; (2)x 2+3x-2=0; (3)x 2+-4=0. 6.用配方法求证:(1)8x 2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y 2-1的值恒小于零.7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t 2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面.。

配方法解一元二次方程题一、基础题目1. 用配方法解方程x^2+6x + 4 = 0。

解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在这个方程x^2+6x + 4 = 0中，a = 1，b = 6，c = 4。

- 配方的关键步骤是在等式两边加上一次项系数一半的平方。

一次项系数b = 6，一半为3，其平方是3^2=9。

- 对原方程进行配方：- x^2+6x+9 - 9+4 = 0，即(x + 3)^2-9 + 4=0。

- 化简得(x + 3)^2=5。

- 然后求解：- 开平方得x+3=±√(5)。

- 解得x=-3±√(5)。

2. 解方程x^2-4x - 3 = 0。

解析：- 这里a = 1，b=-4，c=-3。

- 一次项系数b=-4，一半为- 2，其平方是(-2)^2=4。

- 配方：- x^2-4x+4 - 4-3 = 0，即(x - 2)^2-4 - 3 = 0。

- 得到(x - 2)^2=7。

- 求解：- 开平方得x - 2=±√(7)。

- 解得x = 2±√(7)。

二、稍复杂题目（二次项系数不为1）1. 用配方法解方程2x^2-5x+2 = 0。

解析：- 方程两边同时除以2，得到x^2-(5)/(2)x + 1=0。

这里a = 1（经过变形后），b=-(5)/(2)，c = 1。

- 一次项系数b =-(5)/(2)，一半为-(5)/(4)，其平方是(-(5)/(4))^2=(25)/(16)。

- 配方：- x^2-(5)/(2)x+(25)/(16)-(25)/(16)+1 = 0，即(x-(5)/(4))^2-(25)/(16)+1 = 0。

- 化简(x-(5)/(4))^2=(9)/(16)。

- 求解：- 开平方得x-(5)/(4)=±(3)/(4)。

- 解得x = 2或x=(1)/(2)。

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解以下方程：（1）x2＋12 x＋25＝0（3）x2－6x＝112、用配方法解以下方程：（1）6x2－7x＋1＝0（3）4x2－3x＝523、用公式法解以下方程：（1） 2x 2－9x＋8＝0（3）16x2＋8x＝34、运用公式法解以下方程:(1)5x 2＋ 2x－1＝ 0（2）x2＋4x＝10（4）x2－2 x－4＝0（2）5x2－18＝9x（4）5x2＝4－2x（2）9x2＋6x＋1＝0（4）2x2－4x－1＝0(2)x2＋6 x＋9＝7（ 3）5x＋ 2＝3x 2（4）( x－ 2)(3x－5)＝15、用分解因式法解以下方程：（ 1）9x2＋6x＋1＝0（2）3x( x－1)＝2－2x（ 3）(2x＋3)2＝4(2 x＋3)（4）2(x－3)2＝x2－96、用适合方法解以下方程：（1）(3 x)2 x2 5 （2）x2 2 3x 3 0（ 3）(3x 11)( x 2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x 2)3 47、解以下对于x 的方程 :(1) x2+2x－ 2=0(2)3x2+4x－ 7=(3) (x+3)( x－1)=5（4)(x－ 2 )2+4 2 x=08、解以下方程（ 12 分）（ 1）用开平方法解方程：( x 1)2 4 （2）用配方法解方程： x2—4x+1=0（ 3）用公式法解方程：3x2+5(2 x+1)=0（4）用因式分解法解方程：3(x- 5)2=2(5 - x)9、用适合方法解以下方程：（ 1）x( x－14)＝0（2）x2＋12x＋27＝0（ 3）x2＝x＋56（4）x(5x＋4)＝5x＋4（ 5）4x2－45＝31x（6）－3x2＋22 x－24＝0（ 7）( x＋8)( x＋1)＝－12（8）(3x＋2)( x＋3)＝x＋14解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）－611；（2）－214；（3） 3 2 5；（4）1 52、【答案】x ＝， x ＝1（2）x＝3，x＝－6（1）11 2 1 26 5（ 3）x1＝4，x2＝－13（4）x＝－121 4 53、【答案】（ 1）x＝917 （ 2）x1＝x2＝－14 3（ 3）x1＝1，x2＝－3（ 4）x＝264 4 24、【答案】(1)x1= 1 6, x2 1 6 (2). x1=－ 3+ 7 ,x2=－ 3－7 5 5（） x ＝2 ， x ＝－1（ 4）x＝11133 1 2635、【答案】（ 1）x1＝x2＝－1（2）x1＝1，x2＝－2 3 3（ 3）x＝－3， x ＝1（4）x ＝3 ， x ＝91 2 1 22 26、【答案】（1）x1＝1，x2＝2 （ 2）x1＝x2＝－ 3（ 3）x1 5, x2 4；（ 4）x1 2, x23 37、【答案】(1)x=－ 1± 3 ;7 (2) x1=1， x2=－3(3)x1=2， x2=－ 4; 1=x2=－ 28、【答案】解：（ 1）x13, x21 （ 2）x123, x2 23（ 3）x1510 , x2 5 10 （ 4）x15, x2 13 。

解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）&A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数、10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

（一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x4、()162812=-x<二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x%4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x{三、 用公式解法解下列方程。

关于诗歌的综合实践活动嘿，朋友们！咱今儿来聊聊诗歌的综合实践活动呀！诗歌，那可是个神奇的玩意儿，就像一把能打开心灵之门的钥匙。

你想想看，一首好诗，那可不亚于一顿美味大餐！能让你品出各种滋味来。

有时候它像清晨的第一缕阳光，温暖又明亮；有时候又像夜晚的星星，神秘而迷人。

诗歌能把那些说不出的情感、道不明的思绪，都给你妥妥地表达出来。

咱搞诗歌综合实践活动，就像是踏上一场奇妙的冒险。

比如说，咱们可以组织诗歌朗诵会呀！大家围坐在一起，一个接一个地朗诵自己喜欢的诗。

那场面，啧啧，别提多带劲了！每个人都沉浸在诗歌的海洋里，感受着那些优美的词句带来的冲击。

你听听别人朗诵，说不定就能发现一些自己从来没注意到的好诗呢！这不就像在宝藏堆里淘宝嘛！或者来个诗歌创作大赛咋样？让大家的想象力和创造力都飞起来！甭管写得好不好，重要的是敢写。

就像学走路一样，一开始可能摇摇晃晃的，但多走走不就稳了嘛！说不定还能冒出几个小诗人呢！到时候，看着自己写的诗被大家欣赏，那心里得多美呀！还有还有，咱可以搞个诗歌主题的手抄报呀！把喜欢的诗抄上去，再配上些漂亮的图画，哇，那得多吸引人呀！这就像是给自己打造了一个专属的诗歌小世界。

再不然，咱们可以去大自然里寻找诗歌的灵感呀！看看那蓝天白云、绿水青山，听听那鸟儿唱歌、风儿吹过，这些不都是最好的素材嘛！大自然可是个超级大诗人呢，它写的诗那才叫一个绝！你说，诗歌的综合实践活动是不是超级有趣？它能让我们更加亲近诗歌，了解诗歌，爱上诗歌。

它就像一把火，能点燃我们心中对文学的热爱；又像一阵风，能吹拂我们心灵的每一个角落。

难道你不想试试吗？来吧，朋友们，让我们一起在诗歌的世界里尽情遨游吧！别再犹豫啦，这么有意思的事儿，不参与多可惜呀！赶紧行动起来吧！。