2017-2018年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，△ABC∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为2．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84°．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝a．（用含a的代数式表示）【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】感知：解：BD＝DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°＝∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD＝DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各组数，能作为直角三角形三边长的是( )A. 9，12，15 B. 4，7，5C. 1，2，2D. 2，3，42. 4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. ± 23.按如图中所给的条件，∠1的度数是( )A. 62°B. 63°C. 75°D. 118°4.在平面直角坐标系中，若点A (−1,a +b )与点B (a−b ,3)关于原点对称，则点C (a ,b )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x 人，失窃的绸缎有y 匹，根据题意可列方程组为( )A. {6x +6=y 7x +7=yB. {6x +6=y 7x−7=yC. {6x−6=y 7x +7=yD. {6x−6=y 7x−7=y6.欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB //CD ，∠BAE =93°，∠DCE =121°，则∠E 的度数是( )A. 23°B. 26°C. 28°D. 32°7.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/ℎ23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是( )A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是18.下列命题中错误的是( )A. 一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5B. 两直线平行，同旁内角互补C. 32、42、52能作为直角三角形的三边长D. 估算10−1的值在2和3之间9.如表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−4−3−2…y…0−2−4…下列各选项中，正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 该函数的图象不经过第四象限C. 该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为32D. 该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为y=2x+810.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．（3分）不等式369x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．2．（3分）如图，在ABC ∆中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．44︒C ．34︒D ．24︒3．（3分）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．（3分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，22.5B ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB于D ，交BC 于E ，若3CE =，则BE 的长是( )A ． 3B ． 6C ． 2D ．5．（3分）如图， 在方格纸中，ABC ∆经过变换得到DEF ∆，正确的变换是()A ． 把ABC ∆绕点C 逆时针方向旋转90︒，再向下平移 2 格B ． 把ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒，再向下平移 5 格C ． 把ABC ∆向下平移 4 格， 再绕点C 逆时针方向旋转180︒D ． 把ABC ∆向下平移 5 格， 再绕点C 顺时针方向旋转180︒6．（3分）不等式组372291x x +⎧⎨-<⎩…的非负整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是( )A ．33a b ->-B ．33c d -<-C ．11a c ->-D ．0b d ->8．（3分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等， 将图 1 的正方形放在图 2中①②③④的某一位置， 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形， 这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）如图， 已知钝角ABC ∆，依下列步骤尺规作图， 并保留作图痕迹 ． 步骤 1 ：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤 2 ：以B 为圆心，BA 为半径画弧②， 交弧①于点D ；步骤 3 ：连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分BAD ∠ C ．ABC S BC AH ∆= D ．AB AD =10．（3分）若关于x 的一元一次不等式组213(2)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是5x <，则m 的取值范围是( )A ．5m …B ．5m >C ．5m …D ．5m <11．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE DF =，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．现有下列结论：①AD 平分BAC ∠；②AD BC ⊥；③AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；④AD 上任意一点到BC 两端点的距离相等．其中正确结论的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A ．2B ．2C ．32D ．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）若等腰三角形的一个外角是110︒，则其底角为 ．14．（4分）已知五个正数的和等于 1 ． 用反证法证明： 这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ． 15．（4分）关于x 的一元一次不等式223m x --…的解集为4x …，则m 的值为 ． 16．（4分）如图， 函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点(,2)A m ，则关于x的不等式23x ax -+…的解集是 ．17．（4分）如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C旋转到Rt △A B C ''，使点B 恰好落在A B ''上，A C '交AB 于点D ，则A D C ∠的度数为 ︒．18．（4分）为有效开展“阳光体育”活动， 某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元 ． 若每个篮球 80 元， 每个足球 50 元， 则篮球最多可购买 个 ．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知ABC ∆的角平分线BM ，CN 相交于点P ．（1）判断AP 能否平分BAC ∠？请说明理由．。

山东省枣庄市2018-2019学年上学期八年级数学期末模拟测试卷一、单1.以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等； ②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零， 则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均 数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变， 其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +2.已知 A 、±2 B 、 是二元一次方程组 C 、2 D 、4的解，则 的值为( ) +3.如图，以下条件能判定EG ∥HC 的是（）A 、∠FEB=∠ECDB 、∠AEG=∠DCHC 、∠GEC=∠HCFD 、∠HCF=∠AEG +4.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )．A、2.25B、2.5C、2.95D、3+5.若方程组的解互为相反数，则m的值等于（）A、－7B、10C、－10D、－12+6.化简二次根式的结果是（）C、|a|D、aA、﹣aB、+7.点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A、（-1，-2）B、（-1，0）C、（0，-2）D、（0，0）+8.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为( )A 、B 、6C 、D 、 + 9.已知函数y=k 1x+b 1与函数y=k 2x+b 2的图象如图所示，则方程组的解为（）A 、+ B 、 C 、 D 、10.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个 学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A 、B 、C 、D 、 +11.如图在中，，分别是 、 上的点，作 ， ，垂足分别 是，，， ，下面三个结论：① ．其中正确的是（）． ；② ；③ ≌A、①②B、②③C、①③D、①②③+12.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（）个．A、1B、2C、3D、4+二、填空题13.已知一组数据，那么另一组数据，，，,，的平均数是2，方差是，，, 的平均数是，方差是.+14.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为．+15.已知方程组与的解相同，那么a+b=+16.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE= 5，AB=8，则BF= ．+17.如图，O是△ABC内一点，∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC= 度．+18.如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有．（填写你认为所有正确的答案序号）+三、计算题19.计算(1)、+ ×（）(2)、-（）2++20.解方程组(1)、，．(2)、+21.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3 次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是?女生收看“两会”新闻次数的中位数是?（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．+22.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以 CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)、△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)、试说明AE∥BC的理由；(3)、如图(2)，将(1)动点D运动到边 BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．+23.近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）5 105 2 000 2 50010(1)、每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？(2)、该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；(3)、已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？+24.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)、汽车行驶h后加油，中途加油L；(2)、求加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；(3)、如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．+。

2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。

2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。

每小题3分，共36分.1．在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与3．下列命题是真命题的（）A．无理数的相反数是有理数B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝14．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．47B．13C．11D．87．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35°B．40°C．30°D．45°8．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．30克B．25克C．20克D．50克12．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13二、填空题（每小题4分，共24分）13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为．15．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．18．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用小时．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．20．解下列方程组：（1）；（2）．21．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．22．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？23．枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．（1）请你补全条形统计图：（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．25．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再求出答案即可．【解答】解：∵﹣﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣，故选：D．2．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．3．下列命题是真命题的（）A．无理数的相反数是有理数B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1【分析】根据有理数的性质、平行线的性质、绝对值的意义判断即可．【解答】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果ab＞0，那么a、b同号，故原命题错误，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，不符合题意，故选：C．4．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．【解答】解：如图，延长AC交直线b于T．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠A+∠3＝60°+50°＝110°，故选：B．5．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），∴b＝3+1，解得b＝4，∴P（1，4），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．47B．13C．11D．8【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝3+5，y2＝2+3，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝3+5＝8；y2＝2+3＝5；z2＝x2+y2＝13．故最大正方形E的面积是z2＝13．故选：B．7．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）A．35°B．40°C．30°D．45°【分析】依据三角形外角性质即可得到∠A＝∠ACE﹣∠ABC；依据角平分线的定义，即可得到∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，最后依据三角形外角性质即可得到∠BDC 的度数．【解答】解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，故选：B．8．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次根式有意义的条件，可以求得b的值，然后即可得到a的值，从而可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，∴，解得，b＝，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，故选：C．9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组．【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：，故选：C．10．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以①②③④都正确．故选：D．11．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．30克B．25克C．20克D．50克【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：设三角形重为x，圆形重为y，∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，∴x+y＝30．故选：A．12．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．二．填空题13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为4．【分析】根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．【解答】解：1+2+0﹣1+x+1＝1×6，所以x＝3，则这组数据的极差＝3﹣（﹣1）＝4．故填4．15．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于80°．【分析】根据平角定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的内角和定理得∠3+∠4＝∠B+∠C，即可解决问题．【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠3+∠4＝∠B+∠C，∵∠B＝60°，∠C＝80°，∴∠3+∠4＝∠B+∠C＝140°，∴∠1+∠2＝80°．故答案为：80°．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是2．【分析】由题意可得x+y＝0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出x、y的值，再代入组中第一个方程求出k．【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．17．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．18．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 1.75小时．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两人的速度，从而可以得到a的值，然后即可得到步行全程甲比乙少用的时间．【解答】解：由图象可得，乙的速度为21×7＝3（km/h），则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），a＝21÷4＝5.25，则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），故答案为：1.75．三．解答题（共7小题）19．对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．【分析】利用新定义代入进行计算即可．【解答】解：∵3＞2，8＜12，∴（3※2）×（8※12）＝（）×（）＝（）×（）＝2（）×（）＝2．20．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×3得：x＝5，把x＝5代入①得：10﹣y＝5，解得：y＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，解得：y＝4，把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，解得：x＝6，则方程组的解为．21．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．【分析】设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x，即可解决问题．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°，即∠1＝39°，所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．22．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据学校33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：．答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．23．枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．（1）请你补全条形统计图：（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【分析】（1）求出每天作业用时为4小时的学生数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、平均数的计算进行计算即可；（3）样本中每天做作业时间在3小时内（含3小时）的占调查人数的，估计总体2000名学生的是每天做作业时间在3小时内（含3小时）的人数．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∴中位数是3小时；平均数是×（6+12×2+16×3+8×4+8×5）＝3（小时），故答案为：3、3；（3）2000×＝1360（人），答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC是（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）求出∠OAC即可解决问题．（3）分三种情形分别求出即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．25．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时．（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，列出方程可求解．【解答】解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为：4；（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，可得，∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，可得，∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，解得a＝．答：a的值为．。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果集合M={x|y=5x−20}，集合N={x|y=log3x}则M∩N=（）A. {x|0<x<4}B. {x|x≥4}C. {x|0<x≤4}D. {x|0≤x≤4}2.直线l：3x+y+3=0的倾斜角α为（）A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘3.圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A. (x−1)2+(y−1)2=1B. (x+1)2+(y+1)2=1C. (x+1)2+(y+1)2=2D. (x−1)2+(y−1)2=24.已知a=21，b=(12)2，c=log212，则三个数的大小关系正确的是（）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a5.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若α//β，l//α，则l⊂βB. 若α//β，l⊥α，则l⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l⊂βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β6.函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A. B. C. D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-D1的大小是（）A. π3B. π6C. π4D. 5π68.已知函数g（x）=a x-f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，若g(−1)=52，则g（1）=（）A. 0B. −3C. 1D. −19.圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-17=0的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离10.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323π C. 8π D. 4π11.已知点M（a，b）在直线4x-3y+c=0上，若（a-1）2+（b-1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A. −21或19B. −11或9C. −21或9D. −11或1912. 已知函数f （x ）= −x 2−2mx (x ≤0)2x −m (x >0)，若函数g （x ）=f （x ）-m 恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (−∞,12)B. (−∞,1)C. (12,1)D. (1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：( 2⋅ 33)6−log 2(log 216)=______．14. 若圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为______．15. 圆（x -1）2+（y -2）2=1关于直线x -y =0对称的圆的方程为______．16. 若函数f (x )= x −1,x >1−x 2+1,x≤1，则满足方程f （a +1）=f （a ）的实数a 的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知平面内点A （1，3），B （-2，-1），C （4，m ）．（Ⅰ）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值；（Ⅱ）若△ABC 的面积为6，求实数m 的值．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 的圆心在直线y =-2x 上，且圆M 与直线x +y -1=0相切于点P （2，-1）．求圆M 的方程；19. 已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 为直角三角形，且PA =PD ，面PAD ⊥面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面PBC ；（Ⅱ）求证：AP ⊥面PCD ．20.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．21.已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（1+a）．x（Ⅰ）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值．22.已知以点A（m，2）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与ym轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y-4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|x≥4}，N={x|x＞0}；∴M∩N={x|x≥4}．故选：B．可解出集合M，N，然后进行交集的运算．考查描述法的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．由题意可得，直线的斜率tanα=-，再由0°≤α＜180°，可得α的值．本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．故选：D．利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4.【答案】C【解析】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．分别比较a，b，c与0，1的关系即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．在A中，l⊂β或l∥β；在B中，由线面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.【答案】B【解析】解：f（x）=（x-a）（x-b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜-1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选：B．根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．本题考查了基本初等函数的图象与性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（0，-1，1），设平面BCD1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A-BC-D1的平面角为θ，则cosθ===，∴θ=．∴二面角A-BC-D1的大小是．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BC-D1的大小．本题考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】A【解析】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a-6=-2a∴a=2；∵，函数g（x）=2x-f（x），∴+g（1）=-f（-1）+2-f（1），∵f（x）是定义在[a-6，2a]上的奇函数，则f（-1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故选：A．根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值．考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法．9.【答案】A【解析】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x-2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（-1，-2），C2：（2，-2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R-r|，即圆C1与圆C2内切．故选：A．求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：∵点M（a，b）在直线4x-3y+c=0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d==2，解得c=9或-11．故选：B．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y=-x2-2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（-2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）故选：D．二次函数y=-x2-2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）=f（x）-m恰有3个零点，所以y=2x-m在区间（0，+∞）必须有一个零点，二次函数y=-x2-2mx（x≤0）有2个零点，结合图象，求出实数m的取值范围．本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数零点的处理方法，同时考查了转化的思想，属于基础题．13.【答案】70【解析】解：==8×9-2=70．故答案为：70．利用有理数指数幂、对数性质和运算法则求解．本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质和运算法则的合理运用．14.【答案】π3【解析】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，∵圆锥的底面积为π，侧面积为2π，∴，解得r=1，h=1，∴该圆锥的体积为：V==．故答案为：．设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的底面积为π，侧面积为2π，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的底面积、侧面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】（x-2）2+（y-1）2=1【解析】解：圆（x-1）2+（y-2）2=1的圆心坐标（1，2），半径为1．圆心关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标为（2，1），对称圆的半径为1，所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=1．求出圆的圆心坐标关于对称轴的坐标，得到对称圆的圆心以及半径，即可求出圆的方程本题考查圆的方程的求法，对称知识的应用，考查计算能力16.【答案】-12，或−1+52【解析】解：∵函数，f（a+1）=f（a）当a≤-1或a≥1，时f（a+1）≠f（a）；当-1＜a＜0，即0＜a+1＜1时，由f（a+1）=f（a）得-（a+1）2+1=-a2+1，解得；当a=0，即a+1=1时，f（a+1）=0≠f（a）=1；当0＜a＜1即1＜a+1＜2时，由f（a+1）=f（a）得（a+1）-1=-a2+1，解得，（舍去）；综上：或．故答案为：-，或由已知中函数，分类讨论满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值，综合可得答案．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．17.【答案】解：（I）k AB=3−(−1)1−(−2)=43，所以直线AB的方程为y−3=43(x−1)，整理得4x-3y+5=0；-----------------------（3分）将点C坐标带入直线方程得16-3m+5=0，解得m=7．---------------（5分）（II）|AB|=(1+2)2+(3+1)2=9+16=5，-----------------------（6分）点C到直线AB的距离d=16+9=|21−3m|5，-----------------------（8分）S=12|AB|⋅d=|21−3m|2=6，解得m=3或m=11．-----------------------（10分）【解析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．18.【答案】解：设M（a，-2a），则−2a−(−1)a−2=1，解得：a=1，所以圆M的半径r=(1−2)2+(−2+1)2=2，所以圆M的方程为：（x-1）2+（y+2）2=2．【解析】根据圆心M在直线y=-2x上可设M（a，-2a）再根据相切，可得a=1，然后求出半径和圆的标准方程．本题考查了直线与圆的位置关心．属中档题．19.【答案】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，-------------（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，DC；-------------（2分）所以FG∥CD且FG=12因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，DC，又因为E为AB中点，所以BE=12所以BE∥FG，且BE=FG，------（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF⊄面PBC，BG⊂面PBC，所以EF∥面PBC；-----------------------（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，-------------（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；-------------（2分）又FH⊂平面EFH，EH⊂平面EFH，PC⊂面PBC，BC⊂面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，-----------------------（4分）又因为EF⊂平面EFH，所以EF∥面PBC；-----------------------（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，---------------------（7分）面PAD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面PAD，-----------------------（8分）AP⊂面PAD，所以CD⊥AP，-----------------------（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PD⊥AP，----------------------（10分）又CD∩PD=D，所以，AP⊥面PCD；-----------------------（12分）【解析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG 为平行四边形，即证明EF∥BG，进而判定EF∥面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH∥平面PBC，进而判定EF∥面PBC．（II）利用线面垂直的性质可得CD⊥AP，进而证明PD⊥AP，即可证明线面垂直．本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=53．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤53时，y=5×2.6+（5x-5）×4+3x×2.6=27.8x-7，当x＞53时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x-5-5）×4=32x-14；即得y=20.8x，x∈[0，1]27.8x−7，x∈(1，53]32x−14，x∈(53，+∞)（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，53]时，y≤f（53）≈39.3＞34.7；令27.8x-7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元【解析】（1）由题意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log2（1x+a）过点（1，1），∴log2（1+a）=1，∴a=1．∴f（x）=log2（1x+1）（x＞0）．（Ⅱ）由f（x）+2log2x=0得log2[（1x+a）x2]=0，∴ax2+x=1，即ax2+x-1=0只有1个正数解，当a=0时，解得x=1，符合题意；当a≠0时，令=1+4a=0，即a=-14，此时方程的解为x=2，符合题意；综上可得：a=0或a=-14．【解析】（I）根据f（1）=1列方程求出a的值；（II）利用对数运算性质可得ax2+x-1=0只有1个正数解，从而得出a的值．本题考查了函数解析式的求解，对数的运算性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2=22+12=5则圆A的方程是（x-2）2+（y-1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2=m2+4m则圆A的方程是（x-m）2+（y−2m ）2=m2+4m2，令x=0，得y1=0，y2=4m ，∴C(0，4m)令y=0，得x1=0，x2=2m，∴B（2m，0）∴S△OBC=12|OA||OB|=12|4m||2m|=4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵k PQ=-2，∴k oA=12，∴2mm=12，解得：m=2或m=-2，∵已知m＞0，∴m=2∴圆A的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．此时A（2，1）到直线2x+y-4=0的距离d=5，圆A与直线l：2x+y-4-0相交于两点，|PQ|=2 r2−d2=25−15=4305．【解析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC 的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，k PQ=-2，得到k oA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果集合，集合N＝{x|y＝log3x}则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜4}B．{x|x≥4}C．{x|0＜x≤4}D．{x|0≤x≤4} 2．（5分）直线l：x+y+3＝0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝24．（5分）已知，则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若α∥β，l∥α，则l⊂βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊂βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．（5分）函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BC﹣D1的大小是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数g（x）＝a x﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）＝（）A．0B．﹣3C．1D．﹣19．（5分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17＝0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离10．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π11．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c＝0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19 12．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上13．（5分）计算：＝．14．（5分）若圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为．15．（5分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1关于直线x﹣y＝0对称的圆的方程为．16．（5分）若函数，则满足方程f（a+1）＝f（a）的实数a的值为．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y＝﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1＝0相切于点P（2，﹣1）．求圆M的方程；19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，侧面P AD为直角三角形，且P A＝PD，面P AD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面PBC；（Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．20．（12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．21．（12分）已知a∈R，当x＞0时，f（x）＝log2（+a）．（Ⅰ）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值．22．（12分）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m＝2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4＝0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|＝|OQ|，求|PQ|的值．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：M＝{x|x≥4}，N＝{x|x＞0}；∴M∩N＝{x|x≥4}．故选：B．2．【解答】解：由于直线l：x+y+3＝0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα＝﹣，再由0°≤α＜180°，可得α＝120°，故选：C．3．【解答】解：由题意知圆半径r＝，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故选：D．4．【解答】解：a＝＞1，b＝，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．5．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，故A错误；在B中，若α∥β，l⊥α，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．6．【解答】解：f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）＝a x+b是减函数，且g（0）＝1+b＜0，故选：B．7．【解答】解以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），＝（1，0，0），＝（0，﹣1，1），设平面BCD1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣D1的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝．∴二面角A﹣BC﹣D1的大小是．故选：C．8．【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；∴a﹣6＝﹣2a∴a＝2；∵，函数g（x）＝2x﹣f（x），∴+g（1）＝﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定义在[a﹣6，2a]上的奇函数，则f（﹣1）+f（1）＝0，∴g（1）＝0，故选：A．9．【解答】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2＝4，圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2＝25，则圆心坐标C1：（﹣1，﹣2），C2：（2，﹣2），半径R＝2，r＝5，圆心距离|C1C2|＝3＝|R﹣r|，即圆C1与圆C2内切．故选：A．10．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为＝12π．故选：A．11．【解答】解：∵点M（a，b）在直线4x﹣3y+c＝0上，∴点（1，1）到此直线的最小距离d＝＝2，解得c＝9或﹣11．故选：B．12．【解答】解：二次函数y＝﹣x2﹣2mx最多只能有两个零点，要使函数g（x）＝f（x）﹣m恰有3个零点，所以y＝2x﹣m在区间（0，+∞）必须有一个零点，所以m＞1，当m＞1时，二次函数y＝﹣x2﹣2mx与横轴的负半轴交点有两个（0，0）和（﹣2m，0），故原函数有3个零点，综上，实数m的取值范围是：（1，+∞）故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上13．【解答】解：＝＝8×9﹣2＝70．故答案为：70．14．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的底面积为π，侧面积为2π，∴，解得r＝1，l＝2，∴该圆锥的高为h＝＝，∴该圆锥的体积为：V＝2×＝．故答案为：．15．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1的圆心坐标（1，2），半径为1．圆心关于直线x﹣y＝0对称的圆的圆心坐标为（2，1），对称圆的半径为1，所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．16．【解答】解：∵函数，f（a+1）＝f（a）当a≤﹣1或a≥1，时f（a+1）≠f（a）；当﹣1＜a＜0，即0＜a+1＜1时，由f（a+1）＝f（a）得﹣（a+1）2+1＝﹣a2+1，解得；当a＝0，即a+1＝1时，f（a+1）＝0≠f（a）＝1；当0＜a＜1即1＜a+1＜2时，由f（a+1）＝f（a）得（a+1）﹣1＝﹣a2+1，解得，（舍去）；综上：或．故答案为：﹣，或三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5＝0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5＝0，解得m＝7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m＝3或m＝11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．【解答】解：设M（a，﹣2a），则＝1，解得：a＝1，所以圆M的半径r＝＝，所以圆M的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2＝2．19．【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为ABCD为正方形，所以BE∥CD，又因为E为AB中点，所以，所以BE∥FG，且BE＝FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EF∥BG；因为EF⊄面PBC，BG⊂面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH⊂平面EFH，EH⊂平面EFH，PC⊂面PBC，BC⊂面PBC，且FH∩EH＝H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因为EF⊂平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因为ABCD为正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面P AD⊥面ABCD且AD为交线，所以CD⊥面P AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP⊂面P AD，所以CD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）P AD为直角三角形，且P A＝PD，所以PD⊥AP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又CD∩PD＝D，所以，AP⊥面PCD；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x＝5，得x＝1；令3x＝5，得x＝．则当0≤x≤1时，y＝（5x+3x）×2.6＝20.8x当1＜x≤时，y＝5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6＝27.8x﹣7，当x＞时，y＝（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4＝32x﹣14；即得y＝（2）由于y＝f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）＝20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7＝34.7，得x＝1.5，所以甲户用水量为5x＝7.5吨，付费S1＝5×2.6+2.5×4＝23元乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4.5×2.6＝11.7元21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝log2（）过点（1，1），∴log2（1+a）＝1，∴a＝1．∴f（x）＝log2（）（x＞0）．（Ⅱ）由f（x）+2log2x＝0得log2[（+a）x2]＝0，∴ax2+x＝1，即ax2+x﹣1＝0只有1个正数解，当a＝0时，解得x＝1，符合题意；当a≠0时，令＝1+4a＝0，即a＝﹣，此时方程的解为x＝2，符合题意；综上可得：a＝0或a＝﹣．22．【解答】解：（1）当m＝2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2＝22+12＝5则圆A的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2＝则圆A的方程是（x﹣m）2+（）2＝，令x＝0，得y1＝0，y2＝，∴令y＝0，得x1＝0，x2＝2m，∴B（2m，0）∴S△OBC＝＝4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|＝|OQ|，|AP|＝|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵k PQ＝﹣2，∴k oA ＝，∴＝，解得：m＝2或m＝﹣2，∵已知m＞0，∴m＝2∴圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．此时A（2，1）到直线2x+y﹣4＝0的距离d ＝，圆A与直线l：2x+y﹣4﹣0相交于两点，|PQ|＝＝＝．第11页（共11页）。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在下列各数：、、0.、、、、0.303 003 0003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±23．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）4．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三角形三边分别是9，40，41B．三角形三内角之比为1：2：3C．三角形三内角中有两个角互余D．三角形三边之比为2：3：45．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t 的函数图象大致是（）A．B． C．D．7．（3分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣88．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．10．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2 D．2011．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为．14．（4分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是．15．（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．16．（4分）若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a=，这个正数是．17．（4分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．18．（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．20．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．21．（8分）阅读下面问题：==﹣1；==﹣==﹣2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n 为正整数）的值（3）+++…++的值．22．（8分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=5，F 为CD 上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D 恰好落在BC 上的点E 处，求△CFE 的面积．23．（8分）在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村，设甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题 （1）A 、C 两村间的距离为 km（2）求y 1的关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求出图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．24．（10分）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1；（3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．25．（10分）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=﹣2x （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在下列各数：、、0.、、、、0.303 003 0003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：、、0.303 003 0003…（每两个3之间增加1个0）是无理数，故选：B．2．（3分）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【解答】解：∵（﹣2）2=4，而2或﹣2的平方等于4，∴（﹣2）2的平方根是±2．故选：D．3．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．4．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三角形三边分别是9，40，41B．三角形三内角之比为1：2：3C．三角形三内角中有两个角互余D．三角形三边之比为2：3：4【解答】解：A、92+42=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、三角形三内角之比为1：2：3，可得三个内角分别为30°，60°，90°，是直角三角形；C、角形三内角中有两个角互余，则第三个角为90°，是直角三角形；D、22+32≠42，不是直角三角形，故选：D．5．（3分）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a=2，b=﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．6．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t 的函数图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，故C符合题意；故选：C．7．（3分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|﹣的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则|a|﹣=﹣a+（a﹣b）=﹣b．故选：C．9．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A．9 B．3 C．D．【解答】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=AC，h2=BC，h3=AB，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：×2AB2=×32=，故选：D．10．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2 D．20【解答】解：∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选：B．11．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．12．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【解答】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x﹣=+1，解得x=2+1．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为﹣2．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，﹣b2=0，解得a=2，b=0，所以，b﹣a=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得： +1=m，即m=．故答案为：．15．（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是10cm．【解答】解：如图1所示：AB==10（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵10＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．故答案为：10cm．16．（4分）若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a=﹣，这个正数是．【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣1）=0，解得a=﹣，∴a+2=，，∴这个正数是．故答案为﹣；17．（4分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．【解答】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．∴OM=．故答案为：．18．（4分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是： ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案是：25．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）计算（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）（2）（﹣2）×﹣6．【解答】解：（1）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（2）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6．20．（6分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，∴x=6，y=8，∴x2+y2=100，∴100的平方根为±10．21．（8分）阅读下面问题：==﹣1；==﹣==﹣2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+++…++的值．【解答】解：（1）==﹣；（2）==﹣；（3）+++…++=﹣1+﹣+…+﹣+﹣=﹣1+10=9．22．（8分）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求△CFE的面积．【解答】解：由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，BE=3，∴EC=BC﹣BE=2，设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=，∴△CFE的面积=×CE×CF=．23．（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C 村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题（1）A、C两村间的距离为120km（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．【解答】解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120km．故答案为120；（2）由图可知，y1与y轴交点为（0，120），所以设y1=k1x+120，∵甲运动0.5小时共行驶120﹣90=30km，∴甲运动的速度为每小时60km，∵A、C两村间的距离为120km，∴甲从A村到C村共用时间a=2（h），代入（2，0）得，0=k1×2+120，解得k1=﹣60，所以y1=﹣60x+120．把y=0代入得x=2，所以自变量x的取值范围为0＜x＜2；（3）设y2=k2x+90，代入（3，0），得0=3k2+90，解得k2=﹣30，所以y2=﹣30x+90．当y1=y2时，﹣60t+120=﹣30t+90，解得：t=1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．24．（10分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）∵正方形小方格边长为1，∴AB==，BC==2，AC==，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．△ABC的面积为××2=2．25．（10分）已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=﹣2x （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．【解答】解：（1）∵y=kx+b与直线y=﹣2x平行，∴k=﹣2，将A（0，6）代入y=﹣2x+b，解得b=6∴该函数解析式为y=﹣2x+6，图象如图所示；（2）将（m，2）代入解析式，则有2=﹣2m+6，解得m=2，（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，即此解析式为y=x，（4）设直线y=﹣2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6）B（3，0）．过P点分别做与x轴和y轴的垂线，分别交x轴y轴于点E、F则OA=6，OB=3，EP=2，∴两直线与x轴围成的图形为△OPB，面积为：OB•PE=×3×2=3．。

八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共24分）13. ﹣2 ；14. 25; 15. 10 cm ；16. ﹣;491617. 5；18.25.三、解答题（共7题，满分60分）19.（本题满分10分）解：(1)原式=+3-4（）（）=………………………………………………………………5分(2)原式2´==-10分20.（本题满分6分）解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，∴x ﹣2=4，2x +y +7=27，………………………………………………………………2分 解得x =6，y =8，………………………………………………………………4分∴x 2+y 2=62+82=100，………………………………………………………………5分 ∴x2+y 2的平方根是±10．………………………………………………………………6分21.（本题满分8分）解：（1）671+=…………………………………………………………2分（2==……4分2322321=⨯⨯（3++…………6分………… ………………………………………………8分22.（本题满分8分）解: AB =4，BC =5,由折叠可知,AE =AD =5,在Rt △ABE 中，BE3=，EC =2设CF =x ,DF =4-x ,由折叠知，EF =DF =4-x在Rt △EFC 中,222CF EC EF +=2222(4)x x +=-,解得3.2x =……………………………………………………………6分△CFE 的面积 = …………………………………………………8分23.（本题满分8分） （1）A 、C 两村间的距离120km ，…………………………………………………………2分（2）由图可知，y 1与y 轴交点为(0，120)，所以设y 1=k 1x +120，代入（2，0）得，0=k 1×2+120解得k 1=-60，所以 y 1=﹣60x +120，………………4分 把y =0代入得x =2,所以自变量x 的取值范围为0<x <2．………………………………5分（3）设y 2=k 2x +90，代入（3，0）解得y 2=﹣30x +90，…………………………6分 由﹣60x +120=﹣30x +90解得x =1，则y 1=y 2=60，……………………………………………………7分所以P （1，60）,表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60km ．…………8分24.（本题满分10分）解：（1）作图略……………………………………………………………3分（2）作图略………………………………………………………………6分（3）∵正方形小方格边长为1ABBCAC AB 2+BC 2=AC 2，………………………………………………………………9分∴网格中的△ABC是直角三角形．…………………………………………10分25.（本题满分10分）解：（1）∵y=kx+b与直线y=-2x平行，∴k=-2，将A（0，6）代入y=-2x+b，解得b=6∴该函数解析式为y=-2x+6，………………………………………………2分图像如图所示. （略）…………………………………………………………3分（2）将（m，2）代入解析式，则有2=-2m+6，解得m=2. ……………………………5分（3）设此解析式为y=kx，将P点代入，2=2k，解得k=1，即此解析式为y=x………………………………………………………………………7分（4）设直线y=-2x+6与x轴交点为B，与y轴交点为A，则A（0，6）B（3，0）。