巢湖无为县九年级数学中考模考试题及答案.doc

2023-2024学年第二学期九年级第二次月考数学中考全部内容说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．的相反数是（ ）A ．3B ．C ．D ．2．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为0.00000000034米．数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（）A ．3B ．C ．6D ．6．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数为7B ．众数为8C ．中位数为7D ．方差为27．如图，四边形内接于，连接，且平分，则错误的结论是（）3-3-1313-235a b ab+=()325a a =842a a a ÷=8412a a a ⋅=93.410-⨯103.410-⨯113.410-⨯90.3410-⨯()0,2A k y x=k 3-6-ABCD O ,,AC BD OC AC BAD ∠A ．B ．C ．D ．8．如图，是等边三角形，是边上一点，连接，点在的延长线上，且，延长交于点，若，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形的边分别是上的动点，连接，将沿着AC BD =BC CD=180ABC ADC ∠+∠=︒OC BD⊥ABC △D AC BD E BC BD DE =ED AB F :3:2AD CD =:BD FD 525332()21y ax b x c =+++2y ax bx c =++y x b =--ABCD 6,8,,AD AB E G ==,AB DC DE ADE △DE翻折，点的对应点为点，连接和，当的值最小时，的最小值为（）A ．10BCD ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11________．12．分解因式：________．13．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗美，碗刚好够用．问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________．14．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点，使得，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点．（1）若，则________．（2）________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．A F ,BF BG GF BF BG GF +14-0(1)--=22ab ab a -+=D (0)ky k x=>OD B BD OD =B BA x ⊥A (0)k y k x=>C 60,2AOB OD ∠=︒=k =BCAC=21132x ->ABC △()()()1,2,3,1,3,3AB C（1）以原点为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的．（2）以直线为对称轴，画出（1）中关于直线对称的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．18．观察下列等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．…按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第6个等式：________．（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验．如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米．垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即．视线与相切，切点分别为和．求点到的距离．（参考数据：，，，，，）O ABC △111ABC △l 111ABC △l 222A B C △()212113⨯-=()213124⨯-=()214135⨯-=()215146⨯-=()216157⨯-=n n O O AB AB BE 69︒69DAF ∠=︒7︒7CAF ∠=︒,AD AC O D C C BE CE tan 310.60︒≈sin 310.52︒≈cos310.86︒≈tan 70.12︒≈sin 70.12︒≈cos70.99︒≈图1 图220．如图，菱形的对角线相交于点，分别过点作的平行线，且与相交于点．（1）求证：四边形是矩形．（2）求四边形与菱形的面积比．六、（本题满分12分）21．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手．为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图．（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手的学生人数为________，扇形统计图中所占的圆心角的度数为________°．（3）学校计划在4位歌手中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手和歌手的概率．七、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点．ABCD ,AC BD O ,C D ,BD AC ,CE DE CE DE E CEDO CEDO ABCD ,,,,A B C D E A C,,,A B C D A D xOy ()()0,22,2A B 、AB 22442,y x mx m m =-+-2x =-P（1）用含的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标．（2）设点的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小．（3）当抛物线与线段有公共点时，求出的取值范围．第22题图八、（本题满分14分）23．如图，四边形是正方形，是对角线，点和点分别在边和上，且，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：．（2）当为的中点时，求．（3）求证：．数学参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C10．C 提示：点的轨迹在以点为圆心，的长为半径的圆上，所以当三点共线时，的值最小，此时，．设，．在中，可由勾股定理求出3．如图，作于点，则，可得，m P p y p y ()()1122,,x y x y 、122x x -<<p y 1y 2y AB m ABCD BD E F AB BC 45EDF ∠=︒B BG DB ⊥DF G ,EF CG ADE BDG △∽△E AB tan BEF ∠222AE BE CG +=F D DF ,,D F B BF 10,6,4DB DF BF ===AE EF x ==8EB x =-Rt BEF △x =FH BC ⊥H 90FBH EBF BEF EBF ∠+∠=∠+∠=︒FBH BEF ∠=∠在和中，．如图，作点关于直线的对称点，则，连接与的交点即所求，此时的值最小，且，在中，11．2 12． 13．62414．（1（2）3提示：（1）如图，过点作轴．在中，，（2）如图，连接，作轴于点，交于点．分别是的中点，，且相似比均为．设的面积为，则的面积为的面积为，Rt BEF △Rt BFH △41612sin sin ,,5455FH BEF FBH FH BH ∠=∠==∴=∴=B DC B '124812,1255BB B H ==-='',B F B F ''DC G BG GF +BG GF B F +='Rt FHB '△B F =='2(1)a b -D DE x ⊥Rt ODE △1cos 212OE OD AOB =⋅∠=⨯=sin 2ED OD AOB =⋅∠==(,D k ∴∴=OC DE x ⊥E OC F ,,,BD OD DE AB E F =∴ ∥,OA OC ,OEF OAC OFD OCB ∴△∽△△∽△1:2OEF △a OAC △4,a ODE △4a的面积为的面积为．与的高相等，．15．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得．16．解：（1）如图，即所求．（2）如图，即所求．17．解：设该作物平均每年的增产率为．根据题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该作物平均每年的增产率为10%．18．解：（1）．（2）．证明：左边右边，∴等式成立．19．解：如图，连接．ODF ∴△3,a OCB △12a OCB △OAC △1234BC a ACa∴==()2213x ->423x ->45x >54x >111ABC △222A B C △x 2200(1)242x +=120.110%, 2.1x x ===-()217168⨯-=21(1)12n n n ⎡⎤+-=⎣⎦+22212112(1)1222n n n n n n n n ++-+⎡⎤=+-===⎣⎦+++(2)2n n n n +==+,OA OC与相切，平分．，．又的直径为28米，米．在中，米．由题意得四边形是矩形，米．在中，米，米．答：点至的距离为3.3米．20．解：（1）证明：四边形为菱形，．，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形．（2）四边形为菱形，．又菱形的面积，矩形的面积，四边形与菱形的面积比为．21．解：（1）60．提示本次随机抽取的学生人数为．补全条形统计图如下：,AD AC O OA ∴,CAD OC AC ∠⊥7,69CAF DAF ∠=︒∠=︒ 62,31CAD OAC ∴∠=︒∠=︒O 14OC ∴=Rt OAC △1470tan 3AC OAC =≈∠ABEF 0.5AB EF ∴==Rt ACF △sin 2.8CF AC CAF =⋅∠≈2.80.5 3.3CE ∴=+=C BE CE ABCD AC BD ∴⊥,AC DE BD CE ∥∥∴CEDO ∴CEDO ABCD 11,22OC AC OD BD ∴== ABCD 12AC BD =⋅CEDO 111224OC OD AC BD AC BD =⋅=⋅=⋅∴CEDO ABCD 121830%60÷=（2）125；54．（3）画树状图如下：以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手和歌手的结果有2种，恰好选中歌手和歌手的概率为．22．解：（1），该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．（2）把代入抛物线解析式，得，当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的解析式为，当时，随的增大而增大．．（3）当抛物线分别经过点时，可得，解得或．如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时；如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时．综上所述，符合题意的的取值范围为或．A D ∴A D 21126=222442(2)2y xm x m x m =-+-=--∴2x m =()2,2m -2x =-2248424(1)2py m m m =++-=+-∴1m =-p y 2-2242(2)2y xx x =++=+-∴2x >-yx 12212,x x y y -<<∴> ()()0,2,2,2AB 22242,24842m m m =-=-+-1,0m m =±=2m =,A B AB 10m -≤≤,A B AB 12m ≤≤m 10m -≤≤12m ≤≤图1 图223．解：（1）证明：是正方形的对角线，．又，，，．，，．（2）是正方形的对角线，．，设，则，如图1，过点作于点，易得是等腰直角三角形．图1又，．，，，B D ABCD 45,90ADB CDB A ∴∠=∠=︒∠=︒45EDF ∠=︒ 45ADE EDB∴∠+∠=︒45BDG EDB ∠+∠=︒ADE BDG ∴∠=∠BG DB ⊥ 90DBG A ∴∠=∠=︒ADE BDG ∴△∽△B D BD ∴=ADE BDG △∽△AD AE BD BG ∴==2AB x =,2,AE BE x BC AD D C x BG =====G GH BC ⊥H BGH △B G = BH GH x ∴==DC BC ⊥ DC HG ∴∥DCF GHF ∴△∽△，．又，，，在中，．（3）证明：如图2，作于点，连接． 图2由（1）知，设，则，，，在中，．22DC CF x GHHF x∴===2CF HF ∴=2CF HF CH x x x +==-= 13HF x ∴=43BF x ∴=∴Rt BEF △4tan 3BEF ∠=GH BC ⊥H EH B G E =,AE m BE n ==,,AB BC m n BG BH G H m ==+==,CH n AE GH ∴==CH BE ∴=Rt CHG △22222CG CH GH BE AE =+=+。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数1、、、中，最小的实数是（）．A．1 B．C．D．试题2:下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．试题3:下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A B CD评卷人得分试题4:下列运算正确的是（）．A. B．C． D．试题5:芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）．A． B．C． D．试题6:九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A.B． C． D．试题7:圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）．A .3200 B.400 C .1600 D.800试题8:下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．试题9:若点P（，－3）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0试题10:2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字）试题11:某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是。

2020年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（4分）中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展．其中，904000000用科学记数法可表示为（）A．904×106B．90.4×107C．9.04×108D．0.904×1093．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3×a4＝a12C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a4．（4分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（）A．祖B．我C．心D．中5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（）A．众数是9B．中位数是10.5C．平均数是10D．方差是3.67．（4分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上且AE＝FC＝1，EF＝2，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则HG＝（）A．B．2C．D．39．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数m（m≠1）满足am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），则此一元二次方程的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝x2＝2D．x1＝x2＝﹣210．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若DE＝BE，则EA+EC﹣AB的值（）A．小于零B．大于零C．小于等于零D．大于等于零二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：＝．12．（5分）如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．（5分）如图：AD∥BC，AC，BD，EF相交于点G，△DEG，△AGE，△BFG，△FGC 的面积分别记为a，b，c，d，若AE＝2DE，则的值为．14．（5分）已知，边长为6的正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是直线AB上一点，点F是直线AD上一点，且BE＝DF＝2，连接EF交BD于点G，交AC于点H，则线段EH的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是；（3）确定一个格点D，使得经过D以及△ABC中的一个顶点的直线将△ABC分成两个面积相等的三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其中公园化庭院的数量比林带化河道数量的多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行60海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离为多少海里．（保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求1+2+3+⋯+（n﹣1）；（3）利用（2）的结论求10+11+12+13+⋯+99的值．20．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求证：BA平分∠DBC；（2）求DB的长．六、（本大题满分12分）21．（12分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可．七、（本大题满分12分）22．（12分）已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，﹣2）．（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD交BE于F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）当S△BDF＝S四边形CEFD时，求的值；（3）连接CF，若CF⊥BF，直接写出AF：BF：CF的值．2020年安徽省芜湖市无为市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接解答．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）中国互联网络信息中心（CNNIC）4月28日发布的《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2020年3月，我国网民规模约为904000000，互联网普及率达64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展．其中，904000000用科学记数法可表示为（）A．904×106B．90.4×107C．9.04×108D．0.904×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：904000000＝9.04×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3×a4＝a12C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a【分析】A、不能合并同类项；B、根据同底数的幂相乘法则；C、不能合并同类项；D、根据同底数的幂除法法则．【解答】解：A、原式＝a3+a4，∴不符合题意；B、原式＝a7，∴不符合题意；C、原式＝a4﹣a3，∴不符合题意；D、原式＝a，∴符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数的幂除法、合并同类项、同底数的幂相乘法，熟练掌握这三种法则是解题关键．4．（4分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（）A．祖B．我C．心D．中【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“国”与“我”是相对面．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，解不等式3﹣（x+1）≤x+6，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（4分）合肥市2020年3月份前6天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（）A．众数是9B．中位数是10.5C．平均数是10D．方差是3.6【分析】读懂折线统计图表示的意义，根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：由折线统计图可知这6天的最高气温是（℃）：8，9，11，10，9，12，按从小到大的顺序排列为：8，9，9，10，11，12，众数是9，A选项正确，符合题意；中位数是（9+10）÷2＝9.5，B选项错误，不符合题意；平均数为：（8+9+11+10+9+12）÷6＝≠10，C选项错误，不符合题意；方差为：≠3.6，D选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数和方差，注意求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（）A．πB．C．D．【分析】利用正十边形的中心角求法得∠AOD＝36°，再根据等腰三角形的性质及由平行线的性质求得∠AOC的度数，进而求得∠BOC，然后用弧长公式求解即可．【解答】解：∵AD为正十边形的一边，∴∠AOD＝＝36°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝＝72°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝∠OAD＝72°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣72°＝108°，∴劣弧BC的长为，故选：D．【点评】本题考查了正多边形的中心角、圆的定义、等腰三角形的性质、平行线的性质、弧长公式，熟练掌握基本图形的性质，会利用弧长公式求解弧长是解答的关键8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上且AE＝FC＝1，EF＝2，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则HG＝（）A．B．2C．D．3【分析】根据平行四边形的性质和比例线段解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝FC＝1，EF＝2，∴，∴，∴HG∥AC，∴，∴HG＝．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，若实数m（m≠1）满足am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），则此一元二次方程的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝x2＝2D．x1＝x2＝﹣2【分析】由题意可得方程的实数根为x1＝x2，x1+x2＝﹣，再把所给的条件进行整理，可得2a＝﹣b，从而可求解．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为实数，a≠0）有两个相等的实数根，∴x1＝x2，x1+x2＝﹣，∵am2+bm＝a（2﹣m）2+b（2﹣m），∴am2+bm＝a（4﹣4m+m2）+2b﹣bm，整理得：am2+bm＝am2+（﹣4a﹣b）m+4a+2b，∴﹣4a﹣b＝b，4a+2b＝0，得2a＝﹣b，∴x1+x2＝＝2，∴x1＝x2＝1．故选：A．【点评】本题主要考查根的判别式，解答的关键是熟记根与系数的关系，并灵活运用．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD上，若DE＝BE，则EA+EC﹣AB的值（）A．小于零B．大于零C．小于等于零D．大于等于零【分析】利用直角三角形中线长为斜边的一半，把EA、EC、AB的关系转化到△ABE中，利用三角形三边即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，DE＝BE，∴点E为BD的中点，∴CE＝BD＝BE，又∵在△ABE中，BE+AE＞AB，∴CE+BE＞AB，∴CE+BE﹣AB＞0，故选：B．【点评】本题考查了三角形的性质，直角三角形，解题关键是把三边关系转化到一个三角形中．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：＝6．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝6．故答案为：6．【点评】此题考查的是负整数指数幂，负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．（5分）如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是a＜2．【分析】根据反比例函数图象的性质判断系数范围即可．【解答】解：∵反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，故答案为：a＜2．【点评】本题考查反比例函数图象与系数的关系，关键在于牢记基础知识．13．（5分）如图：AD∥BC，AC，BD，EF相交于点G，△DEG，△AGE，△BFG，△FGC 的面积分别记为a，b，c，d，若AE＝2DE，则的值为．【分析】根据相似三角形的性质得到，，求得＝＝，于是得到b＝2a，d＝2c，即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AEG∽△CFG，△DEG∽△BFG，∴，，∴＝，∴＝，∵AE＝2DE，∴＝＝，∴b＝2a，d＝2c，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．14．（5分）已知，边长为6的正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是直线AB上一点，点F是直线AD上一点，且BE＝DF＝2，连接EF交BD于点G，交AC于点H，则线段EH的长为或．【分析】利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：①当点E在AB的延长线上，F在线段AD上时，过点H作HN⊥AB于点N，设EF与BC交于点M，利用勾股定理求出EF的长，利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质分别求得线段HN的长和，再利用平行线分线段成比例定理求得结论；当点F在AD的延长线上，E在线段AB上时，过点H作HN⊥AD于点N，设EF与DC交于点M，利用①中同样的方法解答即可得出结论．【解答】解：①当点E在AB的延长线上，F在线段AD上时，过点H作HN⊥AB于点N，设EF与BC交于点M，如图，∵正方形ABCD的边长为6，BE＝DF＝2，∴AE＝8，AF＝4．∴EF＝＝4．∵BC∥AD，∴．∴BM＝BE＝1．∴CM＝BC﹣BM＝5．∵BC∥AD，∴△HMC∽△HF A．∴．∴．∵HN⊥AB，AB⊥BC，∴HN∥BC．∴．∴HN＝．∵HN⊥AB，AB⊥AD，∴HN∥AD．∴．∴．∴EH＝；②当点F在AD的延长线上，E在线段AB上时，过点H作HN⊥AD于点N，设EF与DC交于点M，如图，∵正方形ABCD的边长为6，BE＝DF＝2，∴AE＝4，AF＝8．∴EF＝＝4．∵BA∥CD，∴．∴DM＝DF＝1．∴CM＝CD﹣DM＝5．∵DC∥AB，∴△HAE∽△HCM．∴．∴．∵HN⊥AD，AD⊥DC，∴HN∥DC．∴＝．∴HN＝，AN＝．∵HN⊥AD，AB⊥AD，∴HN∥AB．∴．∴∴EH＝．综上，线段EH的长为或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，恰当应用正方形的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵x2﹣1≠0，x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．16．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'；（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）确定一个格点D，使得经过D以及△ABC中的一个顶点的直线将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构造平行四边形ABCD即可．【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示；（2）AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案为：相等且平行；（3）如图所示，D即为所求的格点．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市2019年打造公园化庭院和林带化河道共42处，其中公园化庭院的数量比林带化河道数量的多2处，问该市2019年建设公园化庭院多少处？【分析】设林带化河道有x处，可得x+x+2＝42，即可解得该市2019年建设公园化庭院12处．【解答】解：设林带化河道有x处，则公园化庭院的数量是（x+2）处，由题意知：x+x+2＝42，解得x＝30，∴x+2＝×30+2＝12（处），答：该市2019年建设公园化庭院12处．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．18．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行60海里至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离为多少海里．（保留根号）【分析】过B作BE⊥AC于E，由题意得∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝60°，解直角三角形求出AE、CE的长，即可得到答案．【解答】解：由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，海里，如图，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴海里，在Rt△CBE中，∠ACB＝60°，，∴海里，∴AC＝AE+CE＝（60+20）海里，∴A，C两港之间的距离为海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图中每个小正方形的边长均为1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：（1）根据你发现的规律，在（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；（2）利用上述规律，求1+2+3+⋯+（n﹣1）；（3）利用（2）的结论求10+11+12+13+⋯+99的值．【分析】（1）根据题意，（n×n）图的后面的横线上填上所对应的等式为n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1）；（2）把所求式子变形为（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+⋯+[n2﹣（n﹣1）2]，再计算即可；（3）根据（2）中的结论可得答案．【解答】解：（1）n2﹣（n﹣1）2＝1+2（n﹣1）；证明：∵等式左边＝n2﹣（n2﹣2n+1）＝n2﹣n2+2n﹣1＝2n﹣1，等式右边＝1+2n﹣2＝2n﹣1，∴等式左边＝等式右边，∴等式成立．（2）把所有的等式相加得，（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+⋯+[n2﹣（n﹣1）2]＝（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+⋯+[1+2×（n﹣1）]，∴n2﹣1＝n﹣1+2×[1+2+3+⋯+（n﹣1）]，∴；（3）10+11+12+13+⋯+99＝（1+2+3+⋯+99）﹣（1+2+3+⋯+9）＝﹣＝4950﹣45＝4905．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．20．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求证：BA平分∠DBC；（2）求DB的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABD＝∠OAB，根据半径相等利用等腰三角形的性质可得∠OAB＝∠OBA，进而即可证明结论；（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，根据圆周角定理可得∠CAB ＝90°，利用勾股定理可求得AB长，然后利用三角形面积不变求出AH长，进而求出OH长，通过证明△AOH≌△OBE可得BE＝OH，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵OA∥BD，∴∠ABD＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝∠ABD，∴BA平分∠DBC．（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴，∵，∴，在Rt△OAH中，，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠EBO，在△AOH和△OBE中，，∴△AOH≌△OBE（AAS），∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合题，涉及了垂径定理、直径所对的圆周角是直角、平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较大，准确识图，正确添加辅助线，熟练灵活运用相关知识是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．（12分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局．请你解答：（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为；（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可．【分析】（1）用列表法列举出9种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）先画树状图展示所有27种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可；（3）不同，举例说明即可．【解答】解：（1）所有可能结果列表如下：总共有9种等可能结果，双方打平的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有27种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有9种，∴三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率＝；（3）不同．当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩余一人无论出何手势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率大．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，﹣2）．（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，﹣2），分别代入抛物线与一次函数解析式，可得答案；（2）先证明△PDE是等腰直角三角形，设点P的坐标为（m，m2+m﹣2），表示E的坐标，求解PE的长度，再表示△PDE的面积，利用二次函数的性质求解面积最大值及点P 的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴，解得：，所求抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，根据题意得，解得，所求直线AB的函数表达式为y＝﹣x﹣2；（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°＝∠PED，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD2+DE2＝PE2，PD＝DE，∴，∴PE越大，△PDE面积越大．设点P的坐标为（m，m2+m﹣2），∴点E坐标为（m，﹣m﹣2），∴PE＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1（﹣2＜m＜0），∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣1时，PE有最大值1，此时△PDE的面积为＝＝，当m＝﹣1，则m2+m﹣2＝1+（﹣1）﹣2＝﹣2．点P坐标为（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，同时考查了利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD交BE于F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）当S△BDF＝S四边形CEFD时，求的值；（3）连接CF，若CF⊥BF，直接写出AF：BF：CF的值．【分析】（1）利用SAS可直接证明；（2）作DM∥AC交BE于点M，设BD＝x，BC＝a，可证得F为AD的中点，再利用△BDM∽△BCE，得，代入即可；（3）作BN⊥AD于点N，利用AAS证明△ABN≌△BCF，得CF＝BN，BF＝AN，由（1）知∠BFN＝∠ABE+∠BAF＝∠F AE+∠BAF＝60°，则BF＝2FN，BN＝FN，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）解：作DM∥AC交BE于点M，设BD＝x，BC＝a，∵S△BDF＝S四边形CEFD，S△BCE＝S△BDA∴S△BAF＝S四边形CEFD＝S△BDF，∴AF＝DF，∴F为AD的中点，∵DM∥AE，F为AD的中点，∴△BDM∽△BCE，∴，∴，∴x＝，∴；（3）作BN⊥AD于点N，∵∠BAD＝∠CBF，AB＝BC，∠ANB＝∠BFC，∴△ABN≌△BCF（AAS），∴CF＝BN，BF＝AN，∴∠ABE＝∠F AE，∴∠BFN＝∠ABE+∠BAF＝∠F AE+∠BAF＝60°，∴BF＝2FN，BN＝FN，∴AF＝AN﹣FN＝BF﹣FN，CF＝BN＝FN，∴AF：BF：CF的值为1：2：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明△BDM∽△BCE是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．0B ．32-C ．21D ．22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.数据0.0000728用科学记数法表示为（ ） A.6108.72-⨯ B.510728⨯ C.51028.7⨯ D.51028.7-⨯4.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A.B. C. D.5．下列运算正确的是（ ）A ．32632x x x =⋅B ．336)2(x x =C ．633x x x =+D ．22244)22(b a b a -=-6.下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A.B. C. D.7.有一组数据：2，0，2，1，2-，则这组数据的中位数、众数分别是（）A.1，2B.2，2C.2，1D.1，18.某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为()A. 105元B. 108元C. 110元D. 118元9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan ∠DAC的值为（）A. 322+ B. 3C. 33+ D. 3310.如图，在⊙O中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是()A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0；②c<0；③b2−4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分∠DCB 交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ，下列结论：①∠ACD ＝30°；②S 平行四边形ABCD ＝BC AC ⋅；③OE ：AC ＝1：4；④S △OCF ＝2S △OEF.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：=+-x x 333.14.为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE=.16.如图，双曲线xky =经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB=2OA ，S △OBC=8，则k 的值为.三、解答题（共52分）17.（5分）计算：01)31()41(452cos 2-++︒---.18.（6分）解方程：13321++=+x x x x .19.（7分）为解决义务教育阶段小学生下午放学早而引发的种种问题，全国各地不断尝试推行课后延时服务工作.2019年1月26日，记者在郑州市教育工作会议中获悉，郑州将正式启动实施小学课后延时服务，为了解某校学生家长对课后延时服务的关注情况，某数学兴趣小组调查了部分家长，对调查结果制作了如下不完整的统计图表： 关注情况调查结果统计表：关注情况(单选)频数频率A. 高度关注 m 0.2B. 一般关注 24 0.4C. 不关注 18 nD. 不知道60.1请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）此次接受调查的家长共___人；（2）表中m=___，n=___；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1500名学生家长，请估计对课后延时服务高度关注的人数.20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，AD=2，求DE的长.21.（8分）深圳市园林局进行道路绿化，准备购买A. B两种树苗.已知购买1棵A树苗和2棵B树苗共需200元；购买3棵A树苗和1棵B树苗共需300元（1）求每棵A树苗和每棵B树苗售价各为多少元；（2）若园林局需要购买A. B两种树苗共10000棵，且购买的B树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A树苗最多购买多少棵?22.（8分）如图，AB为O的直径，AE平分∠BAF，交O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求O的半径r及AE的长.23.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B 点.（1）点A的坐标是，点C的坐标是，抛物线的解析式是；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标表示为m，试探究：当m为何值时，PCPA 的值最大？并求出这个最大值；（3）如图2，点D为线段AB上一动点，过点D作EH⊥x轴于点H，交抛物线于点E.①当DE=3时，求点H的坐标；②连接CE，是否存在点D，使得△CDE和△DAH相似?若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 17．原式=5 18．23-=x19. （1）60；（2）12；0.3（3）画图略；（4）300人 20.（1）证明略 （2）DE=221.（1）A 树苗每棵售价为80元，B 树苗每棵售价为60元 （2）A 树苗最多购买2000棵 22.（1）连接OE ，证明略（2）连接BE ，半径为3，证△CBE ∽△CEA ，AE=551223.（1）A （4-，0）；C （0，4）；432+--=x x y （2）当m=10时，PC PA -的最大值为17 （3）①H 的坐标为（1-，0）或（3-，0） ②D （3-，1）。