七年级数学上册知识点整理及过关练习
第一章有理数
无理数：无限不循环的小数。强调除了无理数之外的所有数都是有理数，分数一定是有理数，凡是带π的一定是无理数。
题型一数轴、相反数、倒数及绝对值
例1.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
例2.若|a-3|+|2b+5|=0,计算2a-b的值.
思路点拨：若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0，即：若|a|+|b|=0时，a=0，b=0.
解析：因为|a-3|≥0,|2b+5|≥0,要使|a-3|+|2b+5|=0，所以只有当a-3=0且2b+5=0时才成立，即a=3，b=-5/2 ;
由此可得:2a-b=6-(-5/2)=17/2.
总结升华：理解绝对值的概念从两方面入手，一是它的几何意义；二是它的代数意义。
知识点详解
1.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
2.绝对值：
几何定义：数轴上一个数所对应的点与原点(点零处)的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。
几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5。
代数定义: |a|=a(a>0) |a|=-a(a<0) |a|=0(a=0)
代数意义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 a的绝对值用“|a |”表示.读作“a 的绝对值”。
3.相反数：只有符号不同的大小相等的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
特别地，0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
互为相反数的两个数在数轴上表示出来后，表示这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，并且互为相反数的两个数的和为0。
4.倒数：两数相乘为1的数互为倒数 .0没有倒数.性质：两个倒数的数的乘积等于1。
巩固练习
练习一
一、选择题：
(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)11 (C)-1 (D)a-1
(2)一个数的相反数小于原数，这个数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数
(3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )
(A)-2 (B)2 (C)55 (D)- 22
二、填空题
(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；
(2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。
(3)10的相反数是________， -11的相反数是_______，(a-2)的相反数是___⎭
三、判断题：
(1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（）(3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（）
(5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（）
(6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（）
练习二(A级)
一、选择题：
1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )
(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5
2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m
3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4
4．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )
(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )
(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )
(A)a>b (B)a
(A) 3>|π|>|-3.3|; (B) 3>|-3.3|>|π|;
(C)|π|>3>|-3.3|; (D) 3.3-＞π＞3；
8．若|a|>-a,则( )
(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1二、填空题：
(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；
(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；
(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；
(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；
(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；
(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a 与b 的大小关系是______________；
(7)绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________；
(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；
(9)设|x|<3,且x>1 , 若x 为整数，则x=_________________；
(10)若|x|=-x，且x=1，则x=_________________。
三、判断题
(1)任何一个有理数的绝对值是正数；（）
(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（）
(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数；（）
