2006年钦州市六中高三毕业班第四次调研测试数学试卷

7. f （x ）是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且 f （2） =0，则方程f （x ） =0在区间（0, 6）内解的个数的最小值是（）2006年汕头市高三调研试题数学试卷第I卷（选择题，共50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合要求的•） 1 •设集合 A={x||4x —1 39,XE R}, B={x| ------------------> 0, R},则 A^B=（ ） x + 3 A .（-3,-2] B . （-3,-2]U[0, 5] C •（-：：,-3]U[5, ：：） D .（」：,—3）U [5「：） 2 2 23 52. "cos2 "是".• =2k,k Z"的（ ）2 12A .必要非充分条件B .充分非必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件兀n 3、 函数 f （x ） =sin （ x ）sin （ x ）是（ ）44A 、周期为二的奇函数B 、周期为二的偶函数C 、周期为2二的奇函数D 、周期为2二的偶函数 4、已知数列{a n }是等差数列，且a-i a 2 a 3 = 12 , a 4 a 5 a 6 =18，则a 7 - a g a 9等于（ ） A 、 -12 B 、6 C 、0 D 、245、如图，正方体 ABCD -A^GD 的棱长为1, O 是底面 ABGD 1的中心，贝V O 到平面ABC 1D 1的距离为（ ） A 、 C 、 C16.某人射击一次击中的概率为 0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为81 12554 12536 12512514.已知m 、n 是直线，〉、：、 是平面，给出下列命题:A . 5B . 4C . 3D . A .811258.在(1 _x)5 (3 - x)的展开式中， x 3的系数是()A 、 40B 、20C 、-20D 、 -409. 用n 个不同的实数a i ,a 2,…,a n 可得n !个不同的排列,每个排列为一行写成一个 n !行的数阵，对第i 行41,^2, ,a 「记b ^-a ii - 2a i^3a i^ • (—1)n na^ , 21 3i=1 , 2, 3,…，n !用1, 2, 3可成数阵如右，由于此 数阵中每一列各数之和都是 12,所以，b 什b 2+…+b 6=—12+2X 12- 3X 12= — 24,那么，在用 1, 2, 3, 4, 5 形成的数阵中，b 1+b 2+…+b 120等于(YCY )图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是()第H 卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 设等比数列4 (n • N• a 3 a 5 川 a 2nJ H-,2 n ； -3则 a 1 = ___ .12. 某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从教职工中抽取的人数为 10,则n = __________ 。

2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ ） 2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为 A ．112x << B ．1, 12x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（ ） 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{}06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ⋂⋂=，则整数对()b a ,的个数为A. 20B. 25C. 30D. 42 【答】 （ ） 4. 在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为A. 1⎫⎪⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,⎡⎣D. 【答】 （ ） 5.设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答】 （ ） 6. 数码1232006,,,,a a a a 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a 的个数为 A ．200620061(108)2+ B ．200620061(108)2- C ．20062006108+ D ．20062006108- 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 设x x x x x f 44cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是 。

惠州市2006届高三第二次调研考试数学试题（2006.1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：每小题5分，共50分．1．若集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |x 2＜1}，则M ∩N ＝A ．MB ．NC ．∅D ．{ x |－1＜x ＜0}{ x |0＜x ＜1} 2．设复数ω＝12－＋，则1＋ω＝ A ．－ω B ．ω2C ．－1ωD ．21ω 3．直线y ＝kx 与圆 (x －4)2＋y 2＝4相切，则直线的倾斜角为A ．6π，－6π B ．6π，56π C ．3π，－3π D ．3π，23π 4A ．棉农甲，棉农甲B ．棉农甲，棉农乙C ．棉农乙，棉农甲D ．棉农乙，棉农乙5．已知△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，则△ABC 的面积是 A ．6 B ．33 C ．3 D ．26+6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AA 1的中点，点P 在其对角面BDD 1D 内运动，若EP 总与直线AC 成等角，则点P 的轨迹有可能是A ．圆或圆的一部分B ．抛物线或其一部分C ．双曲线或其一部分D ．椭圆或其一部分7．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝162，a 3＋a 4＝18，a 4＋a 5＝A ．6B ．－6C ．±2D ．±68．函数f (x )＝log a x 满足f (9)＝2，则19(log 2)f --的值是A B C ．2 D ．log9．已知双曲线22221(00)x y a b a b－＝＞，＞的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22(O 为原点)，则两条渐近线的夹角为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个二、填空题：每小题5分，共20分．11．cos70°cos10°＋sin70°sin10°＝______________．12．一个距球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的半径为_______（3分），球的表面积为______________．（2分）13．若函数f (x )满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则(2)(4)(2006)(1)(3)(2005)f f f f f f ＋＋…＋＝ ______________．14．已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，给出下列5个关系式：①a ＞b ＞1；②b ＞a ＞1；③a ＜b ＜1；④b ＜a ＜1；⑤a ＝b ．其中可能成立的关系式是____________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．(本小题满分12分) 已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++(a ∈R ，a 为常数) ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 在[2π-，2π]上的最小值为－1，求实数a 的值． 16．(本小题满分12分)已知数列{}2log (1)(*)n a n N +∈为等差数列，且11a =，37a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）求213211a a a a ++-- (109)1a a +-的值． 17．(本小题满分14分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的题目，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获金2a 元；先答那个题目由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中此答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率为12、13，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由．18．(本小题满分14分)如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2DC ＝2，E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥平面ADD 1 A 1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D －xyz (DG 是AB 边上的高)，若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小．19．(本小题满分14分)已知函数22()4()f x x ax a a R =-+∈．（Ⅰ）如果关于x 的不等式()f x ≥x 的解集为R ，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设函数3()23()g x x af x =+，如果()g x 在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．20．(本小题满分14分)定义：离心率12e =的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>> 的一个焦点为F (c ，0) ( c >0)，P 为椭圆E 上的任意一点．（Ⅰ）试证：若a ，b ，c 不是等比数列，则E 一定不是“黄金椭圆”；（Ⅱ）设E 为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F 、P 的直线L 与y 轴的交点R 满足2RP PF =-？若存在，求直线L 的斜率k ；若不存在，说明理由．（Ⅲ）已知椭圆E 的短轴长是2，点S (0，2)，求使2SP 取最大值时点P 的坐标．。

广东06年高考模拟卷数 学考试时刻：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．圆04822=-++y x y x 与圆2022=+y x 关于直线b kx y +=对称，则k 与b 的值分别等于( )A ．2-=k ，5=bB ．2=k ，5=bC ．2=k ，5-=bD ．2-=k ，5-=b2．等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为 ( ) A ．75 B ．70 C ．120 D ．1003．先将)(x f y =的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原先的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与x y cos =的图象相同，则)(x f y =是（ ）A ．)62cos(π+=x yB ． )32cos(π+=x yC ．)322cos(π+=x y D ．)322cos(π-=x y4．已知直线m 、n 和平面α，则n m //的一个必要不充分条件是（ ） A ． α//m ，α//n B ．α⊥m ，α⊥n C ． α//m ，α⊂n D ．m 、n 与α成等角5．函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是（ ） A ．]9,3[- B ．]3,9[- C ．]3,9[-- D ．]9,3[6．函数)(x f 满足：)()()2(R x x f x f ∈-=+，则下列结论正确的是（ ）A ．)(x f 的图象关于直线1=x 对称B ．)(x f 的图象关于点（1，0）对称C ．函数)1(+=x f y 是奇函数D ．函数)(x f 周期函数7．无穷数列{}n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ．当2≥n ，*N n ∈时，n n a S 31=，则n n S ∞→lim 等于( ) A ．0 B ．34C ．2-D ．3 8．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M=}2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x <<，P=}|{ab x b x ≤<，则P 与M 、N 的关系为 （ ）A ．P= (C U M) NB ．P=M (C U N) C ．P=M ND ．P=M N 9．A 为三角形的一个内角，且22cos sin =+A A ，则A 2sin 与A 2cos 的值依次为 ( ) A ．23,21 B ．23,21- C ．23,21-- D ．23,21- 10．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点)0,(c -和)0,(c ．若c 是a 与m 的等比中项，2n 是2m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率等于（ ）A ．31 B ．33 C ．21 D ．22第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．不等式022≥-at t 对所有]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范畴是 ．12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题 用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到 哪一个框图。

绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)(全卷满分为150分，完成时间为120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名 考号 考试科目用铅笔填写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回 参考公式：如果事件A B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =34πR 3 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k一 选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上1 已知集合A={x |Z x x ∈≤-,1|42}，则集合A 的真子集个数为A 2个B 1个C 4个D 3个2 已知sin αππαα4sin ),4,4(,542则-∈-=的值为 A2524B -2524 C54 D257 3 已知正项等比数列{n a }中，2,2567161352==⋅⋅⋅a a a a a ,则数列{n a }的公比为A2B 2C ±2D ±24．函数||)31(x y =的大致图象是5 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0 8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为A 0 220B 0 820C 1-0 820D 1-0 2206 已知△ABC 中，||=3，||=4，且·＝－63，则△ABC 的面积是A 6B 33C 3D26+7 已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m (m >0),则此椭圆的离心率为A31B33 C22 D21 8 若直线a ∥平面α，则直线a 与平面α内的直线的关系是 A 平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B 平面α内任意一条直线与直线a 平行C 平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行D 以上都不对9 如图，P 为正方体AC 1的底面ABCD 内任意一点，若A 1P 与棱A 1A A 1B 1 A 1D 1所成的角分别为α β γ，则sin 2α+sin 2β+sin 2γ的值为 A 2 B 1 C 0 D 随P 的变化而变化10 若实数x y 满足x 2+y 2=1,则(1-xy )(1+xy )的最小值为A 121 C41 D43 11 已知P 为抛物线y 2=4x 上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A (4,5)，则|P A |+d 的最小值为A 4B34C117－D134－12 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有 A 10个 B 9个 C 8个 D 7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上13 (x 2-10)32+x展开式中各项系数之和为 14 已知定直线l 被圆C ：(x -1)2+(y +2)2=4截得的弦长为23,则在圆C 上到直线l 的距离为1的点共有 个15 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y -4=0按向量m 平移后的双曲线方程为13422=-y x ，则平移向量m=16 给出以下命题：①已知命题p q ，若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为假；②已知平面α β均垂直于平面γ，α∩γ=a ,β∩γ=b ，则α⊥β的充要条件是a ⊥b ；③若函数f (x )为偶函数，则必有f (-x )=f (x )=f (|x |)恒成立 其中正确命题的番号是三 解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17 (共10分)已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数) (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值18 (共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个(Ⅰ)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率19 (共12分) 如图，直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，AB =2AD =2DC =2,E 为BD 1的中点，F 为AB 的中点(Ⅰ)求证：EF ∥平面ADD 1A 1；(Ⅱ)若BB 1=22，求A 1F 与平面DEF 所成的角的大小20 (共12分) 已知函数f (t )=log 2t ,t ∈[2,8](Ⅰ)求f (t )的值域G ；(Ⅱ)若对于G 内的所有实数x ，不等式-x 2+2mx -m 2+2m ≤1恒成立，求实数m 的取值范围21 (共13分) 已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2 a 5 a 14分别是等比数列{b n }的第二项 第三项 第四项(Ⅰ)求数列{a n } {b n }的通项a n b n ;(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有2211b c b c +…＋nn b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值22．(共13分)设向量i =(1,0),j =(0,1),a =(x +m )i +y j ,b =(x -m )i +y j ,且｜a ｜＋｜b ｜＝6，0<m <3，x >0，y ∈R(Ⅰ)求动点P (x,y )的轨迹方程；(Ⅱ)已知点A (-1,0)，设直线y=31(x-2)与点P 的轨迹交于B C 两点，问是否存在实数m ，使得AB ·AC ＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由绝密★启用前成都市2006届高中毕业班摸底测试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、 选择题：(每小题5分，共60分)1 D ；2 B ；3 A ；4 A ；5 C ；6 C ；7 B ；8 C ；9 A ； 10 D ； 11 D ； 12 B 二、 填空题：(每小题5分，共20分)13 1024或210； 14 3； 15 (-2，-1)； 16 ②③ 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分)四、17 解：(1)∵f (x )=2sin x cos6π+cos x +a =｀3sin x +cos x+a =2sin(x+6π)+a ,……3分∴函数f (x )的最小正周期T=2π……2分(Ⅱ)∵x ∈[－2π，2π]，∴－3π≤x+6π≤32π ∴当x+6π=－3π，即x=－2π时， f min (x )=f (－2π)=－3+a ; ……2分当x +6π=2π，即x =3π时， f max (x )=f (3π)=2+a ……2分由题意，有(－3+a )+(2+a )=3∴a =3－1……1分18 解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 22+ C 23=4(种)可能情况 故所求概率为P =252322C ＋C C =104=52……5分(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”故所求概率为P =15I 512131312.C ..C C C C C +=2566+=2512 (5)分19 (Ⅰ)证明：连AD 1 (1)分在△ABD 1中，∵E F 分别是BD 1 AB 的中点， ∴EF ∥AD 1又EF ∉平面ADD 1A 1，∴EF ∥平面ADD 1A 1 ……4分(Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz (DG 为AB 边上的高)则有A 1(23，-21，22)，F (23，21，0)，D 1(0，022)，B (23，23，0)……2分∴E (43，43，42) ……1分设平面DEF 的法向量为n =(x ，y ，z )由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==++=.02123·,0424343·y x DF n z y x DE n 取非零法向量).63(1,-，=……2分∵，，，)221(01-=A ∴A 1F 与平面DEF 所成的角即是A 与1所成锐角的余角由COS<A 1｜｜｜｜nF A nF A ∙11.55210236)22(-)3(-110-=∙⨯+⨯+⨯ ∴A 1F 与平面DEF 所成角的大小为552arcsin 552arccos 2即-π ……2分 20 解：(Ⅰ)∵f (t )=log 2t 在t ∈[8,2]上是单调递增的，∴log 22≤log 2t ≤log 28即21≤f (t )≤3 ∴f (t )的值域G 为［321，］ ……4分(Ⅱ)由题知—x 2+2mx —m 2+2m ≤1在x ∈［321，］上恒成立 ⇔x 2-2mx +m 2-2m +1≥0在x ∈［321，］上恒成立 ……1分令g (x )=x 2-2mx +m 2-2m +1,x ∈［321，］ 只需g min (x )≥0即可而g (x )=(x -m )2-2m +1,x ∈［321，］ (1) 当m ≤21时,g min (x )=g (21)=41-3m +m 2+1≥ ∴4m 2－12m +5≥0解得m ≥25或m ≤.21∴m ≤.21 ……2分(2) 当m <21<3时，g min (x )=g (m )=-2m +1≥0解得m ≤.21这与21<m <3矛盾 (2)分(3) 当m ≥3时，g min (x )=g (3)=10+m 2-8m ≥0 解得m ≥4+6或m ≤4-6而m ≥3,∴m ≥4+6 (2)分综上，实数m 的取值范围是(-∞，21]∪[4+6，+∞ (1)分21 解：(Ⅰ)由题意，有 (a 1+d )(a 1+13d )=(a 1+4d )2……2分 而a 1=1,d >0 ∴d =2,∴a n =2n -1……3分公比q =25a a =3,a 2=b 2=3 ∴b n =b 2·q n -2=3·3 n -2=3 n -1……2分(Ⅱ)当n =1时，11b c =a 2,∴c 1=1×3=3 当n ≥2时，∵, 112211n n n a b cb c b c =+⋯++-- ……①. 1112211+--=++⋯++n nn n n a b c b c b c b c……②②—①,得,21=-=+n n nna abc ∴c n =2b n = )2(3·21≥-n n∴c n =⎩⎨⎧≥=-.2,3·2;131n ， n ……4分∴c 1+c 2+c 3+…+c 2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2·.331)3-(1320052004=- ……2分 22 解：(Ⅰ)∵,6(0,1),=+==∴.6y )()(2222=+-+++m x y m x……2分上式即为点P (x ,y )到点(-m ,0)与到点(m ,0)距离之和为6记F 1(-m ,0),F 2(m ,0)(0<m <3) 则｜F 1F 2｜=2m <6∴｜PF 1｜+｜PF 2｜=6>｜F 1F 2｜又∵x >0, ∴p 点的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆的右半部分 ∵2a =6, ∴a =3又∵2c =2m ，∴c =m ，∴b 2=a 2-c 2=9-m 2∴所求轨迹方程为3).0,0(199222<<>=-+m x my x ……4分(Ⅱ)设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2) ∴).1,(),,1(2211y x AC y x AB +=+=∴.1)(·212121y y x x x x AC AB ++++=而21y y =4],)2(-[912)-(31 ).2(31212121++=-x x x x x x ∴4])2(-[911)(21212121++++++=∙x x x x x x x x =13].)(7[10912121+++x x x x若存在实数m ,使得成立31·= 则由3113)(71091·2121=+++=］［x x x x AC AB ⇒10x 1x 2+7(x 1+x 2)+10=0……①由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-+=0)(1992),-(31y 222x m y x x 消去y ，得(10-m 2)x 2-4x +9m 2-77=0……②由②，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯>-=⋯⋯>-=+⋯⋯>⑤④③ 0 1077-9 0104 02221212m m x x m x x △ 由① ④ ⑤解得m 2=940321<，且此时△>0 但由⑤，有9m 2-77=0403080402889<－与题设矛盾 ……3分∴不存在符合题意的实数m ,使得.31·= ……1分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)等于( )A.iB.i -i i解1i i===-故选A (2)设集合}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C AB 等于( )A.RB.{},0x x R x ∈≠ C.{}0 D.∅ 解:[0,2]A =,[4,0]B =-,所以(){0}R R C AB C =,故选B 。

(3)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.2- B.2 C.4- D.4解:椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。

2006高考试题——数学文陕西卷绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。

第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3．所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1．已知集合QP x x R x Q x N x P 则集合},06|{},101|(2=-+∈=≤≤∈=等于（A ）{－2，3} （B ）{－3，2}姓名准考证号（C ）{3} （D ）{2} 2．函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（A ）[0，1] （B ）)1,0[ （C ）]1,0( （D ）（0，1） 3．已知等差数列8,}{82=+a aa n中，则该数列前9项和S 9等于（A ）45（B ）36（C ）27 （D ）18 4．设函数)1,0)((log )(≠>+=a a b x x f a的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a +b 等于 （A ）3（B ）4（C ）5 （D ）65．设直线过点（0，a ）其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（A ）±4 （B ）22± （C ）±2 （D ）2± 6．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的（A ）必要而不充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件7．设y x ,为正数，则)41)((yx y x ++的最小值为 （A ）15 （B ）12 （C ）9 （D ）6 8．已知非零向量与满足 ||||AC AB +·=0 且||AB ||AC 21. 则△ABC 为 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰非等边三角形 （D ）三边均不相等的三角形 9．已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f . 若21x x<，21x x+=0，则（A ）)()(21x f x f >（B ）)()(21x f x f =（C ）)()(21x f x f <（D ）)()(21x f x f 与的大小不能确定10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 的两条渐近线的夹角为,3π则双曲线的离心率为 （A ）332 （B ）362 （C ）3 （D ）2 11．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （A ）平面ABC 必不垂直于α（B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密）. 已知加密规则为：明文a ,b ,c ,d 对应密文a+2b ,2b +c ,2c +3d ,4d . 例如，明文 1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 （A ）1,6,4,7 （B ）4,6,1,7 （C）7,6,1,4（D ）6,4,1,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．167cos 43sin 77cos 43cos +的值为 .14．（xx 12-）6展开式中的常数项为 （用数字作答）.15．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.16．水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是.53,21,52现3人各投篮1次，求： （Ⅰ）3人都投进的概率； （Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率. 18．（本小题满分12分） 已知函数).()12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合. 19．（本小题满分12分）如图，βαβαβα∈∈=⊥B A l ,,, ，点A 在直线l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1. 已知AB =2，AA 1=1，BB 1=2，求： （Ⅰ）直线AB 分别与平面βα,所成角的大小；（Ⅱ）二面角A 1—AB —B 1的大小. 20．（本小题满分12分）已知正项数列}{na ，其前n 项和S n 满足65102++=n n n a a S ，且1531,,a a a 成等比数列，求数列}{na 的通项.na21．（本小题满分12分）如图，三定点A （2，1），B （0，－1），C （－2，1）；三动点D ，E ，M 满足AB t AD =，BC t BE =，].1,0[,∈=t DE t DM（Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22．（本小题满分14分） 设函数13)(23+-=x kx x f ).0(≥k（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f 的极小值大于0，求k 的取值范围.文科数学答案（必修+选修Ⅱ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.A 10.D 11.D 12.C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.21- 14.60 15.1320 16.3R. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）. 17．解：（I ）记“甲投进”为事件A 1，“乙投进”为事件A 2，“丙投进”为事件A 3，则.53)(,21)(,52)(321===A P A P A P ∴P(A 1A 2A 3)=P(A 1)·P(A 2)·P(A 3)=.253532152=⨯⨯ ∴3人都投进的概率为253.（II ）设“3人中恰有2人投进”为事件B ，则,5019)531(215253)211(525321)521()()()()()()()()()()()()()(321321321321321321=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=A P A P A P A P A P A P A P A A P A A A p A A A P A A A P B P∴3人中恰有2人投进的概率为5019.18．解：（I ）)12(2cos 1)12(2sin 3)(ππ--+-=x x x f.22.1)32sin(21]6)12(2sin[21)]12(2cos 21)12(2sin 23[2πππππππ==∴+-=+--=+---=T x x x x（II ）有取最大值时当,1)32sin(,)(=-πx x f }.,125|{),(125,2232Z k k x R x x Z k k x k x ∈+=∈∴∈+=+=-πππππππ的集合为所求即19．解法一：（I ）如图，连接A 1B ，AB 1. ∵α⊥β，α∩β=l ，AA 1⊥l ，BB 2⊥l ，∴AA 1⊥β，BB 1⊥a .则∠BAB 1，∠ABA 1分别是AB 与α和β所成的角.Rt △BB 1A 中，BB 1=2，AB=2， ∴sin ∠BAB 1=,221=ABBB∴∠BAB 1=45°Rt △AA 1B 中，AA 1=1，AB=2，∴sin ∠ABA 1=,211=AB AA ∴∠ABA 1=30°. 故AB 与平面α，β，所成的角分别是45°，30°.（II ）∵BB 1⊥α， ∴平面ABB 1⊥α.在平面α内过A 1作A 1E ⊥AB 1交AB 1于E ，则A 1E ⊥平面AB 1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连接A 1F ，则由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，∴∠A 1FE 就是所求二面角的平面角. 在Rt △ABB 1中，∠BAB 1=45°，∴AB 1=B 1B=2. ∴Rt △AA 1B 1中，AA 1=A 1B 1=1，∴.222111==AB E A在Rt △AA 1B 中，.3142121=-=-=AA AB B A 由AA 1·A 1B=A 1F ·AB 得A 1F=,2323111=⨯=⋅ABB A AA ∴在Rt △A 1EF 中，sin∠A 1FE=3611=FA EA ，∴二面角A —AB —B 1的大小为arcsin 36.解法二：（I ）同解法一.（II ）如图，建立坐标系，则A 1（0，0，0）， A （0，0，1），B 1（0，1，0），B （2，1，0）.在AB 上取一点F （x , y , z ），则存在t ∈R ，使得t =，即(x , y , z －1)=t(2,1,－1), ∴点F 的坐标为(2t, t, 1－t). 要使,0,11=⋅⊥AB F A AB F A 须即(2t, t, 1－t)·(2,1,－1)=0, 2t+t －(1－t)=0,解得t=41, ∴点F 的坐标为).43,41,42(),43,41,42(1=∴F A设E 为AB 1的中点，则点E 的坐标为（0，），,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||cos .,,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111==⋅+-=++⋅++-⋅=⋅=∠∠∴⊥∴=--=-⋅-=⋅-=∴EF F A FE A FE A 又为所坟一面角的平面角又∴二面角A 1—AB —B 1的大小为arccos 33.20．,65102++=n n na a S①,65101212++=∴a a a解之得a 1=2或a 2=3.又)2(65101211≥++=---n a a S n n n ②由①—②得0)5)((),(5)(10111212==-+-+-----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即35,2,,72,12,2.3,,,.73,13,3).2(5,0115123153111531153111-=∴=∴====≠===≥=->+--n a a a a a a a a a a a a a a a n a a a a n n n n n 有时当不成等比数列时当 21．解：（I ）解法一：如图（1）设D(x D , y D ), E(x E , y E ), M(x , y).由),2,2()1,2(,,--=--==t y x BC t BE AB t AD D D知].1,1[],1,0[.21)22(2)12(12.12,2.12,22-∈∴∈-=+---+---=--=∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧+-=+-=∴DE D E D E DE E ED D k t t t t t t x x y y k t y t x t y t x 同理（II ）,DE t DM =]2,2[)21(2],1,0[.4,4,)21(),21(2),24,2()24,2()1212,222()12,22(2222-∈-=∴∈==∴⎩⎨⎧-=-=∴--=--=-+--+-=-=-+∴t x t y x x y t y t x t t t t t t t t t t t y t x 即即所求轨迹方程为].2,2[,42-∈=x y x解法二：（I ）同上.（II ）如图，.)1(2)1()1()(,)1()(,)1()(22t t t t t t t t OC t OB t OB OC t OB BC t OB BE OB OE OB t OA t OA OB t OA AD t OA AD OA OD +-+-=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=+-=-+=+=+=设M 点坐标为(x , y)，由)1,2(),1,0(),1,2(-=-==OC OB OA 得],2,2[],1,0[,4,)21(1)1()1(21)1(),21(2)2(0)1(22)1(222222-∈∴∈=⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅+-⋅-+⋅-=-=-⋅+⋅-+⋅-=x t y x t t t t t t y t t t t t x 得消去故轨迹方程是 ]2,2[,42-∈=x y x22．解：（I ）当k =0时，f (x )=－3x 2+1. ∴f (x )的单调增区间为],0,(-∞单调减区间为).,0[+∞当k >0时),2(363)(2kx kx x kx x f -=-='∴f (x )的单调增区间为),,2[],0,(+∞-∞k 单调减区间为]2,0[k .（II ）当k =0时，函数f (x )不存在极小值. 当k >0时，依题意,01128)2(22>+-=kk kf 即k 2>4. 由条件k >0，所以k 的取值范围为（2，+∞）.。

2006届苏州市高三教学调研测试数学试卷数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n kn n P k p p -=-． 球的体积公式 343V R p =球，其中R 表示球的半径．一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． (1) 设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U A B =ð (A ){}1(B ){}0,1(C ){}0,1,2,3(D ){}0,1,2,3,4(2) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3(1)n n S a =-则1a 等于(A )12-(B )12 (C )32- (D )32 (3) ,a b ∈R ，a b >，0ab >是11a b<成立的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(4) 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的变化情况为 (A )平均数和方差都不变 (B )平均数不变，方差改变 (C )平均数改变，方差不变 (D )平均数和方差都改变(5) 函数21()cos (0)3f x x w w =->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则w 等于(A )2 (B )1 (C )12 (D )14(6) 已知l 、m 、n 是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：① 若//m l ，且m a ⊥，则l a ⊥； ② 若//m l ，且//m a ，则//l a ；③ 若l a b =，m b g =，n g a =，则////l m n ； ④ 若m a g =，l b g =，且//a b ，则//m l ． 其中两个真命题是 (A )①②(B )①③(C )①④(D )②④(7) 直线y kx =与圆22(4)4x y -+=相切，则直线的倾斜角为(A ),66p p - (B )5,66p p (C ),33p p - (D )2,33p p(8) 在ABC △中，,,a b c 分别是三内角A 、B 、C 所对的边，若2B A =，则:b a 的取值范围是 (A )(2,2)- (B )(1,2) (C )(1,1)- (D )(0,1) (9) 已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为 (A )(,2)-∞(B )(1,2)(C )(2,)∞(D )(,1)-∞(10) 若动点P 的横坐标x 、纵坐标y 使lg y 、lg x 、lg2y x-成等差数列，则点P 的轨迹图形是ABCD(11) 若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=0，则ABC △的内角C 等于(A )45 (B )60 (C )90 (D )120(12) 某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有 (A ) 294种 (B ) 308种 (C ) 378种 (D ) 392种 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上． (13) 已知a 为实数，8()x a +展开式中5x 的系数为7-，则a = ． (14) 已知向量(cos 23,cos67)=a ，(cos68,cos 22)=b ，则⋅=a b ． (15) 已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -= ． (16) 已知球O 的半径为r ，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2rp ，则球心O 到平面ABC 的距离为 ．(17) 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b分成3:2两段，则此双曲线的离心率为 ．(18) 已知函数()f x 的定义域为R ，且同时满足下列条件：①(2)f x +为偶函数；②函数()f x 没有最小值；③函数()f x 的图象被x 轴截得的线段长为4．请写出符合上述条件和一个．．函数解析式： ． 三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19) (本小题满分12分，每小问满分6分)已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==． (Ⅰ) 求通项n a ；(Ⅱ) 若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且360n S =，求n 的值． (20) (本小题满分12分，每小问满分6分)2005年江苏省普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如：在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索、投档．当检索到某个考生时，再依次．．按考生填报的A 、B 、C 三个院校志愿进行检索，只要被检索到3所院校中一经出现．．．．符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一进档即被该院校录取．张CEDBAP林今年的高考成绩为600分（超过本一线40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询知道，张林被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0.7，被丙校录取的概率为0.9．如果张林把甲、乙、丙三所院校依次填入A 、B 、C 三个志愿，求：(Ⅰ) 张林被B 志愿录取的概率；(Ⅱ) 张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取的概率．(21) (本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，90BAD ∠=，//AD BC ，1AB BC ==，2AD =，且PA ⊥平面ABCD ，PD 与底面成30角． (Ⅰ) 求证：平面APB ⊥平面CPB ； (Ⅱ) 求二面角A PC B --的大小；(Ⅲ) 若AE PD ⊥，E 为垂足，求异面直线AE 与CD 所成角的大小．(22) (本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分)已知椭圆2221(x y a a+=为常数，且1)a >，向量(1,)(0)t t =>m ，过点(,0)A a -且以m 为方向向量的直线与椭圆交于点B ，直线BO 交椭圆于点C (O 为坐标原点)．(Ⅰ) 用t 表示ABC △的面积()S t ；(Ⅱ) 若1[,1]2t ∈-，求()S t 的最大值．(23) (本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分9分已知a 为实数，函数23()()()2f x x x a =++．(Ⅰ) 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； (Ⅱ) 若(1)0f '-=，(ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(ⅱ) 证明对任意的12,(1,0)x x ∈-，不等式125()()16f x f x -<恒成立2006届苏州市高三教学调研测试数学参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分，共60分．二．填空题：每小题4分，共24分．(13)12-(15)1- (18)2()4f x x x =-等．三．解答题：(19) 解：(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ，则214512,128.a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩ ………………………………………………………………2分 解之得11,24.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩．………………………………………………………………4分∴112311422n n n n a a q ---==⋅=．………………………………………………6分(Ⅱ) 2322log log 223n n n b a n -===-．……………………………………………8分∵1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=， ∴{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列． ∴(123)3602n n n S -+-==．…………………………………………………10分∴223600n n --=，∴20n =或18n =-（舍去）．因此，所求20n =．……………………………………………………………12分(20) 解：记“张林被A 志愿录取”为事件1A ，“张林被B 志愿录取”为事件2A ，“张林被C 志愿录取”为事件3A ．…………………………………………………………………1分 (Ⅰ) 由题意可知，事件2A 发生即甲校不录取张林而乙校录取张林．∴2()(10.4)0.70.42P A =-⨯=．………………………………………………6分(Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A ．由于事件1A 、2A 、3A 中任何两个事件是互斥事件，………………………………………………7分且3()(10.4)(10.7)0.90.60.30.90.162P A =-⨯-⨯=⨯⨯=………………………9分∴123123()()()()()0.40.420.1620.982P A P A A A P A P A P A =++=++=++=．……………………………………………………………………………………11分 方法2：(Ⅱ) 记“张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”为事件A ．由于事件A 的对立事件是“张林没有被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取”．…………………7分∴()1(10.4)(10.7)(10.9)P A =--⨯-⨯-………………………………………10分10.60.30.10.982=-⨯⨯=．……………………………………………11分答：张林被B 志愿录取的概率为0.42；张林被A 、B 、C 三个志愿中的一个录取的概率为0.982．……………………………………………………………………12分(21) 解：(Ⅰ) 证明：∵,//AD AB AD BC ⊥，∴BC AB ⊥．………………………………1分∵PA ⊥底面ABCD ，∴BC PA ⊥．……………………………………………2分 又∵PA AB A =，∴BC ⊥平面APB ．………………………………………3分 ∵BC ⊂平面CPB ，∴平面APB ⊥平面CPB ．………………………………4分 (Ⅱ) 解：作AF PB ⊥，垂足为F ．∵平面APB ⊥平面CPB ，平面APB 平面CPB PB =， ∴AF ⊥平面CPB ．作FT PC ⊥，垂足为T ，连结AT ，由三垂线定理，得AT PC ⊥，∴ATF ∠是二面角A PC B --的平面角．………………………………………6分∵PD 与底面ABCD 成30角，∴30PDA ∠=．∴tan 30PA AD AC ===∴PB PC ==在Rt PAB △中，PA AB AF PB ⋅===，………………………………7分 在Rt PAC △中，PA AC AT PC ⋅===8分 ∴在Rt AFT △中，sin AF ATF AT ∠===． 因此，二面角A PC B --的平面角为．……………………………9分 (Ⅲ) 设G 、H 分别为ED 、AD 的中点，连结BH 、HG 、GB ，则//HG AE ．∵//BC HD ，且BC HD =，∴四边形BCDH 为平行四边形，∴//BH CD ． ∴BHG ∠或它的补角就是异面直线AE 与CD 所成角．……………………11分 ∵,,AB AD AB PA AD PA A ⊥⊥=，∴AB ⊥平面PAB ．又∵AE PB ⊥，∴PB BE ⊥． ∵sin301AE AD ==，∴1122HG AE ==．∵BH =BG ===12分 ∴在BHG △中，222cos 2BH HG BG BHG BH HG +-∠==⋅⋅．…………………13分 因此，异面直线AE 与CD所成角为14分 (22) 解：(Ⅰ) 直线AB 的方程为()y t x a =+．………………………………………………2分由222(),1y t x a x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(1)20a t y aty +-=．……………………………………3分∴0y =或2221at y a t =+，即点B 的纵坐标为2221Baty a t =+．……………………4分 ∵点B 与点C 关于原点O 对称， ∴2222()2||(0,1)1ABC AOBB a tS t S S OA y t a a t ===⋅=>>+△△．……………………6分(Ⅱ) 2222222()(0)11a t a S t t a t a t t==>++． 当12a <…时，1112a <…，2()S t a =…，当且仅当1t a=时，max ()S t a =．…………………………………………………9分 当2a >时，可证21a t t +在1[,)a +∞上单调递增，且112a <，∴21a t t +在1[,1]2上单调递增．∴222()1a S t a t t=+在1[,1]2上单调递减． ∴当12t =时，2max 24()4a S t a =+．………………………………………………13分综上可得，2max2(12),()4(2)4a a S t a a a <≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩．………………………………………14分(23) 解：(Ⅰ) ∵3233()22f x x ax x a =+++，∴23()322f x x ax '=++．……………………2分∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解．∴2344302a D =-⨯⨯≥，………………………………………………………4分 ∴292a ≥． 因此，所求实数a的取值范围是32(,(,)-∞+∞．…………………5分 (Ⅱ) (ⅰ)∵(1)0f '-=，∴33202a -+=，即94a =．………………………………6分∴231()323()(1)22f x x ax x x '=++=++． 由()0f x '>，得1x <-或12x >-；由()0f x '<，得112x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为(,1]-∞-，1[,)2-+∞；单调减区间为1[1,]2--．……………………………………………………………………9分(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，()f x 在1[1,]2--上的最大值为25(1)8f -=，最小值为149()216f -=； ()f x 在1[,0]2-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=． ∴()f x 在[1,0]-上的的最大值为27(0)8f =，最小值为149()216f -=．…12分 因此，任意的12,(1,0)x x ∈-，恒有1227495()()81616f x f x -<-=．……14分。

2006年深圳市高三年级第一次调研考试数学2006．3第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1在复平面内，复数11i+所对应的点位于A．第一象限B第二象限 C．第三象限D第四象限250<<x是不等式4|4|<-x成立的A．充分不必要条件 B必要不充分条件 C．充要条件D既不充分也不必要条件3已知直线l及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l//α，l//β，则//αβ；②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥；③若,,l lαβ⊥⊥则//αβ；④若,//l l⊂αβ，则//αβ，其中真命题是A①B② C③D④4已知实数x、y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622yxyx,则yxz42+=的最大值为A 24B 20C 16D 125已知R上的奇函数)(xf在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f，则不等式()0f x≤的解集为A[]2,2-B(][],20,2-∞-⋃ C(][),22,-∞-⋃+∞ D[][)2,02,-⋃+∞6某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A．7种 B．8种C．9种 D．10种7按向量)2,6(π=a平移函数()2sin()3f x xπ=-的图象，得到函数()y g x=的图象，则A()2cos2g x x=-+B()2cos2g x x=--C()2sin2g x x=-+D()2sin2g x x=--8函数()f x（x∈R）由ln()0x f x-=确定，则导函数()y f x'=图象的大致形状是A B C D9曲线21x y=上的点P到点(1,A--与到y轴的距离之和为,d则d的最小值是B3C D410若点A B C、、是半径为2的球面上三点,且2AB=，则球心到平面ABC的距离之最大值为A2B2C D第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11则第3组的频率为1214lim14nnn→∞-=+13圆22:2270C x y x y+---=的圆心坐标为，设P是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a aa a a a aa a a a aa a a a aa a a a aM PDCＡP 的轨迹方程是14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-（Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值16．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点(Ⅰ)证明：AM ⊥PM ；(Ⅱ)求二面角P －AM －D 的大小； (Ⅲ)求点D 到平面AMP 的距离 18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围19（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A O 为坐标原点(如图所示) （I ）求实数t 的值；（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠，求直线l 的方程20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由2006年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1 D2 A3 C4 B5 B6 C7 A8 C9 B 10 D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11 24.0 12 1- 13 (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14 25 三．解答题：本大题满分80分． 15．(本小题满分13分)解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分 6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos6π= ………………………4分 ∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a…………………………6分 （Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x ……………………10分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分 ∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； ……………………………3分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分 51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； ……………………………7分 ∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则 η )32,4(B ………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD 故共取得红球次数η的方差为8.9……………………………13分17． (本小题满分13分)解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3∴222AE AM EM =+……………………………5分 ∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则 PAM D ADM P V V --=……………………………11分∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6132PAM S AM PM ∆∴=⋅=,所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴=d 即点D 到平面PAM13分解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MC同理可求PA=32，AM=6EＡBDPMEＡBCDPM∴222PA PM AM =+…………………………5分 ∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分 (Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为 x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -, 依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D)0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴(2,2,0)PM =-=(2,2,0)(2,0)AM =-=…4分∴(2,1,(2,0)0PM AM ⋅=⋅=即PM AM ⊥,∴AM ⊥PM ……………………………6分(Ⅱ)设(,,)n x y z =，且n ⊥平面PAM ，则00n PM n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅0)0,2,2(),,(0)3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23取1=y，得(2,1,3)n =……………………………6分 取(0,0,1)p =，显然p ⊥平面ABCD ∴3cos ,2||||6n p n pn p ⋅===⋅ 结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分(Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知(2,1,n =与平面PAM 垂直，则||||DA n d n ⋅==)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅即点D 到平面PAM 的距离为362……………………………13分 18．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分 将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b ……………5分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F ,令0)(='x F ,解得1-=x ,或35=x ………………………8分列表如下 : 从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值 ……10分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根结合图形可知：)274,0(∈k ………………………14分19（本题满分13分）（I ）解：由题意知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的焦点在y 轴上， 0 1.t ∴<< ……1分椭圆1c 的两条准线的方程为y =y =，=……3分双曲线222:536c x y -=的两条准线的方程为5x =5x =-，这两条准线相……4分上述四条准线所围成的四边形是矩形,=1.5t =故实数t 的值是15……………………………5分（II ）设(,),A m n 由3OP OA =⋅及P 在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n >>12,,A c P c ∈∈∴2222536,54,m n m n +=-=解得2,4,m n ==即(2,4),(6,12).A P ………………………8分设(,),Q x y 则22536.x y -= ①由26tan ,S PAQ =-∠得1sin 26tan 2AP AQ PAQ PAQ ⋅⋅∠=-∠， 52AP AQ ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ②………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)- ………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --=……………………13分 20．（本题满分14分） 解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………4分另解一:111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33nn S n N *-+=∈……………………2分 当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上 …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ② 21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③ 由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-=即11449()2430n m n m D n m ---+-++=- ④ 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=--整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦, 441,.n k m k n m k n k m k-->>≥∴<-- ………………………12分作函数4()(1),x f x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x ⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上…14分。

广西2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 2．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．1804．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( ) ABCD5．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C，则双曲线的渐近线方程为（） A．y =B．y =C ．y x =±D ．2y x =±6．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >7．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ）A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n10．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C ．m ≤D ．4m ≤11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 的直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．y =12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B 1C ．3-D 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。