江苏12级数学期中考试题

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2013-2014学年度第一学期12级数学期中试题
姓名:___________ 分数:___________
一 、判断题(共10题,每题1.5分,共15分)
1. 一条线段在一个平面内,这条线段的延长线可以不在这个平面内.( )
2. 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. ( )
3. 经过两条相交直线,有无数个平面. ( )
4. 平面是有边界的. ( )
5. 若线段在平面内,则此线段所在直线就在平面内。( )
6. 若一条直线和平面内的一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直. ( )
7. 两条直线所成的角一定是锐角。( )

8. 平面与平面只有一个公共点. ( )
9. 梯形是平面图形. ( )
10. 每个平面都有面积。( )

二 、选择题(共15题,每题3分,共45分)
1. 一条直线和直线外两点可确定平面的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、1或2
2. 若直线L⊥平面a,直线m a,则L与的关系是( )。
A 、L⊥m B、L∥m
C、L与m 异面 D 、无法确地
3. 如果空间中两条直线互相垂直,那么它们( )
A、一定相交 B、是异面直线 C、是共面直线 D、一定不平行
4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )

A. 3 B. 23 C. 33 D.43
5. 两个球的表面积之比为1:4,则它们的体积之比是( )。
A、1:64 B、1:16 C、1:8 D、1:32
6. 正方体的全面积是18,则正方体的体积是( )。

A、93 B、9 C、33 D、27
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,上底面对角线A1C1与侧面对角线B1C所成的角为
( )。
A 、30° B、45° C、60° D、90°
8. 圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,母线长为2,则它的侧面积为( )。

A、4∏ B、22∏ C、42 ∏ D、8∏
9. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=3,AA1=4,则二面角D1-AB-D的余弦值是
( )。

A、53 B、54 C、22 D、43
10. 正三棱锥中,底面边长为33,侧棱长为5,则它的高为是( )。
A 3 B、4 C、26 D、23
11. 下列命题正确的是 ( ).
(A)“掷两颗骰子出现点子数之和等于1”是必然事件
(B)“从20张奖券中任意抽出2张”是一个随机事件
(C)“从一副扑克牌中任抽一张得到梅花8”是一个随机事件
(D)“掷一枚骰子出现3点或5点”是不可能事件
12. 从10件产品(其中有3件次品)中任取2件,在下面给出的四组事件中是对立事件
的是( ).
(A)“恰有1件正品”和“恰有1件次品”
(B)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”
(C)“至少有1件次品”和“全是次品”
(D)“至少有1件正品”和“全是次品”

13. 一个人在某种条件下射击,命中的概率是,他连续射击两次,那么其中恰有一
次命中的概率是( ).


(A) (B) (C) (D)
14. 甲、乙两人在相同的条件下进行射击,甲射中目标的概率为0.6,乙射中目标的
概率为0.7,两个人各射击1次,那么至少有1个人射中目标的概率是 ( ).
(A)0.6+0.7 (B)0.6×0.7 (C)1-0.42 (D)1-(1-0.6)(1-0.7)
15. 同时投掷大小不同的两枚骰子时,所得点数之和是5的概率为( ).

(A) (B) (C) (D)
三、填空题(共5空,每空4分,共20)
1. 球的大圆周长为6∏,则它的体积为______________________。
2. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C与AD1 所成的角的度数为_______________。
3. 设直线a与直线b是异面直线,直线c∥a,则b与c的位置关系是_______________。
4. 圆柱的底面半径为1,体积为4∏,则高为_________________。
5. 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是_________________。
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四、综合计算题(第一小题10分,其余每小题12分,共70分)
1. 如图,四棱柱1111ABCDABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱1AA底面ABCD,
E
为1AA的中点.求证:1AC∥平面EBD.

2. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4∏的正方形,求该圆柱的体积。
3. 空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,MN=5,
求异面直线AC与BD所成的角

4. 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD于A,且PA=AB=a,E、F是侧棱
PB、PC的中点,

(1)求证:EF∥平面PAB ;
(2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值

5. 如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且
//.CEAB
(1)求证:CE平面PAD;

(2)若1PAAB,3AD,2CD,45CDA,求四棱锥PABCD的体积

6. 高是6 cm,底面边长是5 cm的正四棱柱形工件,以它的两个底面中心的连线为
轴,钻出一个直径为4 cm的圆柱形孔,求剩余部分的几何体的体积。

A
B

B1
A
1

C C1 E D1 D

A
B
C
D

N

M

C
A
B
D
E

P