第三课时代数式一、复习目标:1. 会列代数式解决一些简单的实际问题和几何图形问题；2. 依据图形探索规律列代数式；3. 掌握列代数式的思考方法和技巧，并能将其应用于列简单的方程和函数关系式．4、理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、找准数量关系列出代数式．2、能正确地求出代数式的值；（二）复习难点：1、找准数量关系列出代数式．2、能正确地求出代数式的值；三、复习过程（一）知识梳理：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．注意：①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值. 在求代数式的值时应注意以下问题:1．严格按求值的步骤和格式去做．2．一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．3．在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．4．求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号．5．运算时要注意运算顺序．2、代数式的写法应注意：（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号.（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式.（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来.3、能正确地读出代数式代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可.具体地，可有下列两种读法：（1）按运算关系读.如a－4读作“a减5”，mn读作“m除以n”，或“n除m”，或“n分之m”.（2）按运算结果读.如m－n读作“m与n的差”，ab读作“a与b的商”.值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读.如2(x－y)读作“x减去y的差2倍”，2m na读作“m2平方与n的差，除以a所得的商”.4、列代数式：列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言.具体地说：（1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数学术语的意义.（2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号.“与”字两头挑，符号莫混淆.另外常见的六种运算分为三级，按由低到高的排序为：低级为加、减；中级为乘、除；高级为乘方、开方.“升级”就是指后面的运算比前面的级别要高.如“a与b的和的3倍”，显然是先加后乘，“升级”了应添括号，把a与b的和看成一个整体括起来再乘以3，即为3(a+b).（3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的.（4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系，利用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律.（二）、典例精析：例1、（1）用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，列出代数式为；（2）某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a 元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为＿＿＿元.（3）某商店购进一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为＿＿＿元.【方法总结】列式子时要弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等关键词语的含义，由此决定相应的运算符号，理请先读先算的运算顺序，必要时要添括号.例2、如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ ）A ．28B ．28-C ．32D ．32-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.例3、已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B) 例4、设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
初中数学代数知识点整理数学是一门离不开代数的学科，代数是数学中基础而重要的一个分支。
在初中阶段，学生们学习了很多关于代数的知识点。
本文将对初中数学代数知识点进行整理。
一、代数式与等式代数式是由变量、常数和运算符构成的表达式。
它可以通过代入不同的值来求出结果。
代数式没有等号连接，例如：3x+5、2y²-7等。
等式是由两个代数式用等号连接的表达式。
它表示两个代数式的值相等，例如：2x-3=7、x+y²=25等。
二、一元一次方程一元一次方程是含有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为ax+b=c，在解方程时，我们通过化整、去分、交换、合并同类项等步骤将方程化简为形如x=d的解。
三、二元一次方程组二元一次方程组是含有两个未知数的一次方程组。
它的一般形式为⎧⎨⎩ax+by=cdx+ey=f要解决二元一次方程组，可以通过消元法或代入法进行求解。
四、乘法公式与因式分解乘法公式是指将两个或多个因数相乘得到积的规律。
常见的乘法公式有平方差公式、完全平方公式等。
通过运用乘法公式，可以将代数式进行因式分解。
五、平方根与立方根平方根就是一个数的二次方等于该数的运算。
如果一个数的平方等于一个已知的数，那么这个数就是这个已知数的平方根。
例如，√9=3，表示3是9的平方根。
立方根类似，表示一个数的三次方等于该数的运算。
六、负数与绝对值负数代表小于零的数。
在代数中，负数可以进行运算，例如加减乘除。
绝对值表示一个数离零点的距离，不管这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
七、多项式多项式是由单项式相加而成的代数式。
单项式是只含有一个变量的代数式，多项式是由多个单项式相加而成，例如4x³+2x²-3x+5。
在多项式中，我们可以进行加减乘除等运算。
八、平方差公式与配方法平方差公式是一种对于含有两个变量的二次多项式进行因式分解的方法。
它的一般形式为a²-2ab+b²=(a-b)²。
第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
