第三章 简单电力系统的潮流计算
本章介绍简单电力系统潮流计算的基本原理和手工计算方法，这是复杂电力系统采用计算机进行潮流计算的基础。潮流计算是电力系统分析中最基本的计算，其任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压、网络中的功率分布及功率损耗等。本章首先通过介绍网络元件的电压降落和功率损耗计算方法，明确交流电力系统功率传输的基本规律，然后循序渐进地给出开式网络、配电网络和简单闭式网络的潮流计算方法。
3.1 单一元件的功率损耗和电压降落
电力网络的元件主要指线路和变压器，以下分别研究其功率损耗和电压降落。
3.1.1电力线路的功率损耗和电压降落
1.线路的功率损耗
线路的等值电路示于图3-1。 U 1S 'S 2S 1B Q ∆j Q ∆j 2B
j 2B j X I I 1
I 2I 2U R
图3-1 线路的等值电路
图中的等值电路忽略了对地电导，功率为三相功率，电压为线电压。值得注意的是，阻抗两端通过的电流相同，均为I ，阻抗两端的功率则不同，分别为S '和S ''。
电力线路传输功率时产生的功率损耗既包括有功功率损耗，又包括无功功率损耗。线路功率损耗分为电流通过等值电路中串联阻抗时产生的功率损耗和电压施加于对地导纳时产生的损耗，以下分别讨论。
1) 串联阻抗支路的功率损耗
电流在线路的电阻和电抗上产生的功率损耗为
22
2
L L L 22j (j )(j )P Q S P Q I R X R X U ''''+∆=∆+∆=+=+ （3-1） 若电流用首端功率和电压计算，则
22L 2
1(j )P Q S R X U ''+∆=+ （3-2） 从上式看出，串联支路功率损耗的计算非常简单，等同于电路课程中学过的I 2乘以Z 。值得注意的是，由于采用功率和电压表示电流，而线路存在功率损耗和电压损耗，因此线路两端功率和电压是不同的，在使用以上公式时功率和电压必须是同一端的。
式（3-2）还表明，如果元件不传输有功功率、只传输无功功率，仍然会在元件上产生有功功率的损耗。因此避免大量无功功率的流动是电力系统节能降损的一项重要措施。
2) 并联电容支路的功率损耗
在外加电压作用下，线路电容将产生无功功率B Q ∆。由于线路的对地并联支路是容性的，即在运行时发出无功功率，因此，作为无功功率损耗L Q ∆应取正号，而B Q ∆应取负号。B Q ∆的计算公式如下：
2B1112Q BU ∆=-,2B2212
Q BU ∆=- （3-3） 从上式看出，并联支路的功率损耗计算也非常简单，等同于电路课程中学过的U 2乘以Y 。同理，该公式中的功率和电压也必须取同一端的。
线路首端的输入功率为
1B1j S S Q '=+∆
末端的输出功率为
2B2j S S Q ''=-∆
线路末端输出有功功率2P 与首端输入有功功率1P 之比称为线路输电效率。
%1001
2⨯=P P 输电效率 （3-4） 本章公式中单位如下：阻抗为Ω，导纳为S ，电压为kV ，功率为MV A 。
2.线路的电压降落
设网络元件的一相等值电路如图3-2所示，其中R 和X 分别为一相的电阻和等值电抗，U 和I 表示相电压和相电流。 I I 'S ''S j X R 1U 2U LD S
图3-2 网络元件的等值电路 1) 电压降落的概念与相量图
网络元件的电压降落是指元件首末端两点电压的相量差，由等值电路可知
12(j )U U R X I -=+ （3-5）
以2U 为参考轴，己知I 和2cos ϕ，可作出如图3-3(a)所示的相量图。 A D B
2U j x I RI U RI ∆(a)(b)2U j x I 1U 1U 1U A B
图3-3 电压降落相量图
图中AB 就是电压降落相量(j )R X I +。把电压降落相量分解为与电压相量2U 同方向和相垂直的两个分量AD 及DB ，这两个分量的绝对值分别记为2U ∆和2U d ，即2U AD ∆=及 2U DB d =，电压降落可以表示为
1222(j )U U R X I U U d -=+=∆+ （3-6）
2U ∆和2U d 分别称为电压降落的纵分量和横分量，由相量图可知
222222cos sin cos sin U RI XI U XI RI ϕϕd ϕϕ∆=+⎫⎬=-⎭
（3-7） 在电力系统分折中，习惯用功率进行运算。与电压U 和电流I 相对应的一相功率为
*22222j cos j sin S U I P Q U I U I ϕϕ''''''==+=+
用功率代替电流，可将式（3-7）改写为
2222P R Q X U U P X Q R U U d ''''+⎫∆=
⎪⎪⎬''''-⎪=⎪⎭ （3-8） 必须注意，与功率损耗计算时一样，公式（3-8）中的功率和电压也必须取同一端的。
则元件首端的相电压为
1222
222
1 j U U U U P R Q X P X Q R U U U U d d
=+∆+''''''''+-=++=∠ （3-9）
1U = （3-10）
2
22U arctg U U d d =+∆ （3-11）
式中d 为元件首末端电压相量的相位差。
同样，若以1U 作参考轴，并且己知电流I 和1cos ϕ时，也可以把电压降落相量分解为与1U 同方向和垂直的两个分量，如图3-3(b)所示。
1211(j )U U R X I U U d -=+=∆+ （3-12）
如果再用一相功率表示电流
11111j cos j sin S U I P Q U I U I ϕϕ*
'''==+=+ 于是
1111P R Q X U U P X Q R U U d ''+⎫∆=
⎪⎪⎬''-⎪=⎪⎭ （3-13） 而元件末端的相电压为
2111
111
2 j U U U U P R Q X P X Q R U U U U d d
=-∆-''''+-=--=∠- （3-14）
2U = （3-15）
1
11U arctg U U d d =-∆ （3-16）
从上述推导可以看出，电压降落相量既可以按照2U 作参考轴分解，也可以按照1U 作参考轴分解，如图3-4所示。值得注意的是，这两种分解的纵分量和横分量分别都不相等，即12U U ∆≠∆，12U U d d ≠。 ∆∆d 1
U 2U 12
U U -1U 1
U 2U 2U
图3-4电压降落相量的两种分解
需要指出的是，上述公式虽然是从一相等值电路按单相功率和相电压推导得到的，但是也适用于三相的情况，即采用三相功率和线电压表示的计算公式与之完全相同。并且上述公式都是按电流落后于电压，即功率因数角ϕ为正的情况下导出的。此外，本书所有公式中，当Q 为感性无功功率时其值为正，当Q 为容性
