第 1 讲 对数的由来
1.对数的定义：一般地，如果)10(≠>a a a 且的b 次幂等于N , 即b a N = 那么
数叫做a 为底N 的对数,记作________，
叫做对数的_____,叫做______. 2.对数式与指数式
幂底数 ← a → ____________ 指数 ← b → ____________ 幂 ← N → ____________ 3.对数的性质
(1)负数和零没有对数； (2)________1log =a ； (3)________log =a a ；
(4)对数恒等式：________log ______,log ==n a N a a a . 4.两类特殊的对数:
(1).常用对数：以10为底的对数N 10log 简记为__________。
(2).自然对数：以无理数 2.71828e ≈为底数N e log .简记为__________。 b a N
例1 求下列各式中x 的取值范围。
(1))10(2log -x (2))5(log )2(x x --
指数式、对数式互相转化 例2 将下列指数式写成对数式 (1) 27
1
33=- (2)155=a
例3 对数式写成指数式． (1)327
1
log 3
1
= (2)11.0lg -= (3)
利用指数对数的关系求未知数 例4求下列各式中x 的值
16
1
log )1(21
=x
42log )2(21-=x 38log )3(-=x
2
1
ln e
=
对数的性质 例5求下列根式的值 (1)5100lg
(2)113
0.017
log 4
log 2
log 2
3
10
7
+-
例6 如果0)](log [log log 237=x ，那么2
1-
x
等于( )
A ．3
1
B ．
3
21 C ．
2
21 D ．
331
【习题精练】
1.下列说法中错误的是( )
A .零和负数没有对数
B .任何一个指数式都可以化成对数式
C .以10为底的对数叫做常用对数
D .以e 为底的对数叫做自然对数 2.以下四个结论中正确的是( )
(1)0)10lg(lg =； (2)0)lg(ln =e ；(3)若x lg 10=,则10=x ；(4)若x e ln =,则 2e x =
A .(1)(3)
B .(2)(4)
C .(1)(2)
D .(3)(4) 3.对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是 ( )
①若N M =则N M a a log log =； ②若则；
③若则M N =；④若则。
N M a a log log =N M =22log log N M a a =N M =2
2log log N M a a =
A .① ② ③ ④
B .① ③
C .② ④
D .② 4.若1)(lg log 2=x ，则_______=x 。
5.已知n m a a ==3log ,2log ，求________2=+n m a
6.若1)12(log -=-x ，则。
7.计算5log 4log 3
log 354)3
1
()51()4
1(-+
1.求证MN N M a a a log log log =+
2.由1的结论猜想的结果，并运用这两个结论进行计算
(1)3log 6log 22- (2))32(log )32(log 22-++ （3）3lg 70lg 7
3
lg -+
_______=x N M a a log log -
第 2 讲 对数的运算
对数运算 例1计算下列各式的值
(1) 5
1
lg 5lg 32lg 4-+ (2) 3log 15.222ln 100
1
lg 25.6log ++++e
例2.用x a log ，，表示下列各式： (1) (2) (3)yz x
a log (4)32log z
y x a
y a log z a log z
xy a log 5
3log y x a
换底公式的应用
例3 (1) 23log 3log 4 (2)32log 9log 278⋅ (3)235111
log log log 2589
(4) ()()4839log 3log 3log 2log 2++
对数运算综合运用
例4 已知23=a ，用a 表示6log 4log 33-。
对数与方程
例5．解方程03lg 2lg 2=--x x
例6．解方程lg lg(3)1x x ++=
【习题精练】
1．已知y x 32=，则=y
x
( )
A .
3lg 2lg B .2lg 3lg C ．32
lg D ．2
3lg
2．若12010log 3=x ，则x
x -+20102010等于( )
A .
310 B ．6 C .38 D .3
16
4．已知32=x ，28
log 3
y =，则2x y +的值为( )
A ．18
B ．8
C ．24
D ．log 48\ 5.计算下列各式。
(1) (2) )24(log 572⨯
(3)5log 4log 85⋅ (4)3
log 2333558log 9
32log 2log 2-+-
5100lg
