数理统计
一、填空题
1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数
2、设母体 ),,(~2
N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 0H ：05.0 p
6、某地区的年降雨量),(~2
N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：
(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2
的矩估计值为 。
1430.8
7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2
N 与
)1,2(N ， 2
*2
2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22
2221 ，则__________, b a 。
用
)1(~)1(22
2
* n S n ，1,5 b a
8、假设随机变量)(~n t X ，则
2
1
X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2
X P ，则____ 。
用),1(~2
n F X
得),1(95.0n F
10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，
X
为子样均值，而
01.0)( X P ， 则____
01.04)1,0(~1z N n
X
11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2
N ，令 16
11
10
1
43
i i i i
X X
Y ，则Y 的
分布
12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2
S 分别是子样均值和子
样方差，令2
*2
10S X Y ，若已知01.0)( Y P ，则____ 。)9,1(01.0F 13、如果,ˆ1 2ˆ 都是母体未知参数 的估计量，称1ˆ 比2
ˆ 有效，则满足 。 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
N ， 1
1
21
2
)(ˆn i i i X X
C
是2 的一
个无偏估计量，则_______ C 。
)
1(21
n
15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,( N ，测得子样均值5 x ，则 的置信度是95.0的置信区间为 。025.03
9
.05u
16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2
N ， 与2
未知，测得子样均值
5 x ，子样方差12 s ，则 的置信度是95.0的置信区间为 。
17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
N ，
与2 未知，计算得
75.1416116
1
i i X ，则原假设0H ：15 的t 检验选用的统计量为 。 答案为
n
S X *
15
二、选择题
1、③下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~2
2
2
Y X
② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~2
2
2
Y Y X X
③ n X X X ,,21来自母体),(~2
N X 的子样，X 是子样均值，
则
n
i i n X X 1
22
2
)(~)(
④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2
N X 的子样，并且相互独立，Y
X ,分别为子样均值，则
)1,1(~)()(1
2
1
2
n n F Y Y
X X
n
i i
n
i i
2、④设21ˆ,ˆ 是参数 的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 ② )ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2
ˆ 有效的估计量 ③ 21ˆ,ˆ 是参数 的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 ④ 21ˆ,ˆ 是参数 的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21 D D ，则称1ˆ 为比2ˆ 有效的估计量 3、设
ˆ是参数 的估计量，且0)ˆ( D ，则有 （ ） ① 2
ˆ
不是2 的无偏估计 ② 2ˆ 是2
的无偏估计 ③ 2
ˆ
不一定是2 的无偏估计 ④ 2ˆ 不是2
的估计量 4、②下面不正确的是 （ ） ① u u 1 ② )()(2
2
1n n
③ )()(1n t n t ④ )
,(1
),(1n m F m n F
5、②母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）
① 置信度 1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度 1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度 1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度 1减少，则置信区间长度变短。
6、④对于给定的正数 ，10 ，设 u 是标准正态分布的 上侧分位数，则有（ ） ① 1)(2
u U P ② )|(|2
u U P
③ 1)(2
u U P ④ )|(|2
u U P
7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布2
00200,),,( N 为已知，现从某日生产
