概率公式整理
1．随机事件及其概率
吸收律：A AB A A
A A =⋃=∅⋃Ω
=Ω⋃)(A
B A A A A A =⋃⋂∅
=∅⋂=Ω⋂)(
反演律：B A B A =⋃B A AB ⋃=
2．概率的定义及其计算 若B A ⊂)()()(A P B P A B P -=-⇒ 对任意两个事件A ,B ,有)()()(AB P B P A B P -=-
加法公式：对任意两个事件A ,B ,有
)()1()()
()()(2
1
1
111
1
n
n n
n
k j i k
j
i
n
j i j
i
n
i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++
-
=∑∑∑3．条件概率()=
A B P )
()
(A P AB P 乘法公式
()()
)0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式
Bayes 公式
4．随机变量及其分布
分布函数计算
5．离散型随机变量
(1)0–1分布
(2)二项分布),(p n B
若P (A )=p
*Possion 定理 有
,2,1,0!)1(lim ==---∞
→k k e p p C k
k n n k
n k n n λ
λ
(3)Poisson 分布)(λP
6．连续型随机变量
(1)均匀分布),(b a U (2)指数分布)(λE
(3)正态分布N (?,?2) *N (0,1)—标准正态分布 7.多维随机变量及其分布 二维随机变量(X,Y )的分布函数 边缘分布函数与边缘密度函数
8.连续型二维随机变量
(1)
区域G 上的均匀分布，U (G ) (2)二维正态分布
+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+------y x e
y x f y y x x ,121),(2
222212121212)
())((2)()1(212
21σμσσμμρσμρρ
σπσ9.二维随机变量的条件分布 10.随机变量的数字特征
数学期望
随机变量函数的数学期望
X 的k 阶原点矩)(k X E
X 的k 阶绝对原点矩)|(|k X E
X 的k 阶中心矩)))(((k X E X E -
X 的方差)()))(((2X D X E X E =-
X,Y 的k+l 阶混合原点矩)(l k Y X E
X,Y 的k+l 阶混合中心矩 X,Y 的二阶混合原点矩)(XY E
X,Y 的二阶混合中心矩X,Y 的协方差
X,Y 的相关系数 X 的方差 D (X )=E ((X-E (X ))2)
协方差
相关系数)
()()
,cov(Y D X D Y X XY =
ρ
