第11章 数的开方 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 一 二 三 总分 得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 数81的平方根是（ ） A.81 B.9 C.−9 D.±9
2. 给出四个数：−7
3，√9，π，√643
，属于无理数的是（ ） A.−7
3 B.√9 C.π D.√643
3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A.1 B.0 C.−3 D.−√5
4. 在1
4，√4，0.3⋅
，−
√22
，√83
中，无理数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 若√x −1+√x +y =0，则x 2006+y 2005的值为（ ） A.0 B.1 C.−1 D.2
6. 下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A.3.14 B.10
3
C.√12
D.√17
7. 无理数√7的小数部分是（ ）
A.√7−2
B.2
C.√7−3
D.3
8. 下列各式中，正确的是（）
A.√(−3)2=−3
B.√49
9=±7
3
C.√52−4=1
D.√(−2)3
3=−2
9. 设P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数
①p12+q12，②(P2+q2)2，③(P3+q3)q3，④P4(P4+q4)中必为无理数的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10. 下列运算中，错误的是（）
A.√2×√3=√6
B.√(−5)2=−5
C.2√2+3√2=5√2
D.
√2=√2
2
二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
11. 在−1
3
，0，π，√2，0.3245这五个数中，无理数有________个．
12. 平方后等于4
9
的有理数是________．
13. √16的平方根是________．
14. √4的算术平方根等于________，|3.14−π|=________．
15 方程x3−125＝0的根是x＝________．
16. 64的算术平方根和−√64的立方根的和是________．
17. 点A在数轴上表示的数为3√5，点B在数轴上表示的数为−√5，则A，B两点的距离为________．
18. 观察下列各式：√1+13=2√13；√2+14=3√14；√3+15=4√1
5⋯请你将猜想到的规律用自然数n 的代数式表示出来：________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 19 计算：√49+√32+42−√144．
20 求下列各式中x 的值： （1）|x|=√7；
（2）x 2＝π．
21 求下列各式中的x ： ①(x +1)2+8=72； ②3(2x −1)2−27=0．
22. 把下列数填入相应的集合中. √9,√43
,
5π3
,0.6˙
,−3
4,3.
(1)整数集合( )； (2)分数集合( )； (3)有理数集合( )； (4)无理数集合( )； (5)实数集合( ).
23 观察下列各式及验证过程：
第1个等式：√2−2
5=√8
5
=√4×2
5
=2√2
5
即√2−2
5
=2√2
5
第2个等式：√3−3
10=√27
10
=√9×3
10
=3√3
10
即√3−3
10
=3√3
10
（1）猜想√5−5
26
等于多少？并写出推导过程．
（2）直接写出第n(n>0)个等式．
24. 对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
（2）若√3√2y−5
3互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
