解一元一次方程应用题地十六种常见题型

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列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程） 三 . 相遇问题 （相向而行 ）：

一．利润率问题 ：利润 =进价（成本价）×利润率 利润＝售价－进价 这类问题的相等关系是： 各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 利润率 =（利润÷进价）× 100% 进价（成本价）﹢利润 =售价 应公式：路程 =速度×时间 快者路程 +慢者路程 =总路程 （慢者速度 +快×相遇 相遇路程

1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2% ，求商品的标价为多少元？ 1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A 、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的

倍， 4

相遇，求乙速？

２

. 工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元； 按标价的八五折销售该工艺品 8 件

与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、 标价分别 是多少

元？ 2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从发，每 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车多少小 车相遇？

３ .

一家商店将某种服装按进价提高

40%后标价，又以

8

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专业资料整理 惠卖出，结果每件仍获利

15

元，这种服装每件的进价是多少？

3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米 / 时的速度从 A 地出发，另一辆４ . 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售， 售 / 时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 3货员最低可以打几折出售此商品？

５、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，此 四 . 追及问题（同向而行） ：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程时间

时仍可获利 10%，此商品的进价是多少元？ 为等量关系。

① 同时不同地：快者的时间 =慢者的时间 快者走的路程－慢者走的路程

1. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别是 40 千米 / 小时和 60 WORD格式

专业资料整理 ６、某商店在同一时间内以每件 60 元的价格卖出 2 件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%， 乙车追上甲车？

则卖这 2 件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？

2. A、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出时行

二

. 储蓄问题 ：利息 =本金×利率×期数 本息和 =本金 +利息 若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲 10 千米？

利息税 =利息×税率 年利率＝月利率× 12＝日利率× 365

② 同地不同时；先走者的时间 =慢走者的时间＋时间差 先走者的路程 =路程

1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求 银行 1. 一列慢车从某站开出， 每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开慢车同向而行，

半年期的年利率是多少？（不计利息税） 又经过 1.5 小时追上了慢车。求快车的时速？

2. 某储蓄所去年储户存款为 4600 万元，今年与去年相比，定期存款增加 20%，而活期存款减少 2. 一队学生去学校外进行军事训练 ,他们以每小时 5 千米的速度行进 ,走了 18 分要将一个紧

，但总存款增加 ，问今年定期，活期存款各是多少？ 急通知传给队长 ,通讯员从学校出发 ,骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去员需要多

25% 15%

少时间可以追上学生队伍? WORD格式

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五 . 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

1. 一条环行跑道长 400 米，甲每分钟行 550 米，乙每分钟行 250 米．（ 1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？

（ 2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

2.甲,乙二人在 400 米的环形跑道上跑步， 已知甲的速度比乙快， 如果二人在同一地方出发， 同向跑，则 3 分 20

秒，相遇一次，若反向跑，则 40 秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

３、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过 2 分钟他们两人就要相遇。如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

六．行船问题 ：

顺流航速 =船的静水速度 +水流速度 逆流航速 =船的静水速度 - 水流速度

顺流速度×顺流时间 =顺流路程 逆流速度×逆流时间 =逆流路程 顺程 +逆程 =总路程

１ 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时。已知船在静水的速

度为 18 千米 / 小时，水流速度为 2 千米 / 小时，求甲、乙两地之间的距离？

2. 一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要 2 个小时，逆水航行需要 4 个小时，已 知水流速度是 4 千米

/ 时，求这两个码头之间的距离。

3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米 /时，求船在静水中的速度

七. 飞机问题 ：

顺风速 =飞机无风速 +风速 逆风速 =飞机无风速—风速

顺风速×顺风时间 =顺风路程 逆风速×逆风时间 =逆风路程 顺程 +

1. 一架飞机在两地之间飞行风速为 16 千米 / 时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需航速和两地之间的航程？

2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50

求两城市间距离？

八、方案问题

1、已知：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 2 公里的一律收费 2

里的，除了收费 2 元外超过部分按每公里 1.4 元计费。某游客乘出租车从客运中心到三元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？

2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳 15 元月租付花费 0.3 元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付花费 0.6 元。根据一个式更优惠？

3、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果有 40 ㎡墙面未名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30 ㎡的墙面。求每个房间需方米？

4、为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过

电按 0.5 元缴纳；超过部分则按 1kw﹒ h 电 0.8 元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费月用电多少？

5、某道路一侧原有路灯 106 盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为 36m，现计划全部更邻两盏灯的距离为 70m.则需安装新型节能灯多少盏？ WORD格式

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列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）

一 . 和差倍分的问题：

问题的特点 : 已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法：以和倍差中的

一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

例 . 某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的 3 倍，

甲班有 40 人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少 10 人，你能算出乙班参加校运会的人数吗 ?

分析数量关系： 。

解：设乙班参加校运会的人数为 x，则丙班参加的人数就是 人。

根据题意可列出方程为 。

1. 把若干本书 发给学生 , 如果每人发 4 本, 还剩余 2 本, 如果每人发 5 本, 则还有一名学业生没领到书. 求共有多少名学生 ?

2. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人 1 个多一个，一人 2 个少 2 个，几位老人几个梨？

3. 某学校组织 10 名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了 2 名同学，原来的费用不变，这

样每人可以少摊 3 元，则原来每人需要付费多少元？

4. 七年级二班有 45 人报名参加了文学社或书画社， 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 5 人，两个社都参加的有 20 人，问参加书画社的有多少人？

5. 一种小麦磨成面粉重量将减少 15%,为了得到 6375 千克面粉 , 需要多少小麦 ?

6、小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读书 36 页，则最后一天需要读 39 页，才能读完。这本书共多少页？

二 . 等积变形问题：

此类问题的关键在 “等积 ”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

1. 把内径为 200mm，高为 500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为 160mm，高为 400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？

2、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？

3、小明在一次篮球比赛中，共投中 15 个球（其中包括 2 分球和 3 分球），共得 34

3 分球各多少个？

四．工程问题 ：把工作总量设为 1 ， 工作总量 =工作效率×工作时间

工作效率 =工作量×工作时间 合做的效率＝各单独做的效率的和

例．某车间计划生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，按计划要

际每天比原计划多生产 10 个零件，实际要 天完成；若实际比原计划提前

则按此条件列出的方程 。

1．一件工作甲单独做要 4 天完成，乙独做要 6 天完成，则两人合作几天完成

2．某项工程，甲单独完成要 45 天，乙独做要 30 天，若乙先单干 22 天，

乙一共用几天可全部完成任务 ?

3. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

4．某车间每天装配 6 台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床的

工效提高到原来的 4 倍，结果比预期提前 10 天完成，