山东省临朐县实验中学2014年高中数学 向量的加法教案 新人教A版必修4

备课资料

备用习题

1.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=c,BC=b,则|a+b+c|为( )

A.0 B.3 C.2 D.22

2.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为…( )

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.

A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤

3.设向量a,b都不是零向量:

(1)若向量a与b同向,则a+b与a的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|;

(2)若向量a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a的方向__________,且|a+b|_________|a|-|b|.

4.如图17所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,

设AB=a,AD=b,1AA=c,则1AC=________.(用a、b、c表示)

图17

5.某人在静水中游泳,速度为43 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?

6.在中心为O的正八边形A1A2…A8中,a0=18AA,ai=1iiAA(i=1,2,…,7),

bj=OAj(j=1,2,…,8),试化简a2+a5+b2+b5+b7.

7.已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,

求证:|BC|2=|DB+DA|2+|DC+DA|2.

参考答案:

1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c

5.如图18所示,设此人在静水中的游泳速度为OB,水流速度为OA,则OC=OA+OB为此人

的实际速度,易求得|OC|=8 km/h,∠COA=60°.

- 1 - 全国优质课比赛

《向量法》

山东省实验中学 宋晖

- 2 - 一、教学内容解析

作为现代数学重要标志的向量引入到中学数学中来，进一步发展和完善了中学数学知识结构体系。向量具有数与形的双重身份，可以为解决图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种代数方法，成为研究几何、代数问题的共同工具，也是研究力学、电学以及许多现代科学技术的有力工具。因此,向量成为中学数学知识的交汇点，通过对传统问题的分析，帮助学生建立代数与几何的联系，构造学生知识的网络，也为中学数学向高等数学的过渡打下良好的基础。

所谓向量法，即从问题的条件入手，找到与向量知识相关点，转化为向量背景下的形式，借助向量的运算法则求解，然后回到原问题中达到解决问题的目的。通过向量解题的学习，使学生掌握解决数学问题的基本技能和技巧，认识数学内容之间的内在联系,提升运算能力和逻辑思维能力,体会向量解题思维遵循的相关原则:数形结合、转化与化归等。

二、教学目标设置

根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高三学生的认知能力，确定如下三维教学目标：

1、知识与技能目标：

(1)掌握向量的运算（线性运算、数量积）；

(2)能用基向量法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

2、过程与方法目标：

(1)培养学生利用思维导图总结知识结构的能力、归纳总结关键点和思想方法的能力；

(2)借助题组的探究让学生体会数学结合与转化在向量法应用中的作用。

3、情感、态度与价值观目标：

通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学、爱数学的情感。

【教学重点】用基底法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题

【教学难点】用基底法解决平面几何、立体几何问题。

根据以上目标的确定，教学上力求体现三种能力：探究能力、交流能力、反思能力。在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生自主学习、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点的突破，进而达到预期的教学目标。

课题 2.2平面向量的线性运算

教

学

目

标 知识与技能 理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何

意义．

过程与方法 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．

情感态度价值观 启发引导，讲练结合

重点 向量的加法减法运算

难点 向量加减法的运算律

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

探究点一 向量加法的三角形法则

如图所示，是上海到台北的航线示意图：一是经香港转停到台北；二是由上海直接飞往台北．

通过上面地图中客机的位移，我们得到向量加法的三角形法则：

OA→＋AB→＝OB→.

使用向量加法的三角形法则具体做法是：先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量．

问题1 当向量a，b是共线向量时，a＋b又如何作出？

教学内容 教学环节与活动设计

问题2 想一想，|a＋b|与|a|和|b|之间的大小关系如何？

当a与b同向共线时，a＋b与____同向，且|a＋b|＝_______.

当a与b反向共线时，若|a|>|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______；若|a|<|b|，则a＋b与__的方向相同，且|a＋b|＝_______.

探究点二 向量加法的平行四边形法则

向量加法还可以用平行四边形法则：先把

两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和．

A为起点作向量AB→＝a，AD→＝b，以AB、AD为邻边作▱ABCD，则以A为起点的对角线AC→就是a与b的和，记作a＋b＝AC→，如图．

对于零向量与任一向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a.

②根据下图中的四边形，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

1 / 8 课题

2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》

课型 新授课 课时 1

教学目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点 理解向量加法的定义.

教学过程 说明

导

入

新

知 1、向量的概念：既有大小又有方向的量。

2、向量与数量的区别：

（1）向量：既有大小又有方向。数量：只有大小。

（2）向量不能比较大小。数量可以比较大小。

思考：数量我们可以进行运算，那么，向量是否也可以进行运算呢？（可以） 2 / 8 本节课我们就来学习向量的加法运算及其几何意义。

探

究

新

知 1、向量的加法概念

情景设置：

（1）如图①，某人从A到B，再从B到C，两次位移的结果，与A点直接到C点的位移结果相不相同？（相同，都是位移AC）

这里的位移AC就叫做位移AB与位移BC的和，因为位移也是向量，

可表示为：AB+BC=AC。

所以我们可以得出向量也是存在加法运算的。

即，向量的加法运算就是求两个向量和的运算。

用数学符号表示为：已知非零向AB，BC，

它们的和就可以表示为：AB+BC=AC

AB或令=a ,BC=b,所以，AB+BC=a +b=AC，

我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则。 ① 3 / 8 （因为这种方法可以用三角形表示出来）。

再看向量CD+DE=CE 向量EF+FG=？ 你如何做到快速说出结果的？

（当两个向量“收尾相连”时，即，第一个向量的终点与第二个向量的起点重合时。和的起点为第一个向量的起点，和的终点为第二个向量的终点）

所以，目前来看三角形法则适用于不共线的向量